用图像法解追及问题
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
物理追急相遇问题讲解
物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。
通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。
2.判断两物体是否能够相遇。
如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。
根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。
因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。
相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。
4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。
最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。
最小距离可以根据相对位移公式计算。
二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。
2.根据图像判断两物体是否能够相遇。
如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。
相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。
4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。
最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。
在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。
3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。
用v-t图象分析追及相遇问题
3．汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动， 汽车立即关闭油门， 做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动， 求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 答案：3m。
4． 气球以������������������/������的速度匀速上升， 某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以������������������/������的 速度竖起上抛，不计阻力，g 取������������������/������������，则石子（） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度变小时，一定还能击中气球 D．若气球速度为������������������/������，一定不能击中气球 答案：ACD
υ/(m· 绿灯亮起时起动， 以������. ������������/������������的加速度做匀加速运动， 经过 30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以������������/������的速度从 A 车旁边 经过， 且一直以相同的速度做匀速直线运动， 运动方向与 A 车相同， 则从绿灯亮时开始 （ C ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角 形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的比 较。但不益进行繁琐的运算。
第二课时匀减速追匀速
二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要 看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而 速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处 于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现 距离的最大值。 例 1：一列火车以������������ 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度������������ 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞， 则������应满足什么条件？ 分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象 ������ v1 1 v2 O t1 2 t2
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2012x at x v t ∆=+-，当0v t a=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。
思维导图：）若此时202v a<时，前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次相遇；（3）若202v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。
相同速度时有最小距离，即202v x a-。
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。
