八年级数学下册 16 分式教案 (新版)华东师大版
【新课堂】华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件19张
例4 通分：
（1） 1 ， 1 ；
a2b ab2
（2） 1 ， 1 ；
xy xy
（3）
x2
1
y2
，
x2
1
．
xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与本来的分式相等的同分
母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次
华师大版数学八年级下册
第十六章 分式 16.1.2 分式的基本性质
复习导入
提问： 1.分数的基本性质是什么？ 2.分式也有类似的性质吗？
新知讲授
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
A A M (M 0) B BM A A M (M 0) B BM
分式的基本性质于与分数的基本性质最大区分是什么？ 分数的基本性质中的分子分母都是数． 分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母 的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．
要特别注意C≠0 ．
分式计算一般涉及约分和通分。 约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
x2 4x 4 (x 2)2 x 2
4x；
5y
约去系数的最大公约 数，和分子分母相同 字母的最低次幂．
先把分子、分母分 别分解因式，然后Байду номын сангаас
约去公因式．
约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）根据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的 整体都除以同一个因式．
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
华东师大版八年级下册数学 16.1.1 分式(2) 教案
课题：《分式》【课标要求】了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
【学习目标】1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。
（概念性知识的理解）2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。
（概念性知识的运用）3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（概念性知识的运用）【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1．知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。
2．已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。
3．知道分数的分母不能为0，分母为0时，分数没有意义。
【教学策略】（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。
（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。
（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。
（通过与分数类比的思想学习分式）（四）教学难点：分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（需要同时考虑分子和分母的取值）（五）教具、学具准备：课件、导学案。
（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1 目标2、3、4程序性知识元认知知识【教学过程】一、告知目标（约2分钟）知道他是谁吗？他就是前NBA火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明7场球共得115分，他平均每场比赛得16.42分。
若他x场球共得y分，则他平均每场球得多少分？（yx）知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。
在雅典奥运会110米栏比赛中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是8.52米/秒。
若他跑完110米栏需要y秒，则他的平均速度是多少？（110y）汽车从广州开往黔西约为1100千米，汽车的平均速度为V千米/小时，由于开通了高速公路，路程缩短了a千米，平均速度提高了b千米/小时，则现在它到达黔西所需要的时间为多少？（1100++av b）对于yx、110y和1100++av b，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。
八年级数学下册第16章分式164零指数幂与负整数指数幂1641零指数幂与负整数指数幂课件(新版)华东
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新课讲解
已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
___x____23_．
分析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0，x 2 . 3
解题技巧：零次幂有意义的条件是底数不等于0， 所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
2018- 0
2
3.
分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
解：
22
1 2
2
2018-0
2
3
= 4 412 3
= 3 1.
随堂即练
1.计算：
0.50 1
（1）0 1
1
105 100 000
1
6
2
64
3 3 4
0.0001.
（3）
2 3
-2
3 2 2
9. 4
新课讲解
若a
2 3
2
,b
11
,
c
3 2
0
,
则a、b、c的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
分析：
a
=
-
2 3
2
=
3 2
2
=
9 ，b = 4
11
1, c
3 2
0
1, a
c
b.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
华东师大版八年级下册16.1.1从分数到分式教案
第6课时课 题：16.1.1从分数到分式教学目标：1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学时间：___年___月____日教学准备：小黑板教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合导学过程：一 复习、预习（一）、复习1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +； （二）、预习解答1、什么叫分式？分式与整式的区别是什么？2、能不能将（一）复习2题中的分式找出来？（预设：学生可能将 误判成为分式，老师在学生作业后点明为什么。
）3、分式中的分母应该满足什么条件?举例说明。
