东营市中考数学试题分析
山东省东营市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________．
【答案】
（1）求证：DF是 的切线；
（2）求线段OF的长度．
【答案】（1）见解析；（2） ．
22.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领 科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（1）计算： ．
（2）化简求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ．
20.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技 快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
2015年山东省东营市中考真题数学
2 AG AF ；②若点 D 是 AB 的中点，则 AF= AB；③当 B、C、F、 AB FC ， AD 2
)
D 四点在同一个圆上时， DF=DB； ④若
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 解析：依题意可得 BC∥AG， ∴△AFG∽△BFC，
2015 年山东省东营市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1.(3 分)|-
1 |的相反数是( 3
)
1 3 1 B. 3
A. C. 3 D. -3
1 1 |= ， 3 3 1 1 ∴ 的相反数是- . 3 3
解析：∵|答案：B. 2.(3 分)下列计算正确的是( A. 12 3 3 B. a ÷a =a 2 2 2 C. (a+b) =a +b D. 2a+3b=5ab 解析：A、 12 3 3 ，故此选项正确； B、a ÷a =a ，故此选项错误； C、(a+b) =a +b +2ab，故此选项错误； D、2a+3b 无法计算，故此选项错误. 答案：A. 3.(3 分)由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
5.(3 分)东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车 费)，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米计).某人从甲地到 乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是( ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意： 8+1.5(x-3)≤15.5， 解得：x≤8.
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过 8 千米. 答案：B.
2021年山东省东营市数学中考真题含答案解析
2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分2021年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ）C．3D．﹣3 A．B．﹣2．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（ ） A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是（ ） A．B．C．D．4．（3分）（2015•东营）如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于（ ） A．50°B．30°C．20°D．15°5．（3分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费）,超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是（ ） A．11B．8C．7D．56．（3分）（2015•东营）若=,则的值为（ ） A．1B．C．D．7．（3分）（2015•东营）如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A．1B．C．D．8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（ ） A．确定性事件发生的概率为1 B．平分弦的直径垂直于弦 C．正多边形都是轴对称图形 D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．（3分）（2015•东营）如图,在△ABC中,AB＞AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F 在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF10．（3分）（2015•东营）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点,连结CD．过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论：①=。
山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析
2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元．12．分解因式：a3﹣16a=．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C 分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80c m【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k进行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似形综合题．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④错误，故选C．二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是7.8768×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．故答案为：7.8768×1010．12．分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．【解答】解：==×808=101．故答案为：101．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4．【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=AD+CD=10，=••AB=×10×5=25，S扇形ADB故答案为25．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是（且）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=÷=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．21．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD=∠ACB ．（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C 分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A 的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．。
山东省东营市2021年中考数学真题(word版,含答案)
