苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

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2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷(1)

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷（1）1．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE BC =．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH DF =；①45AEF ∠=︒；①AH DE =；①DEF AGH EFHG S S S =+四边形，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，已知在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝30°，2BC =；将①ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到①EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）．A ．30，2B ．60，2C ．60，2 D ．603．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．8B ．10C ．16D ．184．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF+CF 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC 是边长为8的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.56．在如图所示的平面直角坐标系中，①11OA B 是边长为2的等边三角形，作①221B A B 与①11OA B 关于点1B 成中心对称，再作①233B A B 与①221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则①22121n n n B A B ++（n 是正整数）的顶点21n A +的坐标是（）A ．(4n -)B ．(2n -)C ．D ．7．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若//AB CD ，AOB 与COD △的面积分别为8和18，若双曲线k y x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．6-D ．68．如图，在ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝30°，AB ＝8，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是（）A ．2B ．4CD 29．如图，四边形ABCD 中，AD①BC ，①ABC+①DCB=90°，且BC=2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，若1S =3，3S =8，则2S 的值为（）A ．22B ．24C ．44D ．4810．如图，在Rt①ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且①DAE=45°，将①ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到①AFB ，连接EF ．下列结论：①①EAF=45°； ①BE=CD ；①EA 平分①CEF ； ①222BE DC DE +=，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在①ABC中，①ABC和①ACB的角平分线相交于点O．过点O作EF①BC交AB于E．交AC于F．过点O作OD①AC于D．下列五个结论：其中正确的有（）（1）EF=BE+CF；（2）①BOC=90°+12①A；（3）点O到①ABC各边的距离都相等；（4）设OD=m．若AE十AF =n，则S①AEF= mn；（5）S①AEF=S①FOC．A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，①ABC和①EFC都是等边三角形，AD是①ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点E运动的过程中，线段DF的最小值是（）A．1B．2C D13．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB①y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A ．B ．C ．4D ．-14．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足12b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（）A ．2b a -B ．22b a -C ．32b a +D ．12b a + 15．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若①COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB①OC ，OM ＝CM ；①①EOB①①CMB ；①四边形EBFD 是菱形；①MB①OE ＝3①2.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．如图，在①ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE①AB 于 E ，PF①AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.517．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ①x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为（）A ．（52，52）B ．（3，3）C ．（74，74）D ．（94，94） 19．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．A9．C10．C11．B12．A13．A14．B15．C16．C17．D18．D19．A20．B。

苏教版八年级数学压轴题2

5、、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 8、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ．(2)a b --，Ｂ．(2)a b --，Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的有( )个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个15、若反比例函数)0k (xky <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m______n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）17、．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数12 34… n正三角形个数4 710 13 … a n则a n ＝____________（用含n 的代数式表示）．1.若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则bb a a||||－的值等于_________或_________． 6、已知(a ＋b)2=8，(a －b)2=12. 则a 2＋b 2的值为( ) A 、10 B 、8 C 、20 D 、41y x=20、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有____________（把你认为正确的序号都填上）① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．30、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PE AB ∥？（2）当t 为何值时，线段EF 把梯形ABCD 的面积分成2: 3两部分。

