三阶幻方公式
三阶幻方
三阶幻方一般的，三阶幻方就是指把九个不同的数字填入3×3的九个方格中，使每行每列每条对角线上三个数的和都相等，这个相等的和就叫做幻和。
下面我们以1~9这九个数字为例，介绍三种填写三阶幻方的方法。
方法一：口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方。
注意：“一填首行正中央”，指的是，这九个数中按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中，“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方，在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中，“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占住了，那么，就填在前一个数字的正下方，对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方。
方法二：四角定位法九数从小排到大，中间数字中间填，四角填上偶数项，余下四数再补全。
注意：（1）四角上的偶数项，是指这九个数的第二、四、六、八个数，而不是指偶数；（2）四角上的偶数项，可以按“Z”字行排列，也可以按照“N”字行排列；（3）当四个角上的数都填好后，对角线上的三个数的和已经知道了，就可以根据这个和，求出其余的四个数。
方法三：“添耳朵”法九数斜排，上下对易，左右互换。
注意：“九数斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了。
小结：（1）事实上，大部分填写三阶幻方的九个不同的自然数，都是等差数列；（2）三阶幻方不止有一种填写方法，当我们将上面填写好的三阶幻方，经过顺时针或逆时针旋转的时候，就能得到新的填写形式；（3）以上介绍的三种填写三阶幻方的方法，其中后面两种，只适合三阶幻方，而第一种方法，适合三阶、五阶、七阶……等所有奇数阶幻方。
三阶幻方原理及填法
三阶幻方原理及填法嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学小玩意儿——三阶幻方。
这三阶幻方啊，就像是数学世界里的一个神秘小魔法阵，可有意思啦。
我先给你们说说啥是三阶幻方。
简单来讲，就是用1到9这九个数字，填在一个3×3的方格里面，使得每行、每列还有两条对角线上的数字之和都相等。
这个相等的和呢，就叫幻和。
你想啊，这九个数字就像九个调皮的小娃娃，要把它们安排在这九个格子里，还得让每行每列和对角线上的数字之和都一样，是不是感觉像在玩一个超级有挑战性的数字拼图游戏呢？那这个幻和是多少呢？这可不难算哦。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45，因为三阶幻方有三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。
这就像是我们找到了这个魔法阵的一个关键密码一样。
我有个朋友，之前第一次接触三阶幻方的时候，就皱着眉头跟我说：“这怎么填啊？感觉无从下手呢！”我就跟他说：“嘿，别急，这里面可有不少小窍门呢。
”有一种比较简单的填法。
咱们先把1放在这个3×3方格的最中间那一行最左边的那个格子里。
这就像是先在魔法阵里种下一颗数字的种子。
然后呢，按照斜着往上走的规则来填数字。
如果斜着往上走的时候，走出了这个方格，那就像这个数字小娃娃调皮地跑到方格外面去了，怎么办呢？这时候就把它拉回来，拉到这个方格相对应的另一边的位置上。
比如说，如果斜着往上走，数字跑到方格的左上角外面去了，那就把它放到右下角的格子里。
当我们按照这个方法填到数字3的时候，就会发现如果再斜着往上走，那个格子已经有数字1了。
这就像两个小娃娃抢一个小格子，那可不行。
这时候呢，我们就把数字3填在数字2的下面。
就像数字3说：“既然上面的地方被占了，那我就乖乖在2下面呆着吧。
”按照这个规则一直填下去，就能把这个三阶幻方填出来啦。
哇，当你把最后一个数字填好的时候，那种成就感就像是你自己创造了一个小奇迹一样。
不过呢，还有其他的填法哦。
《三阶幻方》课件
4
3 8
9
2
7 6
5
1
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 幻 方
4 3 8
9
2 7 6
5
1
规律3：角上的数字=对角相邻 的两数字和的一半
三 阶 幻 方
4 3ห้องสมุดไป่ตู้
9 5
2 7
8
1
6
练习1：
17
4
12
6 11 16 10 18 5
练习2：
15
3 12 5
7 10 13 8 17
21
上下对易，左右相更
