3.1.1圆的对称性2教案
《圆的对称性》(第2课时)教案探究版.doc
《圆的对称性》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系并运用其来解决问题.过程与方法在解决问题的过程中逐步培养学生的思考和表达能力.情感、态度敢于面对数学活动屮的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的信心.二、教学重点、难点重点：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系.难点：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系及其应用.三、教学过程设计（一）复习引入上节课我们主要学习了圆的哪些内容？师生活动：教师出示问题；学生复习，冋答；教师订正.答：上节课我们主要学习了圆的轴对称性和圆的屮心对称性，知道了在同圆或等圆屮, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.这节课我们在上节课所学知识的基础上来进一步研允圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系.设计意图：通过教师提问的方式简单复习上节课所学知识，引出本节课所学内容.（二）探究新知想一想（1）1平角等于多少度？1周角等于多少度？（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少？整个圆被等分成多少份？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题.答：（1）1平角等于180°, 1周角等于360°；（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是1。
，整个圆被等分成36（）份，每一份这样的弧叫做1。
的弧.设计意图：通过问题让学生回顾平角和周角的知识，教师引出1°的弧的概念.议一议（1）r的圆心角所对的弧的度数是多少？反过来，1。
的弧所对的圆心角的度数是多少？（2）/的圆心角的度数与它所对的弧的度数（如图）有怎样的关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果.答：（1）1。
的圆心角所对的弧的度数是1°； 1°的弧所对的圆心角的度数是1。
.（2） n。
的圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.设计意图：让学生在探究的过程中发现规律.（三）典例精析例1如图，在＜30中，已知弦A3所对的劣弧为圆的丄，OO的半径为/?,求弦43 3的长.师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程.解：由题意可知，丽的度数为120°. .-.ZAOB=120° .TOA二OB, :. ZOAB=ZOBA=30° .作OC丄AB,垂足为点C,则O C=-OA = ~.2 2例2如图，已知AB, CQ 为OO 的两条直径，弦CE//AB, ZBOD=]\0° ,求拆的 度数.师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程. 解：连接 0E ・ VZBOD=110°, A ZBOC=70°. \9CE//AB, .,.ZC=70°. V OC=OE, A ZE=ZC=70。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
-使用直观演示法，利用多媒体和几何画板等工具，形象直观地展示圆的对称性质，帮助学生克服难点。
2.教学过程：
-导入：通过展示生活中具有对称美的圆形物体，激发学生的兴趣，引导学生关注圆的对称性。
-新课导入：以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考和讨论，发现圆的对称性质。
-知识讲解：系统讲解圆的轴对称和中心对称的概念，强调对称轴和对称中心的作用。
-实践应用：设计具有挑战性的问题，让学生运用圆的对称性解决问题，巩固所学知识。
-归纳总结：引导学生总结圆的对称性质，形成知识体系，加深理解。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
-结合圆的对称性质，尝试解决以下问题：如何在圆中找到一条弦，使得这条弦平分给定的两条弧？
3.创新作业：
-利用圆的对称性，设计一个创意图案，要求具有美观性和实用性，如可以作为装饰画或应用于生活用品；
-与同学合作，开展一次关于圆的对称性的研究，可以选择历史、文化、艺术等方面的课题，进行深入研究并撰写研究报告。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
一、教学目标Βιβλιοθήκη （一）知识与技能1.理解圆的轴对称和中心对称的概念，掌握圆的对称轴和对称中心；
2.学会运用圆的对称性分析解决问题，如求圆上的对称点、对称线段等；
3.能够运用圆的对称性进行简单的图案设计，培养学生的审美观念和创新能力；
4.掌握圆的弦、弧、圆心角等基本概念，并能运用其性质解决相关问题。
五、作业布置
为了巩固学生对圆的对称性的理解，提高他们的几何思维和创新能力，特布置以下作业：
《圆的对称性(2)》参考教案2
圆的对称性（2）一、教学目标、重点难点：教学目标：1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2、理解垂径定理；3、能运用运用垂径定理进行有关的计算和证明，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点：垂径定理及应用．教学难点：垂径定理的证明二、内容分析和学生分析：圆中许多计算与证明问题都与垂径定理是有关，因而理解垂径定理是本节课的重点，垂径定理的证明是本节课的难点，突破难点关键在于能否正确认识圆的对称性。
三、教学过程：（一）预习交流：学生自学P113-114内容完成下列填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做.2、圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是如何验证的3、如何确定圆形纸片的圆心动手试一试！4、请你在上述圆形纸片上任意画一条弦，此时的图形是轴对称图形吗如果是，你能找到它的对称轴吗它的对称轴是什么5、如果在上述圆形纸片上任意画一条弦AB，再画直径CD⊥AB于点E，将圆形纸片沿CD对折，你发现了什么结论请你将它写下来，并试着证明1）请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中所发现的结论： 其中条件是 ， 结论是 . （2）结合上图，请你用符号语言表示该事实:（二）互动探究1、如果在上述圆形纸片上任意取一点P ，你能确定以点P 位中点的弦AB 的位置吗试试看！(三)、例题讲解例1 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ， AC 与BD 相等吗为什么例2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。
