运动学图象、追及相遇问题运动学图象的理解和应用

运动学图象、追及相遇问题

运动学图象的理解和应用

1．x－t图象

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

(3)两种特殊的x－t图象

①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．

②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

(3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

(4)图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

3．a－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．

(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．

(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．

1．[位移图象的理解](2015·广东理综·13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直

线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1所示，下列表述正确的是()

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比

乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

2．[速度图象的理解](2014·天津理综·1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )

A ．在第1秒末速度方向发生了改变

B ．在第2秒末加速度方向发生了改变

C ．在第2秒内发生的位移为零

D ．第3秒末和第5秒末的位置相同

3．[两类图象的比较]如图所示的位移－时间(x －t )图象和速度－时间(v －t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )

A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远

D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

4．[速度图象的应用](2014·新课标Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行

驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )

A ．汽车甲的平均速度比乙的大

B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22

C ．甲、乙两汽车的位移相同

D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

1．答案 B 解析 位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A 错误，B 正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C 错误；由位移－时间图象看出在t ＝0.5小时时，甲在s ＝10 km 处，而乙在s ＝8 km 处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D 错误．

2．答案 D 解析 A ．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误．

B ．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误．

C ．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误．

D ．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D 正确．

3．答案 C 解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．

4．答案 A 解析 由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，

C 错误．由v ＝x t 知，甲的平均速度比乙的大，故A 正确．如图所示，汽车乙的v

－t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽

车乙的平均速度小于v 1＋v 2

2，B 错误．v －t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图

线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误．

图象问题的三个提醒

1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．

2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．

追及与相遇问题

1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0x B，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

[思维深化]

如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？

答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．

5．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()

A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动

B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s

C．A、B两物体速度大小均为10 m/s

D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇

6．[对追及和相遇的理解]如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B

两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是()

A．A、C两物体的运动方向相反B．t＝4 s时，A、B两物体相遇

C．t＝4 s时，A、C两物体相遇D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远

5．答案BD 解析由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运

动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，