2013年厦门市中考数学试卷 2
2013年安徽省中考数学试题(含答案)
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
10、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正．．确．的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟试题及参考答案新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年中考数学模拟考试数学试题一、选择题 （本大题共有 8 小题，每题 2 分，共 16 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应地点 上）．．． ．．．．1． -2 的相反数是A.－2B.2C. －1D.1222．已知两圆的半径分别为6 和 4，圆心距为 7，则两圆的地点关系是 A ．订交B．内切C．外切D ．内含3．以下计算中，正确的选项是（）A ． a 22a 2 3a 4 B ． 2x 3x 2 2 x 5C ． 2a 2 3 8a 5D ． 6x 2 m 2 x m3x 24．以下漂亮的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个5．以下说法正确的选项是 A ．若甲组数据的方差S 甲2 0.01，乙组数据的方差 S 乙2 0.1，则乙组数据比甲组数据稳固B ．为认识全国中学生的心理健康状况，应当采纳普查的方式C ．一组数据 6，8， 7， 8， 8， 9， 10 的众数和中位数都是 8D ．一个游戏的中奖概率是1，则做10 次这样的游戏必定会中奖106．下边四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A.1 个B.2个C.3个D.4个7．以下图， 在方格纸上成立的平面直角坐标系中， 将△ ABO O绕点 按顺时针方向旋转 90°，得△ABO ，则点 A 的坐标为A ．（ 3，1）B ．（ 3， 2）C ．（ 2， 3） D．（ 1， 3）yBC 24yC 13CA2 -- D版权所B 有B 2新世纪教育网 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
新世纪教育网1B1@-3 -2 -10123xoA 1A 2 xA2013年中考数学模拟试题及参考答案新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网8．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的地点以下图，点 A 的坐标为（ 1，0），点 D 的坐标为（ 0， 2）．延伸 CB 交 x 轴于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ；延伸 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2，作正方 形 A 2B 2C 2C 1, 按这样的规律进行下去，第 2011 个正方形的面积为（）A ． 5 ( 3)2010B ． 5 (9)2011C ． 5 ( 9)2009D ． 5 ( 3)402024 42二、填空题 （本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．． 9．昨年冬天的某一天，学校一室内温度是 8 ℃，室外温度是 2 ℃，则室内外温度相差▲℃ .10．国家游泳中心“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的睁开面积约为260 000 平方米，将 260 000 用科学记数法表示应为 ▲平方米．11．五边形的内角和为▲度．12．已知反比率函数的图象经过点 A （ 6， -1），请你写出该函数的表达式 ▲ ．13．已知二元一次方程组2x 3y 8 y 的值为 ▲ ．x 2y ，则 x5x 314．不等式组的解集是 ▲ ．2x 1≥ 015．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的时机是均等的．当同时转动两个转 盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，假如第三条线段的长为 5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲ ____．BCyA· AOB （第 15 题）（第 16 题）OC x（第 18 题）16． 如图，点 A 、B 、C 在 ⊙ O 上，若 ∠BAC = 24°，则 ∠BOC =°．题）17．已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长为 6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保存 π）新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
福建省厦门市2013届九年级数学上学期质量检测试题
2012—2013学年(上)某某市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）某某号 某某 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是A 3-3=0B 3+3=3C 33=633=32. 计算25（）的值是 A ．±5B ．5C ．553. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A ．1B ．12C ．13D ．164. 若2是方程x 2－2x ＋c ＝0的根，则c 的值是A ．－3B ．－1C ．0D ．1 5. 下列事件，是随机事件的是A.从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20 B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中DC ．度量三角形的内角和，结果是360 °D ．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合， 则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BCA 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是 A ．π8B ．π4C ．π2D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 二次根式2x 有意义，则x 的取值X 围是 .9． 方程x 2＝3的根是.10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝度. 1AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝.12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 .13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是.14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝.图3ODCBA图2FECBA15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程（列出方程，不要求解方程）.16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝度. 17. 若1x a =+，1y a =-，x 2－y 2＝8，则a ＝.三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算2(32)26⨯+-；（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样图5CBA图6OC 图4OBA的，当两个实数(a +与(a 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （1）判断(4+与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他 们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M . （1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE，OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.24．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值X 围.图725．（本题满分10分）已知双曲线y ＝k x(k ＞0)，过点M (m ，m )（m作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝k x(k ＞0)于点E 、F . （1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF °，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.学年(上) 3分，共21二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26……………………………………………………4分＝2－ 6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴AB 是直径. …………………………3分 在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122…………………………………………5分＝－1± 3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，OCB CEDA(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 说明：☆x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分）（1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1， ∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分 14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴x －y ＝1. ………………………5分 ∴y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分） （1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴x 2＋3x －20＝0.∴x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴∠BAD ＝60°.…………………………………………………………1分 ∵AO 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAO ＝30°.∴∠AOB ＝30°.………………2分∵BC ＝2，∴BO ＝1.………………3分MOEDCBA∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴.