2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题14《算法与程序框图》
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》解析
高考数学《算法与框图》课后练习一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）A ．3?z <B ．5?z <C ．8?z <D ．10?z <【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，运行该程序框图，可得， 第一次3,2,3z x y ===； 第二次5,3,5z x y ===； 第三次8,5,8z x y ===；第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <. 故选：D . 【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解 【详解】 由框图程序可知12231S k k =++++L 11n n n n =+++所以213243111S n n n =++=+L 所以113S n =+=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i =>否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.5．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+【解析】 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.6．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A .本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行如图所示的程序框图，则输出的S （）A．5050 B．5151 C．2500 D．2601【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值． 【详解】解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．9．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写 八卦二进制 000 001 010 011 A 十进制123BA ．110、6B ．110、12C ．101、5D ．101、10【答案】A 【解析】 【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填. 【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6．故选A ． 【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．28【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A . 【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.13．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A．17?,,+1i s s i ii≤=-=B．1128?,,2i s s i ii≤=-=C．17?,,+12i s s i ii≤=-=D．1128?,,22i s s i ii≤=-=【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i=-=；第2次循环：111,824S i=--=；第3次循环：1111,16248S i=--==；依次类推，第7次循环：11111,256241288S i=----==L，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i≤，执行框②应填入：1S Si=-，③应填入：2i i=.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->所以D 选项满足要求．故选：D ．15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 3B 3C ．0D ．3-【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133a S ==,第二次循环：2332a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S ==第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =A.考点：循环结构流程图16．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n „C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.17．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．32-B ．13- C ．2 D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得：2,1a i ==，否，11,2213a i =-=-=+，否， 13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否， 13,61213a i =-=-=-+，否， L 可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，所以输出结果为32-． 故选：A.【点睛】 本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.19．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）A ．2542B ．3764C ．1730D ．67【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．【详解】由题意可知，第1次循环时113S =⨯，2i =，否； 第2次循环111324S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657S =+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．20．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．49 B ．13 C ．25 D ．310【答案】B【解析】 试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。
高三数学：直击2020之《高考风向标》第十四章——算法初步
第十四章算法初步★知识网络★第1讲算法的概念与程序框图★知识梳理★1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE 型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.★重难点突破★1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．★热点考点题型探析★考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下：第一步：计算244ac b m a-=；第二步：若0>a ，输出最小值m ；第三步：若0<a ，输出最大值m ．已知3,2,1===c b a，则运行以上步骤输出的结果为【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 【解析】本题算法用于求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最值．故输出最小值2．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．题型2 对程序框图阅读能力的考查【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=S．【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果．【解析】本题程序框图用于求.252442=+=S∴.25=S 【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．题型3 算法和程序框图的设计【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++nΛο程序框图．【解题思路】由于1000结构设计算法【解析】算法如下：第一步：p 取值0；第二步：i 取值0； 第三步：用1+i 的值代替p ；第四步：用i p +的结果代替i ；第五步：如果1000>p ，则输出i ；否则执行第六步第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应的算法程序框图如图⑵所示．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．图(2)【新题导练】 1.一个算法如下：第一步：S 取值i ,0取值1；第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算i S+且将结果代替i ；第四步：用2+i 结果代替i ； 第五步：转去执行第二步；第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++ 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R，则=a ．