二O 二一年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．4C ．4-D ．82．下列运算结果正确的是（ ） A ．235x x x += B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =3．如图，ABCD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元． A ．240 B ．180C ．160D ．1445．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，42B ∠=︒，8BC =，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．8sin 42÷=B ．8cos 42÷=C ．8tan 42÷=D ．8tan 42⨯=6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．597．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°8．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是（ ）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：①ABCS=；②当点D 与点C 重合时，12FH =；③AE CD +=；④当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：244a b ab b -+=________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．15．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若60BAC ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BEF 的面积为________．16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若5AE =，则GE 的长为________．18．如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求线段OF 的长度．22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分8分）如图所示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，已知点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点()0,2D -，OA =，1tan 2AOC ∠=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式21k k x b x+≤的解集． 24．（本题满分10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+过B 、C 两点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．25．（本题满分12分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD 的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若60COD ∠=︒，请直接写出线段AC 、BD 、OC 之间的数量关系．图1 图2 图3数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．77.20610⨯；12．()221b a -；13．13；14．12x -≤<；15．4π9；16．()909030125%x x -=+；17．4913；18．203023⎛⎝⎭．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）解：（1）原式(20211321838⎛⎫=-++-⨯ ⎪⎝⎭ 2分211=- 3分2= 4分（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()224422n mn m n m n m ++=+- ()()()2222n m n m n m +=+- 22n mn m +=- 6分∵15m n = ∴5n m = 7分∴原式1010m mm m +=- 119= 8分 20．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分（3）108︒；6分 （4）列表如下：（树状图略）由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P （相同主题）41164==．8分 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OD∵ABC 是等边三角形 ∴60A C ∠=∠=︒ ∵OC OD =∴OCD 是等边三角形 1分 ∴60CDO A ∠=∠=︒ ∴ODAB 2分∵DF AB ⊥∴90ODF AFD ∠=∠=︒ 3分 ∴OD DF ⊥ ∴DF 是O 的切线 4分（2）∵ODAB ，OC OB =∴OD 为ABC 的中位线 ∴CD AD = 5分∵90AFD ∠=︒，60A ∠=︒ ∴30ADF ∠=︒∴22CD OD AD AF ==== 6分 由勾股定理，得：23DF = 7分∴在Rt ODF 中，OF 8分 22．（本题满分8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，3分解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． 5分（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），6分 ∵1209.61200>，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）解：（1）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，∵1tan 2AOC ∠=，OA =∴1AE =，2OE =∴点A 的坐标为()2,1- ∴双曲线的解析式为2y x=-1分 把()2,1A -，()0,2D -分别代入1y k x b =+，得1212k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 的解析式为322y x =-- 3分 （2）如图，连接OB把3y =-代入322y x =--，得23x = ∴点B 的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭4分∴1222233ODBS=⨯⨯= ∴423OCP ODB S S ==把0y =代入322y x =--，得43x =-∴点C 的坐标为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭5分 设点P 的坐标为(),x y ，连接PC 、PO ． ∵144233OCPSy =⨯⨯= ∴2y = ∵2y x=-∴点P 的坐标为()1,2- 6分 （3）20x -≤<或23x ≥．8分 24．（本题满分10分）（1）解：∵直线122y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点B 和点C ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）把()4,0B ，()0,2C 分别代入212y x bx c =-++ 得8402b c c -++=⎧⎨=⎩ 2分 解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．3分 （2）证明（方法一）： ∵抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ∴2132022x x -++= 解得11x =-，24x =．4分点A 的坐标为()1,0-∴1AO =，5AB =在Rt AOC 中，1AO =，2OC =∴AC =∴5AO AC ==∵5AC AB =∴AO AC AC AB= 5分 又∵OAC CAB ∠=∠ ∴AOC ACB ∽．6分证明（方法二）：利用勾股定理的逆定理可证ACB 是直角三角形，从而证得MOC ACB ∽，其余略．6分 （3）设点D 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则点E 的坐标为1,22x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴213122222DE x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 213122222x x x =-+++- 2122x x =-+ ∵102-< ∴当2x =时，线段DE 的长度最大．8分此时，点D 的坐标为()2,3∵()0,2C ，()3,2M∴点C 和点M 关于对称轴对称连接CD 交对称轴于点P ，此时PD PM +最小．连接CM 交直线DE 于点F ，则90DFC ∠=︒，点F 的坐标为()2,2∴CD ==∵PD PM PC PD CD +=+=∴PD PM +10分25．（本题满分12分）（1）OC OD = 2分（2）数量关系依然成立．3分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长AC 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF = 5分由（1）知，OE OF =∴()SAS COE DOF ≌，∴OC OD =．7分证明（方法二）：延长CO 交BD 于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴A B ∠=∠，∵点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()ASA AOC BOE ≌，∴OC OE =，5分∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．7分（3）①数量关系依然成立．8分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长CA 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF =由（1）知，OE OF =∴()COE SAS DOF ≌，∴OC OD =．10分证明（方法二）：延长CO 交DB 的延长线于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴ACO E ∠=∠，∴点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()AAS AOC BOE ≌，∴OC OE =，∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．10分②AC BD += 12分。
