MATLAB 中数学模型如何表示

实验一 MATLAB 中数学模型的表示

1． 传递函数（SISO L ）

n n n m

m m m a s a s a b s b s b s b s R s C s G ++++++==---1

101110)()()( 多项式 42)(3++=s s s p ，

》P=[1 0 2 4]

两函数相乘 conv （）函数（零-极点形式表示传递函数）

Fig 1.1 Using conv and polyval to multiply and evaluate the polynomials (3s2 + 2s +

1) (s + 4)

传递函数 sys=tf(num,den)

Figure 1.2 (a) The tf function. (b) Using the tf function to create transfer function objects and adding them using the“+”operator.

2．传递函数的特征根及零、极点图

1）：多项式求根函数roots()

2）：若已知多项式的特征值，poly() 函数求多项式系数

Figure1.3Entering the polynomial p(s) = s3 + 3s2 + 4 and calculating its roots.

Figure 1.4 (a) The pole and zero functions. (b) Using the pole and zero functions to compute the pole and zero locations of a linear system.

3）：pzmap() 传递函数在复平面上的零、极点图pzmap

z

p

[den

num

,

,

)

]

(

Figure 1.5The pzmap function.

Figure 1.6Pole–zero map for G(s)/H(s)

Figure 1.7 Transfer function example for G(s) and H(s). 3．控制系统的方框图模型

1）串联sys=series(sys1,sys2)

Figure 1.8(a) Block diagram. (b) The series function.

Figure 1.9Application of the series function.

2)并联

sys=parallel(sys1,sys2)

Figure 1.10(a) Block diagram. (b) The parallel function.

3)反馈

sys=feedback(sysg,sysh,sign)

（Sign为反馈符号，-1为负反馈，+1为正反馈，缺省sign默认为负反馈）

Figure 1.11 A basic control system with unity feedback.

feedback.

Figure 1.13 (a) Block diagram. (b) The feedback function.

单位反馈系统

sys=cloop(g,sign)（因版本不同此条指令可能没有）

tf(

Figure 1.14 (a) Block diagram. (b) Application of the feedback function.

Figure 1.15 Application of the feedback function: (a) block diagram 4．

控制系统的零、极点模型

零极点模型与多项式模型转换 [z,p,k]=tf2zp(num,den) [num,den]=zp2tf(z,p,k)

2

26422012241223423+++++++=s s s s s s s G

》num=[12 24 12 20];den=[2 4 6 2 2]; 》[z,p,k]=tf2zp(num,den); 》[num,den]=zp2tf(z,p,k); 》G=tf(num,den)

MP2.1考虑两个多项式 2

()21p s s s =++ ，()1q s s =+

使用 MATLAB 计算下列各式： (a) ()()p s q s ;

(b) ()

()()

q s G s p s =

MP2.2 考虑MP2.2描述的反馈控制系统；

(a) 利用series 和feedback 函数，计算闭环传递函数；

(b) 用step 函数求闭环系统单位阶跃响应，并验证输出终值为0.4。

Figure MP2.2 A negative feedback control system.

MP 2.6 考虑MP2.6所示框图，

（a ） 用Matlab 化简框图，计算系统的闭环传递函数； （b ） 利用pzmap 函数闭环传递函数的零-极点图；

（c ） 用roots 函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与（b ）中

结果比较。

Figure MP2.2 A multiple-loop feedback control system.

MP2.8 某系统的传递函数为：

2

()(15/)()

()315

X s z s z R s s s +=

++ 绘制系统的单位阶跃响应，参数Z=3,6和12。