湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：程序框图 Word版含答案
湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(文)试题Word版含答案
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
八校 荆州中学
黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）
命题学校：高中
命题人： 审题人：
考试时间： 2015 年 12 月 7 日下午 15:00—17:00 试卷满分 150 分
120 分钟
考试用时
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己 的、填写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
( Ⅱ)求 a
4
2 的最小值 .
a
省
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
荆州中学
八校 黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）参考答案
一、选择题 二、填空题
三、解答题
BBDCB
8； 5
DDCAA
1
； 9；
3
CA
11
1
6 66 （ 2 分）， n 1
2
1 （ 3 分） n(n 1)
第 11 题图
12．若函数 y
成立的是
f x 对任意 x ( , ) 满足 f x cos x 22
f x sin x 0, 则下列不等式
A． 2 f ( ) f ( ) B． 2 f ( ) f ( ) C． f (0) 2 f ( ) D． f (0)
3
4
3
4
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ．
湖北省优质高中2016届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（ ） A ． {}|12x x -<< B ． {}|12x x -≤< C ． {}|1x x ≥- D ． {}|2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：{}2<=x x A ，{}1-≥=x x B C U ，所以{}21<≤-=x x B C A U ，故选B. 考点：集合的运算 2.在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z +=+=+-+-=--=2224111313，所对应的点的坐标是()1,2，故选A. 考点：复数的几何意义3.已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ） A ． 1- B ． 2- C ． 2 D ． 1 【答案】C 【解析】 试题分析：⎩⎨⎧=+==+=804510179110110d a S d a a ，解得⎩⎨⎧=-=211d a ，故选C.考点：等差数列4.设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n - 等于（ ）A ．．．．【答案】D 【解析】试题分析：若//m n ，那么221-⨯=⨯b ，解得4-=b ，那么()6,3-=-n m，所以()536322=+-=-n m ，故选D.考点：平面向量的坐标运算5.甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）A ． 1:4B ． 1:3C ． 2:3D ． 1:π【答案】B 【解析】试题分析：甲几何体是半径为1的球，乙几何体是底面半径为2，高为3的圆锥，所以球的体积π341=V ,ππ4323122=⨯⨯=V ,所以体积31:21：=V V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.6.设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A．．12C ．12-D【答案】C试题分析：()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C. 考点：分段函数7.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ．111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+【答案】D 【解析】试题分析：因为2+=n n ，所以很明显分母是偶数，所以是， (6)14121+++当10=k 时，是前10项的和即201......81614121+++++，当11=k 时，就输出，故选D. 考点：循环结构 8.函数3log x xy x⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：()()()x f xxx x f -=--⋅-=-3log ，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C有因为当()1,0∈x 时，0log 3<x ，所以0<y ，故选B. 考点：函数的图像 9.若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12π B ． 6π C ． 3π D ． 23π【答案】C 【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后函数为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=62cos πϕx y 为奇函数，关于原点对称，并过原点所以0=x 时，062cos =⎪⎭⎫⎝⎛+-πϕ，即πππϕk +=+262-，Z k ∈,当1-=k 时，ϕ的最小正数为3π，故选C. 考点：三角函数的图像和性质10.在同一直角坐标系内，存在一条直线l ，使得函数()y f x =与函数()y g x =的图像关于直线l 对称，就称函数()y g x =是函数()y f x =的“轴对称函数”．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x =的“轴对称函数”的是（ ） A ． 2xy e =- B ． 2xy e -= C ． xy e -=- D ． ln y x =【答案】C 【解析】试题分析：因为()122=-+xx e e 所以x e y =与x e y -=2关于1=y 对称，()122=-+x x ，所以xe y =与xey -=2关于1=x 对称，x e y =与x y ln =关于x y =对称，而xe y =与x e y --=关于原点对称，不是轴对称函数，故选C.考点：函数的对称性11.已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同 【答案】B 【解析】试题分析：两个曲线的θ222sin 49+=+b a ，和θθ2222sin 494cos 49+=+-=+b a ，故两个曲线的2c 相等，即焦距相等，而两个曲线的92=a ，另一个θ22cos 49-=a ，所以离心率不同，虚轴也不同，故选B. 考点：双曲线的性质12.函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 【答案】A 【解析】试题分析：()x g y =的零点就是[]x x x -=lg 的交点的个数，如图，[]x x y -=是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A.考点：1.新定义；2.函数的图像和应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =的准线方程是 ． 【答案】161-=y【解析】试题分析：抛物线的标准方程是y x 412=，所以准线方程是161-=y 考点：抛物线方程14.已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+，则z 的取值范围是 ． 【答案】[]6,2 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是z x y +-=2当目标函数过点C 时取得最小值，220min =+=z ，当目标函数过点()22，B 时，取得最大值，6222max =+⨯=z ，所以取值范围是[]6,2. 考点：线性规划15.在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“1211log ()12x -≤-≤”发生的概率为 ． 【答案】21 【解析】试题分析：不等式解为22121≤-≤x ，解得251≤≤x ，所以2103125=--=P 考点：几何概型16.已知数列{}n a 的通项公式为111893842n n n n a =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则ma= ．