电路分析基础-互感耦合电路与变压器
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电路分析基础第6章-耦合电感和理想变压器课件.ppt
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压
的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右 手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
电路分析基础(第二版) 曾令琴 人民邮电出版社 课后答案 指导与解答6 课后答案【khdaw_lxywyl】
80Ω ＋ · n：1 · ui － 80Ω 10Ω （a）电路图 82
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
第七章 -互感耦合与变压器
．
L1 R1
－ d
U ab 10 / 0oV
. .
.
U ab 10 / 0 I1 R jL1 3 j 4 2 / 53.1o A
o
U cd jM I 1 U ab j 2 / 53.1o 10 4 / 36.9o 10 13.4 / 10.3oV
M k L1L 2
L1
N1
L2
N2
11
21
i1
自感磁通链为
互感磁通链为
线圈1中的磁通为11 交链线圈2的磁通为21
11 L1i1 21 M 21i1
互感系数
思考：若线圈2中通过电流i2，则自感磁通链为？ 互感磁通链为？
22 L2i2
12 M12i2
M12 M 21
.
US 4 j2 ( j10 j 5) (30 j 30) 1 j j 20 ( j10 j 5) (30 j 30)
.
应用阻抗并联分流关系求得流
. j10 j 5 I2 I 1 245o ( j10 j 5) (30 j30) .
M
I2
+ jL2 U 2 –
U1 jL1 I1 jMI 2
U 2 jL2 I 2 jMI1
理想变压器的阻抗变换质
一、互感线圈的串联
互感的线圈串联时有两种接法——顺向串 联（异名端相连）和反向串联（同名端连）。
1. 顺向串联
异名端联在一起的串联方式，顺向串联。
Ls ( )2 R 2 (
Ls 18 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反 向串联时的等效电感：
电路第7章含有耦合电感的电与变压器精品文档
U 2 jM I 1 j4 2 5 3 .1 8 3 6 .9 V
i 1 2 2 c o s ( 2 0 0 0 t 5 3 . 1 ) A u 2 8 2 c o s ( 2 0 0 0 t 3 6 . 9 ) V
开关S闭合时:
U 1 (R 1 jL 1 )I 1 jM I 2 (R 2jL 2)I2jM I1 ＝ 0
dt
M
di1 dt
线圈1的自感电压 线圈2的互感电压
u11
e1
L1
d i1 dt
u 21 e2 M
d i1 dt
e 1 称为自感电动势 e 2 称为互感电动势
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电路分析基础
第7章 含有耦合电感的电路与变压器
同理：对于b)图有
e1
d12
dt
M
di2 dt
e2
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电路分析基础
第7章 含有耦合电感的电路与变压器
（2）反接 （同名端相连）
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
Ldi dt
相量式为 U U 1 U 2 j(L 1 L 2 2 M )I
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电路分析基础
第7章 含有耦合电感的电路与变压器
【例7.3】如图电路中，输入电压 u1102co2s0t0V 0，
R1 3，L 1 2 m ,L 2 3 H m ， M H 2 m ， R 2 H 8 。
i 试求开关S打开与闭合时的 1 和u 2 。
i 1 2 2 c o s ( 2 0 0 0 t 5 3 . 1 ) A u 2 8 2 c o s ( 2 0 0 0 t 3 6 . 9 ) V
开关S闭合时:
U 1 (R 1 jL 1 )I 1 jM I 2 (R 2jL 2)I2jM I1 ＝ 0
dt
M
di1 dt
线圈1的自感电压 线圈2的互感电压
u11
e1
L1
d i1 dt
u 21 e2 M
d i1 dt
e 1 称为自感电动势 e 2 称为互感电动势
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第7章 含有耦合电感的电路与变压器
同理：对于b)图有
e1
d12
dt
M
di2 dt
e2
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第7章 含有耦合电感的电路与变压器
（2）反接 （同名端相连）
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
Ldi dt
相量式为 U U 1 U 2 j(L 1 L 2 2 M )I
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电路分析基础
第7章 含有耦合电感的电路与变压器
【例7.3】如图电路中，输入电压 u1102co2s0t0V 0，
R1 3，L 1 2 m ,L 2 3 H m ， M H 2 m ， R 2 H 8 。
i 试求开关S打开与闭合时的 1 和u 2 。
电路分析基础-耦合电感与变压器
若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
第7章 互感耦合电路与变压器
1.顺向串联：
将耦合电感两个线圈的异名端串联连接，即电流由同名端流入
M
i
i L1 M
L1
L2
u
u
L2 M
(a)
(b)
图7-8 顺向串联及去耦合等效电路
M
•
I
L1
L2
•
•
jL1 I jM I
•
jL2 I
•
jM I
•
U
图7-8 (a) 顺向串联顺向串联
•
I
L1 M
•
U
L2 M
去耦图合7等-8效(b电) 去路耦合等效电路
I1 0.28A
I2 0.2A U2 2V
电路吸收的功率就是电阻R吸收的功率
P
I
2 2
R
பைடு நூலகம்
0.22
10
0.4W
【例7-5】 如图7-17（a）所示电路,已知U• S 2e j45 V，L1 L2 3，
M
1，R
1，1
C
2。求
I1、
I2、U2 和电路吸收的功率
P。
jM
•
