江西省宜春市奉新县2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷

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20172018学年江西宜春高一上

2017-2018学年江西省宜春市高一（上）期末数学答案与解析一．选择题ABCBC DABDA BA二．填空13.[4,5) 914.1015.(2,2)-三：解答题17．解：（1）当4a =时，{|13}M x x =<<，则}31{≥≤=x x x M C R 或…………1分 22log (1)2log 4x +≤=，解得13x -<≤…………3分 }3{]11()( ，-=N M C R …………5分（2）. M N M M N =⇒⊆当M =∅时，111522a a -+≥-，解得6a ≥；…………7分当M ≠∅时，即6a <时，532112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：46a ≤<…………9分综上可知：[4,)a ∈+∞…………10分18.解：（1）. 210270x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(1,3)P …………2分当直线l 与直线AB 平行时，方程为53140x y +-=；…………4分当直线l 与经过线段AB 中点(5,1)-，方程为40x y +-=;…………6分（2）.当弦CD 与PQ 垂直时，弦长最小。

此时231112PQ k -==--,故2CD k =- 此时直线方程为250x y +-=…………8分圆心到直线距离d == …………10分弦长4l ===…………12分19.（1）证明：连接'BC ,设''BC B C O =,连OE则OE 是三角形'ABC 的中位线 ∴'//'''//''AC OE AC CEB AC CEB OE CEB ⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩面面面…………6分(2): ''''''CE AB CE ABB A CEB ABB A CE AA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭面面面过'A 作''A G EB ⊥,垂足为G ，易知''A G CEB ⊥面则'A G 的长即为'A到'CEB 面的距离，…………9分在''A B G ∆与'B BE ∆中，'''A B B E ==,''',''','''A B B E A B G B EB A GB B EB ==∠=∠∠=∠可知'''A B G B EB ∆≅∆，所以''A G B B =12分（用等体积法做同样给分）20.解：(1). 设投入乙项目的资金为x 万元，则乙项目的资金为6x -万元故(6)124x y -=-+…………3分其中，[1,5]x ∈…………5分（2）.令t 21x t =+，且[0,2]t ∈…………7分2226(1)111191119()242224228t y t t t t -+=-+=-++=--+ 当12t =时，y 有最大值198万元…………10分此时，54x =，即对甲项目投资194万，乙项目投资54万元…………12分 21.解：(1): 22:(2)(1)50C x y m -+-=->圆心到直线距离l 的距离1d==…………3分||MN ===解得1m =…………………………………………6分（2）设(,)P x y ，由于22:(2)(1)4C x y -+-=切线||PQ ==同理：切线||PR === 化简得到：4330x y ++=…………………………9分易知：直线4330x y ++=与两圆都无公共点，故P 为直线上任意点都符合题意.因此||OP 最小值即为原点到直线4330x y ++=距离min 3||5OP d ===………………………………12分 22.解：（1）.当01a <<时，有2650a a +≥>，解得02a <≤，即有(0,1)a ∈……2分当1a >时，有0265a a <+≤，解得2a ≥，即有[2,)a ∈+∞…………4分综上可知：(0,1)[2,)a ∈+∞…………5分（2）.由于223311()244m m m ++=++≥且23(1)()4f m m f ++≥，可知()f x 为增函数。

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1012．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3.直线340x +-=的倾斜角是( )A.30B. 60C. 120D.1504．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 25.已知直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-= (0,)ab a b ≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ( )yl （D ）（C ）（A ）6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( )A ．－12B ．12 C．－32 D ．327.①若直线a 在平面α外，则a ∥α；②若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是( )A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 29．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.6210．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（） A.3π B.23π C.6π D.56π 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则yx 11+的最大值为（） A ．2 B ．1 C ．32 D ．12填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .14.设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________. 15.不等式21131x x ->+的解集是 .16．圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220-+<．cx x a18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

2016-2017年江西省宜春市奉新一中高一上学期期末数学试卷带答案

C．y=|sinx| D．y=|cosx|
4．（5.00 分）已知在映射 f 下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（）
A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 5．（5.00 分）函数 y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则
三、解答题：（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10.00 分）设全集 U=R，集合 A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（1）求 A∩（∁UB）；（2）若函数 f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合 C，满足 A⊆ C，求实数 a 的取值范围． 18．（12.00 分）已知 f（α）= ．
14．（5.00 分）函数 f（x）=x2+（3a+1）x+2a 在（﹣∞，4）上为减函数，则实数 a 的取值范围是．）= ．
15．（5.00 分）若 f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则 f（﹣
16．（5.00 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）不为常值函数，有以下
，且 f（x）在[﹣ ）
C．f（sinα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ） 11．（5.00 分）点 P 从 O 点出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O、 P 两点间的距离 y 与点 P 所走路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（）
A．
B．
C．
D．
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命题： ①函数 g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数； ②若对任意 x∈R 都有 f（x）+f（2﹣x）=0，则 f（x）是以 2 为周期的周期函数； ③若 f（x）是奇函数，且对于任意 x∈R，都有 f（x）+f（2+x）=0，则 f（x）的图象的对称轴方程为 x=2n+1（n∈Z）； ④对于任意的 x1，x2∈R，且 x1≠x2，若上的增函数，其中所有正确命题的序号是．＞0 恒成立，则 f（x）为 R