【解析】.422,24,8=⨯====a bR ∴.4=a3.某工厂2020年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图. 【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为n a )05.01(200+=,此时为)2008(n +年.算法如下: 第一步:05.0,100,0===r a n；第二步:ar T =(计算年增量)； 第三步: T a a +=(计算年产值)；第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步； 第五步:n N +=2008；第六步:输出N ． 程序框图如图⑷所示．考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用（3）图(4)【例4】已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构． 【解析】算法如下：第一步：输入x ； 第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，如果0<x ，那么使2=y ； 第三步：输出函数值y ．程序框图如图（5）所示：【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．题型2 循环结构的运用【例5】已知1)(3-=x x f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．【解题思路】将区间[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法．【解析】程序框图如图⑹所示：【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．题型3 顺序结构的运用【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ．【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13（6）（5）【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行． 【新题导练】4.阅读图8的流程图，若输入的c b a ,,分别是75,32,21， 则输出的c b a ,,分别是 【解析】21,75,32,21x ac b ====5.阅读如图⑼流程图，若输入8=x ，则输出的结果是 ．【解析】.333,38log 2=⨯===p y ∴结果是.36.如图⑽的程序框图，则输出的数是 ．【解析】49(298)249824502sum ⨯+=+++==L★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.下列结论正确的是（ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】D ．2.下面对算法描述正确的一项是（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 【解析】C ．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（ ） A ．任何一个算法一定含有顺序结构B ．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成（8） （10）(9)C ．循环结构中一定包含条件结构D ．条件结构中一定包含循环结构 【解析】D ．4.计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是（ ） ①30321++++=ΛS； ②ΛΛ+++++=30321S ；③)(321+∈++++=N n n SΛ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【解析】B . ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 5. 程序框图5中，若3=y 时，输出的结果为 .【解析】2 6.已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】?6≤x 6-=x y第6题第5题综合拔高训练7.设计算法求50491431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，要求画出程序框图． 【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构 实现这一算法．程序框图如图7所示：8.设计一个计算100个数的平均数的算法的程序框图．【解析】解法一：用当型循环（如图8）：解法二：用直到型（如图9）：第2讲 基本算法语句★知识梳理★1.基本算法语句的格式要求：⑴任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．⑵输入语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量；输出语句的一般格式是PRINT “提示内容”； 表达式；赋值语句的一般格式是：变量=表达式．⑶条件语句有两种：一种是IF —THEN —ELSE 语句；另一种是IF —THEN 语句． ⑷循环语句分WHILE 语句和UNTIL 语句． 2.基本算法语句的含义及用法 基本算法语句的含义及用法．⑴输入、输出语句和赋值语句是任何算法程序必不可少的基本算法语句；⑵当算法程序按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理时，需用条件语句来实现；⑶当处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常用到循环语句，若先考虑判断，再进行循环，则使用当型（WHILE 型）循环；若先进行循环，再判断，可使用直到型（UNTIL 型）循环，直到型循环语句至少执行一次循环体，而当型循环语句则可能一次也不执行循环体，二者本质上是相同的，可以相互转化．★重难点突破★1.重点：理解五种基本算法语句及其表达方式、结构、用法．2.难点：理解两种循环语句的使用技巧．3.重难点：输入语句要求输入的值只能是具体的常数；输出语句可以输出常量、变量、表达式的值及字符；注意赋值语句的格式；在使用条件语句时，要注意IF 与ELSE 的配对关系；在使用循环语句，要注意对循环变量的控制，避免多一次或少一次循环．★热点考点题型探析★考点1 赋值语句的运用【例1】右面的算法程序，若输入32,18,6，则输出结果是（ ） A.32,18,6 B.32,6,18 C.18,32,18 D.6,18,32 【解题思路】理解赋值语句的一般格式：变量=表达式【解析】先把b 的值18赋给a ，∴18=a；再把c 的值32赋给b ，∴32=b ；最后把a 的值18赋给c ，∴18=c ．选C.【名师指引】在赋值语句中，理解b a=或b a =：或b a ←的含义是：把b的值赋给a .考点2 条件语句的运用【例2】阅读右面的算法程序，写出程序运行的结果. ⑴该程序中使用的是 格式的条件语句 ⑵若6x =，则p = ；若20x =，则p = .【解题思路】首先对IF 后的条件)10(<x进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，若条件不符合，就执行ELSE 后的语句2． 【解析】⑴“IF —THEN —ELSE ” ⑵当6x =时，则10x <，故60.35 2.1p =⨯=；当20x =时，则10x >，此时100.35(2010)0.710.5p =⨯+-⨯=图1图2【名师指引】在使用条件语句的嵌套时要注意IF 和ELSE 的配对关系.考点3 循环语句的运用【例3】求50321222<++++n Λ成立的n 的最大整数值，用程序语言表示其算法．【解题思路】这是一个累加求和问题，可用循环语句来实现，可用两种语句实施．【解析】这是一个累加求和问题，可用循环语句来实现，注意累加和50<．如图3、图4．UNTIL 语句【名师指引】使用循环语句时，要注意循环变量的取值．当型（WHILE 型）循环与直到型（UNTIL 型）循环的控制条件是互否的． 【新题导练】1.如图5的程序运行结果是 ．【解析】8． 2.如图6的程序段结果是 ． 【解析】15．分别代入计算，得4=i 时，.15127=+⨯=s3.如图7的程序：⑴程序（一）的运行结果是；⑵若程序（一）、（二）的运行结果相同，则程序（二）输入的值为 ．．4.如图8的程序，若程序执行的结果是3，则输入的x 值为 ． 【解析】3或-3．本题是计算x y =的一个算法程序，由3=y ，得.3±=x图3 图4图7图55.利用计算机计算:111112233499100S =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯,某同学编写的图9程序语句中，①处应填____ _. 【解析】99>k . 循环体执行到99=k .★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1. (2020·广州模拟）下列赋值能使y 的值为4的是（ ）A ．26y -= B ．232y *-= C ．4y = D ．232y =*-【解析】D . 赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量，故选D 2. (2020·广州模拟)当2x=时，下面的程序段结果是（ ）A ．3B ．7C ．15D ．17 【解析】C .当4i=时，72115s =⨯+=，故选C3. (2020·深圳模拟)下图程序执行后输出的结果是( )A 、1-B 、0C 、1D 、2 【解析】C . 当543214,1sn =+++==时跳出循环体4．