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形——平行四边形压轴题综合培优

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形——平行四边形压轴题综合培优一．翻折问题1.如图，正方形中，，点E 在边上，且．将沿对折至ABCD 6CD =CD 3CD DE =ADE AE ，延长交边于点G ，连接、．AFE △EF BC AG CF (1) 求证：；ABG AFG △△≌(2) 求的面积；FGC △(3) 在的条件下，求周长的最小值．3CD DE ≠CEF △2.如图，在巾，，点O 为BC 的中点，点D 是线段OC 上的ABC ∆30ABC AB AC ∠=︒=，动点（点D 不与点O ，C 重合），将沿AD 折叠得到，连接BE ．ACD AED ∆(1) 当时，___________；AE BC ⊥AEB ∠=︒(2) 探究与之间的数量关系，并给出证明；AEB ∠CAD ∠(3) 设，的面积为x ，以AD 为边长的正方形的面积为y ，求y 关于x 的4AC =ACD 函数解析式．3.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，28y x =-+点C ，过点A 作轴，垂足为点A ，过点C 作轴，垂足为点C ，两条垂线相AB x ⊥CB y ⊥交于点B ．(1) 填空：线段的长为___________；AC (2) 折叠图1中的，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕交ABC DE 于点D ，交于点E ，连接，如图2．AB AC CD ①求线段的长___________．AD ②在y 轴上，是否存在点P ，使得为以为腰的等腰三角形？若存在，请求APD △AP 出符合条件的所有点Р的坐标；若不存在，请说明理由．4.【推理】如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，ABCD E CD BE 点落在点处，连结，，延长交于点，与交于点．C F BE CF CF AD G BE CG M (1) 求证：．CE DG =【运用】(2) 如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，求线段DH 的BF AD H 6CE =长．【拓展】(3)如图3，在【推理】条件下，连结．则线段的最小值为．AM AM二．旋转问题1.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =（），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到α060α︒︒<<线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含的式子表示）；α（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求的值．α2.在平面直角坐标系中，矩形，为原点，，将绕点OABC O ()()()3,0,3,4,0,4A B C OBC △逆时针旋转，点旋转后的对应点为．B ,O C ,O C ''(1) 如图（1），当时，求的坐标；30CBC '∠=︒C '(2) 如图（2），当点恰好落在轴上时，与交于点．O 'x O C ''AB D ①此时与是否相等，说明理由；DB DO '②求点的坐标；D (3)求面积的最大值．（直接写出答案即可）AO C ''3.已知是等边三角形，点B ，D 关于直线AC 对称，连接AD ，CD ．ABC (1) 求证：四边形ABCD 是菱形；(2) 在线段AC 上任取一点Р（端点除外），连接PD ．将线段PD 绕点Р逆时针旋转，使点D 落在BA 延长线上的点Q 处．请探究：当点Р在线段AC 上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．DPQ ∠(3) 在满足（2）的条件下，探究线段AQ 与CP 之间的数量关系，并加以证明．三．动点问题1．如图，在正方形中，点E 在对角线上，点F 在射线上，且四边形ABCD AC BC 是正方形，连接．DEFG CG (1) 求证：．AE CG =(2) ______．ACG ∠=(3) 著E 在上移动时，是否有最小值？若有最小值，AB =AC 22AE CE +求出最小值．2.如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、ABCD E BC AF DE ⊥DE DC P 点，连接．F PC (1) 若点为的中点，求证：点为的中点；E BCF DC(2) 若点为的中点，，的长；E BC 6PE =PC =PF (3) 若正方形边长为4，直接写出的最小值________．PCABCD E AC DE E EF⊥DE3.四边形为正方形，点为对角线上一点，连接．过点作，交射线BC F于点．F BC DE=EF(1)如图1，若点在边上，求证：；DE EF DEFG CG(2)以，为邻边作矩形，连接．AB=4CE=32CG①如图2，若，，求的长度；DE ABCD35°∠EFC②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数．4.垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．(1)特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是______．(2)探究证明：①小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．②请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”．5.如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；(2)请思考并解决小明提出的两个问题：问题1：B、G两点间距离的最大值为；问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？。

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷(2)

