2.2圆的对称性2教案
苏教版九年级数学(上)《2.2圆的对称性(2)》教学设计-优质教案
OCDA2.总结 垂径定理：数学语言（符号）表述： 板书垂径定理的内容活动意图：本环节要注重学生在活动中的思考，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，积累数学活动经验，本环节采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究、归纳得出垂径定理性质。
环节三：运用新知 教师活动4例1.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 。
线段AC 与BD 相等吗？为什么？例2：如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到AB 的距离为3㎝，求⊙O 的半径。
变式:在半径为5㎝的⊙O 中，有长为8㎝的弦AB ，求点O 到AB 的距离。
想一想：若点P 是AB 上的一动点，你能写出OP 的范围吗？学生活动4（1）例1需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．（2）学生独立分析，老师板书，写出证明过程．例2是例1的延伸，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．变式：生生互动完成！想一想：学生合作完成，并交流展示，教师引导归纳活动意图：本环节依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究体验垂径定理性质的应用。
环节四：课堂小结OABOFEDCBA7.板书设计 2.2圆的对称性（2）垂径定理：例题板书：（略）学生板书：（略）数学语言（符号）表述：8.作业与拓展学习设计1.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .2.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 cm.3.⊙O的弦AB为103cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___4.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, AEC=45°,求CD的长。
圆的对称性教案
§3.2 圆的对称性（第二课时）主备教师：王娇 参加教师： 授课日期： 教学目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理证明及应用．教学重点:圆心角、弧、弦之间关系定理的证明及应用．教学难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法:指导探索法.教学过程:一、温故互查 ：轴对称图形 中心对称图形二、设问导学：（1）圆是轴对称图形吗？（2）圆是中心对称图形吗？学生自己解决（3了解圆心角的定义BAO如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 师生共同讨论课本70页做一做的问题，并思考提出的问题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?师生共同讨论 得出结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．例1 ：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且 AD CE ，BE 与CE的大小有什么关系？为什么？例2．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ OB AC ED F三、自学检测1．下列命题中，正确的有（ ）A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对四、巩固训练1、已知A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=1200,C 是的中点,试确定四边形OACB 的形状,并说明理由.2、课后习题第3题五、布置作业完成绩优学案六、教后反思。
2.2圆的对称性 (2)2
C
在Rt AOC中，AO2 AC2 OC 2
设⊙O的半径为R, 则
R2 302 (R 10)2 R 50
2R 100cm,即内径为100cm的管道。
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有水部分弓形的高为2，弦AB=4
求⊙O的半径．
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
例2、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人 员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽 度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm,问 修理人员应准备内径多大的管道？
解：过点O作OC⊥AB,垂足为点
C,交⊙O与点D，连接OA。
AC 1 AB 30,
D
2 OC OD CD AO 10.
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
过圆内任意一点有没有最短的 弦和最长的弦，如果有请你把它找 出来
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）2
垂径定理三种语言：
文字语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
图形语言
几何语言
老师提示: 垂径定理是圆中
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性（教案）教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会运用圆的轴对称性解决问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：圆的轴对称性的概念和运用。
教学难点：理解和掌握圆的轴对称性的运用。
教学准备：圆的模型、剪刀、彩纸、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察黑板上的圆，提问：你们能找到一个方法，将这个圆分成两个完全相同的部分吗？2. 让学生尝试使用剪刀将圆分成两个完全相同的部分，观察并讨论结果。
二、探究圆的轴对称性（15分钟）1. 引导学生思考：什么样的直线可以将圆分成两个完全相同的部分？2. 让学生尝试画出不同的直线，并观察它们是否能够将圆分成两个完全相同的部分。
3. 引导学生发现：只有通过圆心的直线才能将圆分成两个完全相同的部分。
4. 解释圆的轴对称性的概念：圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
三、运用圆的轴对称性（15分钟）1. 让学生尝试使用圆的轴对称性解决实际问题，如剪出两个完全相同的圆片。
2. 引导学生发现：利用圆的轴对称性，可以很容易地剪出两个完全相同的圆片。
3. 让学生尝试使用圆的轴对称性解决其他问题，如设计对称的图案等。
四、总结与评价（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，分享自己的收获。