江西省奉新县第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2017届高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1．= 240cos 2A. 3B. 1C. 1-D. 3-2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则D 的坐标为 A. (2,27) B. (2,－21) C. (3,2) D. (1,3)3．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A. 2y x=B. x y sin 3-=C. x y tan -=D. 32y x =- 4.下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是5．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α= Ａ.Ｂ.ＣＤ. 6. 已知向量i 与j 不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是Ａ1mn =. Ｂ. 1mn =-Ｃ. 1m n +=-Ｄ. 1m n +=7．设⎩⎨⎧≥+<=-)3()13(log )3(4)(52x x x e x f x ,则)]22(ln [+f f ＝A ．15log 5B ．2C ．5D ．)13(log 25+e 8..已知向量)sin ,2(),1,(cos αα-==b a ，若b a ⊥，则=-)42tan(παA ．31-B ．3-C ．31D ．79．函数18)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),3(+∞-上递减，则实数a 的取值范围是 A ．3[,0]2-B ．3[,)2-+∞ C ．]0,(-∞ D ．),0[+∞ 10．若函数2()428a f x x x =-+-至少有3个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(,3)-∞ B ．(,3]-∞ C ．[2,3] D ．[2,3)11.若向量)4,3(-=OA ，)3,6(-=OB ，)1,2(+=m m OC ，若OC BA //，则实数m ＝ A ．71- B ．3- C ．53 D ．53- 12.已知向量)2cos ,(sin ),3,cos 2(x x b x a ==，设ba x f ⋅=)(，)0(32)62cos()(>+--=m m x m x g π，若对任意]4,0[1π∈x 都存在]4,0[2π∈x ，使得)()(21x f x g =成立。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)

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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ )A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于（）A ．16 B.错误! C ．2 D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 。

（—2,1）B 。

［-2，1] C.()+∞-,2 D 。

(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则｜OP ｜的最小值为（）AB ．C ．26。

设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A ．若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 ( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3ＯＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞） D. (0，＋∞)9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10。

宜春市奉新一中2017届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题,每小题5分，共60分)1．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件,则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“"的充分不必要条件C．命题“∀x∈R,x2﹣x≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题3．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f(x）的图象最有可能的是（）A．B．C． D．4．下列命题中错误的是（）A．若α⊥β,a⊂α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α,则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ,α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N＊）个等式应为（）A．9(n+1）+n=10n+9 B．9(n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+(n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．函数f（x）=(x+2)2(x﹣1）3的极大值点是（)A．x=﹣2或1 B．x=﹣1或2 C．x=﹣1 D．x=﹣27．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B． C．D．8．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若｜PQ｜=7，F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是（)A．28 B．14﹣8C．14+8 D．89．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm）,可知几何体的表面积是（）A．B．C．D．10．B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2｜是｜OF1｜和｜B1B2｜的等比中项，则的值是（)A．B．C．D．11．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形;③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个 C．3个 D．4个12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点,△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2二、填空题:（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．14．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD,则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为．15．若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点M1,M2与点N1,N2，则三角形面积之比为：．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1,Q2和R1，R2，则类似的结论为: ．16．如图，已知F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．。

江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。

江西省2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）．（I ）若m∥n ，求角B 的大小：（Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

