翅片换热器传热系数
举例说明翅片管换热器换热面积的计算方式
举例说明翅片管换热器换热面积的计算方式
翅片管的传热原理用普通的圆管(光管)组成的热交换器，在很多情况下，管外流体和管内流体对管壁的换热系数是不一样的。
所谓换热系数，是指单位换热面积，单位温差(流体与壁面之间的温差)时的换热量，它代表流体和壁面之间的换热能力的大小。
翅片管换热器的设计工艺中，一台翅片管的换热面积就是每根翅片管换热面积的总和。
知道了翅片管的换热面积，就能有效的清楚每台翅片管换热器的换热面积为多少。
举例说明翅片管换热器换热面积的计算方式：
翅片管型号为：CPG (Φ25×2mm/57/2.8/0.35) 求每米翅片管的换热面积？
解答：
翅片管换热器的总面积等于翅片管的裸露部分面积+翅片面积
翅片管裸露部分面积=3.14X0.026X(1000—(1000/2.8)X0.35)=0.071435㎡
翅片部分的面积=3.14X(0.0285?-0.013?)X357X2+3.14X0.057X0.125=1.4645125㎡
翅片管总的换热面积=0.071435+1.4645125=1.536㎡/m.
即该型号翅片管的换热面积为1.536㎡/米。
水在壁面上凝结时的换热系数为： 10000—20000 w/(m2.℃)
水在壁面上沸腾时的换热系数为： 5000----10000 ------
水流经壁面时的换热系数大约为： 2000---10000 ------
空气或烟气流经壁面时的换热系数为： 20---80 --- ---
空气自然对流时的换热系数只有： 5---10 -------
由此可见，流体与壁面之间的换热能力的大小相差是很悬殊的。
内展翅片换热器在空气除湿系统中的应用
文◎
摘要 ：本 文从换 热 器强化换 热原 理分析 入手 ，针对 气 （汽 ）一液换 热特 殊工 况 ，提
出 了应 用 内展 翅 片换 热 器 的 优 越 性 ， 并 通 过
量
鱼 曼 翟墨
内展翅 片换热器在空气除温系统 中的应用
杨 宝 莹 （ Ｉ 晨 锅 炉 压 力 容 器 设备 有 限 公 司 ） 杭 １ ＇ 敏
备 制 造 所 需 要 材 料 少 ， 在 同 等 处 理 量 情 况 Ｆ 总 体 耗 材 量 相 对 于 相 同 材 质 的 常 规 换 热 器 要
汽 ）一 液 换 热 特 点 ， 降低 气 体 侧 的 传 热 热
阻 ， 对 强 化 传 热 可 谓 事 半 功 倍 。 由 换
（１）两 侧 介 质 与 换热 管 内 、外 壁 之 间 的
对 流 换 热 系 数 较 小 的 换 热 侧 ， 可 通 过
增大 其来 达 到 减 小
式中 ｏ 、 ａ 一两侧介质与换热管 内、 外 壁之 间 的对 流换 热 系数 ； Ｆ。 Ｆ 、 — — 换 热 管 内 、外 侧 面 积 ； Ｆｍ — — 换 热 管 平 均 传 热 面 积 ；
对 流 换 热 热 阻 ； （２ ） 管 壁 本 身 的 热 阻 ：
（３）两侧 介质 的污 垢热 阻 。当不考 虑污垢
热 阻 时 ，传 热 系数 可 以 写成 下 列 形 式 ：
热器 介质 与 管 壁传
热 热 阻 公 式 ： Ｒ — Ｆｍ ／ ａ Ｆ可 知 ，对 疆 戆
热阻。
降低 了热力系统的可用性。 ３、内展翅 片换热器
根据上述传热系数关系式，针对气 （
热器 因为 降低气 侧传 热热 阻，而使 光管换 热
不同翅片形式管翅式换热器流动换热性能比较
不同翅片形式管翅式换热器流动换热性能比较摘要：随着制冷空调行业的发展,人们已经把注意力集中在高效、节能节材的紧凑式换热器的开发上,而翅片管式换热器正是制冷、空调领域中所广泛采用的一种换热器形式。
对于它的研究不仅有利于提高换热器的换热效率及其整体性能,而且对改进翅片换热器的设计型式,推出更加节能、节材的紧凑式换热器有着重要的指导意义。
由于翅片管式换热器在翅片结构形式和几何尺寸的不同,造成其换热性能和阻力性能上的极大差异。
本文概述目前国内外空调制冷行业中的普遍采用的几种不同翅片类型（平直翅片、波纹翅片、开缝翅片、百叶窗形翅片）的换热及压降实验关联式及其影响因素，对不同翅片形式的管翅式换热器的换热及压降特性的实验关联式进行总结，并对不同翅片的流动换热性能进行了比较。
正确地选用实验关联式及性能指标，将对翅片管式换热器的优化设计及其制造提供可靠的依据。
