2014年联考行测数量关系之数字特性

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公务员考试-行测-数量关系解题技巧-数字特性秒杀

数字特性1.整除特性1)一个数能被2、5、10整除<=>其末一位数可被2、5、10整除。

2)一个数能被4整除<=>其末两位数可被4整除。

3)一个数能被8整除<=>其末三位数可被8整除。

4)一个数能被3、9整除<=>其各位数字之和可被3、9整除。

5)一个数能被7、11、13整除<=>其末三位数与剩下的数之差可被7、11、13整除。

6)6、12、14、15拆分成互质的因子相乘，如果能同时被互质的因子整除，则可被乘积整除。

如6=2X3，判断一个数能否被6整除，则看它能否被2和3整除。

2.大小特性若题干中涉及若干数的和，采用“平均数”，最大的数大于平均数，最小的数小于平均数。

例：五件价格不等的衣服，总价2160元，最贵的两件衣服与其余三件总价相当，最便宜的两件比最贵的高100，比第二贵的高200，求第三贵的衣服是多少元。

A 300B 330C 360D 390解：最贵两件=最便宜三件最便宜三件=2160÷2=1080最便宜三件平均值=1080÷3=360最贵第三件>360所以最贵第三间为390元3.尾数特性只有尾数是0的数才能被10整除，常见问法是围绕尾数0上下波动，比如加或减多少尾数是0。

例1：某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员安排完，便全部安排了普通员工，结果还差2名人才能刚好坐满，已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员( )。

A. 24B. 27C. 33D. 36方法一：普工=3管理=> 总人数=4管理每桌10人，全部坐满还差2人=> 总人数结尾是8因此，4个选项依次乘以4，看哪个结尾是8，只有B选项正确方法二：设有管理和普工的桌数工n桌，则普工数：7n+10+8=3nX3(3倍关系)，求得n=9，因此管理人员数：3X9=27。

例2：某餐厅有12人座餐桌和10人座餐桌共28张，最多可容纳332人，问有多少张10人桌。

2014年国考行测数量关系命题趋势预测

2014年国考行测数量关系命题趋势预测华图教育唐颖酷暑之季已悄然来临，而2014年国考也即将尾随着酷暑结束的钟声到来。

2014年国考数量关系到底怎么考？这是很多考生都关心的问题。

我们虽然难以直接预测出各个知识点究竟会怎样考，但可以根据近几年的公考真题，做出一些重点题型的预测。

下面将以几道试题为例来分析。

命题趋势一：表面题型与实质题型不统一（题面看上去是某一种题型，实质却是另外一种解题思路。

）【例1】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。

共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。

A. 330元B. 910元C. 560元D. 980元【解析】我们抓住乙工作的天数是6+2+5=13天，而其获得的收入又是“天数”乘以“每天收入”，所以乙的总收入是13的倍数，只有B选项符合这一点，故选B。

此题看上去是一个工程问题，但实际上考查的是数字特性思路。

【例2】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺？（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】列出方程15x+7y+9z=60，容易注意到15x、9z与60都是3的倍数，所以7y 也必须是3的倍数。

结合选项，y只能等于3，所以选C。

命题趋势二：数形结合，特定公式反复变形（如容斥原理等有近乎固化的公式的题型，命题老师往往会在此反复变形。

）【例3】如下图所示，正方形ABCD的边长5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心，半径为5cm的圆弧，问阴影部分a比阴影部分b的面积小多少？(π为3.14)（）A. 13.75平方厘米B. 14.25平方厘米C. 14.75平方厘米D. 15.25平方厘米【解析】将扇形ACD和BCD分别看成条件1和条件2覆盖的区域，正方形ABCD看成总体，则(b-a)=都满足的-都不满足的，选B。

2014国家公务员考试行测：3和9的特性

2014国家公务员考试行测:3和9的特性中公教育海南分校在公务员考试行测中，整除思想是常考的一种题型，为了让广大考生了解整除思想的应用技巧，接下来我们具体介绍一下整除思想当中3与9的整除特性，以及消3消9法则。

【一】整除什么叫整除？两个整数数相除，得到的商也为整数，并且没有余数，我们称之为整除。

【二】3和9的整除特性1、我们知道，能被3整除的数，必须满足各位数字之和能够被3整除；同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。

