2020高考物理必考专题01 运动图像 追及相遇问题(解析版)
高考物理复习-运动图像追及相遇问题
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s末速度将要反向,此时离出发点最远,选项C错误.热点题型探究3.(x-t图像与v-t图像的对比)[2018·杭州五校联考]四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图Z1-3所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0~t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小图Z1-3热点题型探究[答案] C[解析] 位移—时间图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹,甲、乙都做直线运动,故A错误.由位移—时间图像的斜率表示速度可知,在t=0时刻,甲、乙的速度都不为零,故B错误.0~t2时间内,丁车的速度大于丙车的速度,两车间的距离逐渐增大,在t2时刻相距最远,故C正确,D错误.热点题型探究■要点总结(1)对于运动图像,首先应看清图像的横、纵坐标.(2)x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小).(3)x-t图像中图线与时间轴所围面积没有物理意义,v-t图像中图线与时间轴所围面积表示对应时间内物体的位移大小.热点题型探究考向二图像与图像之间的转化例1 一质点的位移—时间图像如图Z1-4所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是图Z1-5中的()图Z1-4图Z1-5热点题型探究[答案] A[解析] 质点在开始一段时间内的x-t图像是一条直线,其斜率不变且不负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的v-t图像是A图.热点题型探究变式题有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动,其速度随时间变化的图像如图Z1-6所示,用a表示质点运动的加速度,用x表示质点的位移,则图Z1-7中正确的是()图Z1-6图Z1-7热点题型探究[答案] B[解析] 根据v-t图线的斜率表示加速度知,0~1 s内质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a=ΔvΔt =2-01-0m/s2=2 m/s2,1~2 s内质点做匀减速直线运动,加速度为a'=Δv'Δt'=0-22-1m/s2=-2 m/s2,同理分析,2~3 s内质点反向做匀加速直线运动,加速度为-3 m/s2,3~4 s内质点反向做匀减速直线运动,加速度为3 m/s2,故选项A错误,选项B正确;由匀变速直线运动的位移公式x=12at2可知,每一时间段内质点的位移与时间成二次函数关系,x-t图像为抛物线,故选项C、D错误.热点题型探究■要点总结(1)要清楚认识x-t图像、v-t图像或a-t图像中各线表示的物理意义.(2)x-t图像的斜率表示速度,而v-t图像的斜率表示加速度,从而可以进行转换.热点题型探究考向三图像与函数的转换关系例2一个物体沿一条直线运动,其位移x随时间t变化的图线为如图Z1-8所示的抛物线,c和d已知,由此可知()A.物体的初速度为0B.物体做加速度越来越大的加速运动C.物体在c时刻的速度为3d2c图Z1-8D.物体在1.5c时刻的速度为dc热点题型探究[答案] C[解析] 由图像结合位移公式x=v0t+12at2可知,物体做匀加速直线运动,由d=v0c+12ac2和3d=v0·2c+12a(2c)2,解得v0=d2c,a=dc2,A、B错误;由速度公式可知,物体在c时刻的速度为v0+ac=3d2c ,在1.5c时刻的速度为v0+1.5ac=2dc,C正确,D错误.热点题型探究考向四利用图像分析解决物理问题应用图像解决物理问题有三种情况:(1)根据题目所给运动图像分析物理问题;(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题;(3)对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题.例如,题目中给定的是F-t图像,则可转化为a-t图像,再转化为v-t图像.热点题型探究例3[2018·郑州外国语学校模拟]如图Z1-9所示为一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,已知AB和AC的长度相同.两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面的先后,可知() A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定图Z1-9热点题型探究[答案] B[解析]可以画出p和q运动的v-t图像,如图所示,由于路程一样大,所以q所用的时间短.热点题型探究变式题在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力,重力加速度为g) ()A.v0g <Δt<2v0gB.2v0g<Δt<3v0gC.3v0g <Δt<4v0gD.2v0g<Δt<4v0g热点题型探究[答案] D[解析] 依据x=v0t-12gt2作出x-t图像,如图所示.显然,两条图线相交表示A、B相遇.由图可直接看出,当Δt满足关系式2v0g <Δt<4v0g时,A、B可在空中相遇,选项D正确.热点题型探究■要点总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析式及其结果应符合实际.(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与横坐标轴所围的面积的物理意义各为何.