《3.4.1对数及其运算(1)》课件
3.41 对数及其运算(1)
§4 对 数教学分析我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算．使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能，教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题．培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度．2．通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识．3．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用． 教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．课时安排 3课时3.4．1 对数及其运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭．(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？2．假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝？⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0.125⇒x ＝？ 2．(1＋8%)x ＝2⇒x ＝？都是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念，教师板书课题〕．新知探究提出问题①利用计算机作出函数y ＝13×1.01x 的图像.②从图像上看，哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……？③如果不利用图像该如何解决？说出你的见解.即1813＝1.01x ，2013＝1.01x ，3013＝1.01x ，在这几个式子中，x 分别等于多少？④你能否给出一个一般性的结论？活动：学生讨论并作图，教师适时提示、点拨．对问题①，回忆计算机作函数图像的方法，抓住关键点．对问题②，图像类似于人的照片，从照片上能看出人的特点，当然从函数图像上就能看出函数的某些点的坐标．对问题③，定义一种新的运算．对问题④，借助③，类比到一般的情形．讨论结果：①如图1.图1②在所作的图像上，取点P ，测出点P 的坐标，移动点P ，使其纵坐标分别接近18,20,30，观察这时的横坐标，大约分别为32.72,43.29,84.04，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年、43年、84年，我国人口分别约为18亿、20亿、30亿．③1813＝1.01x ，2013＝1.01x ，3013＝1.01x ，在这几个式子中，要求x 分别等于多少，目前我们没学这种运算，可以定义一种新运算，即若1813＝1.01x ，则x 称作以1.01为底的1813的对数．其他的可类似得到，这种运算叫作对数运算．④一般性的结论就是对数的定义：一般地，如果a (a ＞0，a ≠1)的x 次幂等于N ，就是a x ＝N ，那么数x 叫作以a 为底N的对数(logarithm)，记作x ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．有了对数的定义，前面问题的x 就可表示了：x ＝log 1.011813，x ＝log 1.012013，x ＝log 1.013013.例如：42＝16⇔2＝log 416；102＝100⇔2＝log 10100；42＝2⇔2＝log 42；10－2＝0.01⇔－2＝log 100.01.提出问题①为什么在对数定义中规定a >0，a ≠1？②根据对数定义求log a 1和log a a a >0，a 的值.③负数与零有没有对数？④a log a N ＝N 与log a a b ＝b a >0，a 是否成立？讨论结果：①这是因为若a ＜0，则N 为某些值时，b 不存在，如log (－2)12； 若a ＝0，N 不为0时，b 不存在，如log 03，N 为0时，b 可为任意正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a ＝1，N 不为1时，b 不存在，如log 12，N 为1时，b 可为任意数，是不唯一的，即log 11有无数个值．综之，就规定了a ＞0且a ≠1.②log a 1＝0，log a a ＝1.因为对任意a ＞0且a ≠1，都有a 0＝1，所以log a 1＝0.同样易知：log a a ＝1.即1的对数等于0，底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a ≠1，由指数函数的性质可知，对任意的b ∈R ，a b ＞0恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数．④因为a b ＝N ，所以b ＝log a N ，a b ＝a log a N ＝N ，即a log a N ＝N .因为a b ＝a b ，所以log a a b ＝b .故两个式子都成立．(a log a N ＝N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用，你们知道是哪两类吗？活动：同学们阅读课本的内容，教师引导，板书．解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数．为了简便，N 的常用对数log 10N 简记作lg N .例如：log 105简记作lg 5；log 103.5简记作lg 3.5.②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.718 28…为底的对数，以e 为底的对数叫作自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N .例如：log e 3简记作ln 3；log e 10简记作ln 10.应用示例1将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)3－3＝127；(3)438＝16；(4)5a ＝15. 活动：学生阅读题目，独立解题，把自己解题的过程展示在屏幕上，教师评价学生，强调注意的问题．对(1)根据指数式与对数式的关系，4在指数位置上，4是以5为底625的对数．