例如：312能被3整除，但不能被9整除；4083既不能被3也不能被9整除；819能被3，也能被9整除。

2、当数字特别大的时候，例如1234567，判断能否被3和9整除，是不是一定要把各位数字求和之和再验证呢？事实上，我们有一种更简便的方法，能够帮助我们节约一些时间，那就是消3消9法。

【三】消3消9法1、我们看1+2+3+4+5+6+7的和，1+2、3、4+5、6都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，如果最后剩余的数字不能被3整除，那么这个数就不能被3整除，比如最后消掉只剩7。

同理，2+7、3+6、和4+5能直接消掉，发现最后只剩1，不能被9整除，那么这个数就不能被9整除。

举例：254721能被3整除，不能被9整除。

2、原理：应用到加和原理若a能被c整除，b能被c整除，那么a+b一定能被c整除。

所以在求各位数字之和时，若各位有直接被3整除的，就直接消掉。

例1.已知三个连续自然数一次是7、9、11的倍数，而且都在500和1500之间，那么这3个数的和是多少？A、3129B、3132C、3135D、3140【中公解析】B。

三个连续自然数的和，一定是中间项的3倍，又已知中间项是9的倍数，所以3个数的和一定能够被9整除，那么排除A、C，同时又能被3*9=27整除，选择B。

【总结】题目中看到3和9，第一想到各位数之和可能与3、9的整除特性有关系。

例2.1*2*3+4*5*6+7*8*9+……+28*29*30=（）A、71600B、71610C、71620D、71630【中公解析】B。

行测—数字特性法速解数量关系题

提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

如尾数法数字特性法在公务员录用考试《行政职业能力测验》考试数量关系题的解答中非常简便有效，因而掌握数字特性法是提高考生《行政职业能力测验》考试解题速度有效方法之一。

国家公务员网专家在解读奇偶运算基本法则、整除判定基本法则、倍数关系核心判定特征等数字特性法的三大基本内容基础上，以国家公务员录用考试、浙江、江苏、北京、上海等省市公务员录用考试历年真题为例，阐述数字特性法在公务员录用考试《行政职业能力测验》考试数量关系解题中的运用。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

（下列规律仅限自然数内讨论）（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。

【推论】1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

（二）整除判定基本法则1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。

2．能被3、9整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

3．能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

行测数量关系——常见秒杀技巧

行测数量关系——常见秒杀技巧解题思路◆题干特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数等特征；◆题型属性：题型为多位数问题、余数问题、多元方程、多次方程等题型；◆方法核心：选项必须是可用的，直接使用或间接使用；◆技巧提升：代入选项时往往使用数字特性，结合居中代入、最值代入、最简代入等技巧快速解题。

考点1：多位数问题◎特征：题干中出现“多位数”特征，如出现“三位数”、“末两位”、“自然数”等字眼时，往往认为是多位数问题，直接使用代入法。

【例题1】（2014广东）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。

被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。

A.42B.63C.85D.96【解析】直接代入选项，代入A选项，原价42，看错后为24，少付的金额为42-24=18（元），不符合题意，答案选择A。

【例题2】（2014河北政法）在一个两位数前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，则这个两位数是（）。

A.28B.36C.46D.58【解析】解法一：直接代入选项，发现只有C选项满足要求。

解法二：设这个两位数为x，写上3之后的三位数为300+x，进而得到：7x+24=300+x，解得x=46。

答案选择C。

思维小结多位数问题的解法一般有两种：一是利用代入法解题；二是利用多位数表示的方法，如三位数。

数量关系题目的解题思路是：先思考选项是否可用，若不可用则再考虑其他解法。

考点2：余数问题◎特征：题干中出现“除以”、“除”、“余数”、“商”、“平均分成”等字眼。

【例题3】（2014天津）在一堆桃子旁边住着5只猴子。

深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。

过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。

问那堆桃子最少有多少个？（）A.4520B.3842C.3121D.2101【解析】根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除A、B两个选项。

公务员备考技巧：数量关系之数字特性(二)

公务员备考技巧: 数量关系之数字特性（二）在行测考试数量关系部分，在利用数字特性来解题是非常行之有效的方法之一，只要我能能掌握其中的套路，判断出题目特征，发现数字之间的特殊规律，不用做大量的计算，也不用解方程，就能快速地得出正确答案。

