中考数学基础过关复习第八章图形的变化第4课时锐角三角函数与解直角三角形课件新人教版
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浙教版九年级下册数学《锐角三角函数和解直角三角形》PPT课件
回味无穷
▪ 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函
(2) BC和 B1C1 , AC 和 AC1, BC
AB AB1 AB AB1 AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
BC B1C1
=
AB AB1
AC AC1
=
AB AB1
BC B1C1
=
AC AC1
C1
想一想
B
ß
A
C
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关相系似?
B1 (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1, BC
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
▪ 求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的三个三 角函数值.
8
15
图 19.3.1
例2 如图:在Rt△ABC中 ,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
C 200
值变了吗？
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的
这几个比值都是锐角∠A的函数，记
作sin A、cos A、tan A，即
八锐角三角函数解直角三角形新
八锐角三角函数解直角三角形新汇报人：2023-12-20•八锐角三角函数基本概念•直角三角形中的锐角三角函数•利用八锐角三角函数解直角三角形目录•八锐角三角函数与其他数学知识联系•八锐角三角函数在实际问题中的应用•总结与展望目录01八锐角三角函数基本概念定义与性质- 正弦sin(θ) = opposite / hypotenuse- 余弦√3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3三角函数表的使用- 查表求三角函数值用三角函数表进行近似计算：当需要快速估算某个角度下的三角函数值时，可以通过查表得到近似值，从而进行近似计算。
用三角函数表进行单位换算：在处理物理、工程等领域的问题时，经常需要将角度转换为弧度或反之，此时可以利用三角函数表进行单位换算。
用三角函数表解直角三角形：已知直角三角形的两个锐角角度，可以通过查表得到相应的正弦、余弦值，进而利用这些值求出直角三角形的第三边长度。
02直角三角形中的锐角三角函数直角三角形中的角度与边长关系在直角三角形中，角度与边长之间存在一定的关系。
例如，在一个直角三角形中，如果一个角为30度，那么与它相邻的边长是斜边长度的1/2。
角度与边长的关系式在直角三角形中，角度与边长的关系可以用三角函数来表示。
例如，sin(θ) =opposite / hypotenuse，cos(θ) = adjacent / hypotenuse，tan(θ) = opposite / adjacent。
计算角度通过已知的边长和三角函数值，可以计算出对应的角度。
例如，如果已知一个直角三角形的斜边长度和其中一个锐角的三角函数值，可以计算出该锐角的度数。
计算边长通过已知的角度和三角函数值，可以计算出对应的边长。
例如，如果已知一个直角三角形的两个锐角的三角函数值和斜边长度，可以计算出其中一个锐角的对边长度。
锐角三角函数在直角三角形中的应用特殊角度下的锐角三角函数值特殊角度下的正弦值在0度、30度、45度、60度、90度等特殊角度下，正弦值是已知的。
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
中考数学复习___锐角三角函数和解直角三角形课件
由CD⊥AB，得∠ACD＝∠B，
所以sin∠ACD＝sinB＝
AC AB
＝
5 3
.
5．(2011·苏州)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( B )
A. 3
B. 4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
解析：连接BD，因为E、F分别是AB、
AD的中点，所以EF是△ABD的中位线，
Ca
B
2．30°、45°、60°的三角函数值，如下表：
30° 45° 60°
正弦
1 2
2 2
3 2
余弦
3 2
2 2
1 2
正切
3 3
1
3
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝
sinα
tanα＝ cosα .
1；
互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)
sin90°－α ＝ cosα ； cos90°－α ＝ sinα . 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sinα，tanα的值都随α 增大而增大； (2)cosα都随α 增大而减小．
3. 解直角三角形应用题的思考方法： (1)寻求各类应用题的共同思考步骤：
①审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图； ②把示意图转化为几何图；
③从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足， 转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍 不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部 已知条件挂上钩，然后层层返回．
∴DE＝AE＝3 3 (m)．
∴DC＝CE＋DE＝(3＋3 3 )m.