对(2)根据指数式与对数式的关系，－3在指数位置上，－3是以3为底127的对数． 对(3)根据指数式与对数式的关系，43在指数位置上，43是以8为底16的对数． 对(4)根据指数式与对数式的关系，a 在指数位置上，a 是以5为底15的对数．解：(1)log 5625＝4；(2)log 3127＝－3；(3)log 816＝43；(4)a ＝log 515. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题？活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据，回想对数概念的引出过程，理清对数与指数幂的关系，特别是位置的对照．解答：若是指数式化为对数式，关键要看清指数是几，再写成对数式．若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式．最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置，千万不可大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据．例2 求下列各式的值：(1)log 525；(2)13log 32；(3)3log 310；(4)ln 1；(5)log 2.52.5. 活动：学生独立解题，教师同时展示学生的做题情况，要求学生说明解答的依据，利用指数式与对数式的关系，转化为指数式求解．解：(1)因为52＝25，所以log 525＝2.(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32，所以13log 32＝－5. (3)设3log 310＝N ，则log 3N ＝log 310，所以N ＝10，即3log 310＝10.(4)因为e 0＝1，所以ln 1＝0.(5)因为2.51＝2.5，所以log 2.52.5＝1.点评：本题要注意方根的运算，同时也可借助对数恒等式来解．例3 将下列对数式写成指数式． (1)12log 16＝－4；(2)log 3243＝5；(3)131log 27＝3；(4)lg 0.1＝－1. 活动：学生阅读题目，独立解题，发表自己的见解，把结果用多媒体显示在屏幕上．解：根据指数式与对数式的关系，得(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；(2)35＝243；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127；(4)10－1＝0.1.点评：对数的定义是指数式与对数式互化的根据．拓展提升请你阅读课本，搜集有关对数发展的材料，以及有关数学家关于对数的材料，通过网络查寻关于对数换底公式的材料，为下一步学习打下基础．课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数．课堂作业：P80练习1课后作业：P87 习题3-4 A组1，2。
3.4.1对数及其运算(1).ppt
例如：42 16log4 16 2
102 0.01log10 0.01 2
1
42
2
log 4 2
1 ,102
2
100log10 100
2
• 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式 中N>0）
• ⑵ log a 1 ,0 log a a ∵1对任意a>0且a≠0 , 都有 a0 ,1∴ log a 1同 0样易知： log a a 1
2.
=2 x=2?
2
也1是已8%知底x 数和幂的值，求指数你能看得出来吗？
怎样求呢？
[新授内容]：
定义：一般地，如果aa 0,a 1 的b次幂等
于N, 就是ab N ，那么数 b叫做 以a为底 N 的对数，记作log a N b，a叫做对数的底数， N叫做真数
• ⑶对数恒等式:如果把 ab N中的 b写 成 log a N, 则有 aloga N N
• ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数
叫做常用对数为了简便,N的常用对数 简记作lgN
log 10
N
例如：log10 5简记作lg5 ;
log10 3.简5 记作lg3.5.
• ⑸自然对数：在科学技术中常常使 用以无理数e=2.71828……为底的对 数，以e为底的对数叫自然对数,为 了简便，N的自然对数 log简e N记作 lnN.例如： lo简g e 3记作ln3 ; log简e 1记0 作ln10
例3计算： ⑴，log 9 27⑵， log4 3 81
⑶，log2 3 2 3 ⑷, log3 54 625
• [练习]： • [小结 ]: • 本节课学习了以下内容： • ⑴对数的定义， • ⑵指数式与对数式互换 • ⑶求对数式的值 • [课后作业]：
【数学】3.4.1《对数》课件(北师大版必修1)
1:理解对数的概念;
2:能够说明对数和指数的关系; 3:掌握对数式和指数式的相互转化; 4:如何求对数值.
一,引入
计算:(1)21= 2
1=log22
(2)25= 32
5=log232
(3)2n= 9
则n=log29
二、新课
1.对数的定义：
一般地，如果 a
b
N ( a 0且 a 1 ) ,
那么数b叫做以a为底N的对数， : b log a N 记作 其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 说明: a
b
幂底数
N b log a N a,b,N同一关系,不同的形式
a 对数的底数 ( a 0 且 a 1)
幂 N 真数
(N>0)
(b R )
幂指数
b
5 3 且x 2
2x 3 0 2x 3 1 3x 5 0
练习:求使得下列对数式有意义的x的范围
log2x-1( x 3 )
答案: x 3
1
课堂小结:
(1)对数的定义; (2)对数式和指数式的相互转换;
(3)对数的3条性质.
作业:p773T
答案:(3)
探究2:
在对数式 b log a N , N能否取 零或负数? 因为在 a N中,N >0 , 所以在等价的对数式中, 真数N>0.
b
例1: 1将下列指数式写成对数式： （1） 5 625
4
（2） 2
6
1 64
（3） 3 27
a
4 log 5 625 1 6 log 2 64 a log 3 27
3.4.1对数及其运算 课件-北师大版高中数学必修1
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
导入课题
若x3 8，则x 2. 若2x 8，则x 3.
若x3 5，则x 3 5. 若2x 5， 则x ?