山东省东营市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ） (A)2a a a += (B)22a a a =⋅(C)22(2)4a a =(D)325()a a = 2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2(C)3(D)－2，5. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）(A)50° (B)30° (C)20°(D)15°7. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）8. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间 的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ， 测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） (A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米 (C) m ·cos α米 (D)αtan m米 9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的ABCmα(第8题图)（A ）1 23（第6题y 12 21 1- Ay 2 y 1OACB A ' B 'C '(第10题图)图乙图甲A BCDEM N （第11题概率是（ ） (A)41 (B)207 (C)52 (D)85 10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行11. 如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小12. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）1- 1O yy xO y xO y xO (C)y O (D)绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.14．把x x 43分解因式，结果为________________________________. 15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．得 分评 卷 人（第16题图）①②③17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+++，其中,23+=x 23-=y .序号 1 2 3… 图形 ○ ○△ ○ ○○○ ○ ○ △ △○ △ △ ○○○○○ ○○ ○ △ △ △ ○△ △ △ ○○△ △ △ ○ ○ ○○ …得 分 评 卷 人 座号19． (本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形.得 分 评 卷 人AEDCF B（第19题图）20． (本题满分9分)光明中学组织全校 1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a ，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校 1 000名学生中约有多少名获奖？得 分 评 卷 人分组 频数 频率 50.5~60.5 10 a 60.5~70.5 b 70.5~80.50.2 80.5~90.5 52 0.26 90.5~100.5 0.37 合计 c 180 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.521． (本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．得分评卷人O(第21题图) BC得分评卷人22． (本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.封面封底（第22题图）23． (本题满分10分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点 B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．得 分 评 卷 人xOA（第23题图）By24． (本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.得 分 评 卷 人B （第24题图）A DE FG C B（备用图（1））ACB（备用图（2））AC绝密★启用前 试卷类型:A东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号123456789101112答案 C A B C A C D B C B C B 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)解：22112()2y x y x y x xy y-÷-+++ yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+=…………………………………3分yy x y x y x y 2)())((22+⋅+-=yx yx -+=. ··················································································· 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB . 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. (1)分∴ AE =CF , …………………………3分BAE DCF ∠=∠,…………………4分∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分（2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分)解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°．∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC ,AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分AEDCF B（第19题图）O(第21题图)ABCE（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分)解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219x x ………………………………7分解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分 ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分 23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………6分≤≤ （第22题图）封面 封底xOA（第23题图）By C Px=2由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………8分 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分 24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图 （1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M . ∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分 ∴AMANBC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. ………2分 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分（2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ，△ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分 B（第24题图（2））A D E FGCB （第24题图(1)）ADEF G CM N即AMANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=.………6分 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x . 因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. …10分M B （第24题图(3)）ADEFGCNP Q(0< x ≤4.8)。