此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +=, 即20102at v t x -+=（1） 当2214402b ac v ax -=-⨯>，即满足202v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇两次；（2） 当2214402b ac v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；（3） 当2214402b ac v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。
拓展资料2：相遇与追及图像问题(高中物理教学课件)完整版3
三.图像问题
4.v-x图像：
例10.一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当
驾驶员发现前方有险情时，立即进行急
刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变
化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减
速直线运动，则当汽车刹车后的速度减
小为12 m/s时，刹车的距离x1为( B )
A．12m
B．12.8m
C．14m
1.加速追匀速，或者匀速追减速等情况追上时满 足：x甲-x乙=x0 2.减速追匀速，或者匀速追加速等情况，如果速 度相等时仍未追上，则不会相遇，注意速度相等 时距离存在极值。
注意：减Байду номын сангаас运动一定要注意刹车陷阱，停下后就 不再运动了，求位移时要特别当心。
二.追及问题
例题3.如图所示，AB两车在平直的公路上行驶， vA=10m/s，vB=30m/s，x0=75m，B立即刹车需要经过 180m的位移才能停下，求： (1)求B的加速度大小； (2)判断两车是否会相撞； (3)若会相撞，在什么时刻？若不相撞，两车最远距离是 多少？
2a
三.图像问题
6.x/t-t图像：
例12.甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方 向行驶，它们运动的x/t－t图象如图所示．下列判断正 确的是( D ) A．在4 s以前，乙车的速度比甲车的大 B．在4 s以后，乙车的加速度比甲车的大 C．在4 s时，甲、乙两车相距最远 D．在前4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
答：7.5m
三.图像问题
1.x-t图像：
例7.沿同一直线运动的a、b两物体，其x－t图象分别为 图中直线a和曲线b所示，由图可知( C ) A．两物体运动方向始终不变 B．0～t1内a物体的位移大于b物体的位移 C．t1～t2内某时刻两物体的速度相同 D．t1～t2内a物体的平均速度大于b物体的平均速度
追及相遇问题解题技巧
追及相遇问题解题技巧引言在解题过程中，我们经常会遇到追及相遇问题。
这类问题描述了两个物体以不同的速度运动，我们需要求解它们何时相遇。
追及相遇问题在数学和物理领域中都有很重要的应用。
在本文中，我们将介绍几种常见的解题技巧，以帮助读者更好地理解和解决此类问题。
问题背景假设有两个物体A和B，分别以速度Va和Vb在同一直线上运动。
物体A的初始位置为Xa，物体B的初始位置为Xb。
我们需要找到它们相遇的时间点T。
方法一：使用代数方程一种常见的解决追及相遇问题的方法是使用代数方程。
假设物体A相对于物体B的速度为Vr（Vr = Va - Vb），物体A的初始位置相对于物体B的初始位置为Xr （Xr = Xa - Xb）。
那么，我们可以得到以下方程：Xr + Vr * T = 0解这个方程，可以得到T的值，即可求得相遇时间。
方法二：使用相对速度另一种解决追及相遇问题的方法是使用相对速度概念。
相对速度表示两个物体相对于彼此的速度差。
假设相对速度为Vr，相对位置为Xr。
我们可以得到以下方程：Xr = Vr * T同样地，解这个方程即可得到T的值。
方法三：使用图像解法除了代数方程和相对速度方法，我们还可以使用图像解法解决追及相遇问题。
我们可以根据速度和位置的关系绘制出物体A和物体B的运动图像。
两个物体相遇的位置即为它们的交点。
示例问题让我们通过一个具体的示例问题来演示上述的解题技巧。
问题：物体A从位置0出发，以每秒2米的速度向正方向运动。
物体B从位置10出发，以每秒3米的速度向负方向运动。
它们何时相遇？方法一解答：物体A相对物体B的速度为2米/秒 - (-3米/秒) = 5米/秒。
物体A相对物体B的初始位置为0米 - 10米 = -10米。
根据代数方程 Xr + Vr * T = 0，我们可以得到 -10米 + 5米/秒 * T = 0。
解这个方程，我们可以得到T = 2秒，即它们在2秒后相遇。
方法二解答：相对速度为5米/秒，相对位置为-10米。
巧解追及问题的四种方法
图像法的应用场景
当追及问题中涉及两个或多个物体之间的相对位置和速度关系时，可以使用图像 法来求解。
图像法适用于解决直线和曲线追及问题，特别是当物体的运动轨迹比较复杂时， 能够直观地展示出物体的运动轨迹和相对位置。
巧解追及问题的四种方法
目 录
• 公式法 • 代数法 • 图像法 • 物理模拟法
01 公式法
公式法的基本原理
01
公式法基于数学原理，通过建立 追及问题的数学模型，将问题转 化为求解代数方程或不等式的问 题。
02
通过设定未知数、建立方程或不 等式，利用代数运算技巧求解， 得出追及问题的答案。
公式法的应用场景
适用于有明确的追及时间和距离，且 已知追及者和被追及者的速度或加速 度的情况。
适用于解决匀速运动和匀加速运动中 的追及问题。
公式法的注意事项
在使用公式法时，需要仔细分析 问题，正确设定未知数和建立方
程或不等式。
需要注意单位的统一，以及在处 理复杂问题时可能涉及到的多个 未知数和多个方程的联立求解。
另外，物理模拟法需要一定的实验设备和条件，因此在某些情况下可能不适用。例如，在解决一些复杂或抽象的追及问题时 ，可能需要使用其他方法来解决问题。
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代数法的应用场景