对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚物体的运动情况的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.热点题型探究热点二对相遇、追及问题的分析1.临界法寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.热点题型探究2.函数法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇.3.图像法(1)用位移图像求解时,分别作出两物体的位移图像,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇.(2)用速度图像求解时,要注意比较速度图线与时间轴包围的面积.热点题型探究例4[2018·大连二十四中模拟]在一条平直的公路上有一辆长L=1.5 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方x=16.5 m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5 m的公共汽车正以v=10 m/s的速度同向驶来,由于公共汽车要在前方50 m处的站点停车,上下乘客,便在此时开始刹车做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处.不考虑公共汽车的再次启动,求:(1)从公共汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间;(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.热点题型探究[答案] (1)3 s(2)4 s[解析] (1)汽车刹车后要在x=50 m处的站点停车,则汽车刹车的加速度=-1 m/s2a=-v022x汽车相对自行车做初速度v'0=10 m/s-3 m/s=7 m/s、加速度a=-1 m/s2的匀减速运动,设车头到达自行车车尾历时为t1,则有x0=v'0t1+1a t122解得t1=3 s热点题型探究a t22(2)设车尾到达自行车车头历时为t2,则有x1=v'0t2+12而位移满足关系x1=x0+L+L0解得t2=7 s则第一次错车时间为Δt=t2-t1=4 s热点题型探究变式题1甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发,其运动的v-t图像如图Z1-10所示,已知t3时刻两车相遇,相遇前两车最大距离x0为25m,t2=10 s.求:(1)甲车在加速阶段的加速度大小;(2)两车相遇的时间t3.(取2=1.4,结果保留两位有效数字)图Z1-10热点题型探究[答案] (1)2 m/s2(2)17 s[解析] (1)t3时刻前,当两车速度相等时(即t2时刻),两车相距最远. 0~t2时间内,有x乙=x甲+x0即12vt2=12v(t2-t1)+x0解得t1=5 s所以甲车的加速度a1=vt2-t1=2 m/s2热点题型探究(2)0~t3时间内,两车位移相同,有x'甲=x'乙即12a1(t3-t1)2=12a2t32其中a2=vt2=1 m/s2解得t3=17 s热点题型探究变式题2 (多选)[鲁科版必修1改编]两物体A、B从同一地点同时出发,沿同一直线运动,其速度图像如图Z1-11所示,则()A.两物体A、B分别在2 s和6 s时刻相遇B.2 s后A一直在B的前面运动,直到相遇C.4 s末两物体A、B相距最远D.0~2 s内物体A的位移大小为20 m图Z1-11热点题型探究[答案] ABC[解析] 在v-t图像中,图线与横坐标轴围成的面积表示位移,由图像可知,在t=2 s 时和t=6 s时,两图线与横坐标轴围成的面积相等,说明发生的位移相等,由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动,因此两物体两次相遇的时刻是2 s 和6 s时刻,故A正确;开始运动时,A的初速度为零,B在前面,在t=2 s时,两物体相遇,以后A在前面,直到t=6 s时相遇,故B正确;由图像可知,两物体相距最远时刻出现在B追A阶段,当速度相等时,A、B相距最远,此时t=4 s,故C正确;0~2×2×10 m=10 m,故D错误.s内A物体的位移为x=12热点题型探究■要点总结1.分析追及问题的要点可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.(2)两个等量关系:时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系.热点题型探究2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距为x.当v A=v B时,若x A+x0<x B,则能追上;若x A+x0=x B,则恰好追上;若x A+x0>x B,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.高考模拟演练高考真题1.(多选)[2018·全国卷Ⅲ]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图Z1-12所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等图Z1-12高考模拟演练[答案] CD[解析] x-t图像中图线的斜率表示速度,t1时刻两图线的斜率不同,即两车速度不相等,A错误;甲、乙两车起点不同,t1时刻所处的位置相同,故0~t1时间内路程不同,B错误;t1、t2时刻甲、乙位置均相同,且都做单方向上的直线运动,所以t1~t2时间内路程相等,C正确;t1~t2时间内甲的图线的斜率先小于乙后大于乙,所以中间存在斜率与乙相等的时刻,D正确.高考模拟演练2.(多选)[2018·全国卷Ⅱ]甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时时刻并排行驶.