东营市2021年中考数学试题(含答案)
的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．﹣D ．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）试卷集合A ．B ．C ．D ． 10．（3.00分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD +∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．12．（3.00分）分解因式：x 3﹣4xy 2= ． 13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ． 14．（3.00分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．中小学数学复习题试卷15．（4.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是 ．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ． 17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A （﹣1，﹣1），B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB ﹣MA 的值最大，则点M 的坐标为 ． 18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=x +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2021中考备战的纵坐标是 ．试卷 测试题19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）﹣3tan30°+（﹣1）﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2021中考备战年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本） 频率名人传记 175a 科普图书b 0.30小说 110 c其他 65 d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧试卷 测试题（1）求证：∠CAD=∠BDC ；（2）若BD=AD ，AC=3，求CD 的长．23．（9.00分）关于x 的方程2x 2﹣5xsinA +2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA 的值；（2）若关于y 的方程y 2﹣10y +k 2﹣4k +29=0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．D ．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．A ．B ．C ．D ．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．中小学数学测试题是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011， 故答案为：4.147×1011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．（3.00分）分解因式：x 3﹣4xy 2= x （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x （x 2﹣4y 2）=x （x +2y ）（x ﹣2y ）， 故答案为：x （x +2y ）（x ﹣2y ） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是． 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．复习题由作图知CP 是∠ACB 的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S △ACD =•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15． 【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20π ．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l 为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r 为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π 【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一中小学数学 17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A （﹣1，﹣1），B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB ﹣MA 的值最大，则点M 的坐标为 ．【分析】要使得MB ﹣MA 的值最大，只需取其中一点关于x 轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求． 【解答】解：取点B 关于x 轴的对称点B′，则直线AB′交x 轴于点M ．点M 即为所求． 设直线AB′解析式为：y=kx +b 把点A （﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入 解得 ∴直线AB′为：y=﹣2x ﹣3， 当y=0时，x=﹣ ∴M 坐标为（﹣，0） 故答案为：（﹣，0） 【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答． 18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=x +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2021中考备战的纵坐标是 ．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x +∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x +解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）把A2（5+b，b）代入y=x +解得b=以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的倍则A2021中考备战的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2021中考备战﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，试卷 测试题组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2021中考备战年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本） 频率名人传记 175a 科普图书b 0.30小说 110c 其他65 d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形【解答】解：（1）根据题意得△=25sin A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC 的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，试卷 测试题【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= 75 °，AB= 4． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB 中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C 的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，解得：b=﹣，k=，∴y=x ﹣，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x ，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x ，x ﹣），∴PQ=x ﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP =PQ（3﹣x）+PQ（x ﹣）=PQ=﹣x2+x ﹣，当x=﹣=时，S有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标△BCP为（，﹣）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．31。
