相似三角形分析报告动态平衡问的题目
专题分析动态平衡
1分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6. 正交分解法：正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
针对训练一：针对训练一： 【典型例题】例2.2.重重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：12,2sin 2tan G G F F aa==例3.3.用与竖直方向成用与竖直方向成α=30=30°斜向右上方，°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止保持静止..求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当23F G =时，f=0；当23F G >时，32f F G =-，方向竖直向下；当23F G<时，32f G F =-，方向竖直向上. 例4.4.如图所示，将重力为如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜，可使物体沿斜面匀速上滑？面匀速上滑？A B G /2F 1 F 2α C P O F 2αF 1G /2O F αG θAF例5.5.如图所示，在水平面上放有一质量为如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向的最小值及方向. .(min 21mg F m m =+，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)例6.6.有一个直角支架有一个直角支架AOB AOB，，AO 水平放置水平放置,,表面粗糙表面粗糙, , OB 竖直向下竖直向下,,表面光滑表面光滑.AO .AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）..现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是的变化情况是A.F N 不变，不变，f f 变大变大B.F B.F N 不变，不变，ff 变小变小 C.F N 变大，变大，f f 变大变大 D.F D.F N 变大，变大，f f 变小变小解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。
动态平衡—矢量三角形和相似三角形
动态平衡—矢量三角形和相似三角形动态平衡中的神奇“三角魔法”在我们学习物理的奇妙世界里，有两个超级厉害的“魔法三角”，那就是矢量三角形和相似三角形。
这俩家伙可不得了，它们就像隐藏在物理难题背后的神秘钥匙，一旦掌握，就能轻松打开难题的大门。
先来说说矢量三角形吧。
咱们想象一下，有个小球被三根绳子拉着，在空中静止不动。
这三根绳子的拉力就构成了一个矢量三角形。
每根绳子的拉力就像是一个有方向、有大小的小箭头。
通过分析这个三角形的边长和角度关系，就能算出每个拉力的大小啦。
我记得有一次在课堂上，老师给我们展示了这样一个例子。
一个重物被两根倾斜的绳子拉住，保持平衡。
同学们都皱着眉头，苦思冥想怎么解题。
老师微微一笑，在黑板上画出了矢量三角形，然后一步一步地给我们讲解。
“同学们，你们看，这两个力和重力构成了一个封闭的三角形。
我们就可以根据三角函数来计算啦！”老师的声音在教室里回荡，仿佛带着一种神奇的魔力。
我盯着黑板上的图形，突然之间，就像黑暗的房间里亮起了一盏明灯，一下子就明白了！相似三角形在动态平衡中也有着独特的魅力。
当物体的受力情况比较复杂，力的三角形和某个几何三角形相似的时候，我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这个性质来解题。
比如说，有一个斜面上的物体，受到重力、支持力和摩擦力的作用。
我们可以通过构建相似三角形，找到力与边长之间的比例关系，从而求出各个力的大小。
这就像是在玩一个拼图游戏，只要找到了关键的线索，就能把整个图案拼凑完整。
有一次我自己在家做练习题，遇到了一道特别难的动态平衡题目。
我一开始毫无头绪，急得抓耳挠腮。
但是我静下心来，仔细回忆老师讲过的方法，尝试着画出了受力分析图，然后惊喜地发现可以构建相似三角形。
经过一番计算，我终于算出了答案，那种成就感简直爆棚！在解决动态平衡问题的过程中，矢量三角形和相似三角形就像是我们的得力助手。
它们能帮助我们把复杂的问题简单化，把抽象的概念具体化。
只要我们熟练掌握了这两个“三角魔法”，再难的动态平衡问题也能迎刃而解。
共点力的平衡(动态平衡—相似三角形法、动态圆法、挂钩模型) 课件
力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量
为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端
缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列
通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆
柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如
图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，
