高二文科数学试题
高二文科数学试题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试
高二（文科）数学试题
本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、若集合{}22|M ≤≤-=x x ，{}03|N 2≤-=x x x ，则N M ＝（ ） A. [－2，3] B. [－2，0] C. [0，2] D. （0，2）
2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（ ）
A. 21
B.61
C.32
D. 4
3
3、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）
A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D ．①②都用分层抽样法
4、若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）
A ．4
B ．194
C ．94
D ．14
5、已知a 、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||a b += （ ）
A ．3
B ．2
C ．4
D 6、下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）
A.x x f sin )(=
B.1)(+-=x x f
C.()
x x a a x f -+=
21)( D.x
x
x f +-=22ln
)( 7、在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（ ） A.若β?l 且βα⊥,则α⊥l B.若β⊥l 且βα//,则α⊥l . C.若β⊥l 且βα⊥,则α//l D. 若m =?βα且m l //,则α//l . 8、已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P
是Q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9、在△ABC 中，若
C
c
B b A a cos cos cos =
=，则△ABC 是（ ） A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.
10、设()x f 是定义在R 上的函数，若不等式()0 式 ()01<-x f 的解集为（ ） A. {x │1＜x ＜2} B. {x │0＜x ＜1} C. {x │2＜x ＜3} D. 不能确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应 的横线上） 11、在条件02021x y y x ≤≤?? ≤≤??-≥? 下， 则3z x y =-的最大值是 。 12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依等差数列 逐年递增．则这种汽车使用 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？ 13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么 判断框中应填入 。 14、下列两道题任选一道题．．．．．做： (若两题都做，按（甲）题答案给分) （甲）直角三角形ABC 中(C 为直角), CD ⊥AB,DE ⊥AC,DF ⊥BC, 则3AE BF AB CD ??= . （乙）点P(x,y)为椭圆 19 252 2=+y x 上的动点, 则2x+y 的最大值为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、(本小题满分12分) 已知函数2()1cos 2cos f x x x x =-++， （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调减区间； 16、（本小题满分14分） 数列{a n }是公比为q 的等比数列，a 1＝1，a n+2＝12 n n a a ++ （n ∈N *） （1）求{ a n }的通项公式； （2）令b n ＝n a n ，求{b n }的前n 项和S n 。 17、（本小题满分14分） 如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB ，O 是AC 的中点，D 是AB 的中点. C B A O S (1) 求证：OD 18、（本小题满分14分） 某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90 千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