关键词：翅片形式；管翅式；换热器；关联式；流动换热性能Study on heat transfer and flow characteristics of fin-and-tube heat exchangers with various fintypesAbstract：With the development of refrigeration and air conditioning, high efficiency, energy saving and material saving compact type of heat exchanger is development, as one kind of compact heat exchanger, fin-and-tube heat exchanger has a wide application in future. It is necessary to develop compact heat exchanger which is more energy saving and material saving to improve the heat exchanger thermal efficiency and the overall performance of heat transfer.This paper summaries the heat transfer and pressure drop correlations of different fin surfaces, and the corresponding influencing factors. The heat transfer and friction characteristic of these kinds of fin types are compared, and the results show the difference of these fin types. The appropriate correlation and evaluation criterion will provide reliable foundation to the design and optimization of compact heat exchangers.Key words：Fin-and-tube heat exchanger; Heat transfer and flow characteristics; Experimental correlations; Comparison目录1 绪论 (2)1.1课题背景及研究意义 (3)1.2管翅式换热器简介 (3)1.3管翅式换热器的特点 (4)1.4 管翅式换热器的换热过程 (4)1.5研究现状 (5)1.5.1国外实验及模拟研究进展 (5)1.5.2国内研究现状和数值模拟 (6)1.5.3管翅式换热器及发展趋势 (8)1.6 管翅式换热器的不同形式的翅片研究现状 (9)2影响翅片换热和压降性能的主要结构因素 (11)2.1翅片间距对换热特性和压降特性的影响 (12)2.2管排数对换热特性和压降特性的影响 (12)2.3管径对换热特性和压降特性的影响 (13)2.4管间距对换热特性和压降特性的影响 (13)3．不同翅片经验关系式总结及比较 (14)3.1 平直翅片经验关系式的总结 (14)3.2 波纹翅片经验关系式的总结 (18)3.3 百叶窗翅片经验关系式的总结 (23)3.4 开缝翅片经验关系式的总结 (26)4．四种翅片经验关系式比较 (31)结论 (38)参考文献 (40)致谢 (44)1 绪论1.1课题背景及研究意义换热器是国民生产中的重要设备，其应用遍及动力、冶金、化工、炼油、建筑、机械制造、食品、医药及航空等各工业部门。
冷却塔空冷器设计计算及翅片管传热系数计算
Vmax Db Vmax Db
μ
−0.316
S1 S1
−0.927
Db
−0.927
μ
Db
S1
0.515
S2
f = 0.316Re−4
0.718
μ
Pr
1
3
Y
0.296
H
mL =
9、以基管表面为基准传热系数 h o = h ηf β 10、计算管内换热系数 Do ρv Re = μs λs Di ρv 0.8 n hi = 0.023 （ ） Prs Di μs 流体被加热 n 取 0.4 11、上述计算可求得总热阻，进而求得总传热系数 K。
0.667
V o Ao
o −A f −A d
，继而计算管外 Re=
D o V max μ
பைடு நூலகம்
。
μ
Pr
1
3
Y
0.164
H
(Y t)0.075