例如：v +20100 a s yx -1 4、分式的值何时为0？例如： （预设：学生在预习乃至今后的学习中都可能出现错误）二 探索新知5、、剖析分式的概念1．让学生分组完成P2[思考]，学生展示依次填出：710，a s ，33200，s v .2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060.（根据本班情况，预设：多数学生可能不会完成，教师可以适当提示）3. 区分式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的x x 57+112+-m m分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B中都含有字母.4．强调分式的概念：一般地，形如B A的式子叫做分式，其中A 和B均为整式，B 中含有字母。
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
华师大版八年级数学下册 16.2.3 【教案】同分母分式的加减
16.2.3 同分母分式的加减课题同分母分式的加减教学 目标知识目标：类比分数的加减及通分过程，熟练掌握分式的加减及通分过程与方法．能力目标：在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点 重点 分式的加减法难点同分母分式的加减法及简单的分式混合运算．教 学 过 程差 异 个 性 设 计【创设情境】计算：1255+【探究归纳】试一试 计算（1）2b a a+； 类比分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减； 【实践应用】例 1 计算 ： 解：原式 == = = 回想一下分数加减法，从中可得到什么启示？类比分数加减法法则，归纳分式加减法法则观察例题，师板书并强调注意22222285335)1(ab b a ab b a ab b a +---+2222)8()53()35(ab b a b a b a +---+222285335ab ba b a b a --+-+22ab ba b a 22223522yx yx y x x ） （-+--注意：把分子看作一个整体，先用括号括起来，结果要化为最简分式。
解：原式=【检测反馈】计算: (3) 22()()x y x y xy xy +--【交流反思】 我们的收获：（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
【课后作业】教材9页：练习第1题；三名学生板演，纠错学生小结独立完成练习课 后 反 思板 书 设计22352y x y ）x （x -+-2233y x y x ---=))(()(3y x y x y x -++-=y x --=3?242)1(2=---x x x ?131112)2(=+-++--++x x x x x x。
吉林省八年级数学下册16分式习题课教案4新版华东师大版_369
（2） 1 块 90 0mm 的芯片上能集成 10 亿个元件,每一个这样的元件约占
多少 mm ？约多少 m ？（用科学计数法表示）. 二、练习题
2
2
教 学 反 思
16 章
教材内容 教具 教 学 目 标 16 章习题课 4 多媒体 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 上课时间 课型 月日第 习题课 节
掌握零指数幂与负整指数幂的意义及运算,会用科学记 数法 探索实践,交流合作 体验数学的作用和简洁美.
负整指数幂的运算与科学记数法 负整指数幂的运算与科学记数法 教学内容与过程 教法学法设计
一、典型例题:
让学生通过自主探 究 , 发现问题并学会分 析解决问题。
鼓励学生自主总结 归纳知识 , 加强理解 帮助记忆.
例 4.用科学记数法表示下列各数
通过例题讲解和纠 错 , 加深学生对知识的 理解,使学生灵 活应用.
通过练习巩固知 识,提高难度,使学生学 会应 用并得到发展. 例 7.（1）原子弹的原料——铀,每克含有 2.56×10 个原子核,一个 原子核裂变时能放出 3.2×10 J 的热量,那么每克铀全部裂变时能放 出多少热量？
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
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八年级数学下册 16 分式教案（新版）华东师
大版
1、知识技能：掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则会进行简单分式的加减运算，
2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；
1、理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。
2、过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通分的过程；经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，体会转化、类比的数学思想方法；经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；能将实际问题中的相等关系用分式方
程表示,体会分式方程的模型作用，经历“实际问题----分式方程----整式方程”的过程，发展学生、分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性，使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用，感受用负整指数幂表示一个数的优点。
3、情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会运用分式的基本性质的应用价值，培养学生自觉反思解题过程的良好习惯；在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习的自信心，提高学生“用数学”意识；在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值；简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式。
三、教学重点：理解并掌握分式的基本性质；进一步理解分式的意义，能区分一个有理式是分式，还是整式，会利用分式的基本性质进行通分；掌握分式的乘除运算；使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；幂与负整数指数幂；科学记数法。
四、教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、通分；分子、分母为多项式的分式乘除法运算；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力；幂与负整数指数幂的有意义的条件、
五、教学方法：启发式提问、小组合作交流六、教学建议：本章的知识是传统的代数基本知识，但在知识的呈现方式上做了较大的改进，在教学要求上也有所不同。
在教学过程中，不要认为知识太简单而不留给学生探索与思考的时间和空间，“一讲到底”，对每一个新知识的教学，要有与学生一起思考的活动，要有与学生一起探索的执着，要有与学生一起分享成功的喜悦。
本教材内容严格按照课程标准的要求，注意削枝强干，切实改变繁难偏旧的状况，教学时要把握教学的要求，不要随意增加例题和习题的难度，不要随意拔高要求，以免增加学生不必要的课业负担。