当已知追及者和被追及者的速度、时间、距离等条件时，可以使用代数法建立方程 求解。
当需要求解多个未知数时，如同时要求解追及者和被追及者的速度、时间等，代数 法是很好的选择。
代数法也适用于一些复杂的追及问题，如多物体之间的追及问题。
s-t图像妙解追及相遇问题
V〇1.50 No.2Feb.2021教学参考习题研究图像妙解追及相遇问题张晓琳张石友孟岩(北京市第一七一中学北京100013)文章编号：1002-218X(2021)02-0049-01中图分类号：G632.479 文献标识码：B图像的“斜率”代表加速度，“面积”代表位移，“交点”表示同一时刻不同质点的速度相同。
由于图像的直观结论，可以解决物理过程相对复杂的问题.尤其是追及相遇问题，因此，受到中学物理 教师的追捧，而常常把s-t图像搁置一旁，忽视它的 存在。
本文介绍用.w图像妙解一类看似复杂的追及相遇问题。
在某段高速公路上设有前、后两个超声波测速仪测量车速，如图1甲所示。
图1乙是两个测速仪中其中一个的测速情况。
其中h和P2是测速仪发出的超声波信号，和〜行驶方向4前测速仪甲后测速仪0 1K 2 3 4 5 6K K KP.nx Pi n2乙图：例题利用超声波遇到物体的反射，可测定物体 运动的有关参量。
测速仪可发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度。
一般分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪均匀发出扫描信号，之间的时间间隔1^ =1.0 s，超声波 在空气中传播的速度是u=340m/s。
假如汽车在高 速公路上是匀速行驶的，则根据上述情况，求：速直线运动的位移时，利用匀速直线运动的公式，采 用微元法细分时间段，在微小的时间段内，匀变速直 线运动的速度可看成为匀速直线运动的速度，当定性 推导出匀变速直线运动的位移等于速度与时间所围成的梯形面积。
在计算梯形面积时，采用逆微元法思 想即为简单的梯形面积求解法，所以，在同样可推出 变加速直线运动的位移即等于速度图像与时间轴所围图形的面积。
物理学家在推导匀变速直线运动的位移时采用微元法，而在实际计算时采用了逆微元法。
3.微元法在“物体沿曲线运动重力做功”中的应用当质量为m的物体垂直地面下落高度为h时,重力做功为mg/M，如图3所示。
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用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
1、 t=t 0以前，后面的物体 与
前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最
远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与
前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内
做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速
（三） 匀 加 速 追 匀 减 速
t 0
t
时（二） 匀 速 追 匀 减
例题:
甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四
）
匀
减
速
追
匀
速
（五
）
匀
速
追
匀
减
速
（六
）
匀
减
速
追
匀
匀
加
速
II 1 1L■
011t 0t2t
开始追及时，后面的物体
与前面物体间的距离在减小，
当两物体速度相等时，即t t o时
刻：
1、若X X0，则恰能追
及，两物体只能相遇一
次，这民是避免相撞的临
界条件。
2、若X X o，则不能追
及，此时两物体有最小距
离为X）x。
3、若x x0，则相遇两
次，设1时刻治x0，
两物体第一次相遇，则
t2时刻两物体第二次相
遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:
设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 2
2
离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:
M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完
全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x
2
相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇
2a
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离
的变化过程，
是解追及和相遇
问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）
此题也可用解析法：
了。
相同速度时有最小距离，即
2 v
o
x 2a
根据题意：甲、乙相遇的须满足:
1
at 2
2
即1at2
v 0t x 0
(1) 当 b 2
4ac v 0 4 - ax
2
即满足
2
x
2a ，方程有两解，即甲、乙相遇两次;
x v °t ，当t 也时，两质点的的距
a
解析：乙在后匀速，甲
v-t 分别作出两者的速度二时间图像如图所示 可以相遇
二次
交点A 表明此时两者的速•度相等。
（1）若此时
A 此时7乙＞ v 甲
（对应
恰好相遇，贝U 阴影面积即为x ，
2
2a ，从图上看，再以后塚＞ 吃，不再相遇，相
遇前距离一直减小到零；（2）若x
2
vo
时，相遇时
2a
■
h
11
V )/ t 2
t
v 甲＜v 乙，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离
2
2a 时，两者具有
的临界条件。
速
甲
乙
V 0
I
I
N
i
(2) 当b2
(3) 当b24ac V。
4 ax
2
0，即x
2
曇时'甲、乙相遇一次;
4ac v0 4 ax 0，即x
2
2
簷时'方程无解'甲、乙不能相遇。