“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转过60°的过
D．半球形物体对小球支持力大小不变
AD
2．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用
手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的
夹角为α（ >
）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．
在OM由竖直被拉到水平的过程中(
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
A．FN先减小后增大
B．FN始终不变
C．F先减小后增大
D．F始终不变
B
一、相似三角形法
特点：
1. 三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2. 其余两个力方向、大小都在变
3. 有明显长度变化关系
方法：
构建实物和力的相似三角形关系
4．(多选)如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，其截面如
2. 其余两个力方向、大小都在变
3. 有一个角不变
三、挂钩模型
C．OM上的张力逐渐增大
动态三角形-相似三角形法练习解析版
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】
【详解】
对接点受力分析如图，
根据三角形定则知，两根绳的拉力的合力不变，两拉力方向改变后，0A绳的拉力减小，OB绳的拉力增大。
A.与分析结果不符，故A错误；
B.与分析结果不符，故B错误；
C.与分析结果一致，故C正确；
D.与分析结果不符，故D错误；
4．如图所示，在竖直平面内固定的光滑半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
9．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．OA跟OC成30o角时，拉力最小
D．OA跟OC成60o角时，拉力最小
【答案】BD
【解析】
【分析】
由题意可知考查力的动态平衡问题，用图解法分析可得。
D．25∶24
【答案】D
【解析】
【详解】
先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图。
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m1g大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似得
同理，对右侧小球，有
解得：
A. 24∶1与计算结果不符，故A错误。
B. 25∶1与计算结果不符，故B错误。
则：
对O点根据平衡条件得：
得绳的拉力大小 ，所以B正确;
C.将绳子向下移动，两杆子之间得距离不变，绳长度不变，则绳子的夹角 不变，因此绳中拉力不变，C错误。
2-11-思想方法：图解法与动态平衡问题(包含三角形相似)
相互作用
1.方法指导
思想方法： 图解法与动态平衡问题
2.例证突破 3.方法总结 4.备选训练
1.方法指导
2017版高三一轮物理教学实用课件
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1.什么样的平衡是动态平衡 ? 物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程 中的每一个定态均可视为平衡状态. 有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态． 2.解决动态平衡问题的一般思路方法？ 化“动” 为“静”，“静”中求“动”．
解析 圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：θ＝60°，a 杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力 不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢 量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见 Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D. 答案 D 解析显隐2017版高三源自轮物理教学实用课件第16页
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图解法
G
FN
G不变 FN方向不变
T
动态三角形
G
2017版高三一轮物理教学实用课件
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【备选训练】 如图示,两根光滑细杆 a、b 水平平行且等高放置, 一质量为 m、 半径为 r 的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的 距离为 3r.固定 a 杆,保持圆环位置不变， 将 b 杆沿圆环内侧缓慢 移动到最高点为止,在此过程中( )． A．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D．b 杆对圆环的弹力先减小后增大
A B F2 O mg 几何三角形AOB 与力三角形F1´、F2、mg 构成相似三角形.