对于高翅片管 Df = 1.7~2.4 Db = 12~41mm Db h = 0.1378 λ D b 8、 翅片效率 ηf = tanh mL mL 2h L λt λ 为翅片导热系数 Db Vmax
A f +A b Ao
基管导热热阻 R w =
4、 选定翅片管，计算翅化比 β = 5、 设计排管形式。
。
6、 根据布管形式计算最窄截面风速Vmax = A 7、 计算翅片管传热系数 对于低翅片管 Df = 1.2~1.6 Db = 13.5~16mm Db h = 0.1507 λ D b Db Vmax
12、根据换热量可求得实际需求换热面积 Ac=K Δ t 13、根据布管形式可求得现有翅片管面积Ao 当A0 > Ac 时，设计满足要求 14、校核风阻 ΔP=f
翅片管工艺计算公式
翅片管工艺计算公式翅片管的工艺计算公式主要包括传热面积计算、翅片参数计算、翅片管的传热系数计算等内容。
下面将详细介绍这些内容。
首先是传热面积计算。
传热面积是翅片管传热的基础参数，其大小直接影响着翅片管的传热效率。
传热面积的计算公式为：\[A = n \times \pi \times D \times L\]其中，A为传热面积，n为翅片管的数量，D为翅片管的外径，L为翅片管的长度。
通过这个公式，可以计算出翅片管的传热面积，为后续的工艺计算提供基础数据。
其次是翅片参数的计算。
翅片的设计参数包括翅片的宽度、高度、间距等，这些参数的选择对翅片管的传热性能有着重要影响。
翅片参数的计算公式为：\[P = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{h} \times \frac{2t}{k} \times \tanh{mL}}}\]其中，P为翅片的间距，h为流体的对流传热系数，t为翅片的厚度，k为翅片的导热系数，L为翅片的长度，m为翅片的形状系数。
通过这个公式，可以计算出翅片的间距，从而确定翅片的设计参数。
最后是翅片管的传热系数计算。
传热系数是衡量翅片管传热性能的重要参数，其大小取决于翅片管的结构和工艺参数。
传热系数的计算公式为：\[Nu = \frac{hD}{k}\]其中，Nu为翅片管的对流传热系数，h为流体的对流传热系数，D为翅片管的外径，k为流体的导热系数。
通过这个公式，可以计算出翅片管的传热系数，从而评估翅片管的传热性能。
通过以上的工艺计算公式，可以对翅片管的传热性能进行准确的计算和分析，为翅片管的设计和制造提供科学依据。
下面将结合一个实际案例，介绍如何应用这些工艺计算公式。
假设某工厂需要设计一台换热器，其传热介质为水，流体的对流传热系数为1000 W/m2·K，翅片管的外径为20mm，长度为2m，翅片的厚度为1mm，导热系数为200 W/m·K，形状系数为0.5。
现需要计算翅片管的传热面积、翅片参数和传热系数。
烟气冷却翅片换热器计算方法
烟气冷却翅片换热器计算方法
烟气冷却翅片换热器的计算方法主要基于热力学原理和翅片散热器的特性。
以下是一个简单的计算步骤：
1、确定需要冷却的烟气量和入口温度，以及冷却后的出口温度。
2、根据翅片换热器的几何尺寸和材料特性，计算出翅片的热传导系数和散热面积。
3、结合翅片散热器的传热效率，计算出翅片换热器的散热量。
4、根据散热量、烟气量和冷却后出口温度，计算出翅片换热器的热交换效率。
5、根据翅片换热器的结构和工作条件，考虑散热器的压力损失和流体阻力等因素，进行综合评估和优化设计。
需要注意的是，烟气冷却翅片换热器的计算方法是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，如翅片材料、烟气的物理性质、冷却介质的特性等。
在实际应用中，可能需要借助专业的热力学软件或咨询专业工程师进行详细计算和分析。
翅片式换热器计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ凝器进出口空气参数 Q0 系数φ0 Qk 室外干球温度ta1 进出口温差 出风温度ta2
空气平均温度
对数平均温差θm 比热容Cpa 运动粘度ν 热导率 密度ρ 冷凝器外表面效率 铝翅片热导率 肋片当量高度h 翅片特性参数m 翅片效率ηf 冷凝器外表面效率ηo 管内换热系数 物性集合系数B 传热系数 总传热系数 r0 rb 铜管导热率 第一系数 第二系数 第三系数 Ko 传热面积Aof 换热量
0.31369 m^2 197.9734073