•
I1
I2
•
I1
•
•
U jL2 I 2 jM I1
•• •
I I1 I2
•
•
•
I
j
U L1L2 M 2
U
jL
L1 L2 2M
等效电感
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
4.异侧并联
将耦合电感两个线圈的异名端分别连接一起
•
I
•
I
-M
•
•
•
U
jL1 I 1
第7章 互感耦合电路与变压器
1和2是一对同名端！线圈串联、并联时的处理方法
，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线 圈T型等效的方法。
6.2.1 互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异 名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法 称为顺接串联(顺串），下左图所示；
M
di1 ， dt
uM1
M
di2 dt
L1
L2
ψ1
uL1
uM2
依据图中所示参考方向可
ψ21 列出两线圈端电压的相量表达
ψψ122
式分别为：
•
•
•
U 1 j I 1 X L1 j I 2 X M
i1 uM1
i2 uL2
•
•
•
U 2 j I 2 X L2 j I1 X M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
在本线圈中相应产生的感应电压
L1
L2
称为自感电压，用uL表示；在
相邻线圈中产生的感应电压
ψ1
ψ12
称为互感电压，用uM表示。
uL1
uM2
注脚中的12是说明线圈1的磁 i1
场在线圈2中的作用。
6.1.2 互感电压
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈
L1
L2
ψ1
i1
uL1 uM1
ψ1 uL2 uM2
ψ12 i2
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。
电路分析基础~~第七章 耦合电感与理想变压器
11
21
i1 ＋ u1
i2 ＋ u2
1 (t ) 11 (t ) 12 (t ) 2 (t ) 22 (t ) 21 (t )
－
－
12
22
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈 电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈 的总磁链又可表示为
初级回路的自阻抗 次级回路的自阻抗
jωM ＋
I1 R1
R2
jωL2
I2
RL
US
jωL1
US I1 (M ) 2 Z11 Z 22
－
（b）
j M I I2 1 Z 22
(M ) 2 Z i Z11 Z 22
空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为
次级回路在初级回 路的反映阻抗
7-3 空芯变压器
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦 合电感构成。
空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成
铁芯变压器
空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S jMI 1 ( R2 RL jL2 ) I 2 0
令 Z11 R1 jL1 Z 22 R2 RL jL2 则上式可变换为 Z11 I 1 jMI 2 U S jMI 1 Z 22 I 2 0 求解以上方程可得：
a
j2Ω b
1Ω
US 100 I1 4.38 38 A 4 (M ) 2 1 j3 Z11 1 j2 Z 22
21
i1 ＋ u1
i2 ＋ u2
1 (t ) 11 (t ) 12 (t ) 2 (t ) 22 (t ) 21 (t )
－
－
12
22
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈 电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈 的总磁链又可表示为
初级回路的自阻抗 次级回路的自阻抗
jωM ＋
I1 R1
R2
jωL2
I2
RL
US
jωL1
US I1 (M ) 2 Z11 Z 22
－
（b）
j M I I2 1 Z 22
(M ) 2 Z i Z11 Z 22
空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为
次级回路在初级回 路的反映阻抗
7-3 空芯变压器
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦 合电感构成。
空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成
铁芯变压器
空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S jMI 1 ( R2 RL jL2 ) I 2 0
令 Z11 R1 jL1 Z 22 R2 RL jL2 则上式可变换为 Z11 I 1 jMI 2 U S jMI 1 Z 22 I 2 0 求解以上方程可得：
a
j2Ω b
1Ω
US 100 I1 4.38 38 A 4 (M ) 2 1 j3 Z11 1 j2 Z 22
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L1
L2
ψ1
uL1 i1 uM1 uM2 i2 uL2
ψ21 ψ2 ψ12
依据图中所示参考方向可 列出两线圈端电压的相量表达 式分别为：
U 1 j I 1 X L1 j I 2 X M U 2 j I 2 X L2 j I 1 X M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考 方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负 号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两 线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场 相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若 两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应 电压前面应取负号。