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高中物理-专题2.21 用相似三角形解决平衡问题(提高篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分 相互作用专题2.21．用相似三角形解决平衡问题（提高篇）一.选择题1．（2020年3月湖南在线联考）如图所示,绝缘底座上固定一电荷量为+q 的小球A,在其上方l 处固定着一个光滑的定滑轮O,绝缘轻质弹性绳一端系在O 点正上方2l 处的D 点,，另一端与质量为m 的带电小球B 连接.小球B 平衡时OB 长为l ,且与竖直方向夹角为60°.由于小球B 缓慢漏电,一段时间后,当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时,小球B 恰好在AB 连线的中点C 位置平衡.已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内.静电力常量为k,重力加速度为g,下列说法正确的是A.小球B 带负电B.弹性绳原长为2l C.小球B 在C 位置时所带电荷量为28mgl kqD.小球B 在初始平衡位置时所带电荷量为22mgl kq【参考答案】BC【名师解析】由同种电荷相互排斥可知小球B 带正电，选项A 错误。
设小球在初始位置时带电荷量Q ，对小球在初始位置受力分析，由平衡条件可得mg=k 2qQ l，解得Q=2mgl kq ，选项D 错误；设小球在C 位置时带电荷量Q ’，对小球B 在C 位置时受力分析，由平衡条件画出力矢量三角形，由力矢量三角形与几何三角形相似可得()2'0.50.5kqQ l l =mg l，解得Q ’=28mgl kq ，选项C 正确；设弹性绳原长为x ，小球在初始位置时弹性绳拉力F 1=mg ，由胡克定律，F 1=k （1.5l-x ），小球B 在C 位置时弹性绳拉力F 2=2mg ，由胡克定律，F 2=k），联立方程组解得x=2l ，选项B 正确。
2.（2019中原名校联考）如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k1>k2)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与和T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（）A．T1>T2B．T1<T2C．F1>F2D．F1<F2【参考答案】C【名师解析】由平衡条件可以知道,弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力与重力mg大小相等,方向相反,即=F mg合,作出力的合成如图：由三角形相似得: G T AO OB=由AO、OB的长度不会变化，所以当换用另一弹簧时，绳子的拉力不会变，即T1=T2由三角形相似得：G FAO AB=当换用另一个劲度系数较小的弹簧k2时，弹簧的压缩量增大，所以AB长度应该变小，则由相似可得F也应该变小，则F1>F2，故C正确；3．如图所示，质量均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是A．F逐渐变小，N大小变大B．F逐渐变小，N大小不变C．F先变小后变大，N逐渐变小D．F先变小后变大，N逐渐变大【参考答案】B【名师解析】细棒受重力、拉力以及结点处的支持力，根据平衡条件可知，支持力与拉力F的合力与重力等大反向，如图所示：则由图可知，△OFG'∽△O1O2O，则有：，在杆上移过程中，左侧绳长OO2变短，而O2O1及OO1不变，则可知：F变小，N不变，故B正确，ACD错误。
相似三角形中的动态问题
相似三角形中的动态问题相似三角形的问题中，有些问题属于动态问题，并且这类问题是近年来的主流问题。
在解决这种问题的过程中，应该考虑到运动的整个过程，考虑到图形中哪些内容是不断发生改变的，哪些内容是不发生变化的，从中找出规律，从而解题。
例题1、如图所示，正方形ABCD 的边长为2，AE=BE ，MN=1。
线段MN 的两个端点分别在CB 、CD 上滑动，并且△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似，试求出符合条件的CM 的长。
分析：本道题目是一个动态问题，△AED 的形状虽然已经固定，但是因为线段MN 的两个端点可以在CB 、CD 上滑动，所以△MCN 的形状就不能固定。
但是因为这两个三角形都是直角三角形，所以顶点A 和顶点C 是对应点，至于顶点D 是和顶点M 还是顶点N 对应，就很难确定，又因为题目中只是说明“△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似”，没有严格的表明对应顶点分别是哪三对，所以只能分成两种情况进行考虑。
解：第一种情况，如图1所示，当△AED ∽△CMN 时。
∵AE=BE ，正方形ABCD 的边长为2， ∴121AE ==AB ，AD=2。
在Rt △AED 中，522=+=AE AD ED∵△AED ∽△CMN ， ∴MN ED CM AE =。
∴151=CM ， ∴55=CM 。
第二种情况，如图2所示，当△AED ∽△CNM 时。
∵AE=BE ，正方形ABCD 的边长为2， ∴121AE ==AB ，AD=2。
在Rt △AED 中，522=+=AE AD ED M N EDC B A 图1 N M ED C B A 图2∵△AED ∽△CNM ， ∴MN AD CM ED =。
∴125=CM ， ∴25=CM 。
例题2、如图所示，∠C ＝90°，BC ＝8㎝，AC ︰AB ＝3︰5，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2㎝/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 以1㎝/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，过多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似。
物理——共点力动态平衡之相似三角形图鉴
物理——共点力动态平衡之相似三角形图鉴相似三角形常应用在恒、转、变情境中，具体做法是利用力的三角形与几何三角形相似求解共点力的动态平衡，想要电子版同学可以私聊1.把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。
质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。
在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN 的大小变化情况是（）A. F不变，FN增大B. F不变，FN减小C. F减小，FN不变D. F增大，FN不变2. 如图所示，A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T１,弹簧弹力为F1。
若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T ２，弹簧弹力为F2，则（）A.T１>T２B.T１=T２C.F1< F2D.F1>F23. 如图所示，在半径为R的光滑半球形碗的最低点P处固定两原长相同的轻质弹簧，弹簧的另一段与质量为m的小球相连，当两小球分别在AB两点静止不动时，OA、OB与OP之间的夹角ɑ小于β，则下列说法正确的是（）A.静止在A点的小球对内壁压力较小B.静止在B点的小球对内壁压力较小C.静止在A点的小球受到弹簧弹力较大D.PB间劲度系数比PA间劲度系数大4. 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力Fn的变化情况（如图）正确的是（）A．Fn增大，F增大B．Fn增大，F减小C．Fn不变，F减小D．Fn减小，F增大5.如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，A端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶B处的光滑小滑轮，用力F拉住，OA＝OB。