3.25 m/s 1.1465 5.606430964 6.4277731 23.64301807 0.003290895 153.6100197 1.0194925 m^3/s 3670.173 m^3/h 17.10596081
换热量的计算 风侧换热量
a*106(m2/s) 22.9 24.3
μ*106(kg/(m*s)) 18.6 19.1
ν*106(m2/s) 16
16.96
Pr
0.701 0.699
计算风速 迎风面积 翅片宽度b 假定风速 35度时空气密度ρa 最窄截面风速Wmax ρa*Wmax (ρa*Wmax)1.7 最窄截面当量直径 静压 单片盘管单元的风量 风机风量 校核气温差
15 1.318 19.77
35 ℃ 19 ℃ 16 ℃ 25.5 ℃ -23.22 ℃ 1.005 0.000015568 0.026295 1.1465
3.25 m/s 0.579691433 5.606430964 m/s
0.197973407 m 0.003290895 m 1185.134493 60.15792878 0.010278544 1.075567722 0.84704233 -0.185189241 16.60481175 21.91835151
翅片管传热计算公式
翅片管传热计算公式翅片管传热是工程中常见的一种传热方式，通过翅片管的表面积增大，从而增加传热面积，提高传热效率。
翅片管传热计算公式是用来计算翅片管传热效率的重要工具，下面我们将详细介绍翅片管传热计算公式的推导和应用。
1. 翅片管传热原理。
翅片管传热是利用翅片管的翅片增加传热面积，从而提高传热效率的一种传热方式。
翅片管通常用于换热器、冷凝器等设备中，通过增加翅片的数量和面积，可以有效提高传热效率，降低设备的体积和成本。
2. 翅片管传热计算公式的推导。
翅片管传热计算公式的推导是基于传热学的基本原理和热传导方程。
在翅片管传热过程中，热量从管壁传递到翅片上，再由翅片传递到周围的介质中，因此翅片管传热可以看作是一维热传导问题。
根据传热学的基本原理和热传导方程，可以推导出翅片管传热计算公式。
翅片管传热计算公式的推导涉及到热传导方程、热传导系数、翅片管的几何形状等多个因素，具体推导过程比较复杂，这里就不展开讨论了。
感兴趣的读者可以参考相关的传热学教材和论文进行深入学习。
3. 翅片管传热计算公式的应用。
翅片管传热计算公式的应用是工程实际中的重要问题。
在工程设计和优化过程中，需要准确地计算翅片管的传热效率，从而选择合适的翅片管参数和优化设备结构。
翅片管传热计算公式的应用涉及到多个因素，包括翅片管的材料、几何形状、传热系数等。
在实际应用中，通常需要根据具体的工程条件和要求来选择合适的翅片管传热计算公式，进行计算和分析。
4. 翅片管传热计算公式的改进。
目前，翅片管传热计算公式的研究仍在不断深入。
随着传热学理论的发展和工程实践的需求，翅片管传热计算公式的改进是一个重要的研究方向。
翅片管传热计算公式的改进可以从多个方面进行，包括考虑非定常传热、多相传热、传热界面的影响等。
通过改进翅片管传热计算公式，可以更准确地预测翅片管的传热效率，为工程设计和优化提供更可靠的依据。
5. 结语。
翅片管传热计算公式是工程中重要的传热计算工具，它的准确性和可靠性直接影响到工程设备的传热效率和性能。
翅片套铜管式换热器换热面积自动计算
直管壁厚t= 竖直间距S2= 列数N2= 铜管内径di=
0.31 19.05 30
mm mm 列
翅片厚度δ = 翅片间距Sf= 换热器长度L
7.32 mm
㎡/m 0.024056094 ㎡/m 0.455922228 ㎡/m ㎡ 冷凝温度Tk= 平均温度tm= 取K= 28 20.50 41.00 冷凝器数量N= 27 15.42 30.84 27 16242 2.01 3.39 9.31 20.6 12.7 50 39 ℃ ℃ tm温度下的 空气密度ρ
33 24.16 48.33
34 24.90 49.79
35 25.63 51.25
自由输入 40 29.29 58.58
31 17.70 35.41 31 18648 2.31 3.89 11.77 26.0 16.1
32 18.28 36.55 32 19249 2.38 4.02 12.42 27.4 17.0
30 17.13 34.27 30 18046 2.23 3.77 11.13 24.6 15.2
迎面风速(m/s) 最窄截面风速Wmax (ρ *Wmax)1.7 非亲水膜15039 1.86 3.14 8.17 18.0 11.2
