《直线的方程小结与复习》课件_(人教版必修2(A))
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高中数学：3.《直线的两点式方程》课件【新人教A版必修2】PPT完美课件
高中数学：3.2.2《直线的 两点式方程》课件（新人
教A版必修2）
§3.2.2 直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.C
.
A
. O
M
x
.
B
补充练习
下列四个命题中的真题命是( )
A.经过定点0(Px0,y0 )的直线都可以用
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
教A版必修2）
§3.2.2 直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.C
.
A
. O
M
x
.
B
补充练习
下列四个命题中的真题命是( )
A.经过定点0(Px0,y0 )的直线都可以用
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
人教A版高中数学必修二课件直线及其方程
3．直线方程的五种形式
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )
(6)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表 示．( )
(7)不经过原点的直线都可以用ax＋by＝1 表示．( ) (8)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可 以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× (8)√
1．过点(2，1)，且倾斜角比直线 y＝－x－1 的倾斜角小π4 的
直线方程是( )
A．x＝2
B．y＝1
C．x＝1
D．y＝2
2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不
通过( )
A．第一象限
从而 S△AOB＝21ab≥12，当且仅当3a＝b2时等号成立，这时 k＝ －ab＝－23，从而所求直线方程为 2x＋3y－12＝0.
命题点2 由直线方程解决参数问题 【例4】 (2017·山西晋中模拟)直线y＝k(x－1)与以A(3， 2) ， B(2 ， 3) 为 端 点 的 线 段 有 公 共 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ________．
【解析】 由直线 l：ax＋by＝1(a＞0，b＞0)可知直线在 x 轴上 的截距为 a，直线在 y 轴上的截距为 b.求直线在 x 轴和 y 轴上的 截距之和的最小值，即求 a＋b 的最小值．由直线经过点(1，2) 得a1＋2b＝1.于是 a＋b＝(a＋b)×a1＋2b＝3＋ba＋2ba，因为ab＋2ba≥ 2 ab·2ba＝2 2(当且仅当ba＝2ba时取等号)，所以 a＋b≥3＋ 2 2.
高中数学人教A版必修2第三章直线与方程3.2直线的方程课件
不垂直于x、y轴的直线
截距式
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
x y 1 ab
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
高中数学人教A版必修2第三章直线与 方程3.2 直线的 方程课 件
高中数学人教A版必修2第三章直线与 方程3.2 直线的 方程课 件
三、直线的两点式方程的应用 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 y y1 y2 y1 出直线方程呢？
x x1 x2 x1
不是! 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴 重合的直线．
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0)
y 5 x 0 y x 5
05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0) y 0 x 0 y 5 x
5 0 4 0
高中数学人教A版必修2第三章直线与 方程3.2 直线的 方程课 件
中点坐标公式:
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2),
则中点P(x,y) ： y
P2(x2, y2)
P (x, y)
P1(x1, y1)
O
x
x
y
x1 y1
x2
2 y2
2
高中数学人教A版必修2第三章直线与 方程3.2 直线的 方程课 件
3 2
所以直线方程为y= 3 x
人教A版必修2 直线与方程 本章整合 课件
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)因为 l1∥l2,且 l2 的斜率为 1-a, ������ ������ 所以 l1 的斜率存在,且 ������ = 1 − ������, 即b= 1-������ . 故 l1 和 l2 的方程可分别表示为 l1:(a-1)x+y+ l2:(a-1)x+y+ 所以 4
������ -1 ������ 4(������ -1) ������ ������
= 0,
1-������
= 0.
������
因为原点到 l1 与 l2 的距离相等, = 解得 a=2 或 a= 3. 因此
1-������ 2
,
2
������ = 2, ������ = , 3 或 ������ = -2 ������ = 2.
1 ������
因为直线经过第二象限,所以 b>0. 因为直线与坐标轴围成的三角形的面积为 2, 1 所以 2 × 1 × ������ = 2, 解得b=4. 故所求直线方程为 1 + 4 = 1, 即4x+y-4=0.
