北师大版五年级数学下册复习资料知识讲解
版北师大版五年级下册数学知识点汇总
北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第四类，两排各三个，只有一种：例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元《分数乘法》约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
的孵化期为x天，则：未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：①以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。
第七单元《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
（5）检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第四类，两排各三个，只有一种：例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元《分数乘法》约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
的孵化期为x天，则：未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：①以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。
第七单元《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
（5）检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
新北师大版五年级下册数学期末知识点归纳
第一单元:《分数加减法》1、异分母分数相加减:要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混与运算的运算顺序与整数加减混与运算的运算顺序相同。
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法,一就是将所有的分数进行通分,再进行计算,二就是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时,要先统一她们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了,才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法:将小数化成分母就是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。
具体就是:瞧有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三位小数。
8、分数单位:用分子就是1、分母就是某一自然数(0与1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位。
第二单元:《长方体(一)》2、1长方体的认识知识点:1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽与4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系8 6 都就是长方形,特殊的有两个相对的面就是正方形,其余四个面就是完全一样的长方形。
相对的面面积相同12 可以分为三组,相对的棱长度相等。
8 6 都就是正方形。
每个面的面积都相等12 长度都相等。
3、正方体就是特殊的长方体。
因为正方体可以瞧成就是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总与=(长+宽+高)×4或者就是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总与÷4-长-高长方体的长=棱长总与÷4-宽-高长方体的高=棱长总与÷4-宽-长正方体的棱长总与=棱长×12正方体的棱长=棱长总与÷122、2展开与折叠知识点:正方体展开共11种1—4—1 型 6个前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)1—3—2 型 3个图(7)前图(9)前图(8)前3个2 型 1个楼梯形图(10)前2个3 型 1个图(11)前注意:(1)田字型与凹字型的全错。
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理
北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数加减、乘除法1、异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。
2、小数化为分数的方法：根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000......的分数，能（约分）的要（约分）。
具体是：看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。
3、分数化为小数的方法：根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。
4、分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简便运算。
5、分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数），求另一个（乘数）的运算。
如：25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6、分数乘法的运算法则：（1）分数与整数相乘：把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；（2）分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。
7、分数除法的运算法则：（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。
