最新动态平衡(动态三角形、相似三角形)练习题整理
相似三角形法分析动态平衡问题
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A、N变大，T变小B、N变小，T变大C、N变小，T先变小后变大D、N不变，T变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： R N R h mg L T =+=可得：mg R h L T +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg R h R N += 运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案
一、选择题
1. 已知两个三角形相似，下列说法正确的是（）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
答案：C
2. 若两个三角形的相似比为2:3，则下列说法正确的是（）
A. 周长比为2:3
B. 周长比为3:2
C. 面积比为4:9
D. 面积比为9:16
答案：C
二、填空题
1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则BC:EF=______。
答案：2:3
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为1:2，则三角形ABC
的面积是三角形DEF面积的______。
答案：1/4
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC和EF 的长度。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例。
因此，BC:EF=AB:DE=6:9=2:3。
设BC=2x，则EF=3x。
由于AB:DE=2:3，所以2x/3x=6/9，解得x=3cm。
因此，BC=6cm，
EF=9cm。
2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF的面积为36平方厘米，求相似比。
答案：设相似比为k，则三角形ABC与三角形DEF的面积比为k^2。
因此，k^2=24/36=2/3，解得k=√(2/3)。
所以相似比为√(2/3)。
2023高考物理专题冲刺训练--受力分析中的动态平衡专题
受力分析中的动态平衡问题一、动态矢量三角形法【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变1. 如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A 静止悬挂在杆上某位置。
现用一根轻质细绳AB 一端与滑环A 相连，另一端与小球B 相连，且轻绳AB 与斜杆垂直。
另一轻质细绳BC 沿水平方向拉小球B ，使小球B 保持静止。
将水平细绳BC 的C 端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B 的位置始终不变，则在此过程中( )A ．轻绳AB 上的拉力先减小后增大 B ．轻绳BC 上的拉力先增大后减小C ．斜杆对A 的支持力一直在减小D ．斜杆对A 的摩擦力一直在减小2. 如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力为G ，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力1F 、半球面对小球的支持力2F 的变化情况正确的是( )A ．1F 增大,2F 减小B ．1F 增大,2F 增大C ．1F 减小,2F 减小D ．1F 减小,2F 增大3. 如图所示，A 是一均匀小球，B 是一14圆弧形滑块，最初A 、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B 与A 均处于静止状态，用一水平推力F 将滑块B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )A ．墙壁对球的弹力不变B ．滑块对球的弹力增大C ．地面对滑块的弹力增大D ．推力F 减小4. (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A ．斜面对球的支持力逐渐增大B ．斜面对球的支持力逐渐减小C ．挡板对小球的弹力先减小后增大D ．挡板对小球的弹力先增大后减小5.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小6. 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。
(完整版)相似三角形法分析动态平衡问题)
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。
相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。
理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。
下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。
练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。
若DE = 9cm，求DF和EF的长度。
练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。
练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。
练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。
点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。
求△ADE和△ABC的周长比。
练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。
答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设DF = x，EF = y。
根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。
练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设PR = x。
根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。
练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
动态三角形-相似三角形法练习解析版
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】
【详解】
对接点受力分析如图，
根据三角形定则知，两根绳的拉力的合力不变，两拉力方向改变后，0A绳的拉力减小，OB绳的拉力增大。
A.与分析结果不符，故A错误；
B.与分析结果不符，故B错误；
C.与分析结果一致，故C正确；
D.与分析结果不符，故D错误；
4．如图所示，在竖直平面内固定的光滑半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
9．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．OA跟OC成30o角时，拉力最小
D．OA跟OC成60o角时，拉力最小
【答案】BD
【解析】
【分析】
由题意可知考查力的动态平衡问题，用图解法分析可得。
D．25∶24
【答案】D
【解析】
【详解】
先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图。
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m1g大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似得
同理，对右侧小球，有
解得：