������ ������
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 两条直线的平行与垂直 利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识 常涉及的题型.求解时,可以利用斜率之间的关系判定;若方程都是 一般式,知道平行或垂直关系,求参数的值时,也可用如下方法: 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. (1)当l1∥l2时,可令A1B2-A2B1=0,解得参数的值后,再代入方程验 证,排除重合的情况; (2)当l1⊥l2时,可利用A1A2+B1B2=0直接求参数的专题四
必修2第3章直线与方程单元复习课件人教新课标
l1
x
x
l1//l2 k1 k2
k1
k2
l1//l2 ,
或l1和l
重合
2
2.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、 一般式的灵活应用.
点斜式：y - y0 k(x,x0 )
斜截式： y kx b 两点式：y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
截距式： x y 1
ab
3.应用直线方程求两条直线的交点坐标.
3.1.1倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 )
3、斜率k与倾斜角α 之间的关系：
α 0 k tan0 0
0 α 90 k tanα 0
α
90
ta nαa n α(不
k不 不 存
90 α 180 k tanα 0
1.直线方程的两种情势： 点斜式：y y1 k(x x1) 斜截式：y kx b.
2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的 直线的方程分别是:y=y0和x=x0.
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
直线的两点式方程（x1≠x2 ,y1≠y2 ）
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
3.3.1两条直线的交点坐标
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需 写出这两条直线的方程，然后联立求解.
A1x B1y C10 A2x B2y C2 0
唯一解 无穷多解
无解
两直线相交 两直线重合 两直线平行
3.3.2两点间的距离
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： | P1P2 | (x 2 x1 )2 (y 2 y1 )2y来自l1Al2
高中数学(人教A必修2)教师用书配套课件：直线与方程(共26张PPT)
10 5 5 3,
2 2 1 22
1 2
(d2≤)由|PA|(当2xlx⊥2P解yyA得时 5交0等,点号0P,成(2立,1)).，所过以Pd作ma任x=一|PA直|=线l,设d为点A到l的距离，则 10.
类型 四 对称问题 1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对 称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐 标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主 要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1;②两点的中点在 已知直线上.
阶段复习课 第三章
【答案速填】①直线的斜率 ②斜截式 ③截距式 离
④两点间的距
类型 一 直线的倾斜角与斜率 解读直线倾斜角和斜率及其关系
(1)对应关系 ①α≠90°时,k=tanα.②α=90°时,斜率不存在.
(2)单调性 当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐 渐增大到+∞，然后由-∞逐渐增大到0. 经过A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式
【典例5】(1)已知点A(-1,-2),B(2,3)，若直线l：x+y-c=0与
线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围是( )
A.［-3,5］ B.［-5,3］ C.［3,5］ D.［-5,-3］
(2)求函数
的最小值．
【解析】(1)选A.直线x+y-c=0表示斜率为-1的一组平行线,所
答案:1或-1
(2)由题意得
解得a=-2.
答案:-2
2 a2 6， a 2，
2 2 1 22
1 2
(d2≤)由|PA|(当2xlx⊥2P解yyA得时 5交0等,点号0P,成(2立,1)).，所过以Pd作ma任x=一|PA直|=线l,设d为点A到l的距离，则 10.
类型 四 对称问题 1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对 称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐 标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主 要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1;②两点的中点在 已知直线上.
阶段复习课 第三章
【答案速填】①直线的斜率 ②斜截式 ③截距式 离
④两点间的距
类型 一 直线的倾斜角与斜率 解读直线倾斜角和斜率及其关系
(1)对应关系 ①α≠90°时,k=tanα.②α=90°时,斜率不存在.
(2)单调性 当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐 渐增大到+∞，然后由-∞逐渐增大到0. 经过A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式
【典例5】(1)已知点A(-1,-2),B(2,3)，若直线l：x+y-c=0与
线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围是( )
A.［-3,5］ B.［-5,3］ C.［3,5］ D.［-5,-3］
(2)求函数
的最小值．
【解析】(1)选A.直线x+y-c=0表示斜率为-1的一组平行线,所
答案:1或-1
(2)由题意得
解得a=-2.