（2020·南海模拟）计算机执行如下图的程序段后，输出的结果是（ ）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 【解析】B .执行程序得134,431a b =+==-=，故选B5.(2020·惠州模拟)当1,3ab ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．2- 【解析】C . 13<Q ∴134x =+=故选CA .不能执行B .能执行一次C .能执行十次D .有语法错误第4题图第3题图第6题图【解析】D .应为LOOP UNTIL ，考查程序语句的严密性.7. 如图所示的程序，若程序执行的结果是3，则输入的x 值可能为 ． 【解析】由3=y ，得322=+x x ，∴1=x 或3-=x ．8. 9.以下属于基本算法语句的是 ．①INPUT 语句；②PRINT 语句； ③IF-THEN 语句；④DO 语句； ⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句． 【解析】①②③④⑥ 9.给出以下四个问题：①输入一个数x , 输出它的相反数；②求面积为18的正方形的周长；③求三个数,,a b c 中的最大数； ④求函数2)(-=x x f 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有【解析】②．仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句．综合拔高训练10. 12.用二分法求方程5310x x -+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001c =，写出算法．画出流程图，并写出算法语句.INPUT “x=”；x y=x ＊x+2＊x PRINT y END第7题图【解析】算法如下： 第一步：取[,]a b 中点)(21b a x +=ο第二步：若0)(0=x f ，则οx 就是方程的根；否则所求根*x 在οx 的左侧或右侧； 若0)()(>οx f a f ，则),(b x x ο∈*，以οx 代替a ； 若0)()(<οx f a f ，则),(οx a x ∈*，以οx 代替b ；第三步：若a b c -<，计算终止 此时οx x ≈*，否则转到第一步．算法语句和流程图如图所示:第3讲 算法案例★知识梳理★1.辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.3.更相减损术是一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数， 用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元n 二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满k 进一”，就是k 进制， k 进制的基数是k.7.将k 进制的数化为十进制数的方法是：先将k 进制数写成用各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为k 进制数的方法是：除k 取余法.即用k 连续去除该十进制数或所得的商， 直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的k 进制数.第10题★重难点突破★1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的最大公约数；理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值；会对一组数据按照一定的规则进行排序；理解进位制，能进行各种进位制之间的转化．2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化．3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法．★热点考点题型探析★考点1 求最大公约数【例1】用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果. 【解题思路】将80作为大数，36作为小数，执行辗转相除法和更相减损术的步骤均可. 【解析】用辗转相除法：28836=-，823680+⨯=， 20828=-， 44836+⨯=， 12820=- 0248+⨯=， 4812=- 故80和36的最大公约数是.4 448=-用更相减损术检验： ∴80和36的最大公约数是.4 443680=-， 83644=-，【名师指引】辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差时等于小数时停止减法，较小的数就是最大公约数. 【新题导练】1. 试求288和123的最大公约数. 【解析】422123288+⨯=，39242123+⨯=， 313942+⨯=， 13339⨯=.∴288和123的最大公约数.3考点2 进制间的转化【例2】(1)把二进制数)2(101101化为十进制数；(2)把89化为二进制数.【解题思路】(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.【解析】 (1) )2(1011014514832212021212021012345=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)144289+⨯=，022244+⨯=，011222+⨯=，15211+⨯=，1225+⨯=.所以.1)0)0)1)122(2(2(2(289+++++⨯⨯⨯⨯⨯=1)0)0)1)12(2(2(2(22+++++⨯⨯⨯⨯= 1)0)0)122(2(2(213+++++⨯⨯⨯=Λ=012345621202021212021⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)2(101101=.这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到.10110189)2(=【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现， 直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.． 【新题导练】 2. 把)3(2101211化为8进制的数.【解析】)3(2101211012356313132313132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1318272431458+++++=)10(1750=175062188+⨯=，2278218+⨯=，33827+⨯=∴175062188+⨯=6)2278(8++⨯=[]62)338(88+++⨯=6)28383(82++⨯+⨯=682838323+⨯+⨯+⨯=3=)8(326.所以，2101)3(211.3326)8(=.考点3 用秦九韶算法求多项式的值【例3】用秦九韶算法求多项式166.05.01)(2++==x x x f 041.0673+x 008.0674+x 533x 在2.0-=x 的值.【解题思路】可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可. 【解析】166.05.01)(2++==x x x f 041.0673+x 008.0674+x 533x008.0((((= 041.033+x 166.0)67+x 1)1)5.0)67+++x x x而2.0-=x，所以有0v 008.05==a 33， 04.0401=+=a x v v ， 158.0312=+=a x v v 27， 468.0223=+=a x v v 27， 906.0134=+=a x v v 35，818.0045=+=a x v v 73.即818.0)2.0(=-f 73.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性. 【新题导练】3.求多项式1510105)(2345+++++=x x x x x x f 当2-=x 时的值.【解析】1510105)(2345+++++=x x x x x x f1)5)10)10)5((((+++++=x x x x x而2-=x ，所以有.,10=v35)2(1401=+-⨯=+=a x v v ， 410)2(3312=+-⨯=+=a x v v ， 210)2(4223=+-⨯=+=a x v v ， 15)2(2134=+-⨯=+=a x v v ， 11)2(1045-=+-⨯=+=a x v v∴1)2(-=-f .★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.下面关于算法的说法正确的是 ( )A. 秦九韶算法是求两个数的最大公约数B. 更相减损术是求多项式的值的方法C. 辗转相除法是求多项式的值的方法D. 以上结论皆错 【解析】D.2.下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法，正确的是( ) A. 都是偶数必须约简 B. 可以约简，也可以不约简C. 第一步作差为8472156=-，第二步作差为128472-=-D. 以上皆错 【解析】B .3.168和486的最大公约数是( )A. 3B. 4C. 6D. 16 【解析】C .4.利用秦九韶算法求当2=x 时，5432654321)(x x x x x x f +++++=的值时， 下列说法正确的是( )A.先求221⨯+B.先求526+⨯， 第二步求4)526(2++⨯⨯C.543226252423221)2(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=f 直接运算求解D. 以上皆错 【解析】B .5.