⑴求⊙O 的半径；⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。
例3课本P116习题10四、交流反思1．回顾这节课所学内容，你在知识和方法上有哪些收获 2你还有哪些想法请你记下来！五、当堂反馈：1 圆不仅是中心对称图形圆还是_____________图形,其对称轴为_________O BADCBAPO BAMDBC AO2 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E ． 则有AE=_____， _____= ， ____= ．3. AB 是⊙O 直径，AB=4，F 是OB 中点，弦CD ⊥AB 于F ，则CD=_________4. 过⊙O 内一点P ，最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为 .5. ⊙O 直径为8，弦AB ＝4 2 ，则∠AOB ＝________。
《圆的对称性(第二课时)》教学设计方案
课题名称
《圆的对称性（第二课时）》
科 目
初中数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
学生是太原市万柏林区第七中学校九年级学生；学生已经初步掌握圆的有关概念及圆的轴对称性，为本节教学奠定了一定基础；学生具备了一定的观察、分析、探索、推理能力和研究几何图形的一些基本方法；相当一部分学生对几何证明的严谨表述还有待进一步提高。
教学活动4
（四）例题示范
1.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
教学活动5
（五）巩固练习，理性升华
完成课本随堂练习1、2、3。
教学活动6
（六）课时小结，总结提高
1．议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。
4．上课环境为多媒体大屏幕环境。
《圆的对称性（第二课时）》教学活动过程描述
教学活动1
1．教师将硬纸板制作两个同心等圆中的一个圆旋转，请学生观察旋转过程中两个圆的情况，由此得到“圆具有旋转不变性”。
2．圆心角的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
教学活动2
（二）动手操作，探究新知
1.操作：
（1）同桌利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠A O B和∠A′O′B′及它们所对的弦,然后将两圆的圆心固定在一起。
《圆的对称性》第2课时教案
《圆的对称性》第2课时教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。
在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。
学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。
学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。
同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标为：知识与技能：1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．过程与方法：1． 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2． 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．三、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：（提前一天布置）每人用透明的胶片制作两个等圆。
预习课本P94--97内容。
第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？活动目的：为了引出圆的旋转不变性。
实际教学效果：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。
第三环节 讲授新课活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性； 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。
请回答：它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。
将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ?归纳：圆具有旋转不变性。
2圆的轴对称性(教案)
教案：2圆的轴对称性教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 判断一个图形是否具有轴对称性的方法。
教学难点：1. 理解圆的轴对称性的内涵。
2. 运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆形教具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨圆的轴对称性。
2. 提问：什么是轴对称性？3. 引导学生思考圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的定义。
2. 通过示例讲解如何判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 引导学生理解圆的轴对称性的内涵。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结圆的轴对称性的概念和判断方法。
2. 强调圆的轴对称性在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：判断一些常见图形是否具有轴对称性。
2. 提醒学生完成作业时注意解题思路和方法的运用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握圆的轴对称性的概念和判断方法。
在教学过程中，注意引导学生思考和运用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和动手能力。
及时给予学生个别辅导，帮助其克服学习难点。
作业布置环节，注重培养学生的自主学习能力，提高其对圆的轴对称性的理解和应用能力。
教案：2圆的轴对称性（续）六、实例分析（10分钟）1. 展示一些实例，如圆形桌面、圆形饼干等，引导学生观察其轴对称性。
2. 让学生尝试解释实例中的轴对称性。
七、对称轴的性质（10分钟）1. 讲解对称轴的定义和性质。
2. 通过示例讲解如何确定一个圆的对称轴。
3. 引导学生理解对称轴与圆的半径的关系。
八、对称轴的作图（10分钟）1. 讲解如何作一个圆的对称轴。
小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）
