5《解决问题的策略——替换》

《解决问题的策略——替换》教学设计（五）

（校级公开示范课）

张淼

2016年12月20日

《解决问题的策略—替换》

教学内容：苏教版小学数学六年级上册第89～90页及相关练习。

教学目标：

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点、难点；

掌握“替换”策略，培养替换思维；学习替换策略的不同形式；灵

活运用替换策略，解决实际问题。

教学准备：PPT课件，学习单、练习纸

教学过程与反思：

一、创设问题情境，激活相关经验

出示两幅天平图，引导学生观察思考

观察与思考：

图一

400g

图二

1、这是一架天平，指针指向正中，说明天平是平衡的。在数学上平衡就是相等。从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间的关系吗?

学生可能说：1个苹果的质量是1个梨的2倍。

追问还可以怎么说？1个梨的质量是1个苹果的1/2。

2、根据两幅天平图，追问1个苹果和1个梨各重多少，并说想法。

注意倾听学生说法，抓关键词（换或替换）。

3、结合学生回答，用课件演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果

4、小结：大家想到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换(板书)。替换也是假设的一种。其实早在1800多年前有一个叫曹冲的小朋友，就使用过替换的策略。曹冲是用什么替换大象称出大象的质量？（石头）（设计意图：在课的引入部分，从直观的天平图，到感性的数形结合，再到抽象的推理计算，并结合“曹冲称象”的典故，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。导学的艺术在于唤醒。）

二、自主探索实践，研究替换策略

（一）教学例1

1.出示例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

例1

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大

杯,正好都倒满,大杯的容量是小杯的3倍，

小杯和大杯的容量各是多少毫升?

2.分析已知条件，并板书。

3.引导学生讨论思考：能否用刚才所说的替换策略来解决这个问题。

你准备怎么换？依据是什么？

4.选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。

5.指名两位同学在投影仪上展示并说明想法。

6.结合课件分别讲解两种替换方法。逐步形成板书。

7.教学检验。：求出的结果是否正确必须进行检验。先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②大杯的容量是不是小杯的3倍

学会检验

求出的结果必须符合以下两个条件：

1.六个小杯和一个大杯的果汁一共720ml；

2.大杯的容量是小杯的3倍。

检验：80 × 6 + 240 = 720（ml）

240÷80 = 3

8.回顾解题过程，凸显替换价值

追问：解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?替换的依据是什么？

明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系

（设计意图：在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。

在反思的过程中，让学生明确：计算的结果符合题目的条件吗?为什么要检验?为什么要从两个方面进行检验?为了充分体现检验的全面性，通过学生的讨论与交流，水到渠成地让学生意识到结果必须符合题中的两个条件。

替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。）

（二）教学例2

1.导入例

2.改变例题中的条件“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗? 组织学生讨论，认为不可以的举手。认为可以的说说想法。

例2

720ml

少20ml

700ml

2.请大家在练习纸上画图试一试，看能否替换。特别提醒，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。

3.指名两位同学上台分别汇报两种换法，教师结合课件讲解。并完成板书。

检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×20=840毫升

4.比较例2与例1的不同：:替换的依据不同，例1是倍数关系；例2是相差关系。例1替换后的总量不变，杯子的总个数变了；例2替换之后的总量发生了变化，杯子的总个数没有变化。

（设计意图：在学生初步学习了倍数关系的替换策略之后，教师抓住替换的依据进行变式，改变为“大杯的容量比小杯多20毫升”。当学生对两个数量成相差关系时能否进行替换产生不同意见时，适时组织学生讨论、辩论，从而使问题得到解决。这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生探寻联系，感受到数学的内在规律。）

五、巩固应用，替换策略

1．只说策略，不计算。

六(1)班60名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?

想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。那么270元相当于买了( )张( )票。

(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)

2．填写策略，并计算。

在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?

想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。

在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒

比小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个球？

2．写出替换的策略，并列式计算。

想：如果把（）个（）盒替换成（）个（）盒，装球的总个

数就比原来（）（填“多”或“少”）（）个。

练一练

(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)

3.试探：你能运用替换的策略解决这个问题吗?

出示图5：

试一试：

铅笔和钢笔的单价各是多少元？

1.钢笔的单价是铅笔的6倍。

2.钢笔的单价比铅笔的单价贵6元。

一共10.8元

（1）学生看到题后没有马上列式，异口同声：这道题缺少条件，没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系。

（2）追问：要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件?（可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。）

（3）给出两个条件，学生分组解答，追问为什结果相同？

一是钢笔是铅笔的6倍，二是钢笔比铅笔贵6元。

（设计意图：分层次的练习，使学生深入理解倍数关系与相差关系运用替换策略的不同，最后设计缺条件的替换，学生策略意识强烈，明确知道缺什么样的条件。最终通过巧妙的设计倍数关系与相差关系都是六，让学生感受数学的奇妙，培养他们的数感。）

六、首尾呼应，拓展延伸。

观察天平图。(出示图)，有两种水果变成三种水果。

1.如果只放一种水果，可以怎样放? （放6个梨，3个苹果，1.5个菠萝）

2. 如果在右边托盘里放两种水果，可以怎样放?（可以放1个苹果4个梨、2个苹果2个梨、1个菠萝2个梨）

3.如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出1个梨、1个苹果和1个菠萝各有多重？

观察与思考：

图一

图二

图三

4.小结：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决生活问题。

（设计意图：本环节习题的设计层层深入，通过让学生自由选择替换方式说一说，巩固了替换策略的应用，再通过补充条件来加深对替换策略的理解，最后通过直观天平图从两个量之间的替换上升到三个量之间的替换，学生的思维水平得到极大的提高。）

七、板书设计

解决问题的策略

—替换

小杯大杯小杯大杯

6 1 6 1

倍数关系变了相差关系不变

3 2 1 1

总量720ml 720ml 不变(720﹣20)ml(720﹢20×6)ml 变了八、全课反思

本课共进行了三次试教，因为这是六上的教材，授课给五下的学生，我将例1中的分数关系改成了倍数关系，降低了难度。最终在“送教活动”中取得了比较好的效果，主要体现在以下两个方面：

1.引领探究策略的价值

替换策略的价值究竟在哪里呢？首先是根据天平上两种数量之间的关系，将复杂的两个未知量替换成简单的一个未知量，化繁为简，直达问题的核心。其次，在教学过程中，我多次引导学生利用画图的方式理解替换的过程与变化，数形结合，加深学生的理解。复杂的问题通过替换转化为容易解决的问题，即复杂变简单、抽象的数变为直观的图，充分体现了数学中“化归”思想。

在选择教学素材时，我将教材中两个例题进行了整合，既教学了倍数关系的替换，又教学相差关系的替换。虽加大了难度，但学生的体验是有效的。即教学倍数关系替换后，自然过渡到相差关系替换，找到了学生的知识生长点，从而让学生在比较中深刻理解了替换策略的数学内涵。

2．注重策略的形成过程

替换策略的形成过程是本课教学的重点。从天平图推理导入和“曹冲称象”的回顾，唤醒学生已有经历，为理解替换策略做好心理准备。在例题教学时，通过自主探索—变式训练—回顾反思—对比概括，引导学生推想、画图、验证、比较、叙述、概括等数学活动，完整地经历了策略的形成过程。在学生经历了替换的过程之后，让学生着力思考“为什么要替换”，“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，引领学生观察比较：倍数关系替换时果汁总量不变，而相差关系替换时果汁总量变了；倍数关系替换时，杯子的总个数变了，而相差关系替换时，杯子的总个数不变。让学生深刻体会数学中变与不变的内在联系。