下列说间图像分别如图Z1-13中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图Z1-13高考模拟演练[答案] BD[解析] 根据速度—时间图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知,在t1~t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又知t2时刻两车相遇,因此在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,选项B正确;速度—时间图像的斜率的绝对值表示加速度大小,根据图像可知,甲、乙的斜率的绝对值均先减小后增大,因此甲、乙的加速度大小均先减小后增大,选项C错误,选项D正确.高考模拟演练3.(多选)[2016·全国卷Ⅰ]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图Z1-14所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m图Z1-14高考模拟演练[答案] BD[解析] 在t=3 s时,两车并排行驶,由图像可得在1~3 s内两车发生的位移大小相等,说明在t=1 s时,两车并排行驶,由图像可得前1 s内乙车位移大于甲车位移,且位移之差Δx=x2-x1=5+10×1 m=7.5 m,所以在t=0时,甲车在乙车前2=20 7.5 m,选项A、C错误,选项B正确;在1~3 s内两车的平均速度v=v1+v22t=40 m,选项D正确.m/s,各自的位移x=v1+v22高考模拟演练模拟精选4.[2018·石家庄二模]a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位移—时间图像如图Z1-15所示,其中a的x-t图线是一条顶点坐标为(0,10 m)的抛物线.下列说法正确的是()A.b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B.在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0.4 m/s2图Z1-15高考模拟演练[答案] B[解析]x-t图像的斜率表示速度,b、c对应的图线为直线,斜率恒定,做匀速直线运动,但斜率的正负不同,两个物体的速度方向不同,选项A、C错误;在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大,选项B正确;物体a的运动满足x=x0+1at2,代入数据点(0,10 m)和(5 s,20 m),解得加速度为0.8 m/s2,选项D错2误.高考模拟演练5.(多选)[2018·榆林二模]一质点做直线运动的v-t图像如图Z1-16所示.下列说法正确的是()A.质点在0~1 s内的位移小于在1~2 s内的位移B.质点在1~2 s内的加速度越来越小C.质点在1~2 s内的平均速度大于15 m/sD.质点在3 s末回到出发点图Z1-16高考模拟演练[答案] AC[解析] v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移,所以质点在0~1 s内的位移小于在1~2 s内的位移,选项A正确;v-t图像的斜率表示加速度,质点在1~2 s内的加速度越来越大,选项B错误;质点在1~2 s内的位移x>10+202m=15 m,平均速度v=x>15 m/s,选项C正确;质点在0~3 s内的速度方向不t变,3 s末不会回到出发点,选项D错误.教师备用习题1.[2018·雅安三诊]甲、乙两物体在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示,由图像可知()A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时,两物体相距20 mC.在前25 s内,两物体间的距离先增大后减小D.在前25 s内,两物体的位移大小相等教师备用习题[答案] C[解析] 位移—时间图像的斜率表示速度,所以甲的速度比乙的速度小,选项A 错误;由图像知乙从原点出发,乙开始运动时,甲的位置坐标大于20 m,则两物体间距大于20 m,选项B错误;在0~10 s这段时间内,乙静止在原点,甲沿正向做匀速直线运动,则两物体间的距离逐渐增大,在10~25 s这段时间内,甲的运动速率小于乙的运动速率,甲在乙的前方,则两者间的距离逐渐减小,选项C正确;在前25 s 内,甲的位移为x=40 m-20 m=20 m,乙的位移为x2=40 m-0 m=40 m,选项D错误.1教师备用习题2.[2018·汉中二检]图是某深潜器从水面开始下潜到返回水面的全过程的速度—时间图像,则下列说法中正确的是()A.加速度最大值是0.025 m/s2B.深潜器在0~1 min和8~10 min的时间段内处于超重状态C.深潜器本次下潜的最大深度为360 mD.深潜器在1~3 min的时间内处于静止状态教师备用习题[答案] C[解析] v-t图像的斜率表示加速度,在0~1 min和3~4 min的时间段内的加速度最大,且最大加速度a m=Δv=0.033 m/s2,选项A错误;在3~4 min和6~8 minΔt的时间段内,加速度向上,处于超重状态,在0~1 min和8~10 min的时间段内,加速度向下,处于失重状态,选项B错误;在4 min时刻,下潜的深度最大,且×2 m=360 m,选项C正确;在1~3 min的时间段内,深潜器匀速下潜,h=120+2402选项D错误.教师备用习题3.(多选)甲、乙两车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的x-t图像如图所示,则由图可看出()A.乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点x0处B.甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点x0处C.0~x0段两车的平均速度相同D.两车行驶时的速度相同教师备用习题[答案] BD[解析]由图像可知,甲比乙先出发,而乙比甲先到达距离出发点x0处,选项A可得,错误,B正确;两车发生的位移相等,甲用的时间比乙的多,根据公式v=xt两车的平均速度不相等,但两车在行驶时的速度一样,选项C错误,D正确.。
