【湘教版】八年级数学上 1.3.1 同底数幂的除法 同步训练(含答案)
同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y-的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为 ．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=5、 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】 解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81nm -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ． 举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：pa-=1pa （a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ． 【答案与解析】 解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x-=； （2）3×410-=0.0003，（3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
专题3.6 同底数幂的除法(教师版)
专题3.6 同底数幂的除法1、掌握同底数幂的除法运算法则；2、掌握同底数幂的除法运算的逆运算；知识点01 同底数幂的除法运算【知识点】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【典型例题】1．（四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（ ）A ．326m m m ×=B ．()326m m -=-C ．()224mn mn -=D ．623m m m ¸=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据积的乘方运算可判断C ，根据同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：325m m m ×=，故A 不符合题意；()326m m -=-，故B 符合题意；()2224mn m n -=，故C 不符合题意；624m m m ¸=，故D 不符合题意；故选B ．m n m n a a a -¸=a m n 、m n >【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知2625·55a b =，444b c ¸=，则代数式23a ab c ++值是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据262555,444,a b b c =¸=g 可以得到31,2,a b b c a c +=-=+=，然后再根据()23333,a ab c a a b c a c ++=++=+即可得到结果．【详解】解：262555,444,a b b c =¸=Q g 22655,44,a b b c +-\==31a b b c \+=-=，，两式相减，可得2a c +=，()2333332 6.a abc a a b c a c ++=++=+=´=故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．3．（2023·全国·九年级专题练习）()()()943a b b a a b -¸-¸-=______．【答案】()2a b -【分析】首先变形化为同底数幂，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【详解】解：原式()()9423()()a b a b a b a b =-¸-¸--= ；故答案为：()2a b -．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2023春·七年级课时练习）已知3m a =，4n a =，则32m n a -=___________．5．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．(1)已知1639273m m ´´=，求m 的值．(2)已知2,5m n a a ==，求23m n a ﹣的值．(3)已知2530x y +-=，求432x y ×的值．【即学即练】1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ×=B ．()257a a =C ．()()32xy xy xy ¸=D ．()2224a a -=-【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A 、336b b b ×=，选项错误，不符合题意；B 、()2510a a =，选项错误，不符合题意；C 、()()32xy xy xy ¸=，选项正确，符合题意；D 、()2224a a -=，选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．2．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）下列计算结果正确的是（ ）A ．()326m m -=B ．448m m m +=C ．632m m m ¸=D ．268m m m ×=【答案】D【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则分别计算即可．【详解】解：A ．()326m m -=-，故错误，选项不符合题意；B ．4442m m m +=，故错误，选项不符合题意；C ．633¸=m m m ，故错误，选项不符合题意；D ．268m m m ×=，故正确，选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，掌握相关的法则是解题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）计算：32a a +=______；32a a ×= ______；32a a ¸=_____；32a a ×=______；32a a ¸=______；22(3)ab -=______【答案】 5a 26a 1.5 5a a 249a b 【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则计算即可．【详解】解：325a a a +=；2326a a a ×=；32 1.5a a ¸=；325·a a a =；32a a a ¸=；2224(3)9ab a b -=．故答案为：25245,6,1.5,,,9a a a a a b ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则是解答本题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①()22236xy x y -=-； ②326p p p ×=； ③623a a a ¸=； ④1m m a a a +×=；⑤()()4222bc bc b c -¸-=-，其中错误的是___．（填写序号）【答案】①②③⑤【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．【详解】解：①()22239xy x y =-，故①符合题意；②325p p p ×=，故②符合题意；③624a a a ¸=，故③符合题意；④1m m a a a +×=，故④不符合题意；⑤()()4222bc bc b c -¸-=，故⑤符合题意；综上分析可知，错误的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）计算(1)105a a ¸；(2)()()3x y x y -¸-；(3)()()54a b b a ¸--；(4)()2m m y y ¸．【答案】(1)5a (2)22x y (3)a b-(4)my 【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；（2）按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；（3）先将()4b a -化为()4a b -，再按照同底数幂的除法法则计算；（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．