【答案】165- 【解析】试题分析：设⎥⎦⎤⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,021nt ，得t t t y 39823-+-=，()()14123318242---=-+-='t t t t y ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0t 时，0<'y ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,41t 时，0>'y ，所以当41=t 时，取得最小值165-.考点：1.数列；2.导数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,2)m x = ，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ． 【答案】(1) []1,3-;(2) c =. 【解析】试题分析：（1）首先根据向量数量积坐标表示()x f ，再利用辅助角公式化简函数，最后求值域；（2）根据()2=A f ,解得3π=A ,再根据正弦定理得到c b 2=，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到c .试题解析：解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得3c =．.........................12分 考点：1.三角函数的性质；2.正余弦定理. 18.（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）中位数为81；（2）815P = 【解析】试题分析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，那么x 两侧的矩形面积相等，都等于0.5，根据面积公式计算中位数；（2）首先根据频数=频率100⨯，计算初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，用列举的方法列出所有抽到两人的方法种数，和不在同一组的方法种数，最后相除就是概率. 试题解析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E 分别为AB 、AC 的中点． （1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小．【答案】(1)详见解析；（2）090. 【解析】试题分析：(1)根据三角形中位线得BC DE //,根据线面平行的判定定理得证；（2）连接PD ,根据等边三角形得AB PD ⊥,根据已知条件可证AB DE ⊥,所以⊥AB 平面PDE ,即PE AB ⊥，得到异面直线所成角.试题解析：证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD与DE是平面P D E 内的两相交直线，AB ∴⊥平面P D E ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）考点：1.线面平行的判定定理；2.异面直线所成角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知A B OF =，且△AOB（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) 22142x y +=;(2) 所以直线2y =上存在两点和(满足题意.（2）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分 当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ，则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根，故122214k k m ==--，解得m =，...............11分所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠） （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()()22222ln 123123en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈【答案】(1) 0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1;(2)①(]0,e ;②详见解析. 【解析】试题分析：(1)第一步先求()x f '，第二步讨论0>a 或0<a 时，()0>'x f 的解集； （2）①首先得到函数()x g ，再求其导数()()x a x x g x h ln 212-='=，若()0≥x h 恒成立，即()0min ≥x h ，将问题转化为求函数的最小值，利用导数求()x h 的最小值；②由①知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得结论.试题解析：解：（1）()()1ln 1ln f x a x x a xx⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分（2）①2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==，所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()ln 2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分②由（1）知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =立，22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分考点：导数的综合应用请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
2016年湖北省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)
2016年湖北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年湖北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：程序框图 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编程序框图1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．42、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．7B ． 12C ． 17D ．193、（荆门市2016届高三元月调考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．21B ．34C ．55D ．894、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=(A)4 (B)5 (C)6 (D)75、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是A.(]4,2B.），（∞+2C.(]104，D.()∞+，46、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝(A)6(B)7(C)8(D)97、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．38、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+9、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ） A.1312B. 12C. 32D. 910、（鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考）对于实数a 和b ，定义运算a ＊b ，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A ．8B ．15C ．16D ．3211、（湖北省孝感市2016届高三上学期第一次统考）运行下面的程序框图，则最后一次输出的n 的值为参考答案：1、C2、B3、C4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、C11、C。
湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学(文)试题(图片版-word答案)