高考物理计算题复习《追及相遇问题》(解析版)
《追及相遇问题》一、计算题1.如图所示，一修路工在长为x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为x0=200m处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。
问：(1)修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？(2)修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？2.汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以a=1m/s2的加速度启动做匀加速直线运动，经过t0=12s后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v B=8m/s 的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？3.一队伍长200m，沿直线以2m/s的速度匀速前进。
为了传达命令，通讯员从队尾以大小为2m/s2的加速度加速到6m/s，然后匀速前进一段时间，再以大小为4m/s2的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。
此后，通讯员又立即以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动减速到1m/s，并保持这个速度匀速前进一段时间，再以大小为1m/s2的加速度加速到队伍速度，此时恰好回到队尾。
不计通讯员离开队伍时队伍长度的变化，求：(1)通讯员从队尾赶到队头的时间；(2)通讯员从队头回到队尾的时间；(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；(4)通讯员的在全程的位移。
4.在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距s=7m，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度v B=10m/s，并关闭油门，以2m/s2的加速度大小做匀减速运动。
则(1)从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？(2)在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？5.一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方s=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t=0)，长途客车的速度−时间图像如图乙所示。
高考物理 专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题【高考复习课件】
微能力认证作业
第 4 讲 运动图象 追及和相遇问题
考点 1 运动图象及其应用 1．s－t 图象 (1)s－t 图象反映了做直线运动的物体的__位__移__随__时__间__的 变化规律．在 s－t 图象中，图线的斜率代表__速__度___，斜率的大 小表示物体速度的__大__小__，斜率正负表示物体速度的__方__向__． (2)匀速直线运动的 s－t 图象是一条__倾__斜__的直线，若 s－t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于__静__止__状态．
图 1－4－2 A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．s－t 图象中 t1 时刻 v1＞v2
C．v－t 图象中 0 至 t3 时间内 4 的平均速度大于 3 的平均速度 D．两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动 答案：BC 解析：在 s－t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时 间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A 选项错误；在 s－t 图象中，图线在某点的斜率大小就是该点速度大小，B 选项正 确．在 v－t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小， 在相等的时间内与时间轴围成面积(位移)越大，平均速度越大， C 选项正确．在 s－t 图象中，t2 表示物体 2 开始反向运动，但 在 v－t 图象中，t4 时刻物体 4 的速度方向不变，只是大小减少， 并没有反向运动，D 选项错误．
解法二：极值法 设汽车追上自行车之前 t 时刻相距最远，则 Δx＝x 自行车－x 汽车＝v 自行车·t－12at2＝6t－32t2 利用二次函数求极值条件知： 当 t＝－2ba＝2 s 时，Δx 最大，Δxmax＝6 m (2)由第一问第二种方法中，令 Δx＝0，解得 t＝4 s， 此时汽车追上自行车． 汽车的速度 v′＝a×4＝12 m/s.
高考物理重点难点知识专题讲解(运动的图像,追及与相遇问题)
【小结】x－t图象反映位移随时间变化的规律， 其斜率表示速度大小和方向，与纵轴的截距表示初始 时刻的位置，图线与t轴间所夹“面积”没有物理意 义.
变式1下列运动图象中表示质点做匀变速直线运 动的是( )
【解析】匀变速直线运动是速度均匀变化的运 动，故C选项正确，D选项错误；在位移—时间图象 中速度用图象的斜率表示，而且斜率应该是变化的， 故A、B选项错误.