26 15640 1.94 3.27 8.73 19.3 11.9
33 18.85 37.69 33 19851 2.46 4.14 13.09 28.9 17.9
34 19.42 38.84 34 20453 2.53 4.27 13.77 30.4 18.8
35 19.99 39.98 35 21054 2.61 4.40 14.47 32.0 19.8
40 22.85 45.69 40 24062 2.98 5.02 18.16 40.1 24.8
板翅式换热器的传热计算_钱寅国
差是变化的, 在翅片整个高度上平均温差可由公式
( 10) 根据中值定理求出:
Hcp=
Hd+
Hctanh
(
PL 2
)
2
PL
( 11)
2
式中: Hcp为翅片平均温差。 根据翅片效率 Gf 的定义, 即翅片的平均温差 与翅片根部温差的比值, 得:
Gf=
HdH+cpHc=
tanh
(
PL 2
)
PL
( 12)
2
的传热温差相等, 都等于 t w - T , 但是对于 二次 传热面相应地打一折扣, 即乘上二次传热面的翅片
效率 Gf。其物理意义是二次表面的平均温 度低于
一次传热面温度, 因此传热温差小于一次传热面的
传热温差, 当按照统一的温差 ( t w - T ) 计算时, 二次传热面要 乘上翅片效率 Gf , 所以翅片效率可 以表示为:
中图分类号: T B65715
文献标识码: B
Calculation of heat transfer of plate- fin type heat exchanger
Q ian Yinguo, Wen Shunqing
( Designi ng I nstit ute, H angz hou H angy ang Co. , L td . , 388 # Dongx in Road, H angz hou 310004 , Zhej iang, P . R . Chi na)
K) ; lc为沿流体流动方向翅片的长度, m。
同时这段翅片与流体之间通过对流传热得到的
热量为:
2 Aclcdx ( t - T )
( 8)
式中: 2 lcdx 为散热面积, m2; t 为金属翅片
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翅片换热器传热系数
ABRAHAM LAPIN and W. FRED SCHURIG
I Polytechnic Institute of Brooklyn, Brooklyn 1, N. Y.
许多方程来源于实验数据，同时提出了有交叉流动的热交换器的设计。对关于 换热器行
数
的总传热影响，进行了图示作为参考
.
翅片管在热交换器中的使用有了迅速增长。当内部传热系数比外面的系数极大 时,它经
常被实际增加一定数量的外表面来为低外系数进行补偿。许多研究人员 都对翅片管的传热
进行研究。因为对可能的翅片类型的安排有非常大的数量 ，大
多数研究都局限于特定条件。
实验设备与程序
设备 金属板材风管横截面为30x12 3/4英寸。上部是固定的，但较低的部分, 可提高或
降低
容纳一个可变数目的排。这下部分（进口）进行拟合有5英寸空气校正叶片可助均 匀分
布的空气线圈。
传热表面（台风的空气调节股份有限公司）。每个单元有八个翅片管manifolded 在一
起以并行方式进行。
5 / 8 英寸0.dx0.025
英寸铜管
11/2英寸0.dx0.018
英寸轧花
8每英寸,30
英寸翅翅片长度
Ao/Ai=16.30,Ao=2.44
平方英尺
翅片管直径
=2.4
1.248
平方英尺,空气流面积最小
这些铝管的用途，则被关在一个长方形的30X12 3/4英寸的帧。一个3/4设备橡 胶障
板安放在沿
一侧的框架。翅片管相邻本遮光罩一个侧和框架本身上另一边。该框架结构允许 一个交错
管的安排通过简单地转弯连续排对单位 180度的另一个。
台吹风机提供空气供给在逆流而上空调管道内结束 测量水流量用校准过的转子流量
计。空气流量是用一个托马斯米测量，其中包 括四个帧开口用1.134镍铬合金 欧姆/英
尺,有一个总电阻每一个约25欧姆。流 动的空气用仪表测量通过一系列的圆盘和圆环折流
板顺流混合。 温度进行了测量 精确温度计刻度为0.1 C。每一个温度计的位置了经过精心
挑选的，确保读出正确 的总体温度。
一系列的运行是由1到8步骤在一个单元中。这在试管被水平和安排一个三角形 的场
