2016-二轮复习专题5(功与能)分析

1．(2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图1所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )

图1

2．(2015·新课标全国Ⅰ·17)如图2，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

图2

A ．W ＝1

2mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W ＞1

2

mgR ，质点不能到达Q 点

C ．W ＝1

2

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

D ．W ＜1

2

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

3．(2015·四川理综·9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．

如图3所示，若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．

图3

(1)求甲站到乙站的距离；

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6

克)

1．题型特点 (1)单独命题 ①功和功率的计算．

②利用动能定理分析简单问题．

③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析．

④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用．

(2)交汇命题

①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算．

②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．

2．考查热点

(1)守恒法．(2)整体法、分段法．(3)图象法．

考题一功和功率的计算

1．下表列出了某种型号轿车的部分数据，图4为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？当轿车以最高速度运行时，轿车的牵引力约为多大()

长/mm×宽/mm×高/mm 4 481/1 746/1 526 mm

净重/kg 1 337 kg

传动系统前轮驱动5挡变速

发动机型式直列4缸

发动机排量(L) 2.0 L

最高时速(km/h)189 km/h

100 km/h的加速时间(s)12 s

额定功率(kW)108 kW

图4

A．“5”挡、8 000 N B．“5”挡、2 000 N

C ．“1”挡、4 000 N

D ．“1”挡、2 000 N

2．(2015·重庆市南开中学二诊)如图5所示，一质量为m 的物体在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，表面光滑，倾角为θ.经一段时间恒力F 做功8 J ，此后撤去恒力F ，物体又经相同时间回到出发点，则在撤去该恒力前瞬间，该恒力的功率是( )

图5

A.2

3

g m sin θ B.4

3

g m sin θ C.6

5

g m sin θ D.8

3

g m sin θ 3．(2015·温州二模)某工地上，一架起重机将放在地面上的一个物体吊起．物体在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中物体的机械能E 与其位移x 关系的图象如图6所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线，根据图象可知( )

图6

A ．0～x 1过程中钢绳的拉力逐渐增大

B ．0～x 1过程中物体的动能一直增加

C ．x 1～x 2过程中钢绳的拉力一直不变

D ．x 1～x 2过程中起重机的输出功率一直增大

1．功的计算

(1)恒力做功的计算公式：W ＝Fl cos α；

(2)当F 为变力时，用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)；

(3)利用F －l 图象曲线下的面积求功； (4)利用W ＝Pt 计算． 2．功率

(1)功率定义式：P ＝W

t

.所求功率是时间t 内的平均功率；

(2)功率计算式：P ＝F v cos α.其中α是力与速度间的夹角．若v 为瞬时速度，则P 为F 在该时刻的瞬时功率；若v 为平均速度，则P 为F 在该段位移内的平均功率．

考题二 功能关系的理解

4．(2015·北京昌平区二模)一个质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为g

3，方向向下，其中g 为重力加速度．则在小球下落

h 高度的过程中，下列说法正确的是( ) A ．小球的动能增加2

3mgh

B ．小球的电势能减小2

3mgh

C ．小球的重力势能减少1

3mgh

D ．小球的机械能减少2

3

mgh

5．(多选)(2015·大连二模)如图7所示，一小物体在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A 经B 滑动到C ，如不考虑在B 点机械能的损失，则( )

图7

A ．从A 到

B 和从B 到

C ，减少的机械能相等 B ．从A 到B 和从B 到C ，增加的动能相等 C ．从A 到B 和从B 到C ，摩擦产生的热量相等

D ．小物体在B 点的动能一定最大

6．(2015·洛阳二次统考)如图8所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放．小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是()

图8

A．小球的机械能先增大后减小

B．弹簧的弹性势能一直增加

C．重力做功的功率一直增大

D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大

1．功能关系

(1)重力做功与重力势能的变化关系：W G＝－ΔE p.

(2)弹力做功与弹性势能的变化关系：W弹＝－ΔE p.

(3)合力的功与动能变化的关系：W合＝ΔE k.

(4)滑动摩擦力做功产生内能的计算：Q＝F f x相对．

(5)电场力做功：W＝－ΔE p＝qU，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．2．说明

(1)一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0，不改变系统机械能．

(2)一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和小于0，系统机械能减少，转化为内能．

考题三 动能定理的应用

7．(2015·江淮十校4月联考)如图9所示，有一长为L 、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M ，下端位于斜面船的B 端，斜面长为3L ，其中AC 段、CD 段、DB 段长均为L ，CD 段与铁链的动摩擦因数为

3

2

，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为( )

图9

A.113MgL 8

B.53MgL ＋8MgL 4

C.12＋34

MgL

D.332

MgL

8．(2015·海南单科·4)如图10所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

图10

A.1

4mgR B.1

3mgR C.1

2

mgR D.π

4

mgR 9．(2015·云南名校模拟)如图11所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m 1＝3 kg ，与MN 间

的动摩擦因数μ＝1

3

，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图11

(1)小物块Q 的质量m 2；

(2)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小； (3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．

1．动能定理应用的基本步骤

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．

(2)分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和． (3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.