【详解】（1）解：1055a a a ¸=；（2）解：()()3xy xy -¸-()2xy =-22x y =；（3）解：()()54a b b a ¸--()()54a b a b =¸--a b =-；（4）解：()2m m y y ¸2m my y =¸m y =．【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，正确计算是解题的关键．知识点02 同底数幂的除法的逆运算【典型例题】1．（2023春·七年级单元测试）若23x =，45y =，则22x y -的值为（ ）A ．3B ．2-C ．35D ．5【答案】C【分析】利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算法则计算即可．【详解】解：∵23x =，45y =，2．（2023春·七年级课时练习）若322m n -＝，则279m n 的值是（ ）A ．9-B ．9C ．19-D ．193．（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）若2,3m n x x ==，则m n x -=_____________；当23m n +=时，则24m n ×=____________．4．（2023春·七年级课时练习）正整数2022k ³，那么212122022k -----…除以3的余数是 _____．5．（2023春·七年级课时练习）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：(1)求：232m n +的值；(2)求：①462m n -的值；②已知2628162x ´´=，求x 的值．②∵2628162x ´´=，∴()34262222x´´=，∴34262222x ´´=，∴1342622x ++=，∴13426x ++=，解得：7x =．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．【即学即练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知53x =，52y =，则235x y -=（ ）A ．14B ．1C ．23D ．982．（2022秋·八年级课时练习）若1020a =，10050b =，则241a b +-的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出2210400102500a b ==，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出24151010a b +-=即可得到答案．【详解】解：∵1020a =，10050b =，∴()221010400a a ==，()22100101050bb b ===，∴()24210102500b b ==，∴2412451010101010000010a b a b +-=´¸==，∴2415a b +-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）已知310a =，98b =，则23a b -的值为______．【答案】54##1.25##1144．（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示）5．（2023春·七年级课时练习）已知，若实数a 、b 、c 满足等式54a =，56b =，59c =．(1)求25a b +的值；(2)求25b c -的值；(3)求出a 、b 、c 之间的数量关系．题组A 基础过关练1．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．236()a a -=-C ．623a a a ¸=D ．236a a a ×=【答案】B【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式法则依次运算判断．【详解】A ．22a a +不能合并，故错误；B ．236()a a -=-，故正确；C ．624a a a ¸=，故错误；D ．235a a a ×=，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算32m m ¸的结果是（ ）A ．mB ．m 2C ．m 3D ．m 5【答案】A【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【详解】解： 3232m m m m -¸==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）若=2m x ，6m n x +=，则n x =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】B【分析】根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．【详解】解：∵=2m x ，6m n x +=，∴623n m n m x x x +=¸=¸=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，熟知同底数幂除法的计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．4．（2023秋·山西朔州·八年级校考期末）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．6B ．5C ．1-D ．235．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）计算：62m m ¸=______．【答案】4m 【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：原式624m m -==，故答案为：4m ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．6．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若58m =，54n =，则5m n -=_________．【答案】2【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：∵58m =，54n =，\5m n -=55842m n ¸=¸=，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）已知：212m=，248n =，则2m n -=__．【答案】14##0.258．（2022春·河北邢台·七年级统考期中）（1）计算：()223x y xy ×-=______．（2）若212x =，42y =，则22x y -的值为______．【答案】 326x y - 6【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；（2）逆用同底数的除法法则计算即可．【详解】解：（1）()322263x y xy x y -×-=；（2）∵212x =，42y =，∴222y =，∴222212622x y x y -=¸=¸=．故答案为：326x y -，6．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)2643x x x -¸；(2)()()322340.125x y xy ．10．（2023春·七年级课时练习）若m n a a =（0a >，1a ¹，m ，n 都是正整数），则m n =，利用上面结论解决下面问题：(1)已知62m a a a ¸=，求m 的值．(2)已知2530x y +-=，求432x y ×的值．【答案】(1)4m =(2)8【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】（1）解：626m m a a a a -¸==Q62m \-=，4m \=；（2）解：2530x y +-=Q ，253x y \+=，2525343222228x y x y x y +\×=×===．