地:1 1/2-inch水平和垂直距离管-Le. 1.5X1.677英寸,三角形场地。所有的 管道都是相连
的，所以只有一个水程。水联系之间是这样的空气和水逆向流动。
程序 热水用泵送进管中，同时冷空气穿过翅片。水流量和温度维持在恒定的 9000（磅
/
小时）和50度,它给出一种管程雷诺数超过20000。管外的空气流速各在 1100 - 5000英
镑每小时之间,给人们提供了一种基于最小的通流面积 3至15英尺/ 秒。在室温下空气进
入导管。两个完全独立的流动进行着。所有实验结果可再生 的有4% —系列等温压力损耗
测量使用一至八行被独立的传热。流动的空气温度 通过翅片管时68度。和流量从
1200
到4500磅每小时。给雷诺数范围2200到8500。 压力损失用一个倾斜的水压计测量。
计算和结果
WCp(T1 - T2)= Cp(t2 - t l ) =UA t
m
WCp (T1 - T2)_ ■ Cp (t2 - t
l
)
A"m 「 A tm
丄二丄丄上丄丄
UA hA hsiA kAav hsoAo hoA
o
丄=14丄处丄厶丄丄
U hi Ai hsi A k Aav hso h
。
h = O.O225(k/D)(Re)0.8(Pr)°.3
= 160
(1 0.01t)V0.8
(di)0.2
JI
1 1 1代 L'代 1代 1
- — --- — ------- — -------- — -------- — --
入
U h A k Aav hsi A h
s0
1 A Ft LMTD
U Cp(t2-tJ
丄A丄
=0 hsi A h
so
k Aav
F./B.t
u. : n egligible
丄Ao
h
si
A
h
so
二
fouling factor
L' A
_ resistance of tube wall
k
A
av
Aeff _A o +eA
f
tanh^
e
二
a
i
a1 _ L1(h/6kb1)
12
Nu
二
a Re
b Prc
hD
= a(DG)b(C
p、c
[i
h
o
二
a Re
b
De_
2A
L' A
-_ 0.000468 hr. sq. ft.
Aeff = A
o
' + A
1 （代‘ AJ LMTD 1 A
---— ---------------------------- _ ---- --
ho wept-tj hA
1 _ 1 16.30
hO _U h_
表I显示计算结果。图1和2代表三到六行的所有数据。图3所示的是一个外薄膜 热 讨论的结果 径仍被用于所有情况。液压半径只有在湍流流动时可靠。使 用一个取决于扰动程度的变量 在图3所示曲线或列于表U的方程可用于作为设计目标。 会获得其他类型和尺寸的翅片，。
传递系数vs的图。空气雷诺数一到八行。实际资料没有图，以消除混淆。最好 的直线如
图3通过选择点的方法获得。
表U总结了图3线条的方程。
压力损失的结果可以概括如下：当2200
理想的情况是,雷诺指数在表达式h0=aReb应该从0增加到1随着湍流从0（1 00%流
线型）增加100%在实际的情况下，然而，指数b通常大于0和小于1。这项工作的结
果被证明了如图3和表U。b从0.46到0.95分别从一到八行。因此每排有些湍流； 然
而,即使在更高空气流动最大湍流也不可能得到的。湍流逐渐随着行数的增加 而增加。当
达到八行时，湍流即使是在低端也完整。传热系数在低雷诺数随着越 来越多的行数减小
（
图3和4）。这个异常可能是由于这样的事实：尽管扰动的程度 不同，相同的水力半
修正因素可有效消除这种异常现象。然而 ，与詹姆
逊相关的翅片管等效直径在图3或 表U公式使用将得到正确的设计。
结论
交错行数对于空气通过表面延伸管（翅片管）流动时的平均外热传递系数的影 响已经
进行了实验验证。当传热系数被称为雷诺数的函数 ，雷诺数提高的幕数和
比值常数随著行数变化。一个通用的相关性已被发展出来。外面的传热有关系数、 雷诺
数、行数:h0 =0.13（0.63-0.01N）N 4 Re©39 0.07N） 这个方程最大的偏离是35%平均偏差一
4.5%
。
虽然这种工作的结果适用已用过的翅片管的类型和有效的实验范围
（
1600 <
Re < 11000),但只要翅片管直径的比例以2或8到10
鳍每英寸，人们相信类似的结 果将
作者感谢台风的空气空调有限公司，公司、布鲁克林 • N. Y.，在这项工作中
传热面上的供应，布鲁克林职业技术学院的实验室的化学工程工作人员一直的 帮助，和
D. E.
马克对这篇文章出版之前的建设性观点。