专题：x-t与v-t图像和追及问题
第三讲运动图象与追及问题1.理解x—t图象、v—t图象,并能用来分析
(1)斜率的大小：表示物体
(2)斜率的正负：表示物体
加速度大小 加速度方向
．
．
3．两种特殊的v—t图象
(1)匀速直线运动的v—t图象是与时间轴 平行 的直线． (2)匀变速直线运动的v—t图象是一条 倾斜 的直线．
4．图象与坐标轴所围成的“面积”的意义 (1) 图象与坐标轴所围成的“面积”表示相应时间内的 位移 ．
高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹
向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，C选项不正 确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确． 答案：B
【方法归纳】利用图象解题时要注意： (1)要分析清楚图象的类型，可以看其横、纵坐标轴来判 断． (2)要理解图象表达的物理意义或反映的物理过程．
友情提示：(1)无论是x－t图象还是v—t图象只能用来描述 直线运动，并不能用来描述曲线运动． (2)分析有关于图象的物理问题时要注意与实际的运动过 程相对应，最好画出物体的运动简图，展现物理过程．
物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分
别如图所示，则这两个物体的运动情况是
A．甲在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
在相同时间内能否到达相同的空间位置问题． (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
上、追不上或 ( 两者 ) 距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
2．常见的情况 物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞， 必有 xA－xB＝x0， 且 vA≤vB. 3．解题思路和方法 分析两 物体运 动过程 → 画运动 示意图 → 找两物体 速度、位 移关系 → 列位移 方程
专题：x-t与v-t图像和追及问题
专题：x-t与v-t图像和追及问题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－专题:运动图像（x-t和v-t图像）与追及问题一．x-t和v-t图像：1.指导思想：（1）首先明确所给的图象是什么图象。
（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
2.x-t图像：①看位移②看速度3.v-t图像：①看速度②看加速度③看位移温馨提示：能运用自如，慧眼识图，就必须领会图像线条的含义，及各物理量的判断，这需要理论与练习的结合来加强自己的辨图能力。
二．追及与相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1．两个关系：即位移关系和时间关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
常见的情况有：（1）匀加速运动的物体A追赶匀速运动的物体B，一定能够追上，在追上之前两物体速度相等时距离最大（2）匀速运动的物体A追赶匀加速运动的物体B，存在能否追上的问题。
判断如下：1.若A、B速度相等时，A的位置在B的后方，则A永远追不上B，此时两者之间的距离最小。
2.若A、B速度相等时，A的位置在B的前方，则已追上，之后换B追A，且也能追上，即相遇两次3.若A、B速度相等时，A、B处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
（3）匀减速运动的物体A追赶匀速运动的物体B，情形同上一、考查运动图像1.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快，表明它的加速性能越好.如图为研究甲、乙、丙3辆汽车加速性能时得到的v-t 图象，根据图象可以判定( )A.甲车的加速性能最好B.乙比甲的加速性能好C.丙比乙的加速性能好D.乙、丙两车的加速性能相同2.下列所给的图象中不能反映做直线运动物体回到初始位置的是( )3.某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图中v -t 图象，最能反映小铁球运动过程的是( )4.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其v-t 图象如图所示，下列正确的是( ) A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末C.乙在开始2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D.2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反二、运用图像解题（理论抽象）1.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示.已知AB 和AC 的长度相同.两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )A.p 小球先到B.q 小球先到C.两小球同时到D.无法确定2.一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。
x-t图象和v-t图象
专题一、 x-t 图象和v-t 图象1．使用运动图象解题“六看” x t 图象 v t 图象轴 横轴为时间t ，纵轴为位移x 横轴为时间t ，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2、 x-t 图象和v-t 图象的比较和应用x-t 图像和v-t 图像有形同意不同、意同形不同的可比性，对图中两图像的理解和对比可加深对两类图像的理解．x-t 图像v-t 图像①表示物体做匀速直线运动，，斜率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大①表示物体做匀加速直线运动，，斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体反向做匀速直线运动，时刻前,;时刻后，③表示物体做匀减速直线运动， 时刻前，；时刻后，纵轴截距表示物体初始时刻（位置）相对于参考点的位移；横轴截距表示物体到达参考点的时刻，之后，速度并不发生变化，但已经到达参考点的另一侧 纵轴截距表示物体初始时刻的速度；横轴截距表示速度减为零的时刻，之后，加速度并不发生变化，但速度方向却发生了变化交点D 的纵坐标表示物体相遇处距参考点的位移交点D 的纵坐标表示物体的速度相等，交点不表示相遇x-t 图像与t 轴包围的面积无意义 图中阴影“面积”值表示物体在，时间内位移的大小，在t轴上方位移为正，在t 轴下方位移为负3.对运动图象的三点说明(1)无论是x t 图象还是v t 图象都只能描述直线运动． (2)x t 图象和v t 图象不表示物体运动的轨迹．(3)x t 图象和v t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．专题一：ｘ－ｔ图像和ｖ－ｔ图像训练题１一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示。