《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )
九年级数学中考复习专题—锐角三角函数与解直角三角形 课件 (共35张PPT)
考点2 解直角三角形
4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求__未__知__元_素___的过 程叫做解直角三角形．
5．直角三角形中的三边关系为___a_2＋__b_2_＝__c_2 __，三角关系为
sins__∠Ai__＝nA__A＋c__＝o__s∠ssc__iBio__nB＝ns__A＝AB__＝ac＝＝__∠，c__caco__Cso，s_，isB_nBs＝_＝边Bi＝_nacac_角B，c，＝_o_关sssc_iiAo系 _n＝ns_BBA＝_为bc＝＝_，c_cbcot_o，sa_sAnt_A＝＝Aa_＝n_bcbcA_，ab，＝_，_ttaba_ta，n_anA_nAt＝_＝Ba＝_nabab_B，ba，＝__ttba_aa_nn_BB＝_＝_ba_ba___.(Rt△ABC
技法点拨►在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视 角知识构造直角三角形，利用三角函数来解决问题．常见的 构造的基本图形有如下几种：
考点2 解直角三角形
对应练习2
3、（2018无锡）已知△ABC中，AC=10，BC= ，
∠A =30°，则△ABC的面积等于
15
。
3或10
3
考点 3 解直角三角形的应用
A．5 3米 B．10米 C．15米 D．10 3米
4如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝
1，AC=2，则tanA的值为（ B ）
A．2 B．
C、
D、
考点1 锐角三角函数的概念
【例 1】(1)(2018·贵阳)如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方
B 形的边长为 1，则 tan∠BAC 的值为( )
对应练习3
4、（2018济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相
浙教版初中数学中考复习：锐角三角函数与解直角三角形(下) (共36张PPT)
偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西 右东. • (4)方位角 • 从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角．
34
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【例】在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A
站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的
• (参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81， • tan 36°≈0.73)
24
解析：
25
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【练】(2018·衢州实验中学检测)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3 m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14 m.
解析：
17
方法归纳：
• 应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： • (1)解直角三角形时，当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，则用
正切； • (2)计算结果的精确度，一般来说中间量要比最后结果多精确一位； • (3)在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量； • (4)遇到锐角三角形和钝角三角形时，通常作辅助线，引三角形一边上的高线，构
• 【例】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B是锐角，且sin B＝ 22，tan A＝12，AC ＝3 5.
• (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan∠CDB的值．
8
解析：
9
解析：
10
考点五：解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形应用的常用知识：
34
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【例】在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A
站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的
• (参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81， • tan 36°≈0.73)
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解析：
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考点五：解直角三角形的实际应用
• 【练】(2018·衢州实验中学检测)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3 m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14 m.
解析：
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方法归纳：
• 应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： • (1)解直角三角形时，当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，则用
正切； • (2)计算结果的精确度，一般来说中间量要比最后结果多精确一位； • (3)在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量； • (4)遇到锐角三角形和钝角三角形时，通常作辅助线，引三角形一边上的高线，构
• 【例】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B是锐角，且sin B＝ 22，tan A＝12，AC ＝3 5.
• (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan∠CDB的值．
8
解析：
9
解析：
10
考点五：解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形应用的常用知识：
中考数学总复习29锐角三角函数与解直角三角形 (共40张PPT)
分析
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
中考数学基础过关复习 第八章 图形的变化 第4课时 锐角三角函数与解直角三角形课件
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
核心考点解读
12/9/2021
考点1
12/9/2021
考 点 2 解直角三角形 1.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 ，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的主要依据 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，则除直角∠C外的五个元素之间有如下关系： （1）三边之间的关系： a2+b2=c2 （勾股定理）.
12/9/2021
4.（2015 ·钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上 ，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北 偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里. （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要 求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时 出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P处.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
考 点 4 仰角与俯角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角.
12/9/2021
考点5
12/9/2021
考 点 6 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于90°的水平角，叫做方向角. 如图③，OA是表示北偏东60°方向的 一条射线. 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方 向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向. 我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.
12/9/2021
12/9/2021
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核心考点解读
12/9/2021
考点1
12/9/2021
考 点 2 解直角三角形 1.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 ，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的主要依据 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，则除直角∠C外的五个元素之间有如下关系： （1）三边之间的关系： a2+b2=c2 （勾股定理）.
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4.（2015 ·钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上 ，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北 偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里. （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要 求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时 出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P处.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
12/9/2021
12/9/2021
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考 点 4 仰角与俯角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角.
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考点5
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考 点 6 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于90°的水平角，叫做方向角. 如图③，OA是表示北偏东60°方向的 一条射线. 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方 向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向. 我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.
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的周长.(结果保留根号)
［分析］根据正切的定义分别求出 AB 、 DB 的长，
结合图形求出DH，比较即可.
6.(2017· 北部湾模拟)如图，从坡上建 筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测 得C点的俯角为45°，从B点测得D点 的俯角为30°.已知AB的高度为10m， AB与CD的水平距离是OD=15m， 则CD的高度为 留根号）. m（结果保
（1）三边之间的关系： a2+b2=c2 （勾股定理）.
考点4
仰角与俯角
在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角.
考点5
考点6
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于90°的水平角，叫做方向角. 如图③，OA是表示北偏东60°方向的 一条射线.
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方
向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向. 我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.
北部湾怎么考
B
C
A
5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在
BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC
出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船
P处.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
核心考点解读
考点1
考点2
解，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的主要依据 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，则除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：
A.6.7m B.7.2m
C.8.1m D.9.0m
4.（2015 · 钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上 ，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北
偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里.
（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要 求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时
第4课时 锐角三角函数与解直角三角形
中考考什么
B
C
3. （ 2016 · 钦州）如图，为固定电线杆 AC ，在离
地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面
上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（C）
（结果精确到0.1m，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67
，tan48°≈1.11）