………………………………………5分 ∴OE ⊥AD .…………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵AE ＝3，OA ＝2，∴OE ＝1. …………………………………………………………7分即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根， ∴ 原方程可化为(a 2＋1)22－2(a ＋2)2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴a ＝12. ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴－4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分∴ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ， 则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3.……………………………………………………………3分 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ……………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………6分 ∴∠EOA ＝∠BOF °.∴∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴∠MOE °.同理得，∠FOM °. ∵OF ＝OE ，∴OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴R t △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分∴S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴12·m ·k m ＝12. ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （k m，m ）. ………………………………………………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴∠EOA ＝∠BOF °.OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴△EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12·m （k m ＋km）＝1 ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ………………………………………5分 ∴ME ＝MF ＝m －k m.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形. 连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ° ∴∠FOC °.∴R t △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分∴OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，km ），F （k m，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m. ∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作⊥x 轴，垂足为N .则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －k m )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分） （1）证明：∵︵CD ＝︵BD ，∴CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴︵CD ＝︵BC .∴∠DAC ＝∠CAB .∴AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .ODB A在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵DE ⊥AC ，∴DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分 ∵︵CD ＝︵BD ， ∴CD ＝BD . ∴∠DAC ＝∠DCB . ∴∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴∠DFC ＝∠DAB .………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵︵DF ＝︵DA ， ∴∠GCD ＝∠DCE . ∵DC ＝DC ，∴R t △CGD ≌R t △CED . ……………7分 ∴CG ＝CE .∴DG ＝DE . ∵︵DF ＝︵DA ， ∴DF ＝DA .∴R t △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴FG ＝AE . ………………………………………9分 ∵︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴︵CF ＝︵AB .∴CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵CG ＝CE ，∴CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分。
往年福建省厦门市中考数学真题及答案
往年年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）1．（3分）(往年年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(往年年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B．2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2,故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用,主要考查学生的计算能力．3．（3分）(往年年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果,即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式,合并同类项,以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(往年年福建厦门）已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形,故选：C．点评：此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．5．（3分）(往年年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题,通常用反例说明,此反例满足命题的题设,但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数,但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．6．（3分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F．若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB与∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中,,∴△ABC≌△DEB （SSS）,∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∠ACB=∠AFB,故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质．7．（3分）(往年年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是（）A．a＜13,b=13 B．a＜13,b＜13 C．a＞13,b＜13 D．a＞13,b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数,再与原来的平均数进行比较,得出a的值,根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁,从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299（岁）,∴正确的平均数a=≈12.97＜13,∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）8．（4分）(往年年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式,求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,其中黄色区域占1份,∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用,用到的知识点是概率公式,在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(往年年福建厦门）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．10．（4分）(往年年福建厦门）四边形的内角和是360 °．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单．11．（4分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点O（0,0）,A（1,3）,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移,横坐标加,纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0,0）,A（1,3）,线段OA向右平移3个单位,∴点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．故答案为：（3,0）,（4,3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．12．（4分）(往年年福建厦门）已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为0 ．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6,∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．13．（4分）(往年年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7 ．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解．14．