小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
以下是小编整理的小学数学《圆的对称性》教学设计，欢迎大家分享。
小学数学《圆的对称性》教学设计篇1一、教材分析：《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。
它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。
这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。
通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。
二、教学内容：教材59页例3。
三、设计思想：现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。
“圆的对称性”的设计我力求体现：1、数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。
2、强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。
3、运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。
4、将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。
《圆的对称性(2)》参考教案
圆的对称性（2）教学目标1、了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系；2、能够熟练运用圆的对称性及相关性质定理进行简单的计算和证明；3、通过小组合作学习中，培养学生的合作交流意识与习惯。
教学重点了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系。
教学难点了解1°的弧的意义,灵活运用圆的对称性及相关性质定理。
教学过程一、复习回顾1、叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。
2、叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。
（学生思考讨论后，回答）二、探索新知1、想一想：（1）1平角等于多少度1周角等于多少度（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少整个圆被等分成多少份为什么（学生思考讨论后，回答）总结：把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。
2、议一议：（1）1°的圆心角所对的弧的度数是多少反过来，1°的弧所对的圆心角的度数是多少（2）n °的圆心角的度数所对的弧的度数（如图）有怎样的关系？结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
三、例题讲习例2如课本图5-15，在⊙O 中，已知弦AB 所对的劣弧为圆的13，⊙O 的半径为R ，求弦AB 的长。
解：由题意可知，弧AB 的度数为120°，∴∠AOB=120° ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°作OC⊥AB，垂足为点C ，则：OC=12OA=2R ∴22223.22R AC OA OC R R ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ∴3223.2AB AC R R ==⨯=点评：此题可以有不同的解法,解题的关键是会求劣弧AB的度数以及过圆心O作弦AB的垂线利用勾股定理。
试变式练习：例2中已知⊙O的半径为R，弦AB求弧AB的度数。
（小组交流，之后学生独立完成解答过程）例3如课本图5-16，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数。
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一、情境创设
1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索新知
1、让学生拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的
圆心旋转任意角度，问：旋转后的图形能与原来的图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、尝试、交流
见第111页：数学实验室
方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自
可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规范解题格式.
3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是
10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角
所对的弧叫做10的弧。
4、例题解析
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，
己的发现、猜想进行推理论证。——利用旋转变换
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
符号语言：（在同圆或等圆中）
（1）∠AOB=∠ ，
（2） ，∠AOB=∠
（3） ，∠AOB=∠
设计意图
教学过程设计
讨论记录
同前节课内容一样：
例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题
三、巩固练习：
1、112页第1、2、3题
2、拓展练习
已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。
求证：
四、小结：学生谈收获与质疑
五、作业：
2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备
圆规、三角板
设计意图
教学过程设计
讨论记录
以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，问题解决。
例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看 与 是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。
3.1.1圆的对称性
主பைடு நூலகம்人
年级组
九年级
学科组
送审日期
教学内容
圆的对称性
教材及学情分析：
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
教学目标：
1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
重难点及突破方法：
1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；