答案:-2
2 a2 6， a 2，
人教A版必修二高二数学教学课件：3.2.3直线的一般式方程.pptx
不垂直于x、 y轴的直线
截距式 在x轴上的截距a, 在y轴上的截距b
x y 1
不垂直于x、y 轴的直线，不
ab
过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1_=2(_x-2)________
23． ．过过点点((22,,11))，，斜斜率率为不存0的在直的线直方线程的是方__程y=1__是_____x=__2 _________
0
(x6)A≠0，B≠0;
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
，
4 3
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数
为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，
含y项、常数项顺序排列.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
2019-2020年人教版必修二数学直线与方程小结复习ppt课件
得C(-13，-6)
y
·A
解题要点：中点坐标公式的运用 ·B
O
x
C·(x,y)
二、点关于直线对称
例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方
程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的
对称点A’的坐标。
y-4
- x-(-4) =-1
解： 3·3·-42+x +
4+y
A·
2 -2=0
解题要点： k • kAA’ = -1 O
6、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴 相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位 面积，求直线l的方程.
7、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都 通过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2) 两点的直线方程是2x+3y+1=0.
两条直线的位置关系
AA’中点在l 上
y
·A′ (x，y)
(2，6)
x
l
练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、 原点、直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是
_(-_4_，_-_3) (_4_，__3) (4_，__-_3_) (_3_，__-_4) _(-_3_，__4_) _(_2_，__-3_)
3.在ABC中，已知BC边上的高所在 的直线方程为x 2 y 1 0, A的平分线 所在的直线方程为y 0.若点B的坐标为 (1,2),求点C的坐标.
4.已知正方形的中心G(1, 0)，一边 所在的直线方程为l1:x + 3 y - 5 = 0,求 其他三边所在的直线方程.
高中数学直线的方程课件1 新课标 人教版 必修2(A)
二、两条直线的位置关系
1．两条直线的平行与垂直的充要条件
（1）两条直线有斜率且不重合， 则 l1∥l2k1=k2 ； l1⊥l2k1· k2=-1
（2）若直线 l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，
则 l1// l2 A1B2—A2B1=0 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
解答题
1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面 积为 3 ，分别求满足下列条件的直线 l 的方 程： (1)过定点A(-3，4)； (2)斜率为1/6. 2．直线l 被两条直线
l1 : 3x y 2 0 ; l2 : x 5 y 10 0
截得的线段中点为P(2，-3)， 求直线l 的方程.
d
Ax0 By0 C A B
2 2Βιβλιοθήκη 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0， l2：Ax+By+C2=0的距离 为：
d C1 C 2 A B
2 2
练习题
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜 角的取值范围为 [0°，30°]∪[150°，180°). 2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直 线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方 3x-4y-2＝0. 程是__________________
8 ．若直线 l1： y=kx+k+2与 l2： y=-2x+4 的交点在 第一象限，则k的取值范围是______________. -2/3＜k＜2
9.已知长方形的四个顶点A(0，0),B(2,0)， C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点 P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的 点P1后，依次反射到CD、DA和AB上 的 点P2、P3和P4(入射角等于反射角)． 设P4的坐标为(x4,0).若1＜x4＜2, 则tanθ的取值范围是( C) (A)(1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3) 10.使三条直线4x+y=4，mx+y=0， 2x-3my=4不能围成三角形的实数m 4 个. 的值最多有____
人教版高中数学必修第二册直线的方程课件
注： a , b表示截距； （1） （2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平 行的直线。
练习2：写出下列直线的截距式方程 (1)x轴上的截距是2，y轴上的截距是3； (2)x轴上的截距是4，y轴上的截距是6；
1 1 (3)x轴上的截距是 ，y轴上的截距是 2 2
练习3： 三角形的顶点是 A(5,0), B(3,3), C (0,2)， 求这个三角形三边所在直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线的两点式方程， 再化成斜截式方程：
(1) A(2,1), B(0,3); (2) A(0,5), B(5,0); (3) A(4,5), B(0,0); (4) A(a,0), B(0, b)(其中a 0, b 0).
