动能定理及其应用

动能定理及其应用

1．A 、B 两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F 作用下，由静止开始通过相同的位移l 。若A 的质量大于B 的质量，则在这一过程中( )

A ．A 获得动能较大

B ．B 获得动能较大

C ．A 、B 获得动能一样大

D ．无法比较A 、B 获得动能大小

解析：选C 由动能定理可知恒力F 做功W ＝Fl ＝12

m v 2－0，因为F 、l 相同，所以A 、B 获得的动能一样大，C 正确。

2．(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开

始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )

A ．小于拉力所做的功

B ．等于拉力所做的功

C ．等于克服摩擦力所做的功

D ．大于克服摩擦力所做的功

解析：选A 由题意知，W 拉－W 阻＝ΔE k ，则W 拉＞ΔE k ，故A 正确、B 错误；W 阻与ΔE k 的大小关系不确定，故C 、D 错误。

3．(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图像是( )

解析：选A 小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，则v ＝v 0－gt ，小球的动能E k ＝12

m v 2，把速度v 代入得，E k ＝12mg 2t 2－mg v 0t ＋12

m v 02，E k 与t 为二次函数关系。 4．一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小

相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力

的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，如图所示，那么在这段时间内，其中

一个力做的功为( )

A.16

m v 2 B.14m v 2 C.13m v 2 D.12

m v 2 解析：选B 在合力F 的方向上，由动能定理得W ＝Fl ＝12

m v 2，某个分力的功为W 1＝12W ＝14

m v 2，B 正确。 5．(2019·莆田模拟)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小

球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()

A.2gh

B. 4gh 3

C.gh

D. gh 2

解析：选B小球A下降h过程小球克服弹簧弹力做功为W1，根据动能定理，有mgh

－W1＝0；小球B下降过程，由动能定理有3mgh－W1＝1

2·3m v

2－0，解得：v＝

4gh

3，

故B正确。

6．(多选)静止在水平地面的物块，受到水平方向的拉力F作用，

此拉力方向不变，其大小F与时间t的关系如图所示。设物块与地面间

的静摩擦力最大值f m与滑动摩擦力大小相等，则()

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大

B．t2时刻物块的加速度最大

C．t2时刻后物块做反向运动

D．t3时刻物块的动能最大

解析：选BD由题图可知，在0～t1时间内，水平方向的拉力从零逐渐增大到等于最大静摩擦力，物块始终静止不动，水平拉力做功为零，功率为零，选项A错误；t2时刻水平拉力最大且大于滑动摩擦力的2倍，根据牛顿第二定律可知物块加速度最大，选项B正确；t2时刻后水平拉力逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，速度方向不变，速度继续增大，选项C错误；t3时刻水平拉力减小到等于滑动摩擦力，速度增大到最大，t3时刻物块的动能最大，选项D正确。

7．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()

A．加速度先减小后增大

B．经过O点时的速度最大

C．所受弹簧弹力始终做正功

D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

解析：选AD小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹－F f＝ma知，a减小；当运动到F弹＝F f时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧

仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时F f －F 弹＝ma ，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a 逐渐增大；当越过O 点后，弹簧开始被拉伸，此时F 弹＋F f ＝ma ，随着拉伸量增大，a 继续增大，综上所述，从A 到B 过程中，物块加速度先减小后增大，在O 点左侧F 弹＝F f 时速度达到最大，故A 正确，B 错误。在AO 段物块所受弹簧弹力做正功，在OB 段做负功，故C 错误。由动能定理知，从A 到B 的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D 正确。

8．(2018·中山模拟)质量为m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v -t 图像如图所示(竖直向上为正方向，DE 段为直线)。已知重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )

A ．t 3～t 4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动

B ．t 0～t 2时间内，合力对小球先做正功后做负功

C ．0～t 2时间内，小球的平均速度一定为v 22

D ．t 3～t 4时间内，拉力做的功为m v 3＋v 42

[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)] 解析：选D 根据题意，竖直向上为正方向，故在t 3～t 4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故选项A 错误；t 0～t 2时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，故选项B 错误；0～t 2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，

不一定为v 22，故选项C 错误；根据动能定理，在t 3～t 4时间内：W F －mg v 3＋v 42·(t 4－t 3)＝12

m v 42－12m v 32，整理可得：W F ＝m v 3＋v 42

[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)]，故选项D 正确。 9．小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L ，重力加速度为g 。求：