A. 24∶1与计算结果不符，故A错误。
B. 25∶1与计算结果不符，故B错误。
则：
对O点根据平衡条件得：
得绳的拉力大小 ，所以B正确;
C.将绳子向下移动，两杆子之间得距离不变，绳长度不变，则绳子的夹角 不变，因此绳中拉力不变，C错误。
相似三角形与动点问题练习题(带答案
∵将
沿直线 翻折后，顶点 恰好落在 边上的点 处，
∴
，且
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
∴
∴ 四边形 故选： ．
，
，
， ，
．
2
【标注】【知识点】相似A字型
3. 如图，矩形 ，
中， 是 的中点，将 ，则 的长为（ ）．
沿 折叠后得到
．延长 交 于 点．若
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 方法一：连接 ，
．④
沿 折叠，点 恰落在边 上的点 处，有下列结论：①
．其中正确的是（ ）．
A. 个
B. 个
C. 个
6
D. 个
【答案】 C
【解析】 ①∵ 将 ∴ ∴ ②在 ∴ 设 在 ∴ ∴ ∴ ③∵ ∴ ∴ 而 ∴ ∴ ∴ ∴ 而 ∴ ∴ ④∵ ∴
沿 折叠，点 恰落在边 上的点 处．点 在
沿 折叠，点 恰落在线段 上的点 处，
4. 如图，将正方形
折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与端点 ， 重合），折痕交
于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ．设正方形
的周长为 ，
的周长为
，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
D. 随 点位置的变化而变化
【答案】 B
【解析】 方法一：设
，
，
则
，
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
即
，
∴
相似三角形法分析动态平衡问题(基本上综合了所有常见的题型)
相似三角形法分析动态平衡问题1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小2、真空中两个相同的小球带有同种电荷，分别用绝缘细线悬挂于天花板上一点，平衡时0B 球偏离竖直方向，A 球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。
现B球缓慢漏电，则（BC ）Ａ.细线对Ｂ球的拉力将减小 Ｂ.细线对Ｂ球的拉力不变 Ｃ.两球间的库仑力减小 Ｄ.两球间的库仑力不变3、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( B )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定4、如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( A )A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小O A B。
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1.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于
静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()
A．OA绳中的拉力先减小后增大
B．OB绳中的拉力不变
C．人对地面的压力逐渐减小
D．地面给人的摩擦力逐渐增大
2.如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直
方向的过程中，细绳上的拉力将 ()
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
3.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，用一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π）缓慢增大时，力F的大小应()
A．恒定不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
4.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕
O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直减小
D．F1和F2都一直增大
5.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推
动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的
支持力F2的变化情况正确的是()
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
6.如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上，若将斜面的倾角θ减小一些，下列说法正确的是()
A．斜面体对物体的支持力减小 B．斜面体对物体的摩擦力减小
C．水平面对斜面体的支持力减小 D．水平面对斜面体的摩擦力减小
7.如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是()
A．外力F先变小后变大
B．半圆柱体对小物块的支持力变大
C．地面对半圆柱体的支持力变大
D．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
答案解析
1.【答案】D
【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，
OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终
等于人的重力，保持不变．
2.【答案】D
【解析】球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该题，作出力的分解图示如图
所示．
由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当
F2和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球压斜面的力F1逐渐减小．故选项D正确．
3.【答案】B
【解析】
4.【答案】B
【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，
此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减
小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．
5.【答案】B
【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．
6.【答案】B
【解析】物体m静止不动，受力平衡．可对物体受力分析，正交分解重力G，得：支持力F N＝mgcosθ摩擦力F f＝mg sinθ，比较可知θ稍微减小一些，F N变大，F f变小，故A错误、B正确．对于水平面对斜面的力，最好采用整体法，对m和M整体进行受力分析：整体受重力和水平面的支
持力，支持力大小不变，与夹角无关．C错误；因为整体处于静止也就是平衡状态，所以地面对斜
面的摩擦力始终为零．D错误.
7.【答案】D
【解析】对小物块受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
F N＝mg cosθ
F＝mgsinθ
由于θ越来越大，故支持力F N变小，拉力F变大，故A、B错误；对半圆柱体受力分析，受到压
力F N，地面支持力F N′，重力Mg，地面的静摩擦力F f，如图
根据共点力平衡条件，有
F N1sinθ＝F f
Mg＋F N1cosθ＝F N′
解得F f＝mgsinθcosθ＝mgsin 2θ
F N′＝Mg＋mg cos2θ＝Mg＋mg由于θ越来越大，故静摩擦力F f先变大后变小，支持力先变小后变大，故C错误，D正确．。