2017山东东营中考试卷解析版()
2017年山东省东营市中考数学试卷总分：120分 版本：不限 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017山东东营，1，3分）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．3 B ． 3C ．0D ．π【答案】D【解析】1<3<2，π>3，∴选D 2．（2017山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．|3－2|＝2－ 3 C ．8－3＝ 5D ．－(－a ＋1)＝a ＋1【答案】B【解析】A ：由完全平方公式可得(x －y )2＝x 2－2xy +y 2，故A 错误；B ：∵3<2，∴3－2<0，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得|3－2|＝2－3，故B 正确；C ：8与3不是同类项，故不能合并，所以C 错误；D ：根据去括号法则中“括号前面是-号，将括号和-号去掉，扩到括号里的各项要变号”可得－(－a ＋1)＝a －13．（2017山东东营，3，3分）若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 【答案】A【解析】|x 2－4x ＋4|≥0，且2x －y －3≥0，要使|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则 x 2－4x ＋4=0且2x －y －3=0，解得x =2，y =1，所以x ＋y =3，故选A 4．（2017山东东营，4，3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s (m)与时间t (min)的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】“小明从家到学校，先匀速步行到车站”，可知随着时间的增加，路程越来越大；“等了几分钟”说明随着时间的增加，路程不变在图象中表示为水平线段；“公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校”说明随着时间的增加，路程越来越大。
2015年山东省东营市中考真题数学
2015年山东省东营市中考真题数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.(3分)|-13|的相反数是( ) A. 13 B. -13C. 3D. -3解析：∵|-13|=13， ∴13的相反数是-13. 答案：B.2.(3分)下列计算正确的是( )= B. a 6÷a 3=a 2C. (a+b)2=a 2+b 2D. 2a+3b=5ab解析：A =，故此选项正确；B 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；C 、(a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误； D 、2a+3b 无法计算，故此选项错误. 答案：A.3.(3分)由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.答案：B.4.(3分)如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于( )A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°解析：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°，答案：C.5.(3分)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 5解析：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5(x-3)≤15.5，解得：x≤8.即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米. 答案：B.6.(3分)若34y x =，则x yx +的值为( )A. 1B. 47 C. 54D. 74解析：∵34y x =， ∴43744x y x ++==. 答案：D.7.(3分)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )A. 1B. 14C. 34D. 12解析：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=24=12. 答案：D.8.(3分)下列命题中是真命题的是( ) A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 解析：确定性事件发生的概率为1或0，故A 错误；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B 错误； 正多边形都是轴对称图形，故C 正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 错误. 答案：C.9.(3分)如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等( )A. ∠A=∠DFEB. B F=CFC. D F∥ACD. ∠C=∠EDF解析：A 、∠A 于△CFE 没关系，故A 错误；B 、BF=CF ，F 是BC 中点，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DF∥AC，DE∥BC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF 和△DFE 中CEF DFE EF EF CFE DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△DFE (ASA)，故B 正确； C 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF， ∵DF∥AC， ∴∠CEF=∠DFE在△CEF 和△DFE 中CEF DFE EF EF CFE DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△DFE (ASA)，故C 正确； D 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，CFE DEE C EDF EF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEF≌△DFE (AAS)，故D 正确； 答案：A.10.(3分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°.AB=AC.点D 是线段AB 上的一点，连结CD.过点B 作BG⊥CD，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①AG AF AB FC =；②若点D 是AB 的中点，则AF=3AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若12DB AD =，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是( )A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④解析：依题意可得BC∥AG， ∴△AFG∽△BFC，∴AG AFBC CF=， 又AB=BC ，∴AG AFAB CF=. 故结论①正确； 如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4.在△ABG 与△BCD 中，3490AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABG≌△BCD(ASA)，∴AG=BD，又BD=AD ， ∴AG=AD；在△AFG 与△AFD 中，90AG AD FAD FAG AF AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△AFD(SAS)∵△ABC；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG∽△BFC，∴AG AFBC FC=，∴FC=2AF， ∴AF=13AC=3AB. 