用秦九韶算法求多项式οΛa x a x a x f n n +++=-11)(时，求)(οx f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A.n n n n ,),1(21+ B.n n n ,2, C.n n ,2,0 D. n n ,,0 【解析】D .6.用冒泡法对数据13,14,17,15,16从小到大排序，第二趟得到的数列为：_______________. 【解析】17,16,13,14,15 第一趟：17,13,14,16,15；第二趟：17,16,13,14,15.7.二进制数)2(1011的十进制数：_______________； 十进制数)10(1011的二进制数为：_________________. 【解析】)2(10111121212021023=⨯+⨯+⨯+⨯=.综合拔高训练8.用秦九韶算法求多项式12358)(467++++=x x x x x f 当2=x 时的值.【解析】12358)(467++++=x x x x x f.1)2)0)0)3)0)58((((((+++++++=x x x x x x x而2=x，所以有80=v ；215281=+⨯=v ；4202212=+⨯=v ；8732423=+⨯=v ；1 011 505 252 15 63 31 126 73 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 017402874=+⨯=v ；348021745=+⨯=v ；698223486=+⨯=v ； .1397126987=+⨯=v ∴1)2(-=-f .第十六章综合检测（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）Ａ．已知圆的半径求圆的面积 Ｂ．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 Ｃ．已知坐标平面内两点求直线方程 Ｄ．加减乘除法运算法则 【解析】B ． A 、C 、D 均可以按照一定的步骤完成2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）A ．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 【解析】C ．3．以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A ．排序就是将数按从小到大的顺序排序B ．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C ．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D ．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮 【解析】C ．由冒泡排序的特点知C 正确. 4．下列语句中：①32m x x =- ②T T I =⨯ ③32A = ④2A A =+⑤2(1)22A B B =*+=*+ ⑥((73)5)1p x x x =+-+ 其中是赋值语句的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【解析】C ． ①②④⑥为赋值语句5．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（ ）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)423 【解析】C ．先转化成“十进制”，再转化为“五进制”数. 6．840和1764的最大公约数是（ ）A ．84B ．12C ．168D ．252 【解析】A ．用辗转相除法或更相减损术可求得.7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A ．i>20B ．i<20C ．i>=20D ．i<=20 【解析】A ．依题意须循环20次第7题图8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3- 【解析】C ．令2(1)16x +=得：5x =-或3x =（舍），令2(1)16x -=得：5x =或3x =-（舍）二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分)9．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是UNTIL 后面的“条件”应为【解析】9≤i（或9<=i ）118801211=⨯⨯10【解析】.499 i 从2运行到998步长为211．比较大小：(6)(4)4532+ (5)123【解析】> 由于(6)(4)4546529,3234214=⨯+==⨯+=，所以(6)(4)4532291443+=+=，而2(5)1231525338=⨯+⨯+=，所以(6)(4)(5)4532123+>12．用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法. 【解析】4．由等值算法可求得选做题（从13题、14题、15题中任选2题）13．下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) ⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果； ⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的； ⑷正确的算法一定能在有限步之内结束. 【解析】（2）（3）（4）.从算法的定义可得14.若输入3，则下列程序执行后输出的结果为 【解析】.3.3,03=>y Θ15.读程序，完成下面各题(1)输出结果是 .(2)输出结果是 .【解析】（1）2,3,2 （2）6 正确理解算法语句和循环语句的含义 三、解答题：(本大题6小题，共80分) 16．（13分）将十进制数30化为二进制.【解析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以(10)(2)3011110= (13分)17．（12分）设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0 ,320 ,00 ,52)(x x x x x x f ππ的值，并用复合IF 语句描述算法． 【解析】（12分）j=1 s=0WHILE s ≤10 s=s+j j=j+1 END WHILE PRINT j第15题（2）x=1 y=2 z=3 x=y y=z z=xPRINT x,y,z第15题（1）INPUT x IF x<0 THEN ELSE IF x=0 THEN ELSE END IF END IF END18．（14分）设计程序框图求50491431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值． 【解析】这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示：19．(13分)用循环语句描述1+21+221+321+…+921． 【解析】算法分析：第一步：是选择一个变量S 表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i ，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE 循环语句，首先判断i 是否小于等于9； 第三步：为循环表达式(循环体),用WEND 来控制循环； 第四步：用END 来结束程序，可写出程序如右图：20．（14分）用秦九韶算法求多项式2345()10.50.166670.041670.00833f x x x x x x =+++++,当0.2x =-时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:()((((0.00830.04167)0.16667)0.50)1)1f x x x x x x =+++++按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当0.2x =-时的值0123450.008330.00833(0.2)0.041670.040.04(0.2)0.166670.158670.15867(0.2)0.50.468270.46827(0.2)10.906350.90635(0.2)10.81873v v v v v v ==⨯-+==⨯-+==⨯-+==⨯-+==⨯-+=S=0i=0WHILE i<=9S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S ENDx=-时，多项式的值为0.81873∴当0.221．（14分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．y=+（4分)【解析】（1）100(1 1.2%)x(2)程序框图与程序如下：（9分)(3) 程序框图与程序如下：(14分)第20题（2）第20题（3）。
算法的概念与流程图
高考总复习.理科.数学
设计算法并画出算法的流程图
设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并 用流程图表示.
解析：第一步 输入a，b 第二步 判断a 第三步 若a＞0 若a＜0 第四步 输出不等式的解集.
变式探究
高考总复习.理科.数学
2.求底面半径为a，母线长为b的圆柱的表面积和体积，为该问 题设计算法并画出程序框图
“WHILE型”循环
“UNTIL型”循环
高考总复习.理科.数学
点评：循环结构有两种类型，当型循环在执行循环前对控制循环 的条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足则停止；直到型 循环在执行了一次循环体后，对控制循环条件进行判断，当条件 不满足时反复做，满足则停止.在运用中应注意对循环变量的控制， 以免多运行一次或少运行一次.