（4分）(往年年福建厦门）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=2,BC=8,梯形的高是3,则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,易得四边形AEFD是长方形,易证得△ABE是等腰直角三角形,即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,∵AD∥BC,∴四边形AEFD是长方形,∴EF=AD=2,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴BE=（8﹣2）÷2=3,∵梯形的高是3,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(往年年福建厦门）设a=192×918,b=8882﹣302,c=10532﹣7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形,把其中一个因数化为918,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918,b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918,c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918,所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用,解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(往年年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产15 个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,列方程求解,继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,由题意得,﹣=2,解得：x=1.25,经检验：x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验．17．（4分）(往年年福建厦门）如图,正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O．以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是（2, 4 ）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形,利用建立的坐标系,得出D,F点坐标,进而求出直线DF的解析式,进而求出横坐标为2时,其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE,DF,∵正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O,∴可得：△AOF是等边三角形,则AO=FO=FA=2,∵以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,∠EOA=60°,EO=FO+EF=4, ∴∠EAO=90°,∠OEA=30°,故AE=4cos30°=6,∴F（,3）,D（4,6）,设直线DF的解析式为：y=kx+b,则,解得：,故直线DF的解析式为：y=x+2,当x=2时,y=2×+2=4,∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2,4）．故答案为：2,4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识,得出F,D 点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题,共89分）18．（7分）(往年年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,1）,B（﹣1,0）,C（﹣2,﹣1）,请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(往年年福建厦门）甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有两个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码都是1的只有1种情况,∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,DE=2,BC=3,求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．解答：解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵DE=2,BC=3,∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(往年年福建厦门）先化简下式,再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2）,其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项,可化简代数式,根据代数式的求值,可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5,把x=+1代入原式,=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值,先去括号、合并同类项,再求值．23．（6分）(往年年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x,解得：x=1,将x=1代入①得：y=2,则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(往年年福建厦门）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N,若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D,可得四边形ABCD是平行四边形,然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD,再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∠D+∠C=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AM⊥BC,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND=90°,在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN（AAS）,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(往年年福建厦门）已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两点,且x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,y1﹣y2=﹣,当﹣3＜x＜﹣1时,求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=,y2=,利用y1﹣y2=﹣,得到﹣=﹣,再通分得•k=﹣,然后把x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3代入可计算出k=﹣2,则反比例函数解析式为y=﹣,再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值,然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围．解答：解：把A（x1,y1）,B（x2,y2）代入y=得y1=,y2=,∵y1﹣y2=﹣,∴﹣=﹣,∴•k=﹣,∵x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,∴k=﹣,解得k=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,当x=﹣3时,y=；当x=﹣1时,y=2,∴当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(往年年福建厦门）A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛,根据规则每场比赛,两队得分的和是3分或2分,据此对A队的胜负情况进行讨论,从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛．若A队两胜一平,则积7分．因此其它队的积分不可能是9分,依据规则,不可能有球队积8分,每场比赛,两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分,最多是18分,∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负,积6分．如表格所示,根据规则,这种情况下,A队不一定出线．同理,当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之,至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证,在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(往年年福建厦门）已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=,根据题意画出示意图,并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图,根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD,而∠ACB=2∠D,那么∠CAD=∠D,由等角对等边得到CA=CD,再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC,则AC=CB,BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD,运用勾股定理求出AB==,利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D,∴∠CAD=∠D,∴CA=CD．