高一物理图像专题：x-t图像与v-t图像的应用
高一物理新授课学案课题：x－t图像与v－t图像的应用类型一x－t图像的理解与应用1．x－t图像图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．x－t图像图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
3．x－t图像图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向。
例1、如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车A和B的位移—时间(x－t)图像。
由图可知()A．在时刻t1，A车追上B车B．在时刻t2，A、B两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，B车的位移比A车的大D．在t1到t2这段时间内，B车的速率一直比A车的大针对训练1．如图所示为一质点的x－t图像。
由图像可知()A．0～40 s内质点做匀速直线运动B．前20 s运动的方向与后20 s运动的方向相同C．前20 s做速度增大的运动，后20 s做速度减小的运动D．前20 s为匀速运动，后20 s也为匀速运动，且速度大小相等类型二v－t图像的理解与应用1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
2．图线上某点切线的斜率大小表示加速度的大小，斜率正、负表示加速度的方向。
3．图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。
若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
例2、A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则()A．A、B两物体运动方向一定相反B．前4 s内，A、B两物体的位移相同C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大针对训练2.(多选)一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图。
关于物体在0～t0和t0～3t0两段时间内的运动情况，下列正确的是() A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为1∶1D．以上说法都不对巩固练习1.某物体沿水平方向运动，向右为正方向，其位移—时间图像如图，则该物体()A．在0～1 s内做曲线运动B．在1～2 s和2～3 s内的速度方向相反C．在1～2 s内的加速度为－4 m/s2D．在0～3 s内的总位移为－4 m2.如图为两个在同一直线上运动的物体A和B的v－t图像。
高考物理一轮复习专题02运动学图像与追击问题以及相关实验知识点讲解含解析
专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验—研究匀变速直线运动的规律考点一、运动图像的认识与理解1．运用运动图象解题时的“六看”2、关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。
（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。
考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内 ( ) A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．考查角度2 单一质点v-t图像的理解典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（）A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】：D【解析】0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s、根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误、10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图与图典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点在时的速度最大，且最大的速度为D ．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～2t0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2t0～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～23t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在23t0～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为21a 0t 0，故D 错误典例4一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t xt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0、5 m/sB ．B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0、5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得t x ＝1＋21t ，即x ＝t ＋21t 2，根据x ＝v 0t ＋21at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，21a ＝21 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋21) m ＝23m ，D 错误．典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0、4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝2a v2，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0、5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0、5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝21at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝21at 2，在0、4 s 时间内物块运动的位移x ＝21×0、5×0、42m ＝0、04 m ，D 错误．方法总结：1、解决v-t 与x-t 图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t 图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。