当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐渐增大到180°的过程中（不包括0°和180°），下列说法正确的是A．绳拉力先逐渐增大后逐渐减小B．杆OA上的压力先逐渐减小后逐渐增大C．绳拉力越来越大，但不超过2GD．杆OA上的压力大小始终等于G6.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将球拉至图中B处(θ=60°)，放开球让它摆动，问：(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？7. 已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB 间距离减为一半，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍8. 如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的1 3 13时，下列判断正确的是（）A．小球A受到细线的拉力大小不变B．小球B受到细线的拉力变小C．两球之间的库仑力大小不变D．小球A的电量减小为原来的 1/27。
专题分析动态平衡
分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法 1. 力的合成、分解法： 2. 矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6. 正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
针对训练一： 【典型例题】例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力.G/2FG/2设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则作图可得：12,2sin 2tan G GF F αα==例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当F =时，f=0；当F >时，f G =-，方向竖直向下；当F <时，f G =，方向竖直向上.例4.如图所示，将重力为G 的物体A么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜 面匀速上滑？例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向.(min F =与水平方向的夹角为θ=arctan μ)例6.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是A.F N不变，f变大B.F N不变，f变小C.F N变大，f变大D.F N变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求F N，可知竖直方向上始终二力平衡，F N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。
2-11-思想方法：图解法与动态平衡问题(包含三角形相似)
G
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【例3】：如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径 为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的 轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点 ，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
FT
解题思路： 1.画研究对象的受力分析图 2.找几何长度与力图形的相似关系 3.列相似关系表达式
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【真题】 (2013· 天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳 的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在 斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到 接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持 力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )． FN A．FN保持不变，FT不断增大 FT FN B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 FT D．FN不断增大，FT先减小后增大 Mg
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方法
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3.怎样用“相似三角形法”解平衡问题？
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出的 其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向的平行四边 形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进 而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便 可计算出未知力的大小与方向． F1
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【跟踪训练】 如图示,两根光滑细杆 a、b 水平平行且等高放置, 一质量为 m、 半径为 r 的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的 距离为 3r.固定 a 杆,保持圆环位置不变， 将 b 杆沿圆环内侧缓慢 移动到最高点为止,在此过程中( )． A．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D．b 杆对圆环的弹力先减小后增大
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实用标准文案 精彩文档 一、考点突破 知识点 考纲要求 题型 分值 牛顿运动定律的应用 会用相似三角形解决动态平衡问题 选择题 6分
二、重难点提示 相似关系的寻找。
动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。 选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（ ）
A. 绳的拉力增大，BC杆受压力增大 B. 绳的拉力不变，BC杆受压力增大 C. 绳的拉力不变，BC杆受压力减小 实用标准文案 精彩文档 D. 绳的拉力不变，BC杆受压力不变 思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡； （2）B端是铰链，BC杆可以自由转动，所以BC杆受力必定沿杆； （3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。 方法一： 选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设
AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F＝2Gsin θ2，