大大的提高做题速度。

数字特性里面第二种特性就是倍数特性，在考试中利用倍数特性来解题的考点，一般每年都会出1~2道题。

奇偶特性：【题目特征】题目中出现较多分数、百分数、比例、倍数、余数或平均数时，优先考虑数字特性。

【基础】如果a ：b=m ：n （m ，n 互质），则a 是m 的倍数：b 是n 的倍数。

如果a ：b=m ：n （m ，n 互质），则b a ±应该是m n ±的倍数。

【拓展】如果),(::互质n m n m b a =，则nm b a ⋅= 【例1】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（）A ．329B ．350C ．371D ．504解析：【答案】A 【解析】此题中出现了多个百分数，我们优先考虑数字特性，从问题出发，问今年男员工有多少人？找到与今年男员工相关的条件，今年男员工人数比去年减少6%，得出今年男员工人数为去年的94%，即47=50⨯今男去男，这里一定要化成最简分数。

由这个式子可以看出今年男员工人数一定是47的倍数，结合选项，只有A 选项成立，因此，本题答案选A 。

【例2】在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。

如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。

该公司员工总数为（）。

A ．446B ．488C ．508D ．576解析：【答案】B 【解析】此题属于余数问题，我们优先考虑数字特性。

问题求员工总数，由按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工，多出去的8人拉出去枪毙一百回，剩下的正好可以12人一组来分，也就是说员工总数—8是12的倍数。

数量关系

A. 20
B. 21
C. 23 D. 24
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2.整除特性
2、4、8整除判定基本法则一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被 2(或者5)整除；
一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除；
一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除；
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解方程（1）简单方程：直接求解（2）方程组：加减消元法、代入消元法、整体代入法（3）不定方程：奇偶特性、倍数特性、尾数法、代入法（4）不定方程组：构造法、极值法（设某个未知数为0）
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【例6】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相
如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲
和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售
额是56万元，问甲的销售额是：( )
A.140万元 B.144万元
C.98万元
D.112万元
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方程法思想
意义：最广泛的方法，最准确，高效的方法。适用题型：鸡兔同笼，牛吃草，盈亏，和差倍比，行程，经济利润，比例，浓度等问题。
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乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4件，乙
10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买
一件，需花费多少钱？( )
A.1.05元
B.1.40元
C.1.85元
D.2.10元
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四、十二大题型
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（一）最值问题
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常见题型： 1、最不利构造 2、多集合反向构造 3、构造数列

2014国考真题及答案数量关系

第三部分数量关系(共15题，参考时限15分钟)在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

请开始答题：61.30个人围坐在一起轮流表演节目。

他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?A.87B.117C.57D.77【答案】A【解析】仅剩余1个人没有表演节目，即已经有29人表演过节目，每3人次报数中有1人会表演节目，29人表演过节目需要报数29×3=87人次。

答案选择A。

【技巧】-62.老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。

问老王买进该艺术品花了多少万元?A.84B.42C.100D.50【答案】D【解析】进价利润定价八折后交易费实际售价6114即最终的净利润为14，14相当于是7万元，所以100相当于是50万元。

答案选择D。

【技巧】比例份数法-63.搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒?A.220B.240C.180D.200【答案】D【解析】分析题干可知，前两层楼梯，每层所需时间为15秒，具体时间列表如下：楼层1→22→33→44→55→66→7时间：秒+1025+2030+3035+0进而可以得到总时间为200秒，答案选择D。

【技巧】-64.烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】设最少加x次满足题干要求，结合溶液混合基本公式可得：100×10%+14x×50%=(100+14x)×25%，解方程可得x=30/7=4.2+，答案选择B。

2014省考行测数学运算解题思想-整除特性的使用

虽然具有一定的难度，但是数学运算也是有其相应的解题技巧的，只要大家能够学会并掌握这些解题技巧，在考试中就能大大节省做题的时间，提高解题的效率。

因此，河北华图（/）任老师为大家准备了利用数字的整除特性进行快速解题的方法。

一、常考数字的整除特性2、4、8、3、9整除判定的基本法则一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除；一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除；一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除；一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。

7整除判定的基本法则—个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数；一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为7的倍数。

二、省考真题链接【例1】单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

解析：根据题意，由“每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座”可知职工总数减去48是3的倍数，又48也是3的倍数，所以职工总数是3的倍数；由“如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数；综上可知，听报告的职工总数既是3的倍数又是5的倍数，根据数字的整除特性可以直接锁定135，故答案为B选项。