2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BCCDC DCADA BC二．填空题：13．47 14．644π+ 15．1216．3三．解答题：17．(1)解：在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+2分 ∴2221cos 22b c a A bc +-==4分 又(0)A π∈，，∴3A π=6分(2)解：由3a A π==及正弦定理得：2sin sin sin bcaB C A === ∴222sin 2sin 2sin 2sin()2sin()33b B c C B ππθθ====-=-，8分故22sin 2sin()3y a b c πθθ=+++-即)6y πθ=+10分 由203πθ<<得：5666πππθ<+<∴当62ππθ+=，即3πθ=时，max y =．12分18．(1)证：∵PD ⊥CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 与平面ABCD 相交于CD ∴PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC2分在△ABD 中，∠A = 90°，AB = AD = 2，∴BD =ADB = 45°在△ABD 中，∠BDC = 45°，BD =DC = 4∴222cos 452BD DC BC BC BD DC +-︒=⇒=⋅由BD 2 + BC 2 = 16 = DC 2知BD ⊥BC4分 ∵PD ⊥BC ，BD 、PD 相交于D ，∴BC ⊥平面PBD6分 (2)解：过E 作EF ∥PD 交DC 于F ，由(1)知EF ⊥平面ABCD由CE = 2PE 得：23EF CE PD PC ==，∴43EF =8分 112339P BDE P BCD E BCD BCD BCD BCD V V V PD S EF S S ---=-=⋅-⋅=V V V10分1142422BCD S CD AD =⋅=⨯⨯=V ∴89P BDE V -= 12分 19．(1)解：由a 3 + a 4 = 3(a 1 + a 2)得：a 1 + 2d + a 1 +3d = 3(a 1 + a 1 + d ) ⇒ 2a 1 = d ① 2分 由a 2n －1 = 2a n 得：a 1 + (2n －1)d －1 = 2[a 1 + (n －1)d ] ⇒ a 1 = d －1 ② 由①②得：a 1 = 1，d = 2，∴a n = 2n －1 4分(2)解：当n ≥2时，1111112()222n n n n n n n n a a n b S S m m ----++-=-=---= 6分 ∴1221221(1)()24n n n n n c b n ---==-⨯ 8分 012111110()1()2()(1)()4444n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L 12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L 10分 两式相减得：123111()311111144()()()()(1)()(1)()1444444414n n n n n T n n --=++++--⨯=--⨯-L 1311()334n n +=-⋅ ∴14311()994n n n T -+=-⋅ 12分20．(1)解：由已知222222252511142c e a a b c a b a b ⎧==⎪⎧=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为2224155y x += 2分 (2)解：由221324155y kx y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：229(24)12430k x kx +--= ① 4分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1、x 2是方程①的两根 ∴12122212439(24)9(24)k x x x x k k +==-++， 6分 设P (0，p )，则1122()()PA x y p PB x y p =-=-u u u r u u u r ，，， 22121212121212112()()()()333p PA PB x x y y p y y p x x kx kx pk x x p ⋅=+-++=+---+++u u u r u u u r 2222(1845)3624399(24)p k p p k -++-=+ 8分若PA PB ⊥u u u r u u u r ，则0PA PB ⋅=u u u r u u u r即222(1845)3624390p k p p -++-=对任意k ∈R 恒成立10分∴22184503624390p p p ⎧-=⎨+-=⎩此方程组无解，∴不存在定点满足条件12分21．(1)解：()ln 1ag x x x +-，21()ag x x x '=-2分 g (x )在点(2，g (2))处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行 ∴11(2)4242a g a '=-=-⇒=4分 (2)证：由(1)()ln 1b x h x x x -=-+得：2221(1)(1)2(1)1()(1)(1)b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++∵h (x ) 在定义域上是增函数，∴()0h x '>在(0，+∞)上恒成立∴22(1)10x b x +-+>，即2212x x b x ++<恒成立6分∵2211112222x x xx x ++=++=≥ 当且仅当11222xx x ==，时，等号成立∴b ≤2，即b 的取值范围是(－∞，2]8分 (3)证：不妨设m > n > 0，则1mn > 要证ln ln ||2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m nm n --<+，即2(1)ln 1mmn m n n -<+10分 设2(1)()ln (1)1x h x x x x -=->+由(2)知h (x )在(1，+∞)上递增，∴h (x ) > h (1) = 0 故2(1)ln 01m m n m n n -->+，∴ln ln||2m n m nm n --<+成立12分22．(1)证：∵OA = OC ，∴∠OAC = ∠OCA2分 ∵CD 是圆的切线，∴OC ⊥CD4分 ∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC = ∠OCA故∠DAC = ∠OAC ，即AC 平分∠BAD6分 (2)解：由(1)得：»»BC CE =，∴BC = CE8分 连结CE ，则∠DCE = ∠DAC = ∠OAC ，∴△CDE ∽△ACD ，△ACD ∽△ABC ∴CE DE CE AB BC AB ==，故2ABDEBC CE ⋅==10分23．(1)解：由3444sin x cox y θθ=+⎧⎨=+⎩消去θ得：22(3)(4)16x y -+-=2分 即226890x y x y +--+=将cos sin x y ρϕρϕ==，代入得极坐标方程为26cos 8sin 90ρρϕρϕ--+=4分 (2)解：由4sin ρθ=得C 2的普通方程为：2240x y y +-=6分 由2222689040x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩得：6490x y +-=8分 ∴C 1、C 2的交点所在直线方程为6490x y +-=∴其极坐标方程为：6cos 4sin 90ρθρθ+-=10分24．(1)解：| x + 1 | + | x + 2 |－5≥0当x ≤－2时，得x ≤－4，当－2 < x <－1时，得x ≤4，当x ≥－1时，得x ≥1 2分 ∴A = { x | x ≤－4或x ≥1}4分 (2)证：B A R I ð = { x |－1< x < 1}，∴a 、b ∈{ x |－1< x < 1}6分 要证|||1|24a b ab+<+，只需证224()(4)a b ab +<+8分 ∵222222224()(4)4416(4)(4)a b ab a b a b b a +-+=+--=--∵a 、b ∈{ x |－1< x < 1}，∴22(4)(4)0b a --<∴224()(4)a b ab +<+ ∴|||1|24a b ab+<+成立10分。
湖北省武汉市2016届高三上学期部分学校新起点调研测试数学(文)试题 Word版含答案