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷（2）1．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE ＝AD ，DF ＝BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC≠2HG ；①①GDH ＝①GHD ；①图中有8个等腰三角形；①CDG DHF S S △△＝．其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．2.8B ．C ．2.4D ．3.53．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 在BC 边上，且BE ＝2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边①EFG ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为（）A ．3B ．2.5C ．4D ．4．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，6AD =，8BC =，则ADE 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A B C D ''''，图中阴影部分的面积为（）A ．12a 2B ．3a 2C ．（1﹣4）a 2D ．（1﹣3）a 26．如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，135,2ABD BD ADB S =∠=︒=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（）A ．B ．4C ．D ．67．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A 1B 12C ．1D ．128．如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（）A ．84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9．两个反比例函数3y x =，6y x =在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．403910．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF 于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A B C D 11．如图，点A 、B 为直线y ＝x 上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于点C 、D 两点．若BD ＝2AC ，则4OC 2﹣OD 2的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，菱形ABCD 的的边长为6，60ABC ∠=︒，对角线BD 上有两个动点E 、F （点E 在点F 的左侧），若EF =2，则AE +CF 的最小值为（）A ．B ．C ．6D ．813．如图，点(,1)A a ，(1,)B b -都在双曲线3y x=-(0x <)上，,P Q 分别是x 轴，y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的表达式为( )A ．3944y x =+B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x14．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB 延AE 折叠刀AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ，现在有如下结论：①①EAG=45°；①GC=CF ；①FC①AG ；①S ①GFC =14.4；其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )A B C ．3 D ．1416．如图，在等边①ABC 内有一点D ，AD=4，BD=3，CD=5，将①ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则四边形ADCE 的面积为（）A ．12B ．12+C ．6+D ．6+17．如图，点A 的坐标是(－1，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90°．后得到''A BC ∆．若反比例函数k y x=的图像恰好经过'A B 的中点D ，则k 的值是（）A．19B．16.5C．14D．11.518．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O．以AB、AO为邻边画平行四边形AOC1B，对角线相交于点O ；以AB、AO 为邻边画平行四边形AO1C2B，对角线相交于点O2 ：……以此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．58cm2B．54cm2C．516cm2D．532cm219．如图，菱形ABCD的边长为4，①DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使①PBE的周长最小，则①PBE的周长的最小值为()A．B．4C．2D．4+20．如图，在▭ABCD中，AB＝4，BC＝6，①ABC＝60°，点P为▭ABCD内一点，点Q在BC边上，则P A+PD+PQ 的最小值为( )A B．C．D．10参考答案1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．B9．A0．C11．B12．A13．C14．C15．A16．C17．B18．A19．C20．C。

苏科版八年级下册第十一章《反比例函数》压轴题专题训练(含解析)

《反比例函数》压轴题专题训练一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12第1题第2题第3题2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．63．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣24．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8第4题第5题第6题5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣17．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）第7题第8题8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．310．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是．三．解答题（共11小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．25．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．26．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．27．如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．29．如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°反比例函数的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC．已知OC＝BC，△BOC的面积为12．（1）求k的值；（2）若AD＝6，求直线OA的函数表达式．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝2QD，求△APQ的面积．31．如图，函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB＝AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．32．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝10x与反比例函数y＝交于点A，点A的横坐标为，反比例函数y＝图象上有一点B，过点B作BC∥x轴，过点A作AC⊥BC，垂足为点C．（1）求k的值；（2）已知点B在AC的右侧，若△ABC的面积为4，求直线AB的解析式．34．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一动点，P A∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点．（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）；（用含m的代数式表示）（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△P AB的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b﹣a）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．形CDEF【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），∴（a+b）•（b﹣a）＝﹣8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．3．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP （AAS），则△BEP面积＝△CDP面积；易知△BOE面积＝×6＝3，△COD面积＝|k|．由此可得△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|＝10，解k 即可，注意k＜0．【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜0，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝2×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（3+|k|）＝10，解得k＝±4，因为k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是k．