Ａ.２ C. 8
Ｂ.4 D. 16
第一循环：S 1 1, n 2
1 2
第二循环：S 1 1 , n 4
1 (1) 2
第三循环：S
1 1 1
2, n
8
C.
2
C
高考总复习.理科.数学
高考总复习.理科.数学
3.（2009年广东卷）随机抽取某产品n件，测得其长度分别a1， a2，…an，则上图右所示的程序框图输出的s__________，s表示 的样本的数字特征是__________。 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“∶=”)
B
高考总复习.理科.数学
（2009年广东番禺一模）如上图的程序框图可用 来估计圆周率π的值.设CON-RND=（-1，1）是产生随机数的 函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输 入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值 为______ （保留四位有效数字）
2020高考数学一轮复习 第11章第1节 算法与程序框图挑战真题 文 新课标版 精品
2020高考数学一轮复习 第11章第1节 算法与程序框图挑战真题 文新课标版1.（2020·福建）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A.2B.3C.4D.5解析：i=1,a=1×21=2,s=0+2=2,i=2,s=2<11,进入循环,a=2×22=8,s=2+8=10,i=3,s=10<11,再次进行循环，a=3×23=24,s=10+24=34,i=4,s=34>11成立，输出i=4.故选C.答案：C2.（2020·全国新课标）如果执行下面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （ ）A.54B.45C.65D.56 111111*********,(1)()()()()1223344556223344556151.66N S ==++++=-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯=-=解析：故选D.答案：D3.(2020·海南、宁夏）如果执行下边的程序框图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于 ( )A.3B.3.5C.4D.4.5解析：当x<0时输出y恒为0，当x=0时，输出y=0.当x=0.5时，输出y=x=0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1，而h=0.5,故x=1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5+3=3.5. 答案：B4.（2008·海南、宁夏）如图所示的程序框图，如果输入三个实数a,b,c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( )A.c＞xB.x＞cC.c＞bD.b＞c解析：本题考查了流程图，读懂图的意思，利用类比思想可知空白之处应该填c＞x.本题利用流程图考查了“三个数比较大小，并输出最大的数”这一问题，它的原理是逐个比较，将较大者与另一个比较，直接输出，了解这一原理，本题易解，属于中档题.答案：A5.（2020·安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .1234567891,2,224,415,516,628,819,9110,10212.x x x x x x x x x ===+==+==+==+==+==+==+=解析：答案：126.（2020·广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1,…,x 4(单位：吨）.根据如图所示的程序框图，若x 1,x 2,x 3,x 4分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果为.。
2020版高考数学大一轮复习-第2讲算法与程序框图分层演练(文)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：专题十四数系的扩充与复数的引入含解析
专题十四数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】分析解读本专题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简单,属于送分题,分值为5分.主要考查考生的数学运算能力和等价转化思想的应用.破考点【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2017安徽江淮十校第三次联考,1)在复平面内,复数z=cos3+isin3(i为虚数单位),则|z|为( )A.1B.2C.3D.4答案A考点二复数的运算1.(2018河南豫南九校第六次质量考评,2)已知复数=x+yi(a,x,y∈R,i是虚数单位),则x+2y=( )A.1B.C.-D.-1答案A2.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则=( )A.-1B.1C.-iD.i答案A=( )3.(2018江西赣州模拟,2)若z=2+i,则-A.iB.-iC.1D.-1答案A炼技法【方法集训】方法1 复数概念的解题方法1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与对应的点关于实轴对称,则z等于( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D2.(2018安徽安庆二模,1)已知复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于( )A.-2B.2C.D.-1答案C3.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .答案5;2方法2 复数的四则运算解题方法1.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+…-i100=( )A.1B.0C.-1D.i答案C2.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则=( )A.-1B.1C.-iD.i答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2017课标Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A. B. C. D.2答案C2.(2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案A3.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.2答案B考点二复数的运算1.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则=( )-A.1B.-1C.iD.-i答案C3.(2014课标Ⅰ,2,5分)=( )-A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018浙江,4,4分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案2考点二复数的运算1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为( )A.iB.-iC.1D.-1答案A2.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数= .答案4-iC组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B3.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则= ( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A4.(2015湖南,1,5分)已知-=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D5.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A6.(2014课标Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案A7.(2016课标Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.2答案B8.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=( )A.1B.C.D.2答案A9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案解析∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,∴|z|==.10.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .答案-111.