2015-2016年云南省怒江州泸水县六库中学九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年云南省怒江州泸水县六库中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3005．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=176．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支8．（3分）二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个9．（3分）若A（，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（每小题3分，共30分．）11．（3分）把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成一般式是．12．（3分）一元二次方程x2=3x的解是：．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．15．（3分）已知函数，当m=时，它是二次函数．16．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．17．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．18．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．19．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为．20．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③abc＞0；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（共60分）21．（10分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）=x（x﹣2）．22．（7分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．23．（7分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y＜0．24．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．25．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？27．（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2015-2016学年云南省怒江州泸水县六库中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．4．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选：B．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选：A．6．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．7．（3分）某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支【解答】解：设参加的队数有x支，由题意，得x（x﹣1）=36，解得：x1=9，x2=﹣8．∵x为正整数，∴x=9．故选：B．8．（3分）二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个【解答】解：二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x﹣2m=0的解的个数，△=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个．故选：C．9．（3分）若A（，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，∴y2＜y3＜y1，故选：B．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分．）11．（3分）把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成一般式是2x2﹣3x﹣5=0．【解答】解：方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9，去括号得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，移项得：3x2﹣x2﹣3x+4﹣9=0，∴原方程化为一般形式为：2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．12．（3分）一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．15．（3分）已知函数，当m=﹣1时，它是二次函数．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．16．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．17．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6米．【解答】解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t=1时，h=6．最大故答案为：6米．18．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．19．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为2015．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2014=1+2014=2015．故答案为2015．20．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③abc＞0；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【解答】解：①∵直线x=﹣1是对称轴，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵图象开口向下，∴a＜0，∵直线x=﹣1是对称轴，∴a，b同号，b＜0，∵c＞0，∴abc＞0，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故答案为：①③④．三、解答题（共60分）21．（10分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）=x（x﹣2）．【解答】解：（1）△=（﹣5）2﹣4×1×1=21，x=，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3﹣x）=0，x﹣2=0或3﹣x=0，所以x1=2，x2=3．22．（7分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．23．（7分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y＜0．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，则抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8），（2）当y=0时，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3．所以抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；当x=0时，y=2x2﹣4x﹣6=﹣6，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；如图，（3）当﹣1＜x＜3时，y＜0．24．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．25．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则依题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得，﹣2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250 ∵﹣2（x﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．27．（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以二次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4=6，∵S△PAB∴•4•|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或﹣1+或﹣1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）．。