第3章第4节知能优化训练

1．(2011年成都高一检测)下列关于斜抛运动的说法正确的是( ) A．斜抛运动是非匀变速运动 B．飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关 C．落地前在任意一段相等时间内速度的变化量都相同 D．斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

解析：选C.斜抛运动的加速度恒为g，为匀变速曲线运动，A错误；飞行时间t＝2v0sinθg，

射程s＝v20sin2θg，故B错误；根据Δv＝gΔt.故C正确；斜抛运动的水平分速度是不变的，故物体落地的速度是斜向下的，D错误． 2．关于向斜上方抛出物体的运动，下列说法正确的是( ) A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长 B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长 C．初速度一定，抛射角小时，射程大 D．初速度一定，抛射角大时，射程大

解析：选B.由斜抛运动的规律可知物体的运动时间为竖直方向的分运动的时间．由t

＝2v0sinθg可知选项B是正确的．A错误，初速度一定时，抛射角为45°时射程最大，所以C、D错误． 3．匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，不计空气阻力．则地面上的人看到的物体运动轨迹是( )

图3－4－4 解析：选B.被抛出的物体具有相对地面竖直向上的分速度和水平分速度，即斜向上的初速度，且运动中只受重力作用，恰好符合斜上抛的运动特点，故选项B正确．

4．迫击炮弹以v0＝100 m/s，抛射角θ＝45°射出，若不计空气阻力，则炮弹的水平射程约为(g取10 m/s2)( ) A．700 m B．1000 m C．500 m D．1400 m 解析：选B.炮弹在水平方向以vx＝v0cos45°＝502 m/s做匀速直线运动，竖直方向以vy＝v0sin45°＝502 m/s的初速度，以－10 m/s2

的加速度做竖直上抛运动，全程总时间t＝

2v0sin45°g＝102 s，所以射程s＝vxt＝502×102 m＝1000 m，所以选B. 5．已知篮圈离地面的高度为3.05 m，某运动员以10 m/s的速度将篮球投出，投出时速度与水平方向的夹角为45°，出手高度为2.05 m(忽略空气阻力，g取10 m/s2)，求： (1)篮球能达到的最大高度H； (2)刚要从篮圈穿过时的速度v的大小． 解析：(1)篮球做斜抛运动，竖直方向的分速度v0y＝v0sin45°＝22v0＝52 m/s 到达最高点时，v0y′＝0.故由v0y′2－v20y＝－2gH′得H′＝v20y2g＝2.5 m 即H＝H′＋2.05 m＝4.55 m. (2)从最大高度到篮圈，Δh＝(4.55－3.05) m＝1.5 m 篮球从篮圈穿过时，竖直方向和水平方向的分速度为v1y＝2gΔh＝30 m/s

v1x＝v0x＝v0cos45°＝52 m/s

此时篮球的速度v＝v21y＋v2

1x＝80 m/s≈8.9 m/s.

答案：(1)4.55 m (2)8.9 m/s

一、单项选择题 1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( ) A．严格的抛物线 B．圆弧 C．弹道曲线 D．以上说法都不对

解析：选C.炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确．

2．斜抛运动可分解为( ) A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

解析：选B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误． 3．物体做斜上抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是图3－4－5中的( )

图3－4－5 解析：选A.斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负．

图3－4－6 4．如图3－4－6是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( ) A．物体在C点的速度为零 B．物体在A点的速度与在B点的速度相同 C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度 D．物体在A、B两点的竖直分速度相同

解析：选C.斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误．

图3－4－7 5．将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图3－4－7中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( ) A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长 B．苹果通过第3个窗户的平均速度最大 C．苹果通过第1个窗户重力做的功最大 D．苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小 解析：选D.苹果通过第三个窗户时的水平位移最大，所用时间最长，所以A错误，通过三个窗户时，竖直位移相等，克服重力做功相等，所以C错，D对，第3个窗户所处位置最高，苹果平均速度最小．

图3－4－8 6．如图3－4－8所示，做斜抛运动的物体自A点以初速度v0与水平方向成θ角开始运动．恰好打在竖直墙上的B点，若保持θ角不变而增大v0，则(墙足够高)( ) A．将会打在B点上方 B．将会打在B点下方 C．仍打在B点 D．无法判断

解析：选A.如图所示，斜抛运动的轨迹为抛物线，由抛物线的特点知，若抛射角不变，初速度v0变大则轨迹将在原轨迹上方，故打在B点上方，所以A正确．

7．以 图3－4－9 相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三个小球在空中的运动轨迹如图3－4－9所示，则下列说法不．正确的是( )

A．A、B、C三个小球在运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球的射高最大，所以最迟落地

D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝π2 解析：选B.三个小球都只受重力作用，故选项A正确；B球射程最远，但飞行时间取决于高度，而A球射高最大，所以A球飞行时间最长，故选项B错误，C正确；A球飞行

时间为tA＝2vsinθAg，C球飞行时间tC＝2vsinθCg，由A、C射程相等，根据射程公式x＝v2

0sin2θ

g

可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θC＋θA＝π2，才能使等式成立，故D正确． 8．如图3－4－10所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度射出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法正确的是( )

图3－4－10 A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点 B．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点 C．若在B点以与vB大小相等，方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧 D．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧

解析：选A.如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图所示的抛物线，石子在C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线PQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度大小相等，即vC与vA大小相等，vB与vD大小相等．

9．(2011年武汉高一检测)一只澳大利亚袋鼠有一次以8 m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin64.2°＝0.9，g＝10 m/s2，则该篱笆的高度为( ) A．3.2 m B．2.6 m C．6.4 m D．5.2 m

解析：选B.袋鼠做斜抛运动，由H＝v0sinθ22g，得：H＝8×sin64.2°22×10 m≈2.6 m，故B正确． 10．某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是(g取10 m/s2)( ) A．2 s B．0.5 s C．4 s D．1 s

解析：选D.斜抛运动在竖直方向以v0sinθ即10 m/s做竖直上抛运动，所以物体运动到

最高点的时间t＝v0sinθg＝1010 s＝1 s．所以选D.

二、非选择题 11．(2011年衡水高一检测)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)

解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos37° 射程：x＝v0xt

竖直分速度：v0y＝v0sin37°

运动时间：t＝2v0y

g

由以上几式代入数据解得：

v0＝5210 m/s.

答案：5210 m/s 12．如图3－4－11所示，

图3－4－11 打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s，方向与水平方向成30°角，问他会把球向球洞方向打到多远？(忽略空气阻力)

解析：小球初速度的水平分量为 v0x＝v0cosθ＝v0cos30°＝31.2 m/s

竖直分量为

v0y＝v0sinθ＝v0sin30°＝18.0 m/s

由y＝CD＝v0yt－12gt2代入已知量，整理后可得

t＝2.29 s或t＝1.31 s 其中t＝1.31 s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间． 因此取t＝2.29 s，在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是可得x＝v0xt＝31.2×2.29

m≈71.4 m. 答案：71.4 m