刘鸿文主编_材料力学课件全套-1
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材料力学-刘鸿文-第4版(一)
Resultant Moment)
F1
F2
F3
Fn
内力主矢与主矩
分布内力
F1
FR
F3
M
41
内力分量(Components of the Internal Forces)
FQ
FR
FN MB
Mx M
在确定的坐标系中,轴力、剪力、扭矩、 弯矩及其可能产生的变形效应。
42
内力的正负号规则(Sign Rule of Internal
58
补充： 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
上的应力情况，称为这点的应力状态。
2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的
无限小的几何体，常用的是正六面体。
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M P
b、平行面上，应力相等。
3、拉压杆内一点M 的应力单元体:
59
其他塑性材料
对没有明显屈服极限的塑性材料, 可以用产生0.2％塑性变
形时的应力作为屈服指标, 并用 p0.2 来表示.
铸铁和玻璃钢
只有一个强度指标b. 并用割线的斜率作为弹性模量.
卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化
弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit
3. 加载－卸载－重新加载实验
冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ：
试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少
的现象.
62
2、其他材料的拉伸实验
度
F1
F2
F3
Fn
46
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力”
F1
F2
F3
Fn
内力主矢与主矩
分布内力
F1
FR
F3
M
41
内力分量(Components of the Internal Forces)
FQ
FR
FN MB
Mx M
在确定的坐标系中,轴力、剪力、扭矩、 弯矩及其可能产生的变形效应。
42
内力的正负号规则(Sign Rule of Internal
58
补充： 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
上的应力情况，称为这点的应力状态。
2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的
无限小的几何体，常用的是正六面体。
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M P
b、平行面上，应力相等。
3、拉压杆内一点M 的应力单元体:
59
其他塑性材料
对没有明显屈服极限的塑性材料, 可以用产生0.2％塑性变
形时的应力作为屈服指标, 并用 p0.2 来表示.
铸铁和玻璃钢
只有一个强度指标b. 并用割线的斜率作为弹性模量.
卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化
弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit
3. 加载－卸载－重新加载实验
冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ：
试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少
的现象.
62
2、其他材料的拉伸实验
度
F1
F2
F3
Fn
46
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力”
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
刘鸿文版材料力学课件全套
pq
Me
x
圆轴扭转的平面假设：
pq
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。
§3.4 圆轴扭转时的应力
Me
pq
Me
_ 扭转角（rad）
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
d _ dx微段两截面的
x
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不 得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确 定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P 7 .5 M x T 9 5 4 9 n 9 5 4 9 1 0 0 7 1 6 .2 N m
d
T GI p dx
G
d
dx
T Ip
§3.4 圆轴扭转时的应力
公式适用于：
1）圆杆
2） max
p
横截面上某点的切应力的方向与扭矩 方向相同，并垂直于半径。切应力的大 小与其和圆心的距离成正比。
令
Wt
Ip R
抗扭截面系数
m ax
T Wt
在圆截面边缘上， 有最大切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
§3.3 纯剪切
刘鸿文版材料力学课件
EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
材料力学全套刘鸿文版
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-1 材料力学的任务
材料力学研究什么？
工程材料的力学性能和构件的安全问题。
工程结构或机械的各组成部分统称为构件
1. 材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性等 问题，
2. 以理论分析为基础，培养学生将工程实际问题提 炼成力学问题（即力学建模），
Mechanics of Materials
三、应力：内力系在某点
的内力集度，反映内力系
在该点的强弱。
FN
C
A
p FN m A
p
lim
A0
pm
lim
A0
FN A
dFN dA
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p
应力单位：牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-5 变形和应变
y
L’
M’ M
L
M’
N’
x+ s
M x N
x
2020年3月4日星期三
到了很大的简化。
B
C
δ2
F
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
FN1
FN2
P