2017年高考真题——数学理(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析【KS5U+高考】

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理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则 A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

【答案】A 【解析】 试题分析：由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以{|1}{|0}ABxxxx {|0}xx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxx，故选A.

【考点】集合的运算，指数运算性质 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．π8 C．12 D．π4

【答案】B 【解析】

试题分析：设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 色部分的概率是221ππ248aa，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足1142p，故选B. 【考点】几何概型 【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()PA. 3．设有下面四个命题

1p：若复数z满足1zR，则zR；

2p：若复数z满足2zR，则zR；

3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；

4p：若复数zR，则zR.

其中的真命题为 A．13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp

【答案】B

【考点】复数的运算与性质 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)zababR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 【考点】等差数列的基本量求解 【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.

5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是 A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

【答案】D 【解析】 试题分析：因为()fx为奇函数且在(,)单调递减，要使1()1fx成立，则x满足11x，从而由121x得13x，即满足1(2)1fx成立的x的取值范围为[1,3]，选D. 【考点】函数的奇偶性、单调性 【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()fx在R上为单调递增的奇函数，且12()()0fxfx，则120xx，反之亦成立. 6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x的项为22261C15xx，621(1)xx展开式中含2x的项为442621C15xxx，故2x的系数为151530，选

C. 【考点】二项式定理 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x

的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同. 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122，故选B.

【考点】简单几何体的三视图 【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A1 000和n=n+1 D．A1 000和n=n+2 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 【答案】D 【考点】程序框图 【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 9．已知曲线C1：y=cos x， C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得

到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

【答案】D 【解析】 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 试题分析：因为12,CC函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变

为cos2yx，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D. 【考点】三角函数图象变换 【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsincos(),cossin()22；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言. 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10

【答案】A

【考点】抛物线的简单几何性质 【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则

22||sinpAB，则2222||πcossin(+)2ppDE，所以222221||||4(cossincosppABDE

2222

22222

111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin.

11．设x、y、z为正数，且235xyz，则 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D

【考点】指、对数运算性质 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示. 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110

【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，数列如下：

11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k 则该数列的前(1)122kkk项和为 11(1)1(12)(122)222kkkkSk





，