25 11 4 4 17 10 10 23 24 24 12 5 18 6 6 7 25 13 1 19 20 20 8 21 14 2 2 3 16 16 9 21 22 22 15
5
1
四维挺进
11 4 17
24 12 5
7 25 13
20 8 21
3 16 9
10
23
18
8
9
6
8
1
6
类似的原理可以构造5阶、 7阶、9阶等奇数阶幻方。 下图给出了5阶幻方的构 造过程。
1 6
11 7
2
3
16
21 17
12
13
8
9
4
5
22
23
18
19 24 25
14
15 20
10
25子斜排
25 24 20
11
4 12
7
8
3
16
5
10
17
18 23 6
13
三阶幻方的方法和其中的数字规律
三阶幻方的方法和其中的数字规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊三阶幻方。
三阶幻方啊，就像是一个神秘的数字魔法阵。
你看哈，三阶幻方就是把九个数字填进一个3×3 的方格中，让每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等。
这听起来是不是挺神奇的？先来说说填三阶幻方的方法。
咱可以先把中间的数字确定下来，一般来说，中间这个数字就像是整个幻方的核心呐！那怎么确定呢？可以找这九个数字的中间数呀。
然后呢，再根据其他数字和中间数字的关系慢慢填。
这就好像是搭积木，一块一块地往上放，可有意思啦！再讲讲其中的数字规律。
你想想，九个数字在那方格中，怎么就能那么巧妙地达成那种神奇的平衡呢？这其中的规律可多着呢！每行、每列、对角线上的数字相互关联，就像一群小伙伴手牵手，谁也不能掉队。
比如说，相对的两个数字之和可能会相等，或者每行数字的间隔可能有某种规律。
咱举个例子哈，比如有这么一组数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。
咱把 5 放在中间，然后试着填其他数字。
哎呀，你会发现，随着数字的填入，它们之间的关系越来越清晰，就像一幅神秘的画卷慢慢展开。
这感觉，就像在探索一个未知的宝藏一样刺激！三阶幻方可不只是个数学游戏哦，它在很多地方都有用呢！比如在一些谜题中，或者在设计图案的时候。
它就像是一把神奇的钥匙，可以打开很多奇妙的大门。
你说这三阶幻方是不是特别神奇？它就像一个小小的数字宇宙，充满了奥秘和惊喜。
咱可得好好研究研究，说不定能发现更多有趣的东西呢！所以啊，别小看了这小小的三阶幻方，它里面蕴含的智慧和乐趣可多着呢！大家都快来试试吧，感受一下数字魔法的魅力！。
三阶幻方的解法最简单的口诀
三阶幻方的解法最简单的口诀三阶幻方是指一个 $3\\times 3$ 的矩阵，其中填入了 $1$ 至 $9$ 的数字，使得每个数字在该矩阵中出现且仅出现一次，并且每行、每列和两条对角线的数字和均相等。
解决三阶幻方问题最简单的口诀如下：1. 定义首先，我们需要明确一些基本的概念和定义。
矩阵：$m \\times n$ 的矩阵是一个由 $m$ 行、$n$ 列数字（称为元素）所组成的矩形数组，通常用方括号表示，如下所示：$$\\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \\cdots & a_{1n} \\\\a_{21} & a_{22} & \\cdots & a_{2n} \\\\\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\a_{m1} & a_{m2} & \\cdots & a_{mn}\\end{bmatrix}$$矩阵元素：矩阵中每一个数字称为矩阵元素。
对角线：矩阵中从左上角到右下角和从右上角到左下角的线称为对角线。
主对角线：从左上角到右下角的对角线称为主对角线。
副对角线：从右上角到左下角的对角线称为副对角线。
2. 解法接下来，我们将逐步介绍如何解决三阶幻方问题。
步骤 1：确定中间的数字由于每行、每列和两条对角线的数字和均相等，因此中间的数字必须是$5$。
$$\\begin{bmatrix}\\emptyset & \\emptyset & \\emptyset \\\\\\emptyset & 5 & \\emptyset \\\\\\emptyset & \\emptyset & \\emptyset\\end{bmatrix}$$步骤 2：填充四个角的数字要求每行、每列和两条对角线的数字和均相等，因此填充四个角的数字时需要保持对称。
轻松搞定三阶幻方
轻松搞定三阶幻方
三阶幻方是由三行排列整齐的数字组成的正方形。
三阶幻方中任意一横行、一纵行以及对角线的几个数之和都相等。
三阶幻方最早起源于我国，古代人们称为“河图”、“洛书”，我国宋代数学家杨辉称之为“纵横图”。
举个例子，大家可以看下面这个图，把1～9这九个数字填写在下图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