1 运动学图像问题(x-t与v-t)
运动学图像问题（x-t与v-t）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同2、与x-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是()A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【专练提升】1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15 s内汽车的位移为30 mB．20 s末汽车的速度大小为1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是()A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/sC．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇D．A物体在运动中停了6 s3、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是()A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/sB．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/sC．质点做单向直线运动D．质点做匀变速直线运动运动学图像问题（x-t与v-t）答案【典例精讲】典例1【答案】B典例2【答案】C典例3【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B 正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．典例5【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6【答案】A典例7【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8【答案】600 m500 m典例9【答案】D【专练提升】1、【答案】ABC2、【答案】BC3、【答案】AC【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误4、【答案】AC。
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
1 运动学图像问题(x-t与v-t)
运动学图像问题(x-t与v-t)【专题概述】用图像来描述两个物理量之间得关系,就是物理学中常用得方法。
图像就是一种直观且形象得语言与工具,它运用数与形得巧妙结合,恰当地表达各种现象得物理过程与物理规律。
运用图像解题得能力可以归纳为以下两个方面:1、读图2、作图与用图依据物体得状态与物理过程所遵循得物理规律,作出与之对应得示意图或数学函数图像来研究与处理问题。
x-t图像v-t图像物理意义表示位移随时间得变化规律,可直接判定各时刻物体得位置或相对参考点得位移表示速度随时间得变化规律,可直接判定各时刻物体得速度图像斜率表示物体运动得速度,其值为正说表示物体得加速度,其值【典例精讲】1、对x-t图像得认识:典例1 如图,折线就是表示物体甲从A地向B地运动得x－t图象,直线表示物体乙从B 地向A地运动得x－t图象,则下列说法正确得就是( )A.在2～6 s内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动,其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇得过程中,乙得位移大小为60 mD.在t＝8 s时,甲、乙两物体得速度大小相等典例2 如图所示为甲、乙两物体运动得x－t图象,下列关于甲、乙两物体运动得说法,正确得就是( )A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发C.甲得速度比乙得速度小D. t2时刻两个物体速度相同2、与x-t有关得追赶问题;典例3如图就是在同一条直线上运动得A、B两质点得x－t图象,由图可知()A.t＝0时,A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A得前面C.在0～t1时间内B得运动速度比A大D.A质点在0～t1做加速运动,之后做匀速运动典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车得位移－时间图象如图所示,则下列说法正确得就是()A.t1时刻两车相距B.t1时刻乙车追上甲车C.t1时刻两车得速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车得平均速度小于甲车得平均速度3 变速运动得x-t图像;典例5物体沿直线运动得位移—时间图象如图所示,则在0～4 s内物体通过得路程s为( )A.s＝2 mB.s＝4 mC.s＝10 mD.s>10 m典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置得x－t图象,它们向同一方向开始运动,则在时间t0内,下列说法正确得就是()A.它们得平均速度相等B.甲得平均速度最大C.乙得位移最小D.图象表示甲、乙、丙三个物体各自得运动轨迹4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v －t图象如图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶,则()A.在t＝1 s时,甲车在乙车后B.在t＝0时,甲车在乙车前7.5 m处C.两车另一次并排行驶得时刻就是t＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶得位置之间沿公路方向得距离为40 m典例8 如图就是直升机由地面起飞得速度图象,试计算直升机能到达得最大高度及25 s 时直升机所在得高度就是多少？5 v-t图像得综合运用典例9图所示就是A、B两物体从同一地点出发,沿相同得方向做直线运动得v－t图象,由图象可知()A.A比B早出发5 sB.第15 s末A、B速度相等C.前15 s内A得位移比B得位移大50 mD.第10 s末A、B位移之差为75 m【专练提升】1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动得位移—时间图象如图所示,则()A. 15 s内汽车得位移为30 mB. 20 s末汽车得速度大小为1 m/sC.前10 s内汽车得速度为3 m/sD.