（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
（3）例：515÷⃝ 5 15÷⃝ 5 565÷⃝ 5 当除数＜1时，商（大于）被除数；当除数＝1时，商（等于）被除数；当除数＞1时，商（小于）被除数。
8、分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。
注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。
9、分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。
北师大版小学数学五年级下册知识点
北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：《分数乘法》1、分数乘整数的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、分数（整数）乘分数的意义：求一个分数（整数）的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
6、分数乘法积的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
7、分数乘法应用题：求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。
二单元：《长方体（一）》1、认识长方体的长、宽、高；认识正方体的棱长。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×124、认识并了解长方体和正方体的平面展开图；熟悉几种正方体平面展开图的几种形式，并能判断。
5、长方体的表面积（1）、理解表面积的意义。
是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法。
长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×66、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
如：粉刷墙壁。
7、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母颠倒位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
（0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
）4、分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
北师版小学五年级下册数学 第七单元 用方程解决问题 第3课时 单元复习课
解形如ax±bx=c这样的方程,要用乘 法分配律,并根据等式性质来解。
具体步骤如下: ax±bx=c
解:(a±b)x=c x=c÷(a±b)
巩固练习
1.解方程。 x＋3x＝12.8 解：x＝3.2
6x－5＝25 解：x＝5
5x－2x＝210 解：x＝70
9＋9m＝90 解：m＝9
2.看图列方程，并解答。
4.水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。 每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？
解：设每筐苹果重x千克。 15×20＋12x＝600 x＝25
答：每筐苹果重25千克。
5.小红家到小明家的距离是560米。小明和小红同时 离开学校回家，7分后他们同时到家，小明平均每分 走45米，小红平均每分走多少米？
课堂小结
通过本节课的学习活动你有哪些收获？
解：x＋2x＋60＝150 x＝30
解：5x－x＝200 x＝50
3.同学们发起“珍惜水，保护水，节约水，创建节水型校 园”活动。原来每月用水量是现在每月用水量的3倍，原 来每月比现在多用水354吨。现在每月用水多少吨？
解：设现在每月用水x吨。 3x－x＝354 x＝177
答：现在每月用水177吨。
解：设小红平均每分走x米。 （45＋x）×7＝560 x＝35
答：小红平均每分走35米。
6.小明的玻璃球颗数是小刚的2倍，如果小明给小刚 3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗 玻璃球？
解：设小刚有x颗玻璃球，小明有2x颗玻璃球。 2x－3＝x＋3 x＝6 2x＝2×6＝12
答：小刚有6ห้องสมุดไป่ตู้玻璃球，小明有12颗玻璃球。
义务教育北师大版五年级下册
第七单元 用方程解决问题
北师大版五年级数学下册概念重新整理详细讲解分数应用题解法
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳
新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳新北师大版五年级数学下册必背概念知识点整理第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的办法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时平日保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、熟悉长方体、正方体，了解各部分的称号。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点个数个数面形状大小关系条数棱长度关系86都是长方形，相对的面是特殊的有两个完全一样的相对的面是正长方形。
北师大版五年级下册数学知识点
1 五年级下期知识点汇总 一.常用数量关系 1.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2.总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 3.工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 4.相应问题 相遇路程＝ 相遇时间＝ 速度和＝ 5.折扣问题 现价= 原价= 二.四则运算中的关系式 1、加数+加数=和 一个加数=和—另一加数 2、被减数—减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数—差 3、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 4、被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 三.长方体和正方体的特征 1.长方体有8个顶点，6个面，相对的面形状和大小相等，有12条棱，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都是大小相同的正方形，有12条棱。每条的棱的长度都相等。 四．计算公式 （1）周长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 2