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案512.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)= .答案313.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 答案-2考点二复数的运算1.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=( )A.1或-1B.或-C.-D.答案A2.(2017课标Ⅱ,1,5分)=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D3.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A4.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=( )A.-2B.-2iC.2D.2i答案C5.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D6.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=( )A.+iB.-iC.-+iD.--i答案B7.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案28.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案9.(2014上海,2,4分)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则·= .答案6【三年模拟】选择题(每小题5分,共55分)1.(2019届河南名校联盟高三“尖子生”调研考试,2)已知i为虚数单位,则=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案A2.(2019届沈阳东北育才学校高三联合考试,8)欧拉公式e ix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知,+表示的复数的模为( )A. B.- C. D.-答案C3.(2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,2)已知i为虚数单位,则复数z=-的共轭复数为( )A.2+2iB.2-2iC.1+iD.1-i答案C4.(2019届陕西四校联考高三模拟,2)已知复数z=(i是虚数单位),则z的实部为( )A.-B.C.-D.5.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-(x,y∈R),则x+y=( )A.-1B.1C.3D.-3答案A6.(2018江西上饶第二次模拟,2)设a,b∈R,a=(i是虚数单位),则b=( )A.-2B.-1C.1D.2答案A7.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是( )A. B.1 C.-1 D.-答案D8.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=(i为虚数单位),则|z|=( )A.3B.C.9D.10答案A9.(2018湖南G10教育联盟4月联考,2)已知复数z=(i是虚数单位),则=( )A.-iB.+I -i D.+i答案A10.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i为虚数单位,复数z=,则以下为真命题的是( )A.z的共轭复数为-B.z的虚部为C.|z|=3D.z在复平面内对应的点在第一象限答案D11.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为,若(1-2i)=5-i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限。
2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《简单的线性规划》
2020 年高考理科数学一轮复习题型概括与变式操练《简单的线性规划》【题型一】：二元一次不等式（组）表示的平面地区【题型二】：图解法解决简单的线性规划问题 . 【题型三】：实质应用问题中的线性规划问题 .【题型一】：二元一次不等式（组）表示的平面地区【例 1】．画出3x+y-3<0所表示的平面地区.【分析】【变式训练】：【变式 1】下边给出四个点中，位于x y 1，）0 表示的平面地区内的点是（x y 1 0Ａ． (0，2) Ｂ． ( 2，0) Ｃ． (0， 2) Ｄ． (2，0)【答案】 C【变式 2】( x 2y 1)( x y 4) 0 表示的平面地区为（）A B C D 【答案】 B；原不等式可转变为x 2y 1 0 或 x 2 y 1 0x y 4 0 x y 4 0【变式 3】画出不等式2 x y 4 0 表示的平面地区。
【分析】先画直线2x y 4 0 （画成虚线）.取原点 (0,0) 代入 2x y 4 得 2 0 0 4 4 0 ,∴原点不在 2 xy4 0表示的平面地区内，不等式 2 x y 4 0 表示的地区如图：【例 2】．画出以下不等式组表示的平面地区。
x 3 x y 2 2 x y 32 y xx 2 y 3（3）x 2 y 4 （1）2 y 6； （2） ； x .3x x 0 0 2 y x6y 0y 0【分析】（ 1）（2）（ 3）【变式训练】：【变式 1】用平面地区表示不等式 ( xy 1)( xy 4） 0【分析】3x 2 y 2 0,【变式 2】求不等式组 x 4y 4 0, 的整数解。
2x y 6 0【分析】以下图，2作直线 l1 : 3x 2y 2 0 ， l 2 : x 4 y 4 0 ， l3 : 2x y 60 ，在直角坐标平面内画出知足不等式组的地区，此三角形地区内的整点(2,1)， (1,0)，(2,0)，(1,－1)， (2,－1)， (3,－1)即为原不等式组的整数解。
高考理科第一轮复习课件(9.1算法的基本思想)
1．如果执行如图所示的算法框图，输入n=6,m=4，那么输出的
p等于(
)
（A）720
(B)360
(C)240
(D)120
【解析】选B. 当k=1时，p=1〓(6-4+1)=3,
当k=2时，p=3〓(6-4+2)=12,
当k=3时，p=12〓(6-4+3)=60,
当k=4时，p=60〓(6-4+4)=360,
句采用适当的循环结构.
【规范解答】（1）语句c=a+b是将a，b的和赋值给c，故c=
2+3=5；语句b=a+c-b是将a+c-b的值赋值给b.故b=2＋5－3＝4.
输出的结果为：2，4，5
答案：2，4，5
(2)由程序可得：当x<0时y＝(x＋1)2， ∴若y＝16，则(x＋1)2＝16，∴x＋1＝〒4， ∴x＝－5或3(舍去)，∴x＝－5. 当x≥0时y＝(x－1)2.若y＝16，则(x－1)2＝16，
（2）框图的概念
为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法.图的特
直观 清楚 检查和交流 点是_____、_____，便于___________.通常这样的图叫作框图.
(3)算法框图的图形符号及其作用
图形符号
名
称
功
能
终端 _____框
表示一个算法的 起始 结束 _____和_____ 表示一个算法输入 和输出的信息
【思路点拨】(1)根据各判断框的功能进行判断或取特殊值运
行后判断.(2)①处应填当x≤－2时y的表达式；②处应填当x>3 时y的表达式；③处应填当－2<x≤3时y的表达式.(3)先求出 S=2 450时对应的i值，再根据循环结构的特点，写出相应的判 断条件.
2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题十二：算法初步、推理与证明、复数(1)算法与程序框图
12、如图是一个算法流程图.若输入 的值为 则输出 的值是__________.
13、在如图所示的程序框图中,当程序被执行后输出s的结果是__________.
14、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的 ___________
算法初步、推理与证明、复数（1）算法与程序框图
1、下面的结论正确的是( )
A.—个程序的算法步骤是可逆的
B.—个算法可以无止境地运算下去
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
2、下列语句能称为算法的是( )
①拨打本地电话的过程为: .提起话筒; .拨号; .等通话信号; .开始通话; .结束通话.
A.1B.2C.5D.10
5、执行如图所示的程序框图，输出的 的值是( )
A．9B．10C．11D．12
6、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7、图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记 .图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )
解析：根据题意可知该循环体运行情况如下：
，此时不满足 ，结束循环，所以输出结果 ，故选B.
11答案及解析：
答案：31
解析：
12答案及解析：
答案：
解析：由流程图可得 ,所以当输入 的值为16时, .