2015~2016学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（文科）试卷 武汉市教育科学研究所命制 2015.9.9 说明：本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,1 2.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是A.3，8，13，18B. 2，6，10，14C. 2，4，6， 8D. 5，8，11，144.已知直线,m n 和平面α，则//m n 的一个必要条件是A. //,//m n ααB. ,m n αα⊥⊥C. //,m n αα⊂D. ,m n 与α成等角5. 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是6. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为A.0B.3C. 52D. 839.若将函数2sin(4)y x ϕ=+的图象向右平移6个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 10.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D. 12. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”： ，设f （x ）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A. 1(0,)32 B. 1(,0)16- C. 1(,0)32- D. 1(0,)16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个实数x ，使得1cos 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为____．14. 若向量,a b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a 在向量b 方向上的投影为 _________．15.若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且120POQ ∠= （其中O 为原点），则k =_________．16. 设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos 1()2n n n a n n N π=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈（ Ⅰ）证明：24n n a a +-=;（ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
2016湖北省优质高中联考数学(文史类)试题答案
湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文科）参考答案13、116y =- 14、[]2,6 15、12 16、516-三．解答题（共70分）17．解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得c =．.........................12分 18．（I ）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分（II ）该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为815P =．.........12分19.证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD 与DE 是平面PDE 内的两相交直线，AB ∴⊥平面PDE ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）20．解：（I）由已知得12S ab =⎨==⎪⎩ ,即为()22223a b a b ab ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆的方程为22142x y +=.........................4分 （II ）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ， 则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根， 故122214k k m ==--，解得m =，...............11分 所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分21．解：（I ）()()1ln 1ln f x a x x a x x⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分 （II ）⑴2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分 ⑵由⑴知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分22．证明：（I ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠,又P ∠为公共角，则△PAB ∽△PCA ,AB PAAC PC∴=,即AB PC PA AC ⋅=⋅..................5分 （Ⅱ）在Rt △PAO 中，由222PA AO PO +=得3,5PO PC PO OC ==+=.............7分因为AD 是BAC ∠的角平分线，CD ACBD AB∴=, 由（I ）得,AC PC AB PA=CD PC BD PA ∴===分 23．解：（Ⅰ）消去t 得1C 的方程为10x y +-=...................1分 由2cos()4πρθ=+得ρθθ=2cos sin ρθθ∴=，即220x y +=化为标准方程为22((122x y -++=.........................4分12d ∴==<，故曲线1C 与曲线2C 相交．.........................6分 （Ⅱ）由(,)M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.....................8分则22cos sin )22x y θθθϕ+=++=+，2x y ∴+的最大值是2+分 24．解：（I ）当1a =-时，不等式为131≤x x +-+.........................1分 当3≤x -，不等式转化为(1)(3)1≤x x -+++，恒不成立；.... .....................2分 当31x -<<-，不等式转化为(1)(3)1≤x x +++，解之得512≤x -<-；...............3分当1≥x -时，不等式转化为(1)(3)1≤x x +-+，恒成立；.. .......................4分 综上不等式的解集为5[,)2-+∞..........................5分（II ）若[2,3]x ∈-时，()()3f x x a x =--+，则()4≤f x 即||7x a x -+≤，.............7分∴77x x a x --≤-≤+，即为77a x -+≤≤2恒成立，....... ..................9分又因为[2,3]x ∈-，所以a ≤≤-73，所以a 的取值范围为[7,3]-..........................10分命题说明：一、选择题1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.2.【命题意图】（原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前n项和公式的运用，理解等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能5.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.6.【命题意图】（高考真题改编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前n项和.8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.10.【命题意图】（原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.12.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，对数形结合的思想要求很高.二、填空题13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法.16.【命题意图】（原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题.三、解答题17.【命题意图】（原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、余弦定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.21.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 22.【命题意图】（改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.23.【命题意图】（改编题）本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系的判断，对运算求解能力有一定要求.24.【命题意图】（改编题）本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式恒成立相关问题. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.。
(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档
绝密★启封并使用完成前试题种类：新课标Ⅲ2016 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题 ) 两部分，共24 题，共 150 分，共 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。