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与除法，掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题的关键．题组B 能力提升练1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．()326a a =C ．824a a a ¸=D ．22a a a +=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项依次计算判断即可．【详解】解：A 、325a a a ×=，选项计算错误，不符合题意；B 、()326a a =，选项计算正确，符合题意；C 、826a a a ¸=，选项计算错误，不符合题意；D 、2a a a +=，选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2．（2023春·七年级课时练习）若4x m =，4y n =，则4x y -等于（ ）A ．m n+B ．m n -C ．mn D ．m n【答案】D【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：∵4x m =，4y n =，3．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）若25a =，23b =，则2a b -的值为（ ）A ．53B ．2C ．4D ．154．（2023春·七年级课时练习）下列计算中正确的个数有（ ）①()()32a a a -¸-=-；②32345m mn m n n -=-；③3253(62)x x x ×-=-；④324(2)2a b a b a ¸-=-；⑤325()a a =；⑥2124-=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方()nm mn a a =运算法则是解题关键．5．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23322493(·2)()a a a a a a -+--¸+=__________．【答案】6a 【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项．【详解】解：原式666662a a a a a =-+-+=．故答案为：6a ．【点睛】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟记“幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则”是正确解答本题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）若x a m =，y a n =，则x y a -=__．7．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）已知6m x =，=3n x ，则()2m n x -的值为______．【答案】4【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．【详解】Q 6m x =，=3n x ，\ ()2m n x -()()2222634mn x x =¸=¸=．故答案为：4．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法计算，熟记幂的运算法则是解答本题关键．8．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n -=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）9．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）（1）已知35x m x n==，，用含有m n，的代数式表示14x．（2）已知221933nm m+æö¸=ç÷èø，求n的值．10．（2023春·七年级课时练习）已知53a=，58b=，572c=．(1)求()25a的值；(2)求5a b c +-的值；(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为______．题组C 培优拔尖练1．（2023春·七年级课时练习）已知23a =，84b =，则312a b -+的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．25D ．32【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算即可解答．【详解】解：23a =Q ，84b =，2．（2023春·七年级课时练习）已知36a =，92b =，则23a b -=（ ）A ．3B ．18C ．6D ．1.5【答案】A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ¸39a b=¸62=¸3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2023春·七年级课时练习）若2m a =，2n b =，则232m n -等于（ ）A ．23a bB ．23a b -C ．23a bD ．23a b -+【答案】A 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴232m n-23=22m n¸23(2)(2)m n =¸4．（2023春·七年级课时练习）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b 的值是（ ）A ．278B ．2716C ．11D ．195．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知：4=m x ，2n x =，求34m n x -的值为____．【答案】4【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．【详解】∵4=m x ，2n x =，∴()()34324343424m n n m n m x x x x x -=¸=¸=¸=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键．6．（2023春·七年级课时练习）如果()()541135x x x -¸-=+，那么x 的值为_____．【答案】3-【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．【详解】解：∵()4411x x --＝，∴原方程可变形为()()541135x x x -¸-=+．∴135x x -=+．解得：3x =-．经检验：3x =-是原方程的解．故答案为：3-．【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．7．（2023春·七年级单元测试）若927819a b c ׸=，则234a b c +-的值为______．【答案】2【分析】先化为同底数幂，再根据同底数幂相乘、同底数幂相除的法则，计算即可．【详解】解：9a ⋅27b ÷81c =92343339a b c ׸=234233a b c +-=∴2a +3b −4c =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，解题的关键是化为同底数幂后再计算．8．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）已知22555a b b ×=，444b a ¸=，则代数式2a +2b 值是_________．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）(1)若1632793m m ´¸=，求m 的值；(2)已知2x a =-，3y a =，求32x a -y 的值；(3)若n 为正整数，且24n x =，求2222()3)4(n n x x -的值．80=．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．10．