4．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD＝2S△ABE，则AD＝2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S△ABD＝2S△ABE．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC ∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：∵C（﹣3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝，∴k＝﹣5×＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质和k的意义分析得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，DQ⊥y轴，CN⊥y轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQ＝S矩形FCRO＝﹣k1，S矩形EBNO＝S矩形QDFO＝k2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNO＝S矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣k1+k2，∵AB＝3，CD＝2，∴设EO＝2x，则FO＝3x，∵EF＝，∴EO＝1，FO＝1.5，∴S矩形ABNM＝1×3＝3，则﹣k1+k2＝3，故k1﹣k2＝﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO，FO的长是解题关键．7．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x＝0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y＝x+q，把E（3，）代入得3+q＝，解得q＝﹣，∴直线l的解析式为y＝x﹣当x＝0时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：A．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．3【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角函数值求得∠ACD＝∠ACB＝60°，即可求得∠DCE ＝60°，根据轴对称的性质得出CD＝BC＝2，解直角三角形求得CE＝1，DE＝，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k＝2m＝（m+3），求得m＝3，即可得到结论．【解答】解：作DE⊥x轴于E，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，∴＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵CD＝BC＝2，∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，设A（m，2），则D（m+3，），∵k＝2m＝（m+3），解得m＝3，∴OB＝3，故选：B．10．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得：y＝m，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，把x＝m代入y＝得：y＝m，即点E的纵坐标为m，则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝3．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．△EOF【解答】解：直线y＝﹣x+b中，令x＝0，解得：y＝b，则OF＝b；令y＝0，解得：x＝b，则OE＝b．则S△EOF＝OE•OF＝b2．∵S△OBD＝S△AOC＝，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC＝S△EOF，即：×b2＝1，解得：b＝±2（﹣2舍去），∴b＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO 面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S△EOF是解题的关键．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为1．【分析】此题所求的四边形P AOB的面积可由分割法，S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO．【解答】解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．∴S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．∴四边形P AOB的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝4．【分析】由于△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C（，2）代入直线y＝kx﹣6求得k值．【解答】解：由题意得：△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A（0，﹣6），则C（，2），代入直线y＝kx﹣6，可得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为﹣4．【分析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD＝S△AOF＝，再由A、B两点的横坐标分别是a、2a可知AD＝2BE，故点B是AC的二等分点，故DE＝a，CE＝a，所以S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6，故可得出k的值．【解答】解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝的图象在第二象限，∴k＜0，∵点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD＝S△AOF＝，∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴AD＝2BE，∴点B是AC的二等分点，∴DE＝a，CE＝a，∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣＝×4a×﹣＝6，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出辅助线得出S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6是解答此题的关键．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为6．【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM＝S△AOC＝3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S△AOM＝|k|＝3，然后利用k＞0去绝对值求解．【解答】解：∵OM＝MN＝NC，∴S△AOM＝S△AOC＝×9＝3，∴S△AOM＝|k|＝3，而k＞0，∴k＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为4．【分析】根据反比例函数特征，设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．【解答】解：设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，则AP×m＝（﹣）×m＝2，整理得，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）△ABP面积＝AP×BP＝（﹣）×（3m﹣m）＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝3．【分析】把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：设B点的坐标为（a，b），∵BE＝3CE，∴E的坐标为（，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝，∵S四边形ODBE＝9，∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，即ab﹣﹣＝9，∴ab＝12，∴k＝＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为k＝．【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB＝2，BM＝1，OM⊥BC；接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；【解答】解：如图，连接OB∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB＝2，BM＝1，∵OM⊥BC，∴OM＝＝＝•点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，）．将点（1，）代入y＝中，得k＝．故故答案为k＝【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴8＝，得k＝32，故答案为：32．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于2．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AC＝OC，由此推出△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OB+AB即可解决问题．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y＝x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y＝经过点A时，k＝1×1＝1，当双曲线y＝经过点C时，k＝4×4＝16，∴双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三．解答题（共21小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，。