高考物理重点难点知识专题讲解 运动的图象 追及与相遇问题
知识点一 x－t图象 物体运动的x－t图象表示物体 的位移随时间变化的规律，与物体 运动的轨迹 无任何直接 关系.右图 中a、b、c三条直线对应的x－t关系 式分别为xa＝ vat＋x0 、xb＝ vbt 匀速 __ __、xc＝ vc(t－t0) ，都是__ __ 直线运动的位移—时间图象.纵轴截距x0表示在t＝0时a 前方x0处 在b__ __；横轴截距t0表示c比b和a 晚出发t0 ；斜 率表示运动 速度 ，容易看出 vc>vb＝va ；交点P可反 映出t时刻 c追上b .
物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀 变速直线运动的x－t图象是一条抛物线. 知识点二 v－t图象 物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变 化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系. 右图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分 别为va＝ 常数 、vb＝v0＋at 、vc ＝
【答案】C
考点二 v－t图象 例2a、b两物体从同一位置沿 同一直线运动，它们的速度图 象如图所示，下列说法正确的 是( ) A.a、b加速时，物体a的加 速度大于物体b的加速度 B.20 s时，a、b两物体相距最远 C.60 s时，物体a在物体b的前方 D.40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
高考物理总复习课件第一章专题探究一运动图像追及相遇问
注意事项和易错点提示
注意速度的方向
在判断是否能追上或相遇时，要注意 速度的方向，特别是当两物体速度方 向不同时。
注意位移的起点和终点
在使用位移相等法时，要确保两物体 位移的起点和终点一致。
注意图像的物理意义
在使用图像法时，要理解图像中各点 、线、面的物理意义，避免误解或误 用。
根据两物体的位移关系， 若位移相等，则判断为追 上或相遇。
图像法
利用v-t图像或x-t图像，通 过比较图像中的面积或交 点，判断是否能追上或相 遇。
利用相对运动简化计算过程
选定参考系
应用运动学公式
选择适当的参考系，使得两物体的相 对运动简化。
根据相对运动的性质，选择合适的运 动学公式进行计算。
转换运动形式
运动图像在追及相遇问题中作用
01
02
03
直观展示运动过程
通过运动图像可以直观地 展示两个物体的运动过程 ，便于分析追及相遇问题 。
确定追及相遇条件
根据运动图像可以确定两 个物体追及相遇的条件， 如速度相等、位移相等或 加速度相等。
判断运动性质
通过运动图像可以判断物 体的运动性质，如匀速直 线运动、匀变速直线运动 或曲线运动等。
A. 若a1=a2，则两物体只能 相遇一次 B. 若a1>a2，则两 物体可能相遇两次
C. 若a1<a2，则两物体可能 相遇两次 D. 若a1<a2，则 两物体可能相遇一次
匀变速直线运动追及相遇问题
• 案例一：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经 过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动， 但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问
人教版2020届高考物理考点--点对点专题强化--追和和相遇问题
人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----追及和相遇问题知识点:1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2.追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3.解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程4.常见题型的设置（1）与运动图象相结合的追及相遇问题（2）与实际相结合的追及相遇问题对点训练：典例1:甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD典例1解码：由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．典例2:如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14 s40 m/s典例2解码：设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2 v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.针对训练1.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】 BD【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t 1～t 2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t 2时刻两车相遇，因此t 1时刻甲车在后，乙车在前，选项A 错误，B 正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C 错误，D 正确．2.A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ， 即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.3.下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．4.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v -t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是()A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a 、b 分别为小汽车和大卡车的v -t 图线，以下说 ( )A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】C【解析】由图象可知，在t ＝5 s 时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v -t 图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t ＝5 s 时，x a －x b ＝35 m ，t ＝3 s 时，x a －x b ＝30 m ，所以在t ＝3 s 时，小汽车与大卡车出现了追尾，C 正确，A 、B 错误；如果刹车不失灵，则两车在t ＝2 s 时共速，此时x a －x b ＝20 m<30 m ，故不会追尾，D 错误．6.小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x 与时间t 的比值随时间t 的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是 ( )A ．t ＝1 s 时，甲在乙的前面且相距最远B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇C ．t ＝2 s 时，甲在乙的前面且相距最远D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇【答案】B【解析】甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t＝12at ＋v 0可知乙赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝12at 2，解得t ＝1 s ，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B 正确．。
2020版高考物理一轮复习第一章第3节运动图像追及和相遇问题课件
第Hale Waihona Puke 节运动图像 追及和相遇问题
目录
一 理解透——概念·公式·定理 二 研究好——题型·考法·技巧 三 查缺漏——盲点·短板·妙法 四 课时跟踪检测
一 理解透——概念·公式·定理
二 研究好——题型·考法·技巧
01
考点一
运动图像的理解和应用[多维探究类]
第一层 (1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 关注坐标轴 (2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始