∵∠DAB=90°,∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90°,∴∠B=∠BAC,∴AC=CB,∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中,∵∠DAB=90°,AD=2,∴AB==,∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质,等腰三角形的判定,余角的性质,解直角三角形,勾股定理,正切函数的定义,难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(往年年福建厦门）当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P（m,）为“完美点”,已知点A（0,5）与点M都在直线y=﹣x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM 上,若MC=,AM=4,求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1,可知P（m,m﹣1）,所以在直线y=x﹣1上,点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,求得直线AM：y=﹣x+5,进而求得B（3,2）,根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直,然后根据勾股定理求得BC的长,从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m,n是正实数,∴+1=m,即=m﹣1,∴P（m,m﹣1）,即“完美点”P在直线y=x﹣1上,∵点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,∴b=5,∴直线AM：y=﹣x+5,∵“完美点”B在直线AM上,∴由解得,∴B（3,2）,∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x,而直线y=x﹣1与直线y=x 平行,直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行,∴直线AM与直线y=x﹣1垂直,∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点,∴垂足是点B,∵点C是“完美点”,∴点C在直线y=x﹣1上,∴△MBC是直角三角形,∵B（3,2）,A（0,5）,∴AB=3,∵AM=4,∴BM=,又∵CM=,∴BC=1,∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质,直角三角形的判定,勾股定理的应用以及三角形面积的计算等,判断直线垂直,借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(往年年福建厦门）已知A,B,C,D是⊙O上的四个点．（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形,结论可以得到证明；（2）作直径DE,连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角,得∠DCE=∠DBE=90°,则BE∥AC,根据平行弦所夹的弧相等,得弧CE=弧AB,则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC、BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD；（2）作直径DE,连接CE、BE．∵DE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB,又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴弧CE=弧AB,∴CE=AB．根据勾股定理,得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20,∴DE=,∴OD=,即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(往年年福建厦门）如图,已知c＜0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B （x2,0）两点（x2＞x1）,与y轴交于点C．（1）若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC,垂足为P（点P在线段BC上）,AP交y轴于点M．若=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标,把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式,转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB,得到OC=2OB,即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0,求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标,即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1,BC=,∴OC==2,∴C（0,﹣2）,把B（1,0）,C（0,﹣2）代入y=x2+bx+c,得：0=1+b﹣2,解得：b=1,∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°,∠OCB+∠OBC=90°,∴∠OAM=∠OCB,又∵∠AOM=∠BOC=90°,∴△AOM∽△COB,∴,∴OC=•OB=2OB,∴﹣c=2x2,即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0,将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c,其顶点坐标为（﹣,）．令x=﹣,则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2,∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
福建省厦门市数学中考二模试卷
福建省厦门市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·方城期末) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A . 点A和点CB . 点B和点DC . 点A和点DD . 点B和点C2. （2分）(2017·东明模拟) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5克B . 3.7×10﹣6克C . 37×10﹣7克D . 3.7×10﹣8克3. （2分）(2018·长清模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·百色) 下列计算正确的是（）A . （﹣3x）3=﹣27x3B . （x﹣2）2=x4C . x2÷x﹣2=x2D . x﹣1•x﹣2=x25. （2分）(2018·宜昌) 为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A . 小明的成绩比小强稳定B . 小明、小强两人成绩一样稳定C . 小强的成绩比小明稳定D . 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定6. （2分） (2020九下·台州月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 187. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x>B . x≠C .D . x≥08. （2分）(2019·本溪) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015七下·衢州期中) 已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）A . 30B . 32C . ﹣18D . 910. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·西城模拟) 《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：________，当x=8时，这个多项式的值为________．12. （2分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=________cm．13. （1分） (2018七上·双城期末) 观察下面一组式子：（1）1× ；（2）=；（3）=；（4）=；...写出这组式子中的第（n）组式子是________．14. （2分）(2019·伊春) 一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为________．15. （1分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是________16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=________，tanB=________。
2013中考数学真题及答案(word解析版)
2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为 （C ）【答案】CABCD主视图俯视图左视图5.B）A．3-B．3C．9-C．9【答案】B6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC∠，则下列结论错误的是（D）A．AD DC=B．AD DC= C．ADB ACB∠=∠D．DAB CBA∠=∠【答案】DABA CDE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 ． 【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -= ． 【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）……（1） （2） （3）BACD E15．解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=． 22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ． 【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+．0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分植树数量（棵）植树数量（棵）（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan60ACCD=， 即100AC= 1234211332443开 始D6045∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围． 【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩． 所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分 （2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=． 此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P的坐标为． 综上可得，满足条件的点P 有两个：112)P，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013厦门中考
2013厦门中考2013年厦门中考2013年的厦门中考是我们初中生活中的一次重要考试，它是我们升入高中的分水岭。
这次考试对我们来说意义重大，所以我们需要充分准备，并且做好充足的复习。
在这次考试中，在各个科目中，我们必须要取得好成绩，才能有机会进入我们理想的高中。
首先，语文是我们必须要重点准备的科目之一。
在语文考试中，我们必须要掌握好阅读理解、写作和记叙文的技巧。
我们可以通过多读一些课外书籍，扩大自己的知识面和阅读能力。
此外，我们还需要多练习写作，提高自己的写作水平。
在考试中，要注意理清思路，写作时要用简洁、准确的语言表达我们的思想。