2. 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们的努力和进步。
教学反思：本节课通过让学生观察、实践和思考，引导他们理解圆的轴对称性的概念，并学会运用圆的轴对称性解决问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保他们能够理解和掌握圆的轴对称性的运用。
要鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的观察能力、思考能力和动手能力。
六、实例分析：圆的对称图案（15分钟）1. 展示一些具有对称性的圆图案，如圆环、圆圈等。
2. 让学生观察并讨论这些图案的特点和对称性。
3. 引导学生发现：圆的对称图案可以通过轴对称性来设计和创造。
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性（教案）教学对象：八年级教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会运用圆的轴对称性解决问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：圆的轴对称性的概念及运用。
教学难点：如何引导学生理解圆的轴对称性的内涵。
教学准备：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察并讨论它们的共同特点。
2. 提问：轴对称图形在现实生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 利用圆规和直尺演示圆的轴对称性，让学生直观地理解圆的轴对称性。
3. 讲解圆的轴对称性的性质：圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
三、例题讲解（15分钟）1. 出示例题，如：已知圆的半径为5cm，求圆的轴对称性。
2. 引导学生运用圆的轴对称性性质解决问题。
3. 讲解解题思路和步骤，让学生理解并掌握解题方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 挑选几位学生的作业进行讲解和评价，纠正错误，巩固知识点。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点。
2. 提问：圆的轴对称性在实际问题中有哪些应用？3. 出示拓展问题，如：研究圆的轴对称性与圆的半径、直径的关系。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆的轴对称性的概念和性质，并能运用到实际问题中。
但在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察能力和思考能力。
可通过拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
六、圆的轴对称性与实际问题（10分钟）1. 展示一些实际问题，如圆形的桌面、圆形窗户等，引导学生运用圆的轴对称性进行分析。
2. 举例说明圆的轴对称性在实际问题中的应用，如圆形的桌面沿着直径折叠后，两旁的部分能够完全重合。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性的概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和特点。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和特点。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质和特点的理解和应用。
教学准备：1. 圆规、直尺、剪刀、彩笔等绘图工具。
2. 圆形教具和实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍圆的轴对称性的概念。
2. 引导学生思考圆的轴对称性在实际生活中的应用。
二、新课（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的性质和特点。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握圆的轴对称性的性质和特点。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，剪出一个对称的图案。
2. 让学生观察和分析生活中常见的对称图案，并说明其轴对称性。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别。
2. 让学生举例说明圆的轴对称性在其他学科领域的应用。
1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固圆的轴对称性的概念和性质。
2. 鼓励学生在日常生活中发现和欣赏圆的轴对称性的美。
教学反思：本节课通过讲解、练习和拓展，使学生了解了圆的轴对称性的概念和性质，并能够应用到实际生活中。
在课堂练习环节，学生通过动手操作，进一步巩固了对称性的理解。
在拓展环节，学生思考了圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别，提高了思维能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个含有圆的轴对称性的案例，如圆形桌面、圆形门把手等。
2. 让学生分析这些案例中圆的轴对称性的应用和作用。
七、实践操作（15分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，设计一个对称的图案或艺术品。
2. 学生可以利用彩笔、剪刀、纸张等材料，发挥创造力，完成自己的设计作品。
八、课堂讨论（10分钟）1. 让学生展示自己的设计作品，并分享设计思路和感受。
圆的对称性教案
圆的对称性教案圆的对称性教案一、教学目标：1. 理解圆的对称性概念。
2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。
3. 能够根据已知的对称点绘制圆的对称图形。
4. 能够应用圆的对称性解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解圆的对称性概念。
2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。
三、教学难点：1. 能够应用圆的对称性解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新课通过展示一些圆形的图案，引起学生的兴趣，引出课题：“你们看到的这些图案有什么共同之处？”让学生进行讨论。
2. 引入新知通过引导学生讨论，引出圆的对称性的概念，即圆上的任意一点和圆心之间的连线，在圆上折叠时能够重合。
引导学生发现圆的对称轴是通过圆心的。
3. 讲解示范通过讲解和示范，让学生理解并掌握圆的对称性的基本概念和性质。
4. 练习巩固让学生进行一些练习，巩固对圆的对称性的理解和应用。
5. 拓展延伸通过讲解一些拓展内容，如对称图形的绘制方法和实际应用等，拓展学生对圆的对称性的理解和应用。
6. 总结回顾通过与学生一起总结和回顾所学的知识，确保学生对圆的对称性有清晰的理解和掌握。
五、教学方法：1. 合作探究法：通过合作学习、讨论、实践等方式，引导学生主动参与学习和思考。