13答案及解析：
江苏省2020届高三数学内部专题算法与程序框图
第十二章 算法 §12.1 算法与程序框图【典题导引】例1．（顺序结构和条件结构）如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．【跟踪】下图是计算函数2,1,0,12,,2,x x y x x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是________．例2．（循环结构）（1）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是．（2的值为 ．【跟踪】（1）如图（1）是一个算法流程图，则输出的k 的值是________． （2）某流程图如图（2）所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．例3．（基本算法语句）（1）执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 ．（2）写出下列伪代码的运行结果．（1）图1的运行结果为________； （2）图2的运行结果为________．【跟踪】（1）下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是_______．（2）执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ．例4．（1）执行如图1的流程图，如果输入的4N =，那么输出的S =________.（填“①1111234+++；②1111232432+++⨯⨯⨯；③111112345++++；④111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯”中之一） （2）执行如图2所示的流程图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是________．（填“①6k ≤；②7k ≤；③8k ≤；④9k ≤” 中之一）【课后巩固】1．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ．2．执行如图所示的流程图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是________．图2（第1题图）3．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S ________.4．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ．5．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．6．如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为．7．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为 ．(第6题)第8题图8．如图是一个算法的流程图，最后输出的S ________.9. 根据如图的算法，输出的结果是________．（第12题）10．根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ．11．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值________．（第11题）12．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为．。
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2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题14《算法与程序框图》【题型一】：算法的含义 【题型二】：程序框图 【题型三】：条件结构 【题型四】：循环结构【题型五】：输入、输出、赋值语句的应用 【题型六】：秦九韶算法 【题型七】：进位制 【题型一】：算法的含义【例1】已知球的表面积是16 n 要求球的体积，写出解决该问题的一个算 法. 【思路点拨】先根据表面积算出球的半径，再根据球的体积公式求出球的体 积，将上面步骤分解并分别写出即可得到算法。
【解析】算法如下：第一步， s = 16n.第二步， 计算R = , 4S第三步， 计算 V*3第四步， 输出 V.【总结升华】给出一个问题，设计算法应该注意：⑴认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种 情况；(2) 将此问题分成若干个步骤； (3) 用简练的语句将各步表述出来.【变式训练】：【变式1】设计一个计算1X 3>5X 7>9X 11X13的算法.图中给出程序的一部分,I = I + 2 End While Print S End则在横线①上不能填入的数是()A. 13B. 13.5S = 1 While I v S = S XC.14D.14.5【解析】当I V 13成立时，只能运算1X30X7 >9X11.故选A.【变式2】写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.解答：算法1：S1 令A=0;S2将A不断增加1,每加一次，就将A除以7,若余数为0,则找到了一个7的倍数，将其输出；S3反复执行第二步，直到A=1 000结束.算法2：S1 令k=1;S2输出k 7的值;S3将k的值增加1,若k 7的值小于1 000,则返回S2,否则结束.算法3:S1 令x=7;S2输出x的值；S3将x的值增加7,若没有超过1 000,则返回S2,否则结束.【题型二】：程序框图【例2】写出解方程ax，b=0 ( a R)的相应程序及程序框图。
【思路点拨】因为a、R，解方程ax 0时需要先对最高次项的系数a 是否为0进行判断。
若a=0，则方程的解为x = -b；a若a = 0，则需要再次判断b是否为0,若b=0，则方程的解为全体实数，若b=0，贝昉程无实数解。
据此可以用条件语句来实现。
【解析】程序：INPUT “a,b=；a,bIF a<>=0 THENbx =aPRINT'原方程的根为” xELSEIF b<>=0 THENPRINT（方程无实数根”ELSEPRINT（方程的根为全体实数END IFEND IFEND【总结升华】在写出算法时，应当对所要解决的问题有深入、全面的了解；条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连；设计算法时，什么地方要进行分类讨论，什么地方就要用条件分支结构。
【变式训练】：【变式1】写出用二分法求函数y=f(x)在区间［1,2］的零点(精确到0.01) 的程序框图及相应程序【解析】程序:a=1b=2DOa +bIF f( )=0 THEN EXIT2ELSE IF f(a)f(a b) ：0 THEN2 ELSE a输出END IFLOOP UNTIL b—a 0.01 PRINT程序框图:【例3】执行如图所示的框图，输入N= 5,则输出的数等于（）【思路点拨】根据程序框图（算法流程图）分析出该程序框图的功能进行求解.【解析】根据程序框图可知.该程序框图的功能是计算W戈+由+戈+•” +—；—-,现在输入的A = 5,所以输出的结果h X (n + 1)为2戈+士+土+女+丈F Y+ §4卄+冷斗故选D【总结升华】识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点. 解答这一类问题，第一，要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答•对算法框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.【题型三】：条件结构【例3】已知函数y = !2：—3 (x〉0)，写出求该函数的函数值的算法并公2+2 (x 兰0)画出程序框图。
【思路解析】分析算法 > 写出算法 > 选择合适的逻辑结构 > 画出程序框图【解析】算法如下：第一步：输入x；第二步：如果(x ■ 0)，那么使y =2x -3，、2否则y = x 2 ;第三步：输出y。