故结论②正确；当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时， ∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC ， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD 是B 、C 、F 、D 四点所在圆的直径， ∵BG⊥CD， ∴，∴DF=DB，故③正确；∵AG AF AB CF =，∵AG=BD，12BD AD =， ∴13BD AB =，∴13AF CF =∴AF=14AC ，∴S △ABF =14S △ABC ；∴S △BDF =13S △ABF ， ∴S △BDF =112S △ABC ，即S △ABC =12S △BDF .故结论④错误. 答案：C.二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分 11.(3分)东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%.37000元用科学记数法表示是_____元.解析：37000=3.7³104，答案：3.7³104.12.(3分)分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2=_____.解析：原式=[2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2.答案：(3x-3y+2)213.(3分)在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为_____.解析：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89， 第五个和第六个数都是81， ∴这组数据的中位数为81. 答案：81.14.(3分)4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是_____米.解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200， ∵CD⊥AB 于点D.∴在Rt△ACD 中，∠CDA=90°，tanA=CDAD，在Rt△BCD 中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=200，， 答案：15.(4分)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为_____m.解析：如图，过O 点作OC⊥AB，C 为垂足，交⊙O 于D 、E ，连OA ，OA=0.5m ，AB=0.8m ， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC 中，OA 2=AC 2+OC 2， ∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m ， 答案：0.8.16.(4分)若分式方程1x ax -+=a 无解，则a 的值为_____. 解析：去分母得：x-a=ax+a ，即(a-1)x=-2a ， 显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 把x=-1代入整式方程得：-1-a=-a+1， 解得：a=-1，综上，a 的值为±1， 答案：±117.(4分)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为_____.解析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB 最短，根据三角形MCB 与三角形ACN 相似，由相似得比例得到MC=2NC ，求出CN 的长，利用勾股定理求出AC 的长即可.答案：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短，∵△BCM∽△ACN，∴MB MC AN NC =，即42MCNC ==2，即MC=2NC ， ∴CN=13MN=23，在Rt△ACN 中，根据勾股定理得：3=.18.(4分)如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2015的坐标是_____.解析：根据题意得出直线BB 1的解析式为：，进而得出B ，B 1，B 2，B 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.答案：过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A(1，0)，AO∥A 1B 1，∠B 1OC=30°，∴CB 1=OB 1∴B 1的横坐标为：12，则B 1∴点B 1，B 2，B 3，…都在直线上，∴B 112⎛ ⎝⎭，，同理可得出：A 的横坐标为：1，∴A 2(2， … A n 12n ⎛+ ⎝⎭，.∴A 201520172⎛⎝⎭，.三、解答题：本大题共7小题，共62分19.(7分)(1)计算：(-1)2015π)0-1(2)解方程组：629 x yx y+=⎧⎨-=⎩.解析：(1)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.答案：(1)原式；(2)629x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为51 xy=⎧⎨=⎩.20.(8分)东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)将统计图补充完整；(2)求出该班学生人数；(3)若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.解析：(1)、(2)先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；(3)根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；(4)先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)∵该班人数为8÷16%=50(人)，∴C的人数=24%³50=12(人)，E的人数=8%³50=4(人)，∴A的人数=50-8-12-4-6=20(人)，A所占的百分比=2050³100%=40%，D所占的百分比=650³100%=12%，如图，(2)由(1)得该班学生人数为50人；(3)3500³40%=1400(人)，估计有1400人选修足球；(4)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=63 2010.21.(8分)已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC²AD=AB²AE；(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.解析：(1)连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；(2)连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长.答案：(1)证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC，∴AC²AD=AB²AE；(2)解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2³2=4.22.(8分)如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点P是y=6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积.解析：(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；(2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.答案：(1)证明：∵点P在函数y=6x上，∴设P点坐标为(6π，m).∵点D在函数y=3x上，BP∥x轴，∴设点D坐标为(3π，m)，由题意，得BD=3π，BP=6π=2BD，∴D是BP的中点.(2)解：S四边形OAPB=6π²m=6，设C点坐标为(x，3x)，D点坐标为(3y，y)，S△OBD=12²y²3y=32，S△OAC=12²x²3x=32，S四边形OCPD=S四边形PBOA-S△OBD-S△OAC=6-32-32=3.23.(8分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)解析：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断.答案：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500(1-x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，则平均每年下调的百分率为10%；(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265³(1-10%)=4738.5(元/米2)，则100平方米的住房总房款为100³4738.5=473850=47.385(万元)，∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现.24.