初中数学苏科版八年级下册第11章反比例函数压轴题专项训练

2021年反比例函数压轴题专项训练（苏科版）1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，已知4AB BO ==．反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过AO 的中点(2,2)C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求经过C 、D 两点的直线所对应的函数表达式；（3）设点E 是x 轴上的动点，请直接写出使OCE ∆为直角三角形的点E 的坐标．2．如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围． 3．如图，已知一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝2x（x ＞0），y ＝k x （x ＞0）的图象分别交于P ，Q 两点，点P 为OQ 的中点，Rt△ABC 的直角顶点A 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上一动点，顶点B ，C 在双曲线y ＝2x（x ＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k 的值；（2）△ABC 的面积是否变化？若不变，求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）直线y ＝2x 是否存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线my x=与直线2y kx =-交于点(3,1)A ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）直线2y kx =-与x 轴交于点B ，点P 是双曲线my x=上的一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，且2PQ OB =，直接写出点P 的坐标．5．如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x=-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积;(2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由.6．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()2,3，双曲线ky (x 0)x=>，的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若若E 是AB 的中点﹒(1)求D 点的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求BF 的解析式；(3)若点()P m,3m 6+也在此反比例函数的图象上（其中m 0>），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2n 2n 9-+的值．7．如图，一次函数y =kx +1与反比例函数y =m x(m ≠0)相交于A 、B 两点，与x 轴，y轴分别交于D 、C 两点，已知sin∠CDO =√55，ΔBOD 的面积为1.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，点M 是线段AB 的中点，直线OM 向上平移ℎ(ℎ>0)个单位将ΔAOB 的面积分成1:7两部分，求ℎ的值.8．如图，在平的直角坐标系中，直线y 2x 2=-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线ky x=在第一象限经过点D ．求双曲线表示的函数解析式．9．已知A(－2，1)、B(n ，－2)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.10．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点(4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C . (1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ,求ACD ∆的面积.。