解法：“杨辉口诀”
九子斜排、上下对易、左右相更、四维挺出。
第一步：将九个数从小到大斜着排好，如以上两图的排列方式均可。
第二步：将上下两个数对换，左右两个数对换
以第二个图为例
第三步：将每边中间那个数突出出来
这样就出来了排列好的，即
4 9 2
3 5 7
8 1 6
最后别忘了检验一下，每行每列每个对角线的和是否都相等。
4 三阶幻方(思维)
第四讲三阶幻方教室姓名学号【知识要点】三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等，三阶幻方是一种特殊的数阵图。
方法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。
【例题精讲】例1、将1~9这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。
根据口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。
例2、将1，3，5，7，……，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
例3、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？1+4+7+……+25=（1+25）×9÷2=117117÷3=39两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍，所以中央的那个数是（39×3-39×2）÷3=13例4、如下图是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。
已知每一行（每一列、对角线）的和是中央那个数的3倍，因此，现在每一行的和是：15×3=45这样，就可以得出第三行第一个数是45-6-28=11第三行第三个数是45-6-15=24第三行第二个数是45-11-24=10例5、已知下图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。
请填出其他的第一列的第二个数是：3×6×12÷12÷1=18第二列的第二个数是：3×6×12÷18÷3=4第二列的第三个数是：3×6×12÷1÷6=36第三列的第二个数是：3×6×12÷4÷6=9第三列的第三个数是：3×6×12÷18÷6=2【为了掌握】1、用0到8这九个数构造一个三阶幻方。
三阶幻方的9条规律规律
三阶幻方的9条规律引言幻方是一种古老的数学游戏，是一种$n\t i me sn$（nx n）矩阵，其中每个数字都是独一无二的，并且所有行、列、对角线上的数字之和都相等。
三阶幻方是其中的一种特殊形式，指的是$3\t im es3$（3x3）的矩阵。
本文将介绍三阶幻方的九条规律，帮助读者更好地理解和解决这种数学谜题。
1.规律一：幻方矩阵中的数字范围在三阶幻方中，每个格子中的数字范围是1到9，且每个数字只能在幻方的矩阵中出现一次。
2.规律二：幻方矩阵的行、列、对角线之和相等在三阶幻方中，每行、每列、以及两条对角线（正对角线和反对角线）上的数字之和都相等，该和被称为幻方的常数。
这是幻方的核心特征。
3.规律三：中心格的数字在三阶幻方中，中心格的数字是常数的一半加一。
例如，如果幻方的常数是15，那么中心格的数字就是$(15+1)/2=8$。
4.规律四：对角线上的数字之和对于任意一个三阶幻方，其两条对角线上的数字之和必然等于常数的一半。
这是因为两条对角线上的数字都是幻方中的唯一数字。
5.规律五：对称性三阶幻方具有镜像对称性。
即，将幻方矩阵沿着中心竖直线进行翻转，得到的幻方矩阵仍然是一个有效的幻方。
6.规律六：角落和边上的数字在三阶幻方中，角落和边上的数字之和等于所有数字之和的三分之一。
这是因为幻方中的每个数字都在三行三列中出现了三次，而角落和边上的数字没有重复。
7.规律七：幻方的变体在三阶幻方中，存在多种变体。
人们可以通过改变三阶幻方中的数字排列顺序，得到多个不同的解。
这些变体仍然满足幻方的所有规律。
8.规律八：幻方的解法解决三阶幻方的常见方法是通过试错法。
从幻方中的一个已知数字开始，逐步填充其他格子，遵循幻方的规则，直至填满所有的格子。
9.规律九：幻方的意义三阶幻方不仅仅是数学谜题，它还具有一定的文化和历史意义。
在古代，幻方被视为一种神秘的数学游戏。
人们相信幻方可以带来好运和祈福，因此它广泛应用于建筑、雕塑和绘画等艺术形式中。
三阶幻方概念及求法
三阶幻方概念及求法三阶幻方啊，这可是个挺有趣的东西呢。
就像是一个小小的数字魔法阵。
啥是三阶幻方呢？简单来说，就是一个三行三列的正方形格子，每个格子里都得填个数字，这些数字从1开始，一直到9，不多不少正好九个数字。
而且填进去之后啊，这个方阵就有神奇的性质了。