2.选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用0.5 毫米黑笔迹的署名笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。
5.保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）设会合 A {0,2,4,6,8,10}, B {4,8} ，则eAB=（A） {4 ，8} （B） {0 ，2，6} （C） {0，2，610}，（D） {0，2，4，6，810}，（ 2）若z4 3i ，则z=| z |4 + 3 i 4 3 i（A）1 （B） 1 （C）5 5 （D）55uuur 3），uuur3 ， 1 ），则∠ ABC=（ 3）已知向量BA =（1，BC =（2 2 2 2（ A ） 30°（B）45°（C）60°（D）120°（ 4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图 .图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃， B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃ .下边表达不正确的是（A）各月的均匀最低气温都在0℃以上（B）七月的均匀温差比一月的均匀温差大（C）三月和十一月的均匀最高气温基真同样（ D）均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个（ 5）小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8 1 1 1（ A）15（B）8（C）15（D）30（ 6）若tan1，则 cos2 θ=34 1 1 4（A）5（B）5（C） 5（D） 54 2 1（ 7）已知a23 ,b 33 ,c 253 ，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a(D) c<a<b（ 8）履行右边的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6（ 9）在△ABC中， B = π， BC 边上的高等于 1 B C , 则sin A = 4 33 10 5 3 10(A) 10(B)10(C)5(D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18 36 5 （B）54 18 5 （C）90 （D）81（ 11）在关闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V 的球 .若 AB⊥ BC，AB =6，BC =8， AA1=3，则 V 的最大值是（ A ）4π（ B）9π（ C）6π（D ）32π2 3（ 12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y2 1(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C的左，右极点. a2 b2P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3 2 3 4第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分. 第 ( 13) 题 ~第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分2x y 10,（ 13）设 x， y 知足拘束条件x 2 y 10, 则z=2x+3 y–5的最小值为________.x1,（ 14 ）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数y=2sin x 的图像起码向右平移 ______ 个单位长度获得 .（ 15 ）已知直线 l ：x 3y 6 0与圆 x2 y2 12交于 A, B 两点，过 A, B 分别作l的垂线与 x 轴交于C,D 两点，则 |CD | __________ .（ 16 ）已知 f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x ，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________ 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（ 17）（本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列a n知足 a11， a n2(2 a n 11)a n2a n 10 .（I ）求a2, a3；（II ）求a n的通项公式 .（18）（本小题满分 12 分）下列图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；（Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到），展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量 . 附注：7 7 7参照数据：y i 9.32 ，t i y i 40.17 ，( y i y ) 2 0.55 ，7≈2.646.i 1 i 1 i 1n参照公式： r(t i t )( y i y )i 1 ，n n(t i t )2 (y i y) 2 i 1 i 1) ) )回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：n)(t i t )( y i y )i 1，$ $b a y btn(t i t )2i 1（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA⊥底面 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I ）证明 MN ∥平面 PAB;（ II ）求四周体N-BCM 的体积 .（ 20）（本小题满分12 分）已知抛物线C： y2=2x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（ 21）（本小题满分12 分）设函数 f (x) ln x x1.（ I ）议论f ( x) 的单一性；（ II ）证明当x (1,x 1x ；)时，1ln x（ III ）设c 1，证明当x (0,1) 时，1 (c 1)x c x.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编
程序框图
1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．7
B ． 12
C ． 17
D ．19
3、（荆门市2016届高三元月调考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A ．21
B ．34
C ．55
D ．
89
4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是
A.(]4,2
B.），（∞+2
C.(]104，
D.()∞+，4
6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）右边程序框图
的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序
框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
7、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
8、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）
A ．
111123411
+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622
+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410
+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+
9、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若对
任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图
所示，则(32)4**的值是（ ） A.
1312
B. 12
C. 32
D. 9
10、（鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考）对于实数a 和b ，定义运算a ＊b ，运算原理如右图所示，则式子
的值为（ ） A ．8
B ．15
C ．16
D ．32
11、（湖北省孝感市2016届高三上学期第一次统考）
运行下面的程序框图，则最后一次输出的n 的值为
参考答案：
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、C
7、B
8、D
9、C 10、C
11、C。