(10分)如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD.请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值.解析：(1)利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；(2)利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出AF=12BC=BF，求出答案；(3)根据题意画出图形，利用sin∠CGF=CFCG求出即可.答案：(1)S△ABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S△ADF=S△ABD，则S△ABC=S四边形AFBD；(2)△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF， 又∵AD∥BF，∴四边形AFBD 为平行四边形， ∵AB=AC，F 为BC 的中点， ∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD 为矩形， ∵∠BAC=90°，F 为BC 的中点， ∴AF=12BC=BF ， ∴四边形AFBD 为正方形； (3)如图3所示：由(2)知，△ABC 为等腰直角三角形，AF⊥BC， 设CF=k ，则GF=EF=CB=2k ，由勾股定理得：，sin∠CGF=5CF CG ==.25.(13分)如图，抛物线经过A(-2，0)，B(-12，0)，C(0，2)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标；(3)设点M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；(2)根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案； (3)根据余角的性质，可得∠AMN=∠NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得AN MNMN NK=，根据解方程组，可得H 点坐标.答案：(1)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A(-2，0)，B(-12，0)，C(0，2)代入解析式，得420110422a b c a b c c -+=⎧⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩，解得252a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴抛物线的解析式是y=2x 2+5x+2；(2)由题意可求得AC 的解析式为y=x+2， 如图1设D 点的坐标为(t ，2t 2+5t+2)，过D 作DE⊥x 轴交AC 于E 点， ∴E 点的坐标为(t ，t+2)，DE=t+2-(2t 2+5t+2)=-2t 2-4t ，用h 表示点C 到线段DE 所在直线的距离， S △DAC =S △CDE +S △ADE =12DE²h+12DE(2-h)= 12DE²2=DE=-2t 2-4t=-2(t+1)2+2 ∵-2＜t ＜0，∴当t=-1时，△DCA 的面积最大，此时D 点的坐标为(-1，-1)； (3)存在点H 满足∠AMH=90°， 由(1)知M 点的坐标为(-54，-98) 如图2：作MH⊥AM 交x 轴于点K(x ，0)，作MN⊥x 轴于点N∵∠AMN+∠KMA=90°，∠NKM+∠KMN=90°， ∴∠AMN=∠NKM. ∵∠ANM=∠MNK， ∴△AMN∽△MKN， ∴AN MNMN NK=， ∴MN 2=AN²NK，∴(98)2=(2-54)(x+54)， 解得x=716∴K 点坐标为(716，0)直线MK 的解析式为y=23x-724，∴227324252y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=++⎩①②， 把①代入②，化简得48x 2+104x+55=0.△=1042-4³48³55=64³4=256＞0，∴x 1=-54，x 2=1112-，将x 2=1112-代入y=23x-724， 解得y=6572-∴直线MN 与抛物线有两个交点M 、H ， ∴抛物线上存在点H ，满足∠AMH=90°， 此时点H 的坐标为(1112-，6572-).。
山东省东营市2013年中考数学仿真试卷及答案(word解析版)
2013年山东省东营市中考数学仿真试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）D×=1的倒数是与﹣的倒数是﹣．3．（3分）（2012•鄂尔多斯）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．．D4．（3分）（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）5．（3分）下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）7．（3分）（2010•连云港）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，8．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）．．D根据二次根式的性质化简二次根式：、不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；=2=﹣+2+10．（3分）（2010•青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（），得到代入数值求的==12．（3分）（2011•义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（），二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•香坊区一模）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．14．（4分）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．15．（4分）（2009•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．种，故答案为17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15（答案不唯一）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）解方程：．（2）先化简再求值：．其中a=7．•﹣﹣，19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．20．（9分）（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？可知这组样本数据的平均数是：，×=3521．（9分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732），==，，=，，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+2022．（9分）（2009•宁波）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．由题意得，解得（23．（10分）（2010•恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．=，即=，24．（11分）（2010•河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为4，点C的坐标为（2，4）；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．的OB===4CM=S××4=所以。
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东营市2015年中考数学试题分析一、总体分析：（一）、试卷的基本情况1、答卷方式：闭卷、笔试。
考试将继续不允许学生使用科学计算器。
2、分值及考试时间：考试时间为120分钟；满分120分。
3、试题结构：试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，试卷长度为25个题目。
其中：第Ⅰ卷是客观性试题，是四选一型的单项选择题（3分/题×10题），共30分；答题时使用答题卡；第Ⅱ卷是主观性试题，包括填空题（前4题×3分，后4题×4分共28分）和解答题（7题共62分），共90分，答题时，填空题只要求写出结果，不必写出计算或推证过程；解答题（包括计算题、证明题、应用题和开放探究题等）要写出相应的文字说明、演算步骤或推理过程。
4、各部分内容考查比例：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域所占分值的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，约为47%、59%、14%。