（2）棱长和 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 长方体的棱长和÷4=长+宽+高 正方体的棱长和=棱长×12 正方体的棱长=棱长和÷12 （2）面积 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （4）表面积 正方体表面积=棱长×棱长×6 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 （5）体积 正方体体积= 长方体的体积= 五、单位换算 一、长度单位（大化小乘进率，小化大除以进率） 千米 米 分米 厘米 毫米
二、面积单位（大化小乘进率，小化大除以进率） 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
三、质量单位（大化小乘进率，小化大除以进率） 吨 千克 克
四、体积单位（大化小乘进率，小化大除以进率） 立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升
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北师大版小学数学五年级下册复习资料1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
如：修一条公路，已经修了35 。
35表示把单位“1”“一条公路”平均分成5份，已经修的占这样的3份。
即已经修的是一条公路的35 。
五（2）班，女生人数比男生人数少45 ，少45表示把单位“1”“男生人数”平均分成5份，女生人数比男生人数少的占这样的4份。
即男生人数占5份，女生人数占5－4=1份，女生人数是男生人数的15。
2、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是多少。
45 ×3表示求3个45 相加的和是多少；也可表示求45的3倍是多少。
3、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。
根据一个数乘分数的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用“一个数×几几” 4、分数乘法计算方法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母。
能约分的先约分，再相乘。
同性（分子与分子，分母与分母）相乘，异性（分子与分母）相约。
5、积的规律：一个不为0的数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个等于1的数，积等于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数。
判断：一个不为0的数乘一个分数，积一定大于这个数。
（ ）一个不为0的数乘一个假分数，积一定大于这个数。
（ ）分类讨论：两根同样长的绳子，第一根剪去45 ，第二根剪去45米，两根绳子哪根剪去的长？（无法确定）（分三种情况讨论：绳子长大于1米，等于1米，小于1米。
）6、分数应用题存在三种基本量：对应（百）分率、对应量、单位“1”。
看见（百）分率，要想到它的单位“１”和对应量是什么。
也就是要弄清楚谁是谁的几几（或几%），从而得如：一桶油用去了25 。
25表示把一桶油平均分成5份，用去的占这样的2份。
即用去的是（占）一桶油的25 。
25是用去的对应分率， 它的对应量是用去的数量，单位“1”是一桶油，其关系式为：一桶油×25=用去的7、单位“1”的判定（1）谁的几几 就是以谁为单位“1” 。
（2）比谁多或少几几，比字后面的量为单位“1” 。
8、量与分率要区别⑴一根4米长的绳子先剪去它的12 后，又剪去12米，则剩下（ ）米。
⑵一根15米长的绳子，用去25 ，剩下（ ）米；用去25米，剩下（ ）米。
9、同一分率，单位“1”不同，对应的量就不同。
思考：一个数增加12 后，又减少12 ，还等于这个数吗？（两个12的单位“1”不相同） 判断：甲比乙多14 ，则乙比甲少14 。
（ ）（两个14 的单位“1”不相同，多的是乙的14，而少的是甲的14，多的和少的量不相同，也就是甲乙相差量不一样。
） 选择：一件商品提价20%后，再降价20%，则现价比原价（ ）A 、降低了B 、提高C 、没有变化解:假定这件商品的原价为100元，提价20%后的价格为:100×(1+20%)=120(元)；再降价20%后的价格为:120×(1-20%)=96(元)10、倒数的意义及求法⑴一般地，乘积是1的两个数互为倒数。
倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，只能说谁是谁的倒数，或谁与谁互为倒数，不能孤立地说谁是倒数。
如12和2 互为倒数或12 的倒数是2，不能说12是倒数，2是倒数。
判断：如果a ×b=1，那么a 和b 都是倒数。
（ ）⑵求倒数的方法：分数的倒数就是把分子和分母调换位置；不为0的整数的倒数就是整数分之一；小数的倒数先把小数化为分数；带分数的倒数先把带分数化为假分数。
1的倒数是1，0没有倒数。
判断：自然数a 的倒数是1a。
（ ） 11、已知一个数的几几是多少，求这个数。
根据一个数乘分数的意义可得乘法结构关系式：1”，用除法，用对应量÷对应分率=单位“1” 。
12、分数除法的计算方法：除以一个数不为0的数等于乘这个数的倒数。
简称“两变”：除号变乘号，除数变倒数。
带分数除法，先把带分数化成假分数再计算。
13、分数乘除法的区别看到分率先找准分率的单位“1”。
单位“1”已知用乘法，求单位“1”用除法（或方程法）。
14、商的规律：除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