(1)冰壶在A 点的速率v A ；

(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F 。

解析：(1)冰壶从A 点运动至B 点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得

－μmgL ＝0－12

m v A 2 解得v A ＝2μgL 。

(2)冰壶从O 点运动至A 点的过程中，水平推力F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得

(F －μmg )x ＝12

m v A 2 解得F ＝μmg (x ＋L )x

。 答案：(1)2μgL (2)μmg (x ＋L )x

10．(2018·郑州模拟)如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 点位置。质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回。A 离开弹簧后，恰好回到P 点。物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ。求：

(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功；

(2)O 点和O ′点间的距离x 1；

(3)如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离。分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？

解析：(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得

克服摩擦力所做的功为W f ＝12

m v 02。 (2)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得

－2μmg (x 1＋x 0)＝0－12

m v 02 解得x 1＝v 02

4μg

－x 0。 (3)A 、B 在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v 1，弹出过程弹力做功为W F

只有物块A 时，从O ′到P 有W F －μmg (x 1＋x 0)＝0－0

A 、

B 共同从O ′到O 有W F －2μmgx 1＝12

×2m v 12 分离后对A 有12

m v 12＝μmgx 2

联立以上各式可得x 2＝x 0－v 02

8μg

。 答案：(1)12m v 02 (2)v 024μg －x 0 (3)x 0－v 028μg

11.A 、B 两物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v -t 图像如图所示。已知两物体与水平面

间的滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是( )

A ．F 1、F 2大小之比为1∶2

B ．F 1、F 2对A 、B 做功之比为1∶2

C ．A 、B 质量之比为2∶1

D ．全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2∶1

解析：选C 由速度与时间图像可知，两物体做匀减速运动的加速度之比为1∶2，A 、B 受摩擦力大小相等，由牛顿第二定律可知：A 、B 的质量之比是2∶1；由速度与时间图像可知，A 、B 两物体运动的位移相等，且匀加速运动的位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －f 1·3x ＝0－0；B 物体

的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －f 2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3f 1，F 2＝32

f 2，f 1＝f 2，所以F 1＝2F 2。全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等。故A 、B 、D 错误，C 正确。

12．(2019·枣庄检测)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，

周期为T ，人和车(当作质点)的总质量为m ，轨道半径为R 。已知摩托车经

最高点时发动机功率为P 0，对轨道的压力为2mg 。设轨道对摩托车的阻力

与车对轨道的压力成正比。下列说法正确的是( )

A ．摩托车经最低点时对轨道的压力为3mg

B ．摩托车经最低点时发动机功率为2P 0

C ．摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12

P 0T D ．摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR

解析：选B 摩托车在最高点时有2mg ＋mg ＝m v 2R ，在最低点时有F N －mg ＝m v 2

R ，解得F N ＝4mg ，选项A 错误；由于轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，根据P ＝F v 可知发动机在最低点时的功率是在最高点时功率的2倍，功率在增大，发动机做的功大于12

P 0T ，所以选项B 正确，C 错误；根据动能定理，摩托车从最高点经半周到最低点的过程中W F ＋2mgR －W f ＝0，可得发动机做的功W F ＝W f －2mgR ，选项D 错误。

13．如图所示，质量m ＝3 kg 的小物块以初速度v 0＝4 m/s 水平向右抛出，恰好从A

点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R ＝3.75 m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心O 的连线与竖直方向成37°角。MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r ＝0.4 m 的半圆轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。

已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求小物块的抛出点离A 点的高度h ；

(2)若MN 的长度为L ＝6 m ，求小物块通过C 点时所受轨道弹力的大小F N ；

(3)若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L ′。

解析：(1)根据平抛运动规律有：

tan 37°＝gt v 0

得t ＝0.3 s

解得h ＝12

gt 2＝0.45 m 。 (2)小物块由抛出点运动到B 点的过程中，根据动能定理有：

mg [h ＋R (1－cos 37° )]＝12m v B 2－12

m v 02 解得v B ＝210 m/s

小物块由B 点运动到C 点的过程中，根据动能定理有：

－μmgL －2mgr ＝12m v C 2－12

m v B 2 在C 点：F N ＋mg ＝m v C 2

r

解得F N ＝60 N 。

(3)小物块刚好能通过C 点时，有mg ＝m v C ′2

r

解得v C ′＝2 m/s

小物块从B 点运动到C 点的过程中，根据动能定理有：

－μmgL ′－2mgr ＝12m v C ′2－12

m v B 2 解得L ′＝10 m 。

答案：(1)0.45 m (2)60 N (3)10 m