（2023春·七年级单元测试）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若x a N = (0a >且1a ¹)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作a x log N =，比如指数式4216=可以转化为对数式2416log =，对数式5225log =，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log a a a M N M N ×=+01(0)0a a M N >¹>>，，，，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m n M a N a ==，，∴m n m n M N a a a +×=×=，由对数的定义得log ()a m n M N +=×又∵log log a a m n M N +=+，∴log ()log log a a a M N M N ×=+．请解决以下问题：(1)将指数式4381=转化为对数式_______；(2)求证：log a M N=log log 0100()a a M N a a M N ->¹>>，，，；(3)拓展运用：计算666log 9log 8-log 2+=______．【答案】(1)34lo 81g =(2)证明见解析(3)2【分析】（1）根据指数与对数的关系求解．（2）根据指数与对数的关系求证．（3）利用（1）、（2）中的对数运算法则求解．【详解】（1）解：根据指数与对数关系得：34log 81=．故答案为：34log 81=．。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
知识点052 同底数幂的除法(解答题)
一、解答题（共30小题）1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．解答：解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6．点评：本题主要考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意计算顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后加减．2．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．解答：解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解答：解：∵a m=3，a n=4，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷a n，=32÷4，=．故答案为：．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质的逆用代入计算即可．解答：解：∵3m=6，3n=﹣3，∴32m﹣3n=32m÷33n，=（3m）2÷（3n）3，=62÷（﹣3）3，=﹣．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．如果（20﹣2x）2+|y﹣1|=0，请你计算3（x﹣7）12÷（y+1）5的值．38．考点：同底数幂的除法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
北师版七年级下册数学 第1章 1.3.1 同底数幂的除法 习题课件
新知基本功
9．若x6÷xn＝x2，则n的值为( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
素质一练通
10．【教材P10例1变式】计算： (1)24÷(－2)3－132 022×32 023＋1； 解：原式＝－24÷23－13×32 022×3＋1＝－2－3＋1＝－4. (2)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
北师版 七年级下
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
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1 不变；相减；am－n 2B
3A 4C 5C
6D 7D 8D 9C 10 见习题
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习题链接 11 见习题
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新知基本功
1．同底数幂相除，底数_不__变____，指数___相__减_______．用式 子表示为am÷an＝_a_m_－__n___(a≠0，m，n都是正整数，且 m>n)．
新知基本功
7．若a>0，且ax＝3，ay＝2，则ax－y的值为( D )
A．－1
B．1
C. 2 D. 3
3
2
新知基本功 8．【教材P9做一做拓展】计算16m÷4n÷2等于( D ) A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
【点拨】16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝24m－2n－1.
原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n.
(3) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2. 原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
素质一练通
11．(1)【教材P4习题T2拓展】已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y
(完整版)知识点052同底数幂的除法(解答题)
一、解答题（共30小题）1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．解答：解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6．点评：本题主要考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意计算顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后加减．2．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．解答：解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解答：解：∵a m=3，a n=4，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷a n，=32÷4，=．故答案为：．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质的逆用代入计算即可．解答：解：∵3m=6，3n=﹣3，∴32m﹣3n=32m÷33n，=（3m）2÷（3n）3，=62÷（﹣3）3，=﹣．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．如果（20﹣2x）2+|y﹣1|=0，请你计算3（x﹣7）12÷（y+1）5的值．38．考点：同底数幂的除法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
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1.3 整数指数幂
1．3.1 同底数幂的除法
基础题
知识点1 同底数幂的除法公式：aman＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)
1．计算(－x)3÷(－x)2的结果是( )
A．－x B．x
C．－x5 D．x5
2．下面计算中，正确的是()
A．x2÷x2＝0 B．x6÷x3＝x3
C．x6÷x2＝x3 D．x3÷x＝x3
3．如果xm＝6，xn＝3，那么xm－n的值是( )
A.12 B．1
C．2 D．18
4．计算24a3b2÷(－3ab2)的结果正确的是( )
A．8a2 B．－8a2
C．－72a2b4 D．－72a2
5．计算：
(1)6a6÷3a3＝________；
(2)a4b÷a2＝________；
(3)(x－y)12÷(y－x)9＝________.