2. 示例法：通过展示实际例子和解释说明，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3. 练习巩固法：通过练习题和问题，巩固和拓展学生的知识与能力。
六、教学资源：1. 教学课件。
2. 圆形图案。
3. 讲解示范用具。
七、教学评估：通过课堂讨论、练习和问题，对学生的掌握程度进行评估。
八、教学扩展：可以进一步引导学生探索圆的对称性在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。
九、教学反思：通过本堂课的教学活动，学生对圆的对称性概念、性质和应用有了初步的了解。
但是在教学过程中，老师需要更加引导学生思考、参与和探索，提高学生的主动学习能力和解决问题的能力。
同时，老师还需根据学生的实际情况和学习进度，进行灵活的教学调整，以达到更好的教学效果。
苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计
苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章“圆”的第三节《2.2 圆的对称性》的内容，主要介绍了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。
本节内容是学生对圆的基本性质的进一步理解，也是对圆的轴对称性质的深入探究。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本数学知识，对圆的基本性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习，使学生对圆的对称性质有更深刻的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的对称性质，能运用圆的对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探究圆的对称性质。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.圆规、直尺等作图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如圆、圆环、圆形的桌面等，引导学生观察这些图形的对称性质，引出圆的对称性质的学习。
2.呈现（10分钟）用课件展示圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
同时，让学生用圆规、直尺等作图工具，实际作图，验证圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用圆的对称性质，解决一些实际问题，如如何用圆规和直尺画一个特定角度的圆弧，如何判断一个图形是否是圆的对称图形等。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的对称性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考圆的对称性质在实际问题中的应用，如圆形的桌面如何摆放才能使每个人到桌子的距离相等，如何设计圆形的图案等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学上教育
数学 学科个性化导学案
学生
教师 左老师 班主任 日期 2018/7/
时间段
8:00-10:00
年级
八年级
课时
2小时
课题 2.2 圆的对称性（2）
课堂类型
学情分析
重点 (学习目标) 圆的对称性 难点 圆的对称性
教学辅助设备
教案
教学过程
教学内容
第2章 对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2）
【基础提优】
1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD
⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD
第1题 第2题
2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）
A ．42
B ．82
C ．25
D ．45
3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m
第3题第4题
4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（）
A．25
6
cm B．5cm C．4 cm D．
19
6
cm
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 的长不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5
第5题第6题
6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=23，OC=1，则∠B= ．
7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为
．
第7题第8题
8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
cm．
9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．
（1）求OM的长；
（2）求弦CD的长．
【拓展提优】
1．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）
A．25°B．30°C．40°D．50°
第1题第2题
2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD= 2，则EC的长为（）
A．215B．8 C．210D．213
3．已知⊙O的直径CD= 10 cm，AB是⊙O的弦，若AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC 的长为（）
A．25cm B．45cm
C．25cm或45cm D．23cm或43cm
4．将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°
第4题第5题
5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C．测得CD= 10 cm，AB=60 cm，则这个车轮的外圆半径是cm．
⌒所在圆的半径为．6．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED
第6题第7题
7．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为．
8．在平面直角坐标系x O y中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线34
y kx k
=-+与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为．
9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．
参考答案
【基础提优】
1-5 DDDAA
6．30°
7．100 cm
8．23
9．（1）OM=1；（2）CD=46
【拓展提优】
1-4 DDCB
5．50
6．17 4
7．(6，0) 8．24 9．BC=20 随堂练习：
教学反馈
教务部签字：__________ 教务部归档审核：__________
学上教育教务部。