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
导入课题
对数是苏格兰数学家纳皮尔在
4
(4) 83 16.
解 (1) log5 625 4；
(2) log2
1 32
5；
(3) lg1000 3；
(4) log8 16
4. 3
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
例3 将下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2;
(2) log5125 3;
(3)
1 ln e2
练习巩固
练习2 下列结论正确的是：
(1)若M N，则lg M lg N;
M 0, N 0
(2)若 ln M ln N，则M N;
(3)若 loga M 2 loga N 2，则M N; M 2, N 2
(4)若M N，则loga M 2 loga N 2. M N 0
正确的有 _（___2_）___ .
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
练习巩固
练习3 下列叙述正确的是：—（—1—）—（—2—）—（—4—）—
(1) lg(ln e) 0; ln e 1 lg 1 0 (2) lg103 3; loga an n
(3)若10 lg x，则x 10; x=1010
(4)若6log6 x 4，则x 4. aloga N N
北师大版高中数学必修一
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
北师大版数学必修1课件：3.4.1.2对数的运算性质
3 3
C.
1 2
D. 2
1 3 解析:选 A. f ( f (log 3 2)) f ( ) ． 2 3
1. 三条运算性质: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (MN) = loga M + log a N;
n log M = n log a M(n (2) a
2
提升总结
对于底数相同的对数的化简,常用的方法是: 1.“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的 对数； 2.“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）．
loga x,loga y,loga z
例2.用 表示下列各式
2
(1) log a (x yz)
x2 (2) log a yz
x (3) log a 2 yz
你能用所学的知识证明你的结论吗？
证明： loga M loga N loga (MN)
证明：设 loga M p,loga N q,
q 则a p M,a p q N, (p q)
MN a a a
loga M loga N
loga (MN) loga a pq p q
2 3
( 1 2 lg x - 3lg y - lg z ____________________; 2
例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震
时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为
r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，
(3)a loga N N
log 2 4 2
对数及其运算(一)课件
3 3 3 3
2
幂 真数
对数
a N loga N x(a>0且a 1)
x
底数 底数
练习： 若2x＝5，则x＝ log25
16 x＝16，则x＝ log 若1.03 1.03
若10x＝8，则x＝ log108 若ex＝16，则x＝ loge16
3、常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN 即 log10N=lgN
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)
(2)
2 log 64 x 3 log x 8 6
(3) lg100
(4)
2
x
ln e x
小结 ：
1．对数定义： 2.指数式与对数式互化
3.理解:a＞0且a≠1；
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。 即 logeN=lnN
在吗？为什么？由此能得到什么结论？
思考: (1)当a>0，且a≠1时，log a(-2), loga0存
(2)根据对数定义，log a1和log a a（a>0，
a≠1）的值分别是多少？
4. 常用的结论:
①零和负数没有对数.
(在 log a N b中, a 0, a 1, N 0）
②loga1=0 ③logaa=1
【精讲点拨】
（1）54=625
高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1
探究一
探究二
探究三
易错辨析
对数式和指数式互化的几个注意: (1)指数式与对数式只有在满足底数大于0且不等于1时,才可以相 互转化. (2)把指数式改写成对数式时,指数式的底数在对数式中仍然位于 底数位置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变 为对数式中的真数. (3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数 大于0. (4)注意常用对数与自然对数的表示方法.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中 x,y,z>0)( )
A.lg(x2y ������)=(lg x)2+lg y+ lg������ B.lg(x2y ������)=2lg x+2lg y+2lg z C.lg(x2y ������)=2lg x+lg y-2lg z D.lg(x2y ������)=2lg x+lg y+12lg z 解析:因为 lg(x2y ������)=lg x2+lg y+lg ������=2lg x+lg y+12lg z, 所以由对数的运算性质可知 A,B,C 均错,D 正确.
答案:D
一
二
三
四
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
“×”.