4.直线方程的截距式
x y 1 a b
直线方程 已知条件 的名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式
直线方程
使用范围
y y1
x x1
3.直线的两点式方程
y y1 y 2 y1
பைடு நூலகம்
x x1 x 2 x1
注： (1)两点式不能表示倾斜角是 0 或 90 的直线； ( y y1 )(x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 ) 能表 (2) 示平面内任何一条直线。
直线的方程
直线 方程 名称 已知 条件 直线方程 使用范围
点 点 P (x , y ) 能表示倾 0 0 0 y y0 k ( x x0 ) 斜角不是 斜 式 和斜率k 90 的直线 斜 截 式 斜率k和直 线在y轴上 的截距
y kx b
能表示倾 斜角不是 90 的直线
1.应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的 直线方程
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3
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名 称 已 知 条 件 标准方程
老师都说好!
适用范围
斜截式 斜率k和y轴上的截距
y kx b
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 1 两点式
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 y1 y2 x1 x2
截距式
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
问题2：直线方程归纳
4
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1.求过A(2a，b)，B(5 2a，b 1)两点的直线方程。 2.求过M（2， 1 ）点，倾斜角比直线x 4 0 的倾斜角大45的直线方程。 3.已知：A（ 5， 1 ），B（7，），求过线段AB 11 的中点M，且在x，y轴上截距相等的直线方程。
2
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3.方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0） 叫做直线方程的一般式，任何一条直线的 方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还 是截距式表示的，都可以化成一般式。
4.直线与二元一次方程的关系：
直线的方程都是二元一次方程；
任何一个关于x，y的二元一次方程都表 示一条直线。
1 1 1 1 (1) S AOB (1 2k )( 2 ) 4 (4k ) ( ) 4， 2 k 2 k 1 1 当且仅当 4k ，即k 时取最小值， k 2 1 故l的方程为y 1 ( x 2)，即x 2 y 4 0. 2
例3．直线l过点P (2，，且分别与x、y轴正半轴 1) 交于A、B两点，O为坐标原点. (1)当AOB面积最小时，求直线l的方程； (2)当 PA PB 取最小值时，求直线l的方程.
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解：设直线l的方程为y 1 k ( x 2)， 1 令x 0，得B (0， 2k )，令y 0，得A(2 ，)， 1 0 k 且由题意知，k ＜0.
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1 2 1 2 2 (2) PA PB ( ) 1 4 4k k 2 ≥4. 2 k k 取最小值时k 1，故l的方程为x y 3 0.
( 点评：1)设BAO ，过点P作PM x轴与M， 作PN y轴于N .可用三角函数表示所涉及 的各量，进而用基本不等式求解. x y (2)设直线方程为 1，知 a＞0，b＞0. a b 2 1 且 1.进而也可求解. 12 a b
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老师都说好!ຫໍສະໝຸດ 例2．设直线l的方程为(a 1) x y 2 a 0(a R)， (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
答案：)3x y 0，或x y 2 0； )a 1. (1 (2
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1
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一、回顾与复习：
问题1：确定一条直线的条件有哪些？
1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线 的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定， 这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的 特例。 2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由 来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可 看做是两点式的特例。
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四、课堂小结：
1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法. 3．注意各种直线方程的适用范围，求解时 要防止可能产生的遗漏情况. 4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．
13
（C）第三象限
C
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三、例题精讲：
例1 ．直线l过点P(1，)且与以A(2， 3)、B(3， 2 0) 为端点的线段相交，那么直线l的斜率的取值范 围是
解法一： k PA 5，k PB 由图可知， 1 k ， 5， . 2
线段相等法。
）。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（
A
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
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（3）已知ab
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>0, ac <0, 那么 ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （D）第四象限
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y
1 , 2
P B o A
x
解法二：设l的方程为y k ( x 1) 2， 3 而线段AB的方程为y ( x 3)( 2 x 3)， 5 5k 19 将两式联立，解得：x ， 3 5k 5k 19 则 2 3， 3 5k 1 解得k ，或k 5. 2 1 k ， 5， . 9 2
5
二、巩固练习1：
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巩固练习2:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、 C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