当绳的A端沿墙向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
方法二： 图中，矢量三角形与几何三角形ABC相似，因此FmgBCAB，解得F＝ABBC·mg，当绳的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。 实用标准文案
精彩文档 方法三： 将绳的A端沿墙向下移，T2大小和方向不变，T1大小不变，但与T2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，显然F′大于F，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
答案：B 例题2 （省实验中学模拟）如图所示，固定在竖直平面的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是（ ） 实用标准文案
精彩文档 A. F大小将不变 B. F大小将增大 C. N大小将不变 D. N大小将增大 思路分析：对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G，圆环对小球的弹力N和线的拉力F作用，小球处于平衡状态，G大小方向恒定，N和F方向不断在变化，如图所示，
可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA相似，得出：ABFOANOB
G1
，又因为在移动
过程中，OA与OB的长度不变，而AB长度变短，所以N不变，F1变小，即F变小，故C选项正确。
答案：C 【综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题 运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。 示例：A、B两小球由轻杆相连，力F将小球B缓慢向左推进，试分析F的大小变化。
思路：利用极限法，要找到F出现极值的时刻。可以直接从B 被推至竖直墙面时刻入手分析。此时AB只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故F大小为0。这样就可以初步判断出F是逐渐变小的。接着深入判断F是否会出现先变大后变小的情况即可。
【方法提炼】 实用标准文案 精彩文档 三力平衡的解题技巧 其中一个力的大小方向都不变， 另外一个力的方向不变， 第三个力的大小方向都在变化
其中一个力为恒力，
另两个力的大小和方向均发生变化
动态三角形法 相似三角形法 满分训练：如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（ ）
A. F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大 B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变 C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小 D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变 思路分析：物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示。其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F摩也随之减小，故选项D正确。 实用标准文案
精彩文档 答案：D （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（ ）
A. 先保持不变 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说确的是（ ） 实用标准文案 精彩文档 A. 斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小 B. 斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小 C. 斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定 D. 半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小 3. 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉
住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ） A. N变大，T变小 B. N变小，T变大 C. N变小，T先变小后变大 D. N不变，T变小
4. 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（ ）
A. T变小 实用标准文案
精彩文档 B. T变大 C. T不变 D. T无法确定 5. 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A. F1>F2 B. F1＝F2 C. F16. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列说确的是（ ）
A. 杆所受力大小不变 B. 杆所受力先减小后增大 C. 绳所受力逐渐减小 D. 绳所受力先增大后减小 7. （省市期末）如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是（ ） 实用标准文案
精彩文档 A. FA一定小于运动员的重力G B. FA与FB的合力始终大小不变 C. FA的大小保持不变 D. FB的大小保持不变 8.（高三月考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说确的是（ ）
A. MN对Q的弹力逐渐增大 B. 地面对P的摩擦力逐渐增大 C. P、Q间的弹力先减小后增大 D. Q所受的合力逐渐增大 9. 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的？ 实用标准文案
精彩文档 1. D 解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确。 2. BC 解析：先对A、B整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，选项C正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，A受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项D错误；然后采用隔离法对B受力分析，B受三个力，重力不变，斜面对B的支持力方向不变，A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A和B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项B正确；斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，斜面对B的弹力越大，选项A错误。 3. D 解析：如图所示
对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也
是一个动态的封闭三角形（图阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
RNRhmgLT
可得：mgRhLT 运动过程中L变小，T变小。
RNmghR
运动中各量均为定值，故支持力N不变。综上所述，正确答案为选项
D。 4. C 解析：有漏电现象，ABF
减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运
动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。