微积分常用公式

16. 17. -

st J-JI

18 lit ,i - —L Q A.X—

D K 19.

T-D 心

20. Jim岂凹二

3ETD 兀21. 如竺竺=1 E T D I

linc L grrrai亘lim 尸网丁十"Jnme-m)

x-rt) jr S -

1. 常用等价无穷小

当一，时:.*：" - - - ' , I 中•'- :&a— L p—d —CM I gx 丹更五-I n«(l +x)a

2.常用极限

1.lira 瑣m D 4a>l>

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2.抨;:土戶耳心七;

3.bm

4..：或：:俎=；,.細命耳

5.L

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7.趣爲二D8.寰3貯皿

9.!> ains -

10.... - a—? K-北

11 .tim = a »(a> l(i >0j

X—■ == 3l

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JP+2^-4D^, 1

12.

3

P

22.23.

x

若Xn (n=1,2…)收敛，则算数平均值的序列 翁…，弹I A 椒吧山：恥爲卜：井*》也收敛，且

30.若序列Xn(n=1,2…)收敛，且Xn>0则

-

I —i-MB

X —i3e

若Xn>0(n=1,2…)且 存在，则

5—4 as JLU 戛丄 sc

K T as ALL

32.若整序变量负-+!»，并且一一至少是从某一项开始一一在

n 增大时Yn 亦增大，Yn+1>Yn 贝U

3. 常用公式及不等式

1. 1昇二警

2. 1二于才*—用二竺呼凹

忑

□!

3. l a + i a + ™+n a = (1^-2 +

4.評士 出=g 4~ bj (『干命于呼)

5.

-

6.

亡 一 d 1 竺挺一 a)fs B_1, + nx B_: + s*s B_, 4 5 + a 23-k a n _I )

7.

x 11 +a n =(s+- ns zl,_') +■■«+ [dfi—4一： i]

8.

x-1 = 6ii ri +^5?^+- +1)

9.

伯努利不等式 円宀寸k 「卜碎

■; 1+ 1 —x2 I ■■- CL 十盅：| 三 1 4-reil — K 2 - -- JQ

24.

.L .'

BL D

26.

27.=一 -

28.

29. 31. I L ；

Xu

"=

Xu-Xi

題Lt p

n_Yn-l_

10.忖-？| :十:

12. - - - - ■--

排列数公式.'1 ? - - - _ _

19. 一

20. 1 = (E=+22+ M

21. -.

4. 常用符号

1.记号n!!表示自然数的连乘积，这些自然数不超过n，并且每两个数之间差

2.

KE =2-458

5.微分学基本公式

1.邮二D

2.dy =豳片丄da

3.y = fi M dy= a^lnadx

4.y = io&i a——4x

5.y = an x dy=

6.y = ros x iy = -sinxiix

7.y = Ltnx智=stc z x dx = —dx8.y = rots±y = — csc::4K = -r^- dx

z flin-x

9.y = sec x djr= sscxtansdx10.y = cscx

11.y = .arcsimK dv= ~

4一庐12.y = arccDEE

1

rh T - ■■ n p

15.

n+i 1 nf R

17. :&- r-i

n

16. 1 + a. < e-a

18. 组合数公式k_ Ag__aJ_

n— k! —M

厂

St—』

TK-a-

14.

13. ■- r ■ - - . 15. :一 1：:.<

-

忆 「_;!」：•； -

:一

6.不定积分表

8. - -

10.

* 口沪工

12. /shi±i= dix+ r

14. 气...：：.- _：--：•； “ .

16 -'

J v r

B* — x' dx =学石匸云7

+ arcnn| +Cj(s >0)

5.

arrtanx 4-T

6.

17. 18.

19. 20.

21.

14. y -

16.——L \.L

18. :一

一总哉

11 f — ds = tons-l- c

15. :土空-由:

22. 22.

f L K' * 才亡:-； 7 y'x 2 + a z

± yin \a + 寸匸