程序框图如下：中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数， 而判断框内的条件不 同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化 .【变式训练】：【变式1】阅读如图的程序框图，若输出 可填写（）A. i v 3?B. i v 4?C.i v 5?D.i v 6?【解析】i = 1， s = 2— 1= 1 ；i = 3，s = 1 — 3= — 2;i = 5，s = — 2— 5= — 7所以选 D.【变式2】写出解方程ax 2 x 0的一个算法，并画出程序框图【解析】 算法步骤:第一步：判断a 是否等于0 如果a = 0，则解得x = -b ；如果a - 0，则执行第二步； 第二步：计算二=1 -4ab ;【总结升华】求分段函数值的算法应用到条件结构,因此在程序框图的画法s 的值为一7,贝U 判断框内第三步：若:::0，则原方程无实数根；否则，—0 ,有X,二兰―2a一1 +VX ；-2a；第四步：输出方程无实数根的信息或x,、x2。
【题型四】：循环结构【例4】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术”执行该程序框图，如输入的a,b分别为14,18,贝U输出的a=()A.0B.2C.4D.14【思路点拨】本题只要理解赋值语句a=a-b和b=b-a的含义便迎刃而解.【答案】B【解析】由a=14,b=18,a<b,则b变为18-14=4,由a>b则a变为14-4=10由a>b则a变为10-4=6由a>b则a变为6-4=2由a<b则b变为4-2=2，此时a=b输出a的值为2.故选B.【总结升华】循环结构是高考的热点问题，解决此类问题一般采用步步推进的策略，直至得到最后结果.【变式训练】：【变式】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（）I i“3r 5小1125A. s —B. s -C. s -D. s -461224【答案】C【解析】模拟执行程序框图，k的值依次为0,2,4,6,8因此-丄二11（此时k=6），因此可填S岂故选C.2 4 6 12 12【题型五】：输入、输出、赋值语句的应用【例5】阅读程序框图（如下图），若输入m= 4，n= 6，贝U输出a= _______i =【解析】a= 12, i = 3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部 分，使用赋值语句，要注意其格式要求•【例6】阅读下列程序，并回答问题.(1) 程序INPUT a ，b c=a — bb=a+c —b PRINT a ，b ， c(1) ________________________________________ 中若输入1, 2,则输出的结果为 ; (2) 中若输入3, 2, 5,则输出的结果为 ________________ . 【答案】(1) 1, —2 , —1 (2) C=—3【解析】分别将输入的值代入程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量值 的变化. (1) 阅读程序，由a=1, b=2, c=a —b 可得c=—1 ;又根据语句b=a+c —b ,可 得b=—2 ;所以程序运行后的结果为：1, —2 , —1.(2)程序INPUT A , B , C A=A+B B=B — A C=C / A*B PRINT“ C= ”；C(2)阅读程序，由A=3 , B=2, C=5, A=A+B，可得A=5 ,又根据语句B=B~A，可得B= —3 ,又C=C/A*B，所以输出结果为C=-3 .【点评】赋值语句在给变量赋值时，先计算赋值号右边的式子然后赋值给赋值号左边的变量；另外可以给一个变量先后多次赋不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关.解决此类问题时要时刻把握某个变量在该程序中充当的角色，时刻关注其值的改变情况.【变式训练】：【变式】写出下列语句描述的算法的输出结果.(1(2：(3：【答案】(1) 16 (2) a=1 b=2 c=3 (3) a=20 b=30 c=20【解析】(1)；a=5, b=3, c =-_ =4 d=c2=16.2(2)；a=1, b=2, c=a+b,. c=3.又将a+c—b 赋值给b,. b=1+3—2=2.(3)由b=20 及a=b知a=20,由c=30 及b=c 知b=30,由a=30 及c=a 知c=20.【题型五】：循环语句的应用【例6】设计算法求丄 + 丄 + 丄+…+―1—的值.要求画出程序1x2 2><3 3汽499^100框图，写出用基本语句编写的程序•【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：END【点拨】⑴在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要 注意格式和条件的表述方法， WHILE 语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL 语句是当条件不满足时执行循环体•(2) 在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现• (3) 在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行. 【变式训练】：【变式】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，贝够框图所 输出的最后一个数据是 _________________________ . 1【解析】由程序框图可知，当N = 1时，A = 1; N = 2时，A =-;3 N = 3时，A =-，…，即输出各个A 值的分母是以1为首项以2为公5差的等差数列，故当N = 50时，A = 1 =丄，即为框图最1+(50—1)汉 299 后输出的一个数据•故填—. 99【题型五】：求最大公约数【例7】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764= 840 >2 + 84， 840= 84X 10+ 0.所以840与1 764的最大公约数是84.〔开始］ A=lA=A/(1A+1) .-V=1(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556—440= 116,440- 116= 324,324 —116= 208,208—116= 92,116—92= 24,92 —24= 68,68—24= 44,44—24= 20,24 —20= 4,20 —4= 16,16 —4= 12,12—4= 8,8 —4 = 4.所以440与556的最大公约数是4.【总结升华】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用•(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练】：【变1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343—147= 196,196—147= 49,147—49= 98,98—49= 49,所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133-49= 84,84- 49= 35,49-35= 14,35- 14= 21,21- 14= 7,14- 7= 7.所以147,343,133的最大公约数为7.【题型六】：秦九韶算法【例8】用秦九韶算法写出求多项式f(x)= 1 + X+0.5X2+ 0.016 67X3+ 0.041 67X4 + 0.008 33<5在x=-0.2时的值的过程.【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的.(1)特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式(^x a J .即f(x) = (|l(((a n X 0^ )x )x 川a )x a.(2 ) 具体方法如下：已知一个一元n次多项式f (x^a n x n' a n ^x'1J|| ■ a■ a 0.当x=x o,我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得f(X。