第6章 互感耦合电路与变压器
6.1 互感 的概念 6.5 全耦合 变压器
6.2 互感 电路的 分析方法
6.4 理想 变压器 6.3 空芯 变压器
本章教学目的及要求
了解互感的含义，掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系；理 解同名端的意义，掌握互感线圈串联、 并联的计算及互感的等效；理解理想变 压器的概念、掌握含有理想变压器电路 的计算方法，理解全耦合变压器的特点， 熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理 方法。
互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感 系 数L相同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于 12 21 相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：
M M 12 M 21 i1 i2
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质 的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相 L1 L2 互感应的强弱程度。
学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两
端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同 名端与互感电压极性之间的关系。 6.1.1 互感现象 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。 L1 L2 在本线圈中相应产生的感应电压 称为自感电压，用uL表示；在 ψ12 ψ1 相邻线圈中产生的感应电压 uL1 uM2 称为互感电压，用uM表示。 i1 注脚中的12是说明线圈1设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如： * *
2.同名端
·
·
同名端的概念： ♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。 ♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
练习：写出右图所示两线圈
端电压的解析式和相量表达 式。
ψ21
ψ2
ψ1 i1 uL1 uM1
ψ12 i2
uL2 uM2
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。 • 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。 • 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
判断下列线圈的同名端。 i1 假设电流同时由1和2'流入， 1· 2 两电流的磁场相互增强，因此 i2 1' 2' 可以判断：1和2'是一对同名端； 1 · 2 同理，2和1'也是一对同名端。 判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定 1 · 2 · 3 1和2'同时流入电流产生的磁场 方向一致是一对同名端； 2' 3' 2和3'同时流入电流产生的磁场 1' 方向一致也是一对同名端； 3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是 一对同名端。
6.1.3
耦合系数和同名端
1.耦合系数 两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与 它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数 有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦 合系数“k” 来表示： M k L1 L2 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线 圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0, k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
Δ * * * Δ *
S 1 *
判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合 时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。
M
＋
2* + 开关S闭合时，电流由零增 V 正偏 大由1流向1'，由于线圈2与 2' － 线圈1之间存在互感，所以
+
－
US
uL
1'
－
当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个 自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关 联方向（吸收电能、建立磁场）； 由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电 流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感 电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以 互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断： 1和2是一对同名端！
6.1 互感的概念
6.1.2 互感电压 L1 L2 通过两线圈的电流是交变 ψ21 ψ 1 的电流，交变电流产生交变的 ψ2 ψ12 磁场，当交变的磁链穿过线圈 L1和L2时，引起的自感电压： uL1 uM2 i1 i2 di1 di2 u L1 L1 ， u L2 L2 ， uM1 uL2 dt dt 两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场 不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈， 因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起 互感现象，由互感现象产生的互感电压： di1 di2 u M2 M ， u M1 M dt dt