转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系 分析交点、 式，如vt图像中速度由增变减，表明加速度突然 转折点、渐 反向
近线 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变 化趋势
02
考点二
追及和相遇问题[师生共研类]
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键， 情景分
认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运 析法
动关系的情景图
函数判 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与
断法 时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况
图像分 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系
析法 画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题
三 查缺漏——盲点·短板·妙法
第二层 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如vt图像的斜率反 理解截距、 映了加速度)的大小、方向及变化情况
斜率、面积 最常见的是vt图像中面积表示位移，但要注意时 间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反
第三层
交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理 量相等，不一定代表物体相遇
2020届高考物理(人教版)一轮复习运动图象追及、相遇问题课件(48张)
题型探究课 运动图象 追及、相遇问题
运动图象问题 【题型解读】 1．运动学图象主要有 x－t、v－t、a－t 图象，应用图象解题 时 主 要 看 图 象 中 的 “ 轴 ”“ 线 ”“ 斜 率 ”“ 点 ”“ 面 积”“截距”六要素：
一般意义 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
解析：选 B.在 v－t 图象上，图象和 t 轴围成的面积等于位移大
小，所以李大妈家所在的楼层离地面的高度
h
＝
1 2
×(17
＋
10)×1.5 m＝20.25 m，故 A 错误；上升过程电梯的平均速度由
v＝ht 得：v≈1.2 m/s，故 C 错误；由 h＝12(v0＋v)t 得电梯加速运
动的距离 h1＝2.25 m，电梯减速运动的距离 h2＝3 m，故 D 错
解析：选 B.由图可知，摩托车在 0～10 s 内做匀加速运动，在 10～30 s 内做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大 动能，A 错误；根据 a－t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化 量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求出 摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 10～30 s 内牵引力 是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做 的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可 知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动， D 错误．
图象描述哪两个 纵轴—位 纵轴—速 纵轴—加
轴 物理量之间的关 移横轴— 度横轴— 速度横轴
系
时间
时间
—时间
运动物体 运动物体 运动物体
2020高考物理运动图像追及与相遇问题点拨(5页)
2020高考物理运动图像追及与相遇问题点拨1.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小D．0.9 h时，甲追上乙答案：选D2.杂技运动员在训练时的照片如图所示。
有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。
若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v-t图像中正确的是()答案：选B3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图像如图所示，规定水平向右为正方向。
已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是()A．t＝0.5 s B．t＝1.5 sC．t＝2.5 s D．t＝3.5 s答案：选D4.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。
以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B ．在前4 s 的时间内，甲车运动位移为29.6 mC ．在t ＝4 s 时，甲车追上乙车D ．在t ＝10 s 时，乙车又回到起始位置答案：选B5.[多选]甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t 图像如图所示，甲图像过O 点的切线与AB平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法中正确的是( )A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远B ．t 3时刻甲车在乙车的前方C ．0～t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度答案：选AD6.有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t 1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t 2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( ) A.2t 1t 2t 1＋t 2B.2t 1t 22(t 1＋t 2)C.t 1t 22(t 1＋t 2)D.2t 1t 2t 1＋t 2 答案：选D7.某质点做直线运动，运动速率的倒数1v 与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )A ．质点做匀加速直线运动B.1v -x 图线斜率等于质点运动的加速度C ．四边形AA ′B ′B 的面积可表示质点从O 到C ′所用的运动时间D ．四边形BB ′C ′C 的面积可表示质点从C 到C ′所用的运动时间答案：选D8. A 、B 两质点在同一条直线上运动的v -t 图像如图所示。
2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：运动图象 追及相遇问题(含解析)
2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---运动图象 追及相遇问题一、单项选择题1.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。
下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是（ ）【答案】 A【解析】 由匀加速运动速度与位移的关系：v 2＝2a 1x ，可知v －x 图象应为开口向x 轴正方向的抛物线的一部分，故选项C 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时，由v 2－v 20＝2a 2x ，得v 2＝v 20＋2a 2x ，且a 2<0，所以v －x 图象应为开口向x 轴负方向的抛物线的一部分，故选项A 正确，B 错误。
2．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，则下列图象一定错误的是( )【答案】 D【解析】 加速度a 恒定不变，D 图错误；v ＝at ∝t ，A 图正确；x ＝at 22∝t 2，B 图正确；v 2＝2ax ∝x ，C 图正确。