江苏省苏州市2021-2022学年八年级下学期数学期末压轴题复习练习

苏州市八年级期末压轴复习1.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．2（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE 的面积．3.我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想．除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形．我们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题．（1）概念理解如图（1），在△ABC中，CH⊥AB于H，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、EH、DE、FH，写一个图形中的“等邻角四边形”：（不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题如图（2），四边形ABCD是“等邻角四边形”，且∠DAB＝∠ABC，延长AB、DC交于点P．求证：AD•PC＝BC•PD；（3）探索研究如图（3），Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，点E是BC边上的一个动点，当四边形ADEC成为“等邻角四边形”时，求四边形ADEC的面积．4. 如图，在ABC △中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一点，连接EF ，过点C 作//CD AB ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形。

专题6.2考前必做30题之平行四边形小题培优提升压轴篇八下苏科苏科版原卷版

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题6.2考前必做30题之平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下苏科）本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：1.平行四边形的性质：平行四边形的边与角的计算、平行四边形的对角线问题2.平行四边形的判定：平行四边形的判定方法的认识、判断能否构成平行四边形、添加条件成为平行四边形、已知三点构成平行四边形、平行四边形的性质与判定综合3.三角形的中位线：三角形中位线有关线段计算、三角形的中位线与面积一、单选题1．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD ∥BC；②AD＝BC；③∠BAD=∠BCD；④OA＝OC中，任意选择其中的2个条件组成一组，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3组B．4组C．5组D．6组2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．43．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC4．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）．A．130°B．135°C．150°D．125°5．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA 大于12的延长线于点F，则AF的长为（）A．1B．2C．3D．46．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EF C′D′，E D′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．18D．247．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（）A．EN=FM B．CE=CF C．AM+BF=BC D．△BFN≌△DME8．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC边上异于BC中点的一点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（）A．有一组对边平行的四边形是矩形B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB=2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CED=()A．1:4B．1:3C．1:6D．2:510．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x 轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则a的值是（）A．2B．C．3D．11．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，▱ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE//BC，PF//CD，连接EF，图中阴影部分的面积为（）A．1.8B．2C．2.4D．312．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④SAEFD＝8．正确的个数是（）四边形A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E．连接AE，CF．若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论有（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④14．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．3B．4C．2D．115．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC16．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，要对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有①，②，③三种方案，①只需要满足BE=DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，则正确的方案是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③17．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC<2 CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=12S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①②④18．（2021春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，BD 为▱ABCD 的对角线，∠DBC =45°,DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①CE =12BE ；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④∠BHD =∠BDG ；⑤B H 2+B G 2=A G 2．其中正确的结论有（）A ．①②④B ．②③⑤C ．①⑤D ．③④19．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图所示，已知△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一个动点(点D 不与B,C 重合)，将△ADC 绕点A 顺时针旋转一定角度后得到△AFB ，过点F 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接DF ，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF 为等边三角形；③四边形BCEF 为平行四边形；④BF =AE ．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2021春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，平行四边形纸片ABCD 和EFGH 上下叠放，AD //EH 且AD =EH ，CE 交GH 于点O ，已知S ▱ABCD =m ，S ▱EFGH =n (m <n )，则S 阴影为（）A ．n−mB ．12(n−m )C ．12mD ．12n 二、填空题21．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，A−1，1，B3，2，C 2m，3m+1，点D在直线y=−1上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______22．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为_________．23．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）定义：作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围_____．24．（2022秋·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为____________．25．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若∠C′=100°，则旋转角的度数为___．26．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．27．（2022春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，，AD=6cm，BC=12cm，点E为BC上一点，EC=7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则t的值是______．28．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，点P是平行四边形ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，再连接对角线AC，若S△PAB=27，S△PAD=15，那么S△PAC=___________．29．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，则EF＝___________30．（2022春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=17cm2，S△BQC=27cm2，则阴影部分的面积为_______。

苏科版八年级数学《轴对称图形》压轴题训练(含答案)