你看啊，不管是横着加，每一行数字加起来的和都相等；竖着加呢，每一列数字加起来的和也和那行的和一样；就连从左上角到右下角的对角线，还有从右上角到左下角的对角线，这两条对角线上数字加起来的和，都跟行和列的和是相同的。
这就好像是一群小伙伴，不管怎么组队，他们的力量总和都是一样的，是不是很神奇呢？那这三阶幻方的数字该怎么填呢？这就像是在解一个有趣的谜题。
有一种比较简单的方法。
咱们先把1放到这个方阵的最下面一行中间的格子里。
这就像在游戏里先找个起点一样。
然后呢，咱们要按照一定的规则把剩下的数字放进去。
下一个数字要放在这个数字的右上方的格子里。
但是呢，如果这个右上方的格子跑到方阵外面去了，那就得像玩贪吃蛇一样，从方阵的另一边钻进来。
比如说，要是1的右上方跑到方阵外面了，那就得把下一个数字放到这个方阵最上面一行的最右边的格子里。
还有啊，如果这个右上方的格子已经被别的数字占了，那就得把下一个数字放到这个数字的正下方的格子里。
咱们按照这个规则来填数字。
1放好了，它的右上方应该放2，可是跑到方阵外面了，那2就放到最上面一行最右边的格子。
2的右上方是3，那就把3放到2的右上方的格子里。
3的右上方是个已经有数字的格子，那4就只能放到3的正下方。
接着按照这个规则一直填下去，直到把9也放进去。
这样啊，一个三阶幻方就完成了。
你可能会想，这有啥用呢？嘿，这可不仅仅是个数字游戏呢。
这就好比是数学里的一颗小宝石，它能锻炼咱们的思维能力。
你想啊，就像搭积木一样，每个数字都得放到合适的位置，这得动不少脑筋呢。
而且啊，三阶幻方在数学的历史长河里也有不少故事呢。
在古代，很多数学家都对它感兴趣。
三阶幻方知识点
三阶幻方知识点
三阶幻方是指一个3×3的方阵，其中填有从1到9的不重复整数，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
以下是三阶幻方的一些知识点：
1. 构造方法：三阶幻方的构造方法有多种，其中最著名的方法是"Siamese Method"，该方法由Thabet bin Qurra在9世纪发现。
该方法通过从方阵中的中间行的第一列开始，依次填入数字1
到9，按照特定的规则进行填充，最后得到一个幻方。
另外还
有其他的构造方法，如"奇偶法"、"杨辉法"等。
2. 幻方的特性：三阶幻方的特点是每行、每列和对角线上的数字之和都相等，这个和被称为魔数。
魔数可以通过任意一行、一列或对角线上的数字之和来计算。
3. 幻方的性质：三阶幻方有一些特殊的性质。
例如，三阶幻方的中央数字必定为魔数的一半；对角线上的数字之和必定等于魔数。
4. 幻方的变种：除了三阶幻方，还存在其他阶数的幻方，如四阶幻方、五阶幻方等。
每种阶数的幻方有不同的构造方法和特性。
5. 幻方的历史：幻方的研究可以追溯到古代。
中国在公元650
年前后就开始研究幻方，出现了一些三阶和四阶幻方。
此后，幻方的研究逐渐传到了西方，成为了一个数学上的热门问题。
这些是三阶幻方的一些基本知识点，通过研究和了解幻方，我们可以更深入地探索数字的特性和数学规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三阶幻方公式
三阶幻方是一种数学游戏，它包含一个3x3的矩阵，每行、每列和对角线上的数字和都是15，而各格中的数字则由1到9不等。
它的解法是在空格中填入1到9的数字，使每行、每列和对角线上的数字和都是15。
三阶幻方的解法一般有两种：一种是推理法，即根据每行、每列和对角线上的数字和等于15，来推断哪些数字可以填入，从而找出解法；另一种是公式法，即利用三阶幻方的公式，来计算出空格中应填入的数字。
三阶幻方的公式为：
a +
b +
c = 15
d +
e +
f = 15
g + h + i = 15
a + d + g = 15
b + e + h = 15
c + f + i = 15
a + e + i = 15
g + e + c = 15
其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i分别代表三阶幻方矩
阵中的九个数字。
利用上述公式，可以找出三阶幻方的解法。
例如，假设已知a=3，b=2，c=1，d=9，e=7，f=8，g=4，则可以算出h=5，
i=6。
这样就可以确定三阶幻方矩阵中的九个数字，而且每行、每列和对角线上的数字和都是15。
三阶幻方公式是由英国数学家哈里·韦恩斯所发明的，它
可以用来解决三阶幻方的谜题，而且相比推理法，它更加方便快捷。
它的出现，不仅节省了解决三阶幻方的时间，而且也更有趣，让更多人喜欢上了这种数学游戏。
三阶幻方不仅是一种普通的数学游戏，它还可以用来培养孩子的数学思维能力。
它的解法可以从几个方面来考虑，如数学逻辑、排列组合和推理等，这些都可以帮助孩子提高解题能力，同时也可以培养孩子的独立思考能力。
总之，三阶幻方公式是一种优秀的算法，它不仅可以解决三阶幻方的谜题，还可以培养孩子的数学思维能力。
它的简单易用，使更多的人喜欢上了这种数学游戏。