3．如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内，下列说法正确的是( )A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体的平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】 C【解析】根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D 错误。
4．如图所示为某物体的速度—时间图象。
若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是()【答案】 C【解析】v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C 对。
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专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
★考点二：追及相遇问题◆典例一：(2019河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大【答案】C【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,则t=10 s 时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=1/2at 2,根据图像可知,x 0=1/2a·(10 s)2,20 m=1/2a·(5 s)2,解得a=1.6 m/s 2,x 0=80 m,选项B 错误,C 正确;t=5 s 时两车相遇,此时甲车的速度v 甲= m/s=4 m/s,乙车的速度v 乙=at=1.6×5 m/s=8 m/s,选项D 错误。
◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B 两汽车在同一路面上同向行驶,A 车在前,其速度v A =10 m/s,B 车在后,其速度v B =30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0=85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?【答案】5 m【解析】:设B 车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-2B v =-2a B x,得aB=202B v x--=2.5 m/s2. 若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设t s 后速度相等,则v A =v B -a B t,得t=8 s, 则x A =v A t=80 m,x B =v B t-1/2a B t2=160 m, 因x A +x 0>x B ,则两车不会相撞, 最近距离Δx=xA +x 0-x B =5 m.★考点三：应用图像分析运动问题◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在x-v 图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大? (2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】(1)6 m/s （2）a 1=2 m/s2,a 2=1 m/s2【解析】(1)甲质点的运动用a 图线表示;v 0=6 m/s.(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m 处时的速度均为v, 对质点甲:v 2=2a 1x 对质点乙:v 2-20v =-2a2x解得a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:21v=2a1x′对质点乙:22v-20v=-2a2x′解得a1=2a2即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.(3)利用数学知识求解有关的物理量.1.(2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知()A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动【答案】C【解析】x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.2、(2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是()A.在0～4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0～2 s内两车间距逐渐增大,2～4 s内两车间距逐渐减小C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车【答案】C【解析】如图,分别是甲和乙车大致的v-t 图像.由图像立即可以判断,前4 s 乙的速度一直在增大,选项A 错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B 错误;t=4 s 时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D 错误.由于Δv=aΔt,则a-t 图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2 s 时v 甲=3 m/s,v 乙=4.5 m/s,选项C 正确.3.(2018·山西太原模拟)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图中t1对应x1,则( )A.t1到t3时间内,乙车的运动方向始终不变B.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度C.t1到t2时间内,某一时刻两车的速度相同D.t1到t2时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度【答案】C【解析】解析:乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故A 错误;根据x-t 图像的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故B 错误;t1到t2时间内,甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故C 正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故D 错误.4.[追及相遇问题的速度图像](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t 图像如图所示.已知两车在t=3 s 时并排行驶,则( )A.在t=1 s 时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】由v-t 图像可知,甲车初速度为0,加速度a 甲=202m/s2=10 m/s2,乙车初速度v 乙0= 10 m/s,加速度a 乙=20102 m/s2=5 m/s2;在0～3 s 内,x 甲=12×10×32 m=45 m,x 乙=10× 3 m+12×5×32 m=52.5 m;则x 乙-x 甲=7.5 m,即t=0时甲车在乙车前7.5 m 处;在0～1 s 内,x 甲′=12×10×12 m=5 m, x 乙′=10×1 m+12×5×12 m=12.5 m, 则x 甲′+7.5 m=x 乙′,说明1 s 时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为1 s 和3 s,则1～3 s 内甲车位移Δx 甲=45 m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为40 m,选项B,D 正确.5.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v 和位置x 的关系图像中,能描述该过程的是()【答案】A【解析】小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变v=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.速运动,根据v2-26.(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为m【答案】AC【解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A 正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。