第二章《轴对称图形》压轴题训练(1)1.在ABC ∆中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( )A. 6B.10C. 6或14D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ∆的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ∆≅∆;②180BCE BCD ∠+∠=︒;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④3.在ABC ∆中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若CH AB =，则ACB ∠ 的度数为 .4.如图，在四边形ABCD 中，110,90BAD B D ∠=︒∠=∠=︒，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ∆的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为 .5. P 是Rt ABC ∆斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线，垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点.(1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 , QE 与QF 的数量关系是 .(2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明.(3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F .(1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠;(2)如图②，当60ABC ∠=︒时，求证: AF EF FB +=;(3)如图③，当45ABC ∠=︒时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =.(2)1.如图，在PAB ∆中，,,,PA PB M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且,AM BK BN AK ==.若44MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°2.如图，1111222233334,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，,…，若70A ∠=︒，则11n n n B A A --∠的度数为( )A.702n ︒ B. 1702n +︒ C. 12n - D. 2702n +︒3.如图，,MP NQ 分别垂直平分ABC ∆边,AB AC ，若30PAQ ∠=︒，则BAC ∠的度数为 .4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为 .5.如图，O 是等边三角形ABC 内一点，110AOB ∠=︒，,BOC D α∠=是ABC ∆外一点，且ADC BOC ∆≅∆，连接OD . (1)求证: COD ∆是等边三角形;(2)当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由; (3)探究:当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形?6.如图，BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，90BAD BCE ∠=∠=︒,M 为DE 的中点.过点E 作与AD 平行的直线，交射线AM 于点N .(1)当,,A B C 三点在同一条直线上时(如图①)，求证: M 为AN 中点.(2)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转，当,,A B E 三点在同一条直线上时(如图②)，求证:CAN ∆为等腰直角三角形.(3)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.参考答案(1)1.C2. D3. 45°或135°4. 140°5. (1)//AE BF QE QF =(2) QE QF =如图①，延长FQ 交AE 于点D ∵Q 为AB 的中点 ∴BQ AQ =∵,BF CP AE CP ⊥⊥ ∴//BF AE∴FBQ DAQ ∠=∠ 在FBQ ∆和DAQ ∆中，FBQ DAQ BQ AQBQF AQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴FBQ DAQ ∆≅∆ ∴QF QD =，即12QF FD = 又∵AE CP ⊥∴EQ 是Rt DEF ∆斜边上的中线 ∴12QE FD =∴QE QF =(3)结论QE QF =仍然成立，当点P 在线段BA 的延长线上时，如图②，延长EQ 、FB 交于点D ∵Q 为AB 的中点 ∴AQ BQ =∵,BF CP AE CP ⊥⊥ ∴//BF AE ∴1D ∠=∠在AQE ∆和BQD ∆中，123D AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AQE BQD ∆≅∆ ∴QE QD =，即12QE DE = 又∵BF CP ⊥∴FQ 是Rt DFE ∆斜边DE 上的中线∴12QF DE =∴QE QF =当点P 在线段AB 的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.6.(1)∵AF 平分CAE ∠ ∴EAF CAF ∠=∠ ∵,AB AC AB AE == ∴AE AC =在ACF ∆和AEF ∆中AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF AEF ∆≅∆ ∴ACF E ∠=∠ ∵AB AE = ∴E ABE ∠=∠ ∴ABE ACF ∠=∠(2)连接CF ，由(1)，知ACF AEF ∆≅∆ ∴CF EF =，ACF E ABE ∠=∠=∠在BF 上截取BM CF =，连接AM .在ABM ∆和ACF ∆中AB AC ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABM ACF ∆≅∆∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠ ∵AB AC =，60ABC ∠=︒ ∴ABC ∆是等边三角形 ∴60BAC ∠=︒∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵AMF ∆为等边三角形∴AF AM MF == 又∵BM CF EF ==∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB += (3)连接CF ，延长BA 、CF ，交于点N ∵AB AC =，45ABC ∠=︒∴45ACB ABC ∠=∠=︒，180454590BAC ∠=︒-︒-︒=︒ ∵BD 平分ABC ∠∴22.5ABF CBF ∠=∠=︒由(1)，得22.5ACF ABF ∠=∠=︒∴18022.54522.590BFC ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ∴90BFN BFC ∠=∠=︒ 在BFN ∆和BFC ∆中NBF CBF BF BFBFN BFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BFN BFC ∆≅∆∴NF CF =，即2CN CF = ∵90BAC ∠=︒ ∴90NAC ∠=︒在BAD ∆和CAN ∆中ABD ACN AB ACBAD CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BAD CAN ∆≅∆∴BD CN =.由(2)得，CF EF = ∴22BD CN CF EF ===第2章压轴题特训(2)1.D2.C3. 105°4. 72°或540()7° 5. (1)∵ADC BOC ∆≅∆∴DC OC =，DCA OCB ∠=∠ ∴COD ∆等腰三角形 ∵ABC ∆是等边三角形∴60OCB ACO ACB ∠+∠=∠=︒ ∴COD ∆等边三角形(2) 当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形理由：∵ADC BOC ∆≅∆ ∴150ADC BOC ∠=∠=︒ 又∵COD ∆等边三角形 ∴60ODC ∠=︒∴90ADO ∠=︒，即AOD ∆是直角三角形(3)分三种清况讨论:①要使AO AD =，需要AOD ADO ∠=∠∵360190AOD AOB DOC BOC α∠=︒-∠-∠-∠=︒-， 60ADO ADC ODC α∠=∠-∠=-︒ ∴19060αα︒-=-︒ ∴125α=︒②要使OA OD =，需要ADO OAD ∠=∠∵180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-+-︒=︒ ∴6050α-︒=︒ ∴110α=︒③要使OD AD =，需要AOD OAD ∠=∠ ∴19050α︒-=︒ ∴140α=︒综上所述，当α为125°或110°或140°时，AOD ∆是等腰三角形. 6. (1)∵//EN AD∴,MAD N ADM NEM ∠=∠∠=∠ ∵M 为DE 的中点 ∴DM EM =在ADM ∆和NEM ∆中MAD MNE ADM NEM DM EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADM NEM ∆≅∆ ∴AM NM = ∴M 为AN 中点(2)∵BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形∴,AB AD CB CE ==,45CBE CEB ∠=∠=︒ ∵//AD NE∴180DAE NEA ∠+∠=︒ ∵90DAE ∠=︒ ∴90NEA ∠=︒ ∴135NEC ∠=︒∵A 、B 、E 三点在同一条直线上 ∴180135ABC CBE ∠=︒-∠=︒ ∴ABC NEC ∠=∠由(1)，知ADM NEM ∆≅∆ ∴AD NE = ∵AD AB = ∴AB NE =在ABC ∆和NEC ∆中AB NE ABC NEC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC NEC ∆≅∆∴AC NC =，ACB NCE ∠=∠∴ACB BCN NCE BCN ∠+∠=∠+∠，即90ACN BCE ∠=∠=︒ ∴CAN ∆为等腰直角三角形. (3) CAN ∆仍为等腰直角三角形证明:延长AB 交NE 于点F ，由〔1)，得ADM NEM ∆≅∆ ∴AD NE = ∵AD AB = ∴AB NE =∵90BAD ∠=︒，//AD NE ∴90BFE ∠=︒在四边形BCEF 中，∵90BCE BFE ∠=∠=︒ ∴3609090180FBC FEC ∠+∠=︒-︒-︒=︒ ∵180FBC ABC ∠+∠=︒ ∴ABC FEC ∠=∠ 在ABC ∆和NEC ∆中AB NE ABC FEC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC NEC ∆≅∆∴AC NC =，ACB NCE ∠=∠∴ACB BCN NCE BCN ∠+∠=∠+∠，即90ACN BCE ∠=∠=︒ ∴CAN ∆为等腰直角三角形.。