(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2. ( ) (2)log34与log43表示的含义相同. ( ) (3)0的对数是0. ( ) (4)lg N是自然对数. ( )
(5)logax·logay=loga(x+y). ( ) (6)loga(-3)4=4loga(-3). ( )
对数的运算性质公开课PPT课件(1)
通过对数性质的应用，将复杂的等式或不等式问题转化为简单的代数问题，从而简化证明过程。
利用对数性质求解方程或不等式
对于包含对数的方程或不等式，通过对数性质的应用，可以将其转化为代数方程或不等式进行求解。
掌握对数运算的常用结论和公式
对数运算的基本公式
掌握对数运算的基本公式，如对数的乘法、除法、指数和换底公式等。
对数函数的最值
对于对数函数，可以通过求导 找到其驻点，然后利用二阶导 数测试法判断驻点是否为最值 点。
证明不等式和等式
放缩法
通过放缩法将对数不等式转换为 易于证明的不等式形式，从而证
明原不等式成立。
构造函数法
通过构造函数，将对数不等式或等 式转换为函数的单调性、极值或最 值问题，然后利用相关性质进行证 明。
回归分析
在统计学中，对数变换可 以改善数据的线性关系， 使得回归分析更加准确和 有效。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简与计算技巧
对数的定义与性质
理解对数的定义，掌握对数的基 本性质，如正数的对数、对数的
底数、对数的运算法则等。
对数的化简方法
通过合并同类项、利用对数运算 法则进行化简，如将复杂对数表 达式化为简单形式、将对数方程
常用结论和技巧
了解对数运算中常用的结论和技巧，如两个正数的积的对数等于它们对数的和、两个正数商的对数等于它们对数 的差等，能够灵活运用这些结论和技巧进行对数运算。
THANK YOU
感谢聆听
数学归纳法
对于涉及自然数的对数不等式或等 式，可以采用数学归纳法进行证明 。
04
对数在生活中的应用
计算复利和贴现
复利计算
利用对数将复利公式转化为线性关系 ，简化计算过程，方便求解本金和利 息。
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
4.3.1 对数的概念 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数 以a为底N 的对数
数
幂 真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页 习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底 数 ：a>0 且a≠1
②对数的书写格式
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对数
指数
logaN=b
底数
(a>0,a≠1)
就是
底数
a =N
幂
b
相关性质 (1)负数和零没有对数
由logaN=b ab=N (a>0,a≠1) 可知,不论b是什 么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即 式logaN中的真数N永远是正数. 例如： log20, log3(-3)都无意义.
§4.1
对数及其运算(1)
问 题 导 入
1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国 的人口数将达到18亿？
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果 每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国 民生产总值是2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=?
3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？
已知底数和幂的值，求指数.
概 念 形 成
一般地,如果a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于N, 即ab=N, 那么数b叫做以a为底 N的对数,
记作：
logaN=b
Байду номын сангаас
(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.) 书写方法：
logaN
真数
选做题：对数式 log a 2 5 a b 中， 实数a的取值范围是
(3)log981 =2 (4)log2.56.25 =2
5.求下列各式中x的值.
1 1 log 27 x 3
x3
1
2 log4 64 x
3 3 log x 2 2 2
x3
x2
小 结 反 思
本节课我们学了哪些内容？ 你有什么收获？我们应注意什么？
必做题： 课本87页A组1、2、3
(3) log 2 2.
1 4
3.求下列各式的值:
1 (1)log525 =2 (2) log 2 16 (3)lg100 =2 (4)lg0.01
=-4 =-2
(5)lg10000 =4 (6)lg0.0001 =-4 4.求下列各式的值:
(1)log1515 =1 (2)log0.41 =0
x 8 2 2.
随 堂 练 习
1.将下列指数式写成对数式: (1)23=8; log28=3
(2)25=32; log232=5 1 1 1 (3)2 . log 2 1. 2 2 2.将下列对数式写成指数式:
(1)log39=2; (2)log5125=3; 32=9 1253=125 1 2 2 . 4
⑵ loga 1 0 ,
loga a 1
⑶
a
log a N
（对数恒等式） N
两类特殊的对数
①常用对数：以10为底的对数 .
log10 N 简记作 lg N
例如：log10 5简记作 lg 5; log10 20 简记作 lg 20
②自然对数：以无理数e=2.71828……为底的对数.
loge N 简记作 ln N
例2 将下列对数式写成指数式：
1 （1） log1 27 3 27 3 3 1 1 3 （2） l og5 3 5 125 125 （3） ln 10 2.303 e 2.303 10
（4） lg0.01 2
3
10 0.01
例如： loge 3简记作 ln 3 ; log e 10 简记作 ln10
例 题 分 析
例1 将下列指数式写成对数式： （ 1）
5 625 log5 625 4
4
6
（ 2） 2 （ 3）
1 64
1 log2 6 64
3a 27
m
log3 27 a
1 （4） 5.13 log1 5.13 m 3 3
2
例3. (1)求 log279的值; (2)已知 2logx8=4,求x的值. 解:(1)设log279=b, 由对数式的定义则有27b=9, 2 2 3b 2 再化为 3 =3 ,∴3b=2. b . log 27 9 . 3 3 (2)由2logx8=4, 先化简得 logx8=2, 由对数式的定义则有 x2=8.