其次，数学是我们需要重点关注的科目之一。
数学考试中，我们需要熟练掌握各种数学运算的方法和技巧，包括加减乘除、求平均数、求比例等等。
在解决数学问题时，我们要注意细心、耐心，锻炼自己的逻辑思维能力。
此外，我们还要掌握好数学中的公式和定理，尤其是代数和几何方面的知识，这些都是我们解题的关键。
再次，英语是我们需要加强的科目之一。
在英语考试中，我们需要掌握好词汇和语法知识。
我们可以通过听英语歌曲、看英语电影、背单词等方式来提高自己的英语水平。
在考试中，我们要注意听力、口语和阅读的训练，这些都是英语考试的重要内容。
最后，理科和文科也是我们需要重点准备的科目。
在理科考试中，我们需要掌握好物理、化学和生物等基础知识。
在文科考试中，我们需要掌握好历史、地理和政治等知识。
我们可以通过看教材、做练习题和参加模拟考试来提高自己的理科和文科水平。
总结一下，2013年的厦门中考对我们来说是一次重要的考试，我们需要充分准备，并且做好充足的复习。
在各个科目中，我们需要重点关注语文、数学和英语，同时也要加强理科和文科的准备。
只有经过充分的准备和努力，我们才能在这次考试中取得好成绩，进入理想的高中。
加油！。
2013中考数学真题解析平面几何的综合
2013中考数学真题解析平面几何的综合
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2024年福建厦门中考数学试题及答案
2024年福建厦门中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110´B ．2696.110´C ．46.96110´D ．50.696110´3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ^DE ）按如图方式摆放，若AB P CD ，则1Ð的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ¸=C ．()235a a =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O e 上，72AOB Ð=°，直线MN 与O e 相切，切点为C ，且C 为»AB 的中点，则ACM Ð等于（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（ ）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB V 与ODC V 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ^．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ^B ．BOC AOBÐ=ÐC ．OE OF =D ．180BOC AOD Ð+Ð=°10．已知二次函数()220y x ax a a =-+¹的图象经过1,2a A y æöç÷èø，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（ ）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：x 2+x = ．12．不等式321x -<的解集是 ．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）14．如图，正方形ABCD 的面积为4，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA Ð为70°，帆与航行方向的夹角PDQ Ð为30°，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77°=°=）三、解答题：本题共9小题，共86分。
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福建省厦门市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1．（3分）（2013•厦门）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣1+2=1 B． ﹣1﹣1=0 C． （﹣1）2=﹣1 D．
﹣12=1
2．（3分）（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（ ）
A． 160° B． 120° C． 60° D．
30°
3．（3分）（2013•厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）
A． 圆锥 B． 球 C． 圆柱 D． 正方体
4．（3分）（2013•厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为
5的概率是（ ）
A． 1 B． C． D．
0
5．（3分）（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（ ）
A． 150° B． 75° C． 60° D．
15°
6．（3分）（2013•厦门）方程的解是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．
0
7．（3分）（2013•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点
O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是
（ ）
A． （0，0），（1，4） B． （0，0），（3，4） C． （﹣2，0），（1，4） D． （﹣2，0），（﹣1，
4）
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8．（4分）（2013•厦门）﹣6的相反数是 ．
9．（4分）（2013•厦门）计算：m2•m3= ．
10．（4分）（2013•厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
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11．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．
12．（4分）（2013•厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如
下表
成绩（米） 1.50
1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数（个） 2
3 3 2 4 1
则这些运动员成绩的中位数是 米．
1． （4分）（2013•厦门）x2﹣4x+4=（ ）2．
14．（4分）（2013•厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m
的取值范围是 ．
15．（4分）（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线
段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
16．（4分）（2013•厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米
以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃
烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的
安全，则导火线的长要大于 米．
17．（4分）（2013•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A
在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于
直线OM对称，则点M的坐标是（ ， ）．
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（21分）（2013•厦门）（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图1
上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
（3）如图2所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．
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19．（21分）（2013•厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：，其中，；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求
证：△ADE是等腰三角形．
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20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个
整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面
的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P
（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．
21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若
AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．
22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不
出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单
位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间
x的取值范围．
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23．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，
垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求
证：∠ABH=∠CDE．
24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线
交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求
△OBC的面积S的取值范围．
25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA
的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，
的长是．求证：直线BC与⊙O相切．
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26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|
（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，
，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方
程”，并说明理由．