15、比单位“1”多或少几几 就是单位“1”的（1+几几 ）或（1－几几）甲比乙多几几 可知：多的是乙的几几 ；甲是乙的（1 +几几 ）关系式：乙×几几 =多的 乙×（1 +几几 ）=甲 乙+乙×几几 =甲甲比乙少几几 可知：少的是乙的几几 ；甲是乙的（1－ 几几 ）关系式：乙×几几 =少的 乙×（1 －几几 ）=甲 乙－乙×几几 =甲16、求多或少几几 就是求多的或少是单位“1”的几几 5比4多（ ）（ ） （5－4）÷4=14 4比5少（ ）（ ） （5－4）÷5=1517、用份数法求分率。
甲是乙的25 。
25表示把单位“1”乙平均分成5份，甲占这样的2份。
所以甲看作2份，乙看作5份。
（11”乙的几分之几。
甲比乙少5-2=3份，用少的3份除以乙5份。
3 ÷5=35（21”甲的几分之几。
乙比甲多5-2=3份，用多的3份除以甲2份。
3÷2=32五年级男生比女生多110 ，则女生比男生少（ ）（ ） ，男生占五年级总人数的（ ）（ ）。
18、移项变形法和假设法变换等积条件。
甲×A=乙×B ，(1)移项变形法：甲×A=乙×甲=乙×B ÷A=乙×BA即甲=乙×B A再结合份数法可知乙占A 份，甲占B 份。
(2)假设法：（假设积为1） 假设甲×A=乙×B=1则甲= 1A 乙=1B如：⑴甲数的12 等于乙数的23（甲、乙两数均不为0）， ①甲数是乙数的几分之几 ②乙数是甲数的几分之几 ③比较：甲数（ ）乙数移项变形法：甲数×12 =乙数×23 甲数=乙数×23 ÷12 甲数=乙数×43甲占4份，乙占3份。
①甲数÷乙数=4÷3=43 ②乙数÷甲数=3÷4=34③比较：4﹥3，甲数（ ﹥ ）乙数 假设法：假设甲数×12 =乙数×23 =1，由此可得出甲=2，乙=32①甲数÷乙数=2÷32 =43 ②乙数÷甲数=32 ÷2=34 ③比较：2﹥32，甲数（ ﹥ ）乙数 ⑵已知a ，b ，c 都大于0，如果89 ×a = 910×b = c ×1，那么a ，b ，c 按照从大到小的顺序排列是（ ）。
19、把总量看作单位“1”的问题。
①走一段路，甲用了5分钟，乙用了6分钟，则甲速比乙速快（ ）（ ）假设这段路总路程为“1”，则甲每分钟行全程的15 ，乙每分钟行全程的16快的速度÷乙的速度=（15 －16 ）÷16 =130 ÷16 =15②做一批零件，师傅要10天，徒弟要15天，师傅的效率比徒弟的效率要高（ ）（ ）。
假设这批零件为1，那么师傅的效率可表示为110 ，徒弟的效率可表示为115，师傅的效率比徒弟高（110 -115 ），再用高的除以徒弟的效率115 。
（110 -115 ）÷11520、分数与除法的关系 分数与除法：a ÷b=a b（b ≠0） 分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。
把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的（）（）。
每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体“1”÷平均分的份数。
每段长=3÷7= 37 米，每段是全长的（）（）= 1÷7 =1721、百分数意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
22、分数与百分数的区别分数既可表示一个具体数量，又可表示分率；而百分数只能表示分率，所以分数可以有单位，百分数不能带单位。
23、常见百分率的意义：什么率就是什么数占总数的百分之几。
如：合格率就是合格数占总数的百分之几。
成活率就是成活数占总数的百分之几。
出油率就是出油数占总数的百分之几。
一种盐水，盐10克，水90克，含盐率（ ）%含盐率=盐÷盐水=10÷（10+90）=10%24、折数：几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十。
一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服比原价便宜了多少钱？25、求一个数是另一个数的百分之几，就用“一个数÷另一个数”，结果用百分数表示。
在95克水中放入5克糖，糖占糖水的（ ）%26、求一个数的百分之几是多少，就用“一个数×百分之几”27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
28、分数、小数、百分数的转化分数化成小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。
除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。
（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。
）小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母，小数的小数点去掉作分子。
化成分数后，能约分的要约分。
分数化成百分数的方法：先将分数化成小数或整数的形成，然后再写成百分数。
百分数化成分数的方法：先将百分数改写成分母是100的分数，再约分。
小数化成百分数的方法：先将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。
百分数化成小数的方法：先将百分数后面的百分号去掉，再将小数点向左移动两位。
29、分数、小数、百分数混合大小比较先将它们都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。
将0.85, 78 ,85.1%, 56按从小到大的顺序排列为:（ ） 30、运用拆分法解整数乘分数的简算98×597 =（97+1）×597 =97×597 +1×597 =5+597 =559731、运用提取公因数法解分数混合运算中的简算×52 ×32 ×（52 ＋32 ）=34 ×4=332、解方程基本类型：①X+A=B ②X-A=B ③A -X =B ④X×A=BX=B-A X=B+A X = A –B X=B÷A⑤X÷A=B ⑥A÷X=B ⑦ Ax + Bx=C ⑧ Ax － Bx=CX=B×A X=A÷B （A+B）x=C （A-B）x=C方法：（1）、依据加减乘除法各部分间的关系。
加数+ 加数= 和一个加数= 和—另一个加数被减数- 减数= 差被减数= 减数+ 差因数×因数= 积一个因数= 积÷被除数÷除数= 商被除数= 除数×商（2）、移项的方法。