宜春市2017~2018学年第一学期期末统考

宜春市2017～2018学年第一学期期末统考高三年级文科数学答案二.填空题（每小题5分，共20分）13. 4+ 14.43∞（，+）三.解答题17.（本小题10分）（1）等比数列{na}中，由1621032a a a a=得21016132a aa a=，即5132q=，12q=由23111214S a a q a q=++=得13a=所以数列{na}的通项公式1*13,2nna n N-⎛⎫=⋅∈⎪⎝⎭…………………………………5分（2）由题知2(1)nnb n=⋅-1220212(1)nnT n=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-……①231220212(1)nnT n+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-……②，由①—②得，2312222(1)n nnT n+-=++⋅⋅⋅+-⨯-，即1(2)24nnT n+=-⋅+……10分18.解：（1）分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，易知100.25M=，即M=40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，m=4.40.1040mpM===．…………………………………4分∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴240.12405a==⨯（2）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．……………8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m +2=6人，设在区间[20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25，30）内的人为b 1，b 2．则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（b 1，b 2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b 1，b 2）一种，所求概率为.11411515P =-= …12分19. 解：（1）ABC 中，2cos 24cos 3B B =-222(2cos 1)4cos 34cos 4cos 10B B B B -=-⇒-+=，解得cosB=；又B ∈[0，π]， ∴B=；…………………………………6分（2）由面积公式得S △ABC =acsinB=acsin =，解得ac=4，又asinA +csinC=5sinB ， ∴a 2+c 2=5b ，由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB=5b ﹣2×4×=5b ﹣4， ∴b 2﹣5b +4=0，解得b=1或b=4；…………………………………10分又a 2+c 2=5b ≥2ac=8，∴b ≥，故b=4．…………………………………12分20.解析：⑴连接，111,,AB AC A B ，111CB A ABB AB CB ⊥⇒⊥面,因为四边形11A ABB 是平行四边形，且1=A A AB ，所以平行四边形11A ABB 是菱形，11AB A B ⊥，又因为111BC A B B AB A BC =⇒⊥面，又11AB A BC ⊆面,所以11AB C A B C ⊥面面.…………………………………6分⑵114CB A ABB CB AB AB ⊥⇒⊥⇒==面111111111333sin 6032o ABC A B C A ABC C A AB A AB V V V SCB AA AB CB ---===⨯⨯⨯=⨯⨯=.………12分21.解：（1）点M 到准线的距离为17424p +=，则12p =，抛物线C 的方程为2y x = . (4)分(2)法一：当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点H(4,2),有HE HF K K =-, 设1122(,),(,)E x y F x y ，121212222212124H H H HH H H H y y y y y y y y y y x x x x y y y y ----=-⇒=-⇒+=----- 212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+…………………………………12分法二：当AHB ∠的角平分线垂直x轴时，点H(4,2),60,o HA HB AHB k k ∠=== 直线HA的方程为2y -联立22220y y y x ⎧=-⎪⇒--=⎨=⎪⎩，得2E E E y y x +=⇒==同理14F F EF y x k ==⇒=- .22.解：（1）()2(),(0)=01x f x e x a f a ''=-+⇒=-…………………………………4分（2）法一：()2(),()2(),()2(1)0x x x f x e x a h x e x a x e ''=-+=-+=-≥又令则h ()h x 在[0,)+∞上单调递增，且(0)2(1)h a =+①当1a ≥-时，()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，有2(0)50f a a =-≥⇒≤≥a -1，即1a -≤≤8分②当1a <-时，存在0000,()0(0,)()0,x h x x x h x >=∈<使且时，即()0,()f x f x '<单调递减，0(,)()0,()0,()x x h x f x f x '∈+∞>>时，即即单调递增。

数学---江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三上学期期末考试(文)