6．计算：
(1)a5÷a； (2)(－a)6÷(－a)2； (3)62m＋3÷6m；
(4)(－x)4÷(－x)2÷(－x)； (5)(2a＋7)4÷(2a＋7)2； (6)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．
知识点2 同底数幂的除法的实际应用
7．某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞．现
要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂( )
A．1 000滴 B．2 000滴
C．3 000滴 D．5 000滴
8．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9
级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍．
9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机的速度约为3.84×102千米/时．如果坐此飞机
飞行这么远的距离，大约需要多少小时？
10．一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M(1 M＝210 K)的移动存储器能存储
多少张这样的数码照片？
中档题
11．计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
12．在下列运算中，错误的是( )
A．a2m÷am÷a3＝am－3
B．am＋n÷bn＝am
C．(－a2)3÷(－a3)2＝－1
D．am＋2÷a3＝am－1
13．下列4个算式：①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②(－y)6÷(－y)3＝－y3；③z6÷z2＝z3；④a4m÷a
m
＝a4.计算正确的个数有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
14．若x2m＋nyn÷(xy)2＝x5y，则m，n的值分别为( )
A．3，2 B．2，2
C．2，3 D．3，1
15．若x3m＋n÷xn＝x6，则m＝________.
16．计算：
(1)28a4b3÷7a3b； (2)(xy)7÷(xy)4；
(3)(a8)2÷a8； (4)(a－b)2(b－a)2n÷(a－b)2n－1.
17．已知am·an＝a4，am÷an＝a2，求m，n的值．
18．我们规定一种运算“”：ab＝10a÷10b，例如：53＝105÷103＝102，求：
(1)125；
(2)(n＋6)(2－n)．
19．某中学科技小组进行了一次统计调查，得知该市一年中废弃的纽扣电池约为106粒，污
染地下水约5×108升，那么平均每粒纽扣电池每年污染地下水多少升？假如每人每年生活用
水约为10立方米，那么该市每年约有多少人的生活用水会被纽扣电池污染？(提示：1立方
米＝1 000升)
综合题
20．已知细菌繁殖是一个细菌分裂成两个，一个细菌分裂a次后，数量变成2a个．
(1)一种分裂速度很快的细菌A，它每15 min分裂一次，如果现在盘子里有100个A，那么
30 min后，盘子里有多少个A?
(2)如果盘子里有一个A，那么3 h后，A的个数是1 h后的多少倍？
参考答案
1．A 2.B 3.C 4.B 5.(1)2a3 (2)a2b (3)－(x－y)3或(y－x)3 6.(1)原式＝a5－1＝a4.(2)原式
＝(－a)6－2＝a4.(3)原式＝62m＋3－m＝6m＋3.(4)原式＝(－x)4－2－1＝－x.(5)原式＝(2a＋7)4－2＝(2a
＋7)2.(6)原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2. 7.B 8.100
9.3.84×105÷(3.84×102)＝1 000(小时)．答：大约需要1 000小时． 10.26×210÷28＝28(张)．答：
能存储28张这样的数码照片． 11.B 12.B 13.D 14.C 15.2 16.(1)原式＝4a4－3b3－1＝
4ab2.(2)原式＝(xy)7－4＝(xy)3＝x3y3.(3)原式＝a16÷a8＝a16－8＝a8.(4)原式＝(a－b)2(a－b)2n÷(a－
b)2n－1＝(a－b)2＋2n－(2n－1)＝(a－b)3. 17.由题意，得m＋n＝4，m－n＝2.所以m＝3，n＝1. 18.(1)原式＝
1012÷105＝107.(2)原式＝10n＋6÷102－n＝102n＋4. 19.5×108÷106＝500(升).5×108÷(10×1 000)＝
5×108÷104＝5×104(人)．答：平均每粒纽扣电池每年污染地下水500升，该市每年约有5×10
4
人的生活用水会被纽扣电池污染． 20.(1)100×230÷15＝400(个)．(2)23×60÷1521×60÷15＝212÷24＝28＝256.