空间与图形稍显重。
5、试题的难易比例试题按其难度分为容易题、中等题和难题。
难度在0.7以上的题目为容易题，难度在0.4～0.7之间的题目为中等题，难度在0.4以下的题目为难题。
低、中、高三档题目的比例原则上掌握在5：4：1，中档题部分的思维含量将有所增加。
试卷编排时难易程度上基本是阶梯状分布，先易后难，由简到繁，选择、填空在前，综合应用在后。
（二）、试题的主要特点1.试题特点(1)、依“标”务本，注重“双基”。
试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。
由于东营市只涉及到人教版一个版本，为体现出公平性原则，试题内容源于教材，但又不惟教材，没有教材上和资料上的原题，所有题目均是改编、变式、变型、自编的题，重点体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视课本、重视过程、重视方法规律，夯实基础，防止题海战术，尽量防止猜题压题，尽量防止丢“标”丢“本”抓资料。
(2)、体现“理念”，突出重点。
15年数学试题，对考生的数学思想和方法、数学能力和创新能力的考查有较好的体现，给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间，这是激发学生学习兴趣、启迪思维、实现积极主动探究的前题和途径，也是培养学生形成良好的数学思维习惯、思想方法、提高数学素质的基础途径，有利于学生创新精神和实践能力的培养。
例如，突出考查学生的数感的题有1,4,6，11，13，16,19；第，2,4，9，10，12，18，通过数形结合、因式分解、整式、分式的运算、规律探究等方面体现符号感；第4,14，22,24，题体现数形结合的数学思想方法；第,5,18,22,25题体现函数思想；第,7,13,20,题体现统计与概率的思想；第3,4,7,8，9,10,15,17,21,题是空间与图形题，突出考查学生的空间观念；第5，23，24，25题借助问题情境考查学生的数学建模能力；第10，24,25题体现对学生探究能力的考查；运用知识解决问题的题涉及5,11,13,14,15,17，20，23题等。
(3)、联系实际，注重应用。
《数学课程标准》指出，数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用知识的意识与能力。
15年中考试题力求体现数学知识的应用性，把基础知识放在联系生活实际，社会实际问题之中考查，引导学生将所学知识应用生活实际中，使学生注重从周围熟悉的事物中学习和理解数学，用数学的眼光看数学，为今后的发展打下坚实的基础。
在设计试题时尽可能以生活中学生熟悉的问题为载体，充分体现“在生活中用数学，从数学走向生活”的新课程理念。
例如，第5题以“出租车收费”背景，着重考查学生运用不等式的能力；第23题以楼盘销售为背景，着眼于房市问题建立方程模型，体现方程思想; 第14题以黄河口马拉松为模型，第22题题是四边形与双曲线结合的题，设计巧，突出考查学生的应用意识与能力，为学生提供了一种解决问题的方法，扩大了学生解决问题的视角。
(4)、注重实践，提高能力。
《数学课程标准》提出，数学学习的内容要“用利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理”，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学三种重要方式之一，所以数学学习无论是内容或是方法都要重视实践，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实践操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程，第4,17题具有手工操作的性质，让学生摆排过程中创设情境，得出结论，有利于学生能力的提升。
(5)、注重开放，体现探究。
《课程标准》指出，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，探索性学习对于培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力起着重要作用，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。
15年的中考试题，继承和发扬东营市中考命题优秀的传统作法，涉及开放、探索性试题共4题，计20分，第18题属于开放猜测规律性题目；24题第（3）问是结论开放探究性问题；第25题第（3）问是结论开放式探究题，2.试题总体评价今年中考数学试题，整体上呈现以下特点：特点一、试题数量未变，原难题位置题目难度有所下降。
虽然今年的数学试题题量25道，但都是比较基本的题目，不是为了难为学生，而是需要提高做基础题的速度，同时保证做出来的题一定要是正确的。
难度方面，笔者在快速浏览试卷以后，并没有看到特别有难度的题目，都是平时在学而思课堂上练过的内容，考生只要认真仔细答题，每道题应该都有思路。
特点二、加大阅读量，原简单题部分难度稍有增加，阅读量较去年都大量增加。
特点三、注重“四基”的考查，知识点覆盖广，形式略有变化2015年东营中考数学试题注重考查学生基础知识、基本方法，知识覆盖广泛，都是学生应知必会的内容，没有偏题、怪题，只是命题形式略有变化。
特点四、贴近生活，渗透东营文化实际应用类问题有4道涉及到东营市经济社会生活，把黄河口马拉松赛引入试题，与实际结合在了一起；在考生参加考试的同时，对我市传统文化又多了一份了解。
二、试题分析明细表图形初步（6分）4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒，则3∠等于（ ）A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒选择题3 平行线性质，三角形的外角性质理解，掌握，灵活运用9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）． A ．∠A =∠DFE B ．BF =CF C ．DF ∥A C D ．∠C =∠EDF选择题 3 三角形全等的判定，三角形中位线性质理解，掌握，灵活运用，了解四边形（4分）24．(本题满分10分) （2）如图2，当点F 平移到线段BC 的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；解答证明题4 正方形的判定 理解，掌握，灵活运用圆（12分）15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 0.8 m ．填空题 4 垂径定理运用 理解，掌握，灵活运用231（第4题图）（第9题图）FEDBAC第15题图BA三、近三年年东营市数学中考试题各知识块分数比例统计表：统计概率题型分值基本保持不变,规律探寻题型分值位置也不变。
前二者分值在增加，始终处于一个调和阶段，分值相差不大。
数与代数略占点点优势。
四、对2016年中考展望2016年中考数学命题趋势仍将注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
1、代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”也呈递增趋势；考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察通性、通法。
2、几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；通过运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；三角形板块将重视任意三角形的角平分线、中线和高理解和认识；重视对三角形稳定性的了解：重视两个三角形全等条件的探索；重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；重视等腰三角形、直角三角形性质的探索；重视勾股定理探索过程的体验；四边形板块将会重视平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质的应用；教材关于“圆”的内容设置本身要求就低，主要可能在“垂径定理、切线的判定与性质、面积体积的计算”三方面出现题目。
不过近三年都以几何为基础编制压轴题，看来我们要在动态几何方面下点功夫。
3、统计与概率部分概念多，可能会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握；通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提质疑等考查学生的统计观念；考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。
五、对今后教学的启示：1、认真落实教学常规，狠抓基本知识、基本技能的训练。
要注重学生答题能力和习惯的培养。
2、不讲偏题、怪题，不讲难度过大的问题，尤其是只有少数同学能听懂的问题决不能讲。
3、要特别提高学生对数学的表述能力，语言要规范、简洁、准确。
养成良好的作业书写习惯，书写整洁、规范。
4、要特别重视学生知识获得过程的学习，学习知识获得的基本方法、经验、收获与体会。
5、要特别重视知识的理解与应用，培养学生利用所学知识解决生活与社会中学生较为熟知问题的习惯、意识与能力。
6、重视信息交流，特别要重视对考试说明的研究。
7、要注意培养学生的做题速度。