江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三上学期期末考试（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.1、集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =I （）A 、{}0,1,2,3,4B 、{}0,1,2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,1 2、若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（）A 、,1x x Z e ∀∈<B 、,1x x Z e ∀∉<C 、,1x x Z e ∀∈≥D 、,1x x Z e ∀∉≥3、已知,a b c R >∈，则下列不等式一定成立的（）A 、a c bc ≥B 、a c bc ≥C 、a c b c ≥D 、a c b c ≥4、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程 1.6y x a =+$，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A 、8B 、9C 、10D 、115、已知,m n 是两条不同的直线，,σβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 、若,,m n m σβσβ⊥=⊥I ，则n n σβ⊥⊥或B 、若m 不垂直于σ，则m 不可能垂直于σ内的无数条直线C 、若,//,,m m n n n σβσβ=⊄⊄I 且，则////n n σβ且D 、若,//,m n n σββ⊥⊥，则//m σ6、一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的外接球的表面积为（）AB 、14πC D 、7π7、已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（）A 、2πB 、πCD 、π8、已知“整数对”按如下规律排成一列：()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,2,3,3,2，()4,1L ，则第15个整数对是（）A 、()5,1B 、()4,2C 、()6,1D 、()5,2 9、已知ABC ∆为等边三角形，在ABC ∆内随机取一点P ，则BCP ∆为钝角三角形的概率为（）A 、14+B 、12+C 、34D 、12- 10、已知函数()322f x x ax x =++在[]0,2上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为（）A 、()6,0-B 、(6,-C 、[)3.5,0-D 、 3.5,⎡-⎣ 11、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交于点,A B ，若AB PB ⊥，则AF BF -=（）A 、2B 、4C 、6D 、812、设直线3y x =+与曲线32:3C y x ax =+相交于点,A B ，且曲线C 在点,A B 处的切线斜率都为k ，则k =（）A 、1B 、3C 、6D 、9二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、若函数()3211232f x x x ax =++在区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是 .14、设变量,x y 满足约束条件204403x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，若目标函数z x ky =+（其中0k >）的最小值为13，则实数k = .15、若正数,x y 满足111x y+=，则1311x y +--的最小值为 . 16、16、若不等式()()222132x m x am +++->对任意的[],1,3x R m ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知0c >，设命题1p <，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()20g x cx x c =-+>恒成立.（1）若p 为真命题，求c 的取值范围；（2）若p 或q 为真命题，p 且q 是假命题，求c 的取值范围.18、今年NBA 总决赛在勇士和骑士队之间进行.按照规则，要想获得总冠军的队伍需要在七场比赛中获胜四场（如果提前赢得比赛，则剩下的就不用继续；同时要注意的是，篮球比赛没有平局，每场必须分出胜负）.假设勇士队每场比赛获胜的概率是12，且各场比赛获胜与否彼此独立，用X 表示勇士队在整个比赛中的获胜场数，试回答以下问题：（1）计算勇士队至少获胜一场的概率；（2）求X 的分布列与数学期望.19、正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，12DD =，1E DD 为的中点，1M AC 为的中点，连结1,,,,,C E CE AC AE ME CM .（1）求证：1ME ACC ⊥平面；（2）求点1C 到平面AEC 的距离.20、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为，右焦点为(),0F c ，且222,,a b c 成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 分别作直线12,l l ，直线1l 与椭圆交于点,M N ，直线2l 与椭圆交于点,P Q ，且12l l ⊥，求四边形MPNQ 面积的最小值.21、（1）已知1t >，()0,x ∈+∞，证明：()11t x t x ≥+-；（2）设01a b <≤<，证明：a b b a a b a b +≥+.请考生在经22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、四边形ADBC 是圆内接四边形，CAB ADC ∠=∠.延长DA 到E 使BD AE =，连结EC .（1）求证：CE CD =；（2）若,1AC BC CD ⊥=，求AD BD +的值.23、在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为：11cos ρθ=-（其中2k θπ≠，0ρ>），,A B 是曲线C 上的两个动点，且OA OB ⊥. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求11OA OB+的最大值.24、已知函数()f x x a =-.（1）若2a =，解不等式：()xf x x <；（2）若()()213f x f x a a a ++≥--+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.。

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2020届高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （）
A.}6,5,3,1{
B.}7,3,2{
C.}7,4,2{
D.}7,5,2{
2．已知向量()()1,2,,1,a b x ==-)，若a b ⊥，则实数x 的值为（）
A ． -2
B ． 2
C ． -1
D ． 1
3．若cos α＝－32
，且角α的终边经过点P (x ，2)，则P 点的横坐标x 是( ) A ．2 3 B ．±2 3 C ．－2 2 D ．－2 3
4.已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1，1)，c ＝(2,3)，若a ＋λb 与c 共线，则实数λ＝( ) A.25 B ．－25 C.35 D ．－35
5.已知集合(){|lg 21}A x x =-<，集合1{|28}2
x B x =<<，则A B ⋂等于（） A. ()2,12 B. ()1,3- C. ()2,3 D. ()1,12-
6.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数,则a 的取值范围是（）
A ．()1,0
B ．()3,1
C ．(]3,1
D ．[)+∞,3
7．函数y ＝sin x x
，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )
8.如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间
的图象上运动，当△MPN 的面积最大时PM →·PN →＝0，则ω等于( )
A.π4
B.π3
C.π2
D ．8
9.如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ
的值为( ) A ．－3
B ．3
C ．2
D ．－2
10．已知函数(
)(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f a f b +-=则a b +=（）
A ．2
B ．-1
C ．0
D ．-2
11.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是（）
A.2-
B.32-
C. 43
- D.1- 12.已知函数()224log ,021512,22
x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,若存在实数a,b,c,d ,满足()()()f a f b f c ==
()f d =,其中0d c b a >>>>,则abcd 的取值范围是（） A ．(16,21) B ．()16,24 C ．(17,21) D ．(18,24)
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则θ是第________象限角．
14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a
满足
1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.
15.函数(
)23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是。

16.定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面是关于f (x )的判断：
①f (x )的图象关于点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称；②f (x )的图象关于直线x ＝1对称；
③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (2)＝f (0)．
其中正确的是______．(把你认为正确的判断序号都填上)
三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知扇形AOB 的周长为8.。