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷(3)

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷（3）1．如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC∥x 轴、线段AB∥y 轴，点B 坐标为(4，3)，反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将∥BDE 沿DE 翻折至∥B'DE 处，则点B'的纵坐标是（）A ．715B ．1125C ．512D ．7242．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 、BD 交于点O ，∥AOD ＝120°，E 为BD 上任意点，P 为AE 中点，则PO ＋PB 的最小值为（）A B ．1C D ．33．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∥ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒∥DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A ．34B ．43C ．32D ．535．如图，在Rt∥ABC 中，∥C =90°，把∥ABC 绕AC 边的中点M 旋转后得∥DEF ，若直角顶点F 恰好落在AB 边上，且DE 边交AB 边于点G ，若AC =4，BC =3，则AG 的长为( )A ．710B ．34C ．45D ．16．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 是BC 的中点，将ABD ∆ 沿AD 翻折得到AED ∆，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．9C ．12013D ．119137．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∥四边形CFHE 是菱形；∥EC 平分∥DCH ；∥线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；∥当点H 与点A 重合时，EF=A ．∥∥∥∥B ．∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥8．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，, , E F G 分别是,OC OD ，AB 的中点．下列结论正确的是（）∥EG EF =；∥EFG GBE ≌△△；∥FB 平分EFG ；∥EA 平分GEF ∠；∥四边形BEFG 是菱形．A ．∥∥B ．∥∥∥C ．∥∥∥∥D ．∥∥∥∥∥9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∥C =90°，AB =8，AD =CD =5，点M 为BC 上异于B 、C 的一定点，点N 为AB 上的一动点，E 、F 分别为DM 、MN 的中点，当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为 ( )A ．4B ．4.5C ．5D ．610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +4与坐标轴交于A ，B 两点，OC ∥AB 于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AP '，连接CP '，则线段CP '的最小值为( )A ．2-B ．1C ．1D ．2-11．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点FG ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（）A ．AO BC =B ．AB AC ⊥ C ．AB AC =且AB AC ⊥D ．AO BC =且AO BC ⊥12．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、5，则PAB △的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．313．如图，已知∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝BC ，将∥ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到∥A′B′C′的位置，连接 C′B ，则 C′B 的长为 ( )A ．2BC 1D ．114．如图，线段4AB =，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是（）A ．2B ．3C ．D ．15．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点E ，若两正方形的面积差为8，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．1616．将直线y ＝﹣x 与双曲线y ＝2x（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，则需将直线y ＝﹣x 至少向上平移_____个单位才能与双曲线y ＝2x有交点（）A ．1 BC ．2D ．17．如图，在正方形ABCD 中，顶点,,,A B C D 在坐标轴上，且()2,0B ，以AB 为边构造菱形ABEF ．将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45︒，则第2020次旋转结束时，点2020F 的坐标为（）A ．(-B ．(2,--C ．()2-D ．()2-- 18．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（）A B ． C ．145 D ．10-19．如图，∥OA 1B 1，∥A 1A 2B 2，∥A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（）A ．B ．6C ．D ．20．如图，四边形ABCD 是菱形，AB=4，且∥ABC=∥ABE=60°，G 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将∥ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到∥EBF ，当AG+BG+CG 取最小值时EF 的长（）A ．B ．C ．D ．参考答案1．B2．C3．A4．D5．A6．D7．D8．B9．A10．A11．D12．D13．C14．D15．B16．D17．D18．B19．C20．D。

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压轴题精选
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从
点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点
Q
从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、
Q移动的时间为t
秒．

⑴求直线AB的解析式；
⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是
数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠

y
x O
P
Q

B
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AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数xy1的图象交于点P，
以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴
的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=31∠AOB．要
明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线OM对
应的函数表达式（用含ba,的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点
在直线OM上，并据此证明∠MOB=31∠AOB．

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，
0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的
点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
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（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并
说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点0,2B，
且与x
轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且
OPM
与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，
90OPMMQN
。试求：

（1）AN∶AM的值；

（2）一次函数ykxb的图象表达式。
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-可编辑修改-
5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=xk和一次函数y=-x－7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个
反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求
a
的值.
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-可编辑修改-
6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相
通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树
D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，
请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)

7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若DBACCD2.
求∠APB的度数．

（第7题图）
A B
C D

P
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-可编辑修改-
8、如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动
点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作
EFCE
，交BD于F．
（1）求证：BFFD；
（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件14DGDA，并
说明理由．
A

B
C
D
F

E
M
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-可编辑修改-
9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，
垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm
（0x），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

A
B
C
D

E
F
P
·
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-可编辑修改-
10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
DF＝BE．
⑴ 求证：CE＝CF；
⑵ 在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？
为什么？
⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC
＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

B C
A G D F

E
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-可编辑修改-
11、如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与x轴、y轴分别相交于A、
B两点，直线2l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上
从点A向点C移动，点Q在直线2l从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且
移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（101t）。
（1）求直线2l的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

图1
图2
B C
A D