(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解． 2．应用动能定理时根据运动过程不同可以全程列式、也可分段列式．

考题四 动力学和能量观点的综合应用

10．(多选)(2015·广元市一模)如图12甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿

斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法中正确的是()

图12

A．物体的质量m＝0.67 kg

B．物体可能静止在斜面顶端

C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2

D．物体回到斜面底端时的动能E k＝10 J

11．(2015·浙江五校二次联考)如图13所示，在水平轨道竖直安放一个与水平面夹角为θ，长度为L0，以v0逆时针匀速转动的传送带和一半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为L；水平轨道左侧有一轻质弹簧，左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A轻放(初速度为0)在传送带顶端，通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与弹簧接触，之后A压缩弹簧并被弹簧弹回(弹回速度为刚与弹簧接触时速度的一半)，经水平轨道返回圆形轨道，物块A可视为质点．已知R＝0.2 m，θ＝37°，L0＝1.8 m，L＝1.0 m，v0＝6 m/s，物块A质量为m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.5，与PQ 段间的动摩擦因数为μ2＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图13

(1)物块A滑到传送带底端时速度的大小；

(2)物块A刚与弹簧接触时速度大小；

(3)物块A返回到圆形轨道的高度；

(4)若仅调节PQ段的长度L，当L满足什么条件时，A物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？

专题综合练

1．(2015·宁波模拟)如图14所示，一小球从高h 处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F ＝k v 2，且水足够深，则( )

图14

A ．h 越大，匀速时速度v 越大

B ．h 变大，小球在水中动能变化一定变多

C ．h 变小，小球在水中动能变化可能变多

D ．小球在水中刚匀速的位置与h 无关

2．如图15所示，可视为质点的小球以初速度v 0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h 的斜面顶端．下图中有四种运动：A 图中小球滑入轨道半径等于1

2h 的光滑管道；B 图中小球

系在半径大于1

2h 而小于h 的轻绳下端；C 图中小球滑入半径大于h 的光滑轨道；D 图中小球

固定在长为1

2h 的轻杆下端．在这些情况中，小球在最低点的水平初速度都为v 0不计空气阻力，

小球不能到达h 高的是( )

图15

3．(2015·赣州模拟)如图16甲所示，质量m＝1 kg的物块(可视为质点)以v0＝10 m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示，已知斜面固定且足够长．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()

图16

A．物块所受的重力与摩擦力之比为3∶2

B．在t＝1 s到t＝6 s的时间内物块所受重力的平均功率为50 W

C．在t＝0到t＝1 s时间内机械能的变化量大小与t＝1 s到t＝6 s时间内机械能变化量大小之比为1∶5

D．在t＝6 s时物块克服摩擦力做功的功率为20 W

4．(多选)(2015·永州三模)如图17所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H.则在小物体从A到B的过程中()

图17

A．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小

B．两传送带对小物体做功相等

C．两传送带消耗的电能相等

D．两种情况下因摩擦产生的热相等

5．(2015·绵阳模拟)如图18所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为

F 2，则( )

图18

A ．F 1＝F 2＝2mg

B ．从A 到B ，拉力F 做功为F 1L

C ．从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小不变

D ．从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大

6．(2015·北京昌平区质检)人通过定滑轮将质量为m 的物体，沿倾角为θ的光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图19所示．则在此过程中( )

图19

A ．人对物体做的功为mgh

B ．人对物体做的功为12

m v 2

C ．物体克服重力所做的功为mgh cos θ

D ．物体所受的合外力做功为1

2

m v 2

7．(2015·宁德市质检)一个排球在A 点被竖直抛出时动能为20 J ，上升到最大高度后，又回到A 点，动能变为12 J ，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则( ) A ．上升到最高点过程重力势能增加了20 J B ．上升到最高点过程机械能减少了8 J C ．从最高点回到A 点过程克服阻力做功4 J D ．从最高点回到A 点过程重力势能减少了12 J

8．(2015·唐山二模)在物体下落过程中，速度小于10 m /s 时可认为空气阻力与物体速度成正比关系．某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t ＝0.5 s 时刻的切线，如图20所示．已知小球在t ＝0时刻释放，其质量为0.5 kg ，重力加速

度g ＝10 m/s 2，求：

图20

(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；

(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值．

9．(2015·全国大联考二)如图21所示，粗糙水平面与半径R ＝1.5 m 的光滑1

4圆弧轨道相切于

B 点，质量m ＝1 kg 的物体在大小为10 N 、方向与水平面成37°角的拉力F 作用下从A 点由静止开始沿水平面运动，到达B 点时立刻撤去F ，物体沿光滑圆弧向上冲并越过

C 点，然后返回经过B 处的速度v B ＝15 m /s.已知s AB ＝15 m ，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图21