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D
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法， 直线方程法， 向量平行法，
（A）y＋3=0 （C）x＋1=0 （B）y－3=0 （D）x－1=0
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名 称 已 知 条 件 标准方程
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适用范围
斜截式 斜率k和y轴上的截距
y kx b
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 1 两点式
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 y1 y2 x1 x2
截距式
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
问题2：直线方程归纳
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1.求过A(2a，b)，B(5 2a，b 1)两点的直线方程。 2.求过M（2， 1 ）点，倾斜角比直线x 4 0 的倾斜角大45的直线方程。 3.已知：A（ 5， 1 ），B（7，），求过线段AB 11 的中点M，且在x，y轴上截距相等的直线方程。
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3.方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0） 叫做直线方程的一般式，任何一条直线的 方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还 是截距式表示的，都可以化成一般式。
4.直线与二元一次方程的关系：
直线的方程都是二元一次方程；
任何一个关于x，y的二元一次方程都表 示一条直线。
1 1 1 1 (1) S AOB (1 2k )( 2 ) 4 (4k ) ( ) 4， 2 k 2 k 1 1 当且仅当 4k ，即k 时取最小值， k 2 1 故l的方程为y 1 ( x 2)，即x 2 y 4 0. 2
例3．直线l过点P (2，，且分别与x、y轴正半轴 1) 交于A、B两点，O为坐标原点. (1)当AOB面积最小时，求直线l的方程； (2)当 PA PB 取最小值时，求直线l的方程.
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解：设直线l的方程为y 1 k ( x 2)， 1 令x 0，得B (0， 2k )，令y 0，得A(2 ，)， 1 0 k 且由题意知，k ＜0.
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1 2 1 2 2 (2) PA PB ( ) 1 4 4k k 2 ≥4. 2 k k 取最小值时k 1，故l的方程为x y 3 0.
( 点评：1)设BAO ，过点P作PM x轴与M， 作PN y轴于N .可用三角函数表示所涉及 的各量，进而用基本不等式求解. x y (2)设直线方程为 1，知 a＞0，b＞0. a b 2 1 且 1.进而也可求解. 12 a b
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老师都说好!ຫໍສະໝຸດ 例2．设直线l的方程为(a 1) x y 2 a 0(a R)， (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
答案：)3x y 0，或x y 2 0； )a 1. (1 (2
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一、回顾与复习：
问题1：确定一条直线的条件有哪些？
1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线 的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定， 这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的 特例。 2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由 来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可 看做是两点式的特例。
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四、课堂小结：
1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法. 3．注意各种直线方程的适用范围，求解时 要防止可能产生的遗漏情况. 4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．
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（C）第三象限
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三、例题精讲：
例1 ．直线l过点P(1，)且与以A(2， 3)、B(3， 2 0) 为端点的线段相交，那么直线l的斜率的取值范 围是
解法一： k PA 5，k PB 由图可知， 1 k ， 5， . 2
线段相等法。
）。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（
A
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
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（3）已知ab
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>0, ac <0, 那么 ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （D）第四象限
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y
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P B o A
x
解法二：设l的方程为y k ( x 1) 2， 3 而线段AB的方程为y ( x 3)( 2 x 3)， 5 5k 19 将两式联立，解得：x ， 3 5k 5k 19 则 2 3， 3 5k 1 解得k ，或k 5. 2 1 k ， 5， . 9 2
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二、巩固练习1：
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巩固练习2:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、 C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
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小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法， 直线方程法， 向量平行法，
（A）y＋3=0 （C）x＋1=0 （B）y－3=0 （D）x－1=0