2014年国考行测备考：奇偶特训之熟能生巧

2014年国考行测备考：奇偶特训之熟能生巧华图教育师永志一、概述在公务员考试中，数学运算是大多数人比较头疼的问题。

当看到题目的时候，大多数人首先想到的是列方程解方程的方法，但是由于考试时间的限制，往往很多考生认为时间不够用。

这是由于大家还没有掌握一些基本的解题思想，影响了做题的速度。

在众多的解题技巧中，数字特性思想中的奇偶特性无疑是一种特别实用且有效的方法。

奇偶特性基本法则：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数= 奇数。

奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

也就是在加减法中，同类为偶，异类为奇，和差同类。

在乘法中，有偶则为偶，无偶则为奇。

这个奇偶特性对快速解决一些数学运算试题有着事半功倍的效果。

二、经典题型1、某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16在这道题里，很多考生会想到运用方程法解题思想来求解，但是我们注意到题目里告诉总共（答对题数和答错题数）的题目是有50道，最后求的是（答对题数和答错题数）两者的差为多少？这时我们可以用奇偶特性来求解，也就是和（50）为偶数，那么差也应该为偶数，所有选择D选项。

2、1分、2分和5分硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。

问三种硬币各多少枚？A. 51、32、17B. 60、20、20C. 45、40、15D.54、28、18根据“2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”，2分硬币的价值一定是偶数，因此国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|1分硬币的价值一定是奇数，排除B、D；在用代入法，排除C，所有选择A3、某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?( )A.177B.176C.266D.265根据后来“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”，我们知道，四个班总人数一定是奇数，排除B、C，另外题目中三个班人数分别为131、134人，他们的和也就是6个班的总人数为265恰好是D选项，所有排除，只有选择A三、总结可以运用奇偶特性的题目有很多，我们可以运用其中的技巧提高解题速度，要想运用好这个特性，我们必须在脑海里时刻谨记这种思维，在做题的时候想想能不能用这种思维，只有这样才能达到熟能生巧的地步。

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2014年联考行测数量关系之数字特性
2014年公务员联考将在下个月举行，距离现在不到一个月的时间，在这段时间里面，我们一定要有针对性，有效果的复习，才能将我们的复习效果达到最优，也就能快速的提高我们的水平，对于公务员联考来说，数量关系部分的考点比较多，但是纵观历年的真题，某些考点的考查频度很高，所以我们一定要熟练的掌握这部分的考点。

数字特性，包括数字的整除特性和奇偶特性，以及质合特性，某些试题的考点就在这些知识点上面，所以我们除了熟悉基本的考点之外，还要掌握在试题里面经常出现的考点，并能够迅速的利用这些考点来解答试题。

【真题示例1】一门课程的满分为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70%，小组报告成绩占30%。

已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7:6，小明该门课程的成绩为91分，则小欣的成绩最低为多少分?
A.78分
B. 79分
C. 81分
D. 82分
【答案】C
【解析】本题考查的是数字特性。

根据题意，由于小明和小欣是同一个小组，那么小组报告成绩是相同的，两人总成绩的差值就等于个人报告的差值。

如果是C选项，那么两人的差值就是10，则小明的个人报告成绩就是70，小欣的就是60，两人的小组成绩都是20;
如果是B选项，两人的差值就是11，小明的个人报告成绩要大于70，显然不符合题意，故本题的正确答案为C选项。

【真题示例2】甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A 零件2个或B零件7个。

甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差( )。

A.6个
B.7个
C.4个
D.5个
【答案】B
【解析】本题考查的是数字特性。

根据题意，甲工人一天加工的零件总数为3x+6×(8-x)=48-3x，乙工人一天加工的零件总数为2y+7×(8-y)=56-5y，且有48-3x+56-5y=59，即3x+5y=45。

由于5y与45都能被5整除，所以3x能被5整除，又0≤x≤8，故x=5，则y=6，甲、乙工人一天加工的零件总数相差(48-3×5)-(56-5×6)=7个。

故本题的正确答案为B选项。

总之，我们在平时复习的时候，一定要不断的总结，只有通过总结，我们的应试水平才能有大幅度的提升，这样才能立于不败之地。

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