等比数列听课记录高中数学

题型2 等比数列的判定与证明

例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，3S n ＝a n －1(n ∈N )．

(1) 求a 1，a 2； (2) 求证：数列{a n }是等比数列； (3) 求a n 和S n . (1) 解：由3S 1＝a 1－1，得3a 1＝a 1－1，∴ a 1＝－1

2.又3S 2＝a 2－1，即3a 1＋3a 2＝a 2－1，得a 2＝1

4.

(2) 证明：当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13(a n －1)－13(a n －1－1)，得a n a n －1＝－1

2，

所以{a n }是首项为－12，公比为－1

2的等比数列．

(3) 解：由(2)可得a n ＝????－12n ，S n ＝????－12????

1－????－121－???

?－12

＝－13????1－????－12.

四、当堂小练 :

1.已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－4

3，则{a n }的前10项和为________． 2. 若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋1

3，则数列{a n }的通项公式是a n ＝________．

3. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝________．

4. 若数列{a n }满足lga n ＋1＝1＋lga n ，a 1＋a 2＋a 3＝10，则lg(a 4＋a 5＋a 6)＝________．

五、小结

1.等比数列相关概念及其性质

2.运用等比数列性质求解问题需要注意的几个要点 六、课后巩固