前25 s内汽车做单方向直线运动2、(多选)如图所示就是A、B两运动物体得位移图象,下述说法中正确得就是()A.A、B两物体开始时相距100 m,运动方向相同B.B物体做匀速直线运动,速度大小为5 m/sC.A、B两物体运动8 s时,在距A得出发点60 m处相遇D.A物体在运动中停了6 s3、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车得位移－时间图象,即x－t图象如图所示,甲图象过O点得切线与AB平行,过C点得切线与OA平行,则下列说法中正确得就是()A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远B. 0～t2时间内甲车得瞬时速度始终大于乙车得瞬时速度C.甲车得初速度等于乙车在t3时刻得速度D.t3时刻甲车在乙车得前方4、(多选)质点做直线运动,其x－t关系如图所示.关于质点得运动情况,下列说法正确得就是()A.质点在0～20 s内得平均速度为0.8 m/sB.质点在0～20 s内得平均速度为1 m/sC.质点做单向直线运动D.质点做匀变速直线运动运动学图像问题(x-t与v-t)答案【典例精讲】典例1【答案】B典例2【答案】C典例3【答案】B【解析】由图象可知,t＝0时,B在A后面,故A错误;B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A得前面,B正确;在0～t1时间内B得斜率小于A,故B得运动速度比A小,C错误;A质点在0～t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误典例4【答案】B【解析】由图知,0到t1时间内,乙车在甲车后面追赶,t1时刻追上甲车,A错误,B正确;x －t图象得斜率表示速度,t1时刻乙车速度大于甲车速度,C错误;0到t1时间内,两车位移相等,时间相等,根据＝知,两车平均速度相等,D错误.典例5【答案】C【解析】由图可知:物体在前2 s内位移就是4 m,后2 s内位移就是－6 m,所以在0～4 s 内物体通过得路程s为10 m,故选C典例6【答案】A典例7【答案】BD【解析】在t＝3 s时,两车并排,由图可得在1～3 s内两车发生得位移大小相等,说明在t＝1 s时,两车并排,由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m,在t＝0时,甲车在乙车前7.5 m处,选项A、C错误,选项B正确;在1～3 s内两车位移相同,由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m,选项D正确典例8【答案】600 m500 m典例9【答案】D【专练提升】1、【答案】ABC2、【答案】BC3、【答案】AC【解析】图象得纵坐标表示物体所在得位置,图象斜率表示速度,由图可知,0～t1时间甲得斜率大于乙,之后甲得斜率小于乙,A正确,B错误;由题知,甲图象过O点得切线与AB平行,则甲车得初速度等于乙车在t3时刻得速度,C正确;t3时刻两车得位置坐标相同,两车处在同一位置,D错误4、【答案】AC。
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专题:运动图像（x-t和v-t图像）与追及问题
一．x-t和v-t图像：
1.指导思想：
（1）首先明确所给的图象是什么图象。
（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
2.x-t图像：
①看位移
②看速度
3.v-t图像：
①看速度
②看加速度
③看位移
温馨提示：能运用自如，慧眼识图，就必须领会图像线条的含义，及各物理量的判断，这需要理论与练习的结合来加强自己的辨图能力。
二．追及与相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1．两个关系：即位移关系和时间关系
2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
常见的情况有：
（1）匀加速运动的物体A追赶匀速运动的物体B，一定能够追上，在追上之前两物体速度相等时距离最大
（2）匀速运动的物体A追赶匀加速运动的物体B，存在能否追上的问题。
判断如下：
1.若A、B速度相等时，A的位置在B的后方，则A永远追不上B，此时两者之间的距离最小。
2.若A、B速度相等时，A的位置在B的前方，则已追上，之后换B追A，且也能追上，即相
遇两次
3.若A、B速度相等时，A、B处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
（3）匀减速运动的物体A追赶匀速运动的物体B，情形同上
一、考查运动图像 1.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快，表明它的加速性能越好.如图为研究甲、乙、丙3辆汽车加速性能时得到的v-t 图象，根据图象可以判定( )
A.甲车的加速性能最好
B.乙比甲的加速性能好
C.丙比乙的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
2.下列所给的图象中不能反映做直线运动物体回到初始位置的是( )
3.某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图中v t 图象，最能反映小铁球运动过程的是( )
4.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其v-t 图象如图所示，下列正确的是( ) A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末
C.乙在开始2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动
D.2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
二、运用图像解题（理论抽象）
1.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示.已知AB 和AC 的长度相同.两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
A.p 小球先到
B.q 小球先到
C.两小球同时到
D.无法确定 2.一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。
物体在AB
1a 2，且物体在B 点的速度为2
C A B v v v +=，则( ) A ．a 1> a 2 B ．a 1= a 2 C ．a 1< a 2
D ．不能确定
三、追及与相遇问题（综合性较强）
1.a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列正确的是( )
A.a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度；
B.20秒时，a 、b 两物体相距最远；
C.40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m ；
D.60秒时，物体a 在物体b 的前方。
2.一辆汽车以2/2s m 的加速度从静止开始匀加速直线运动行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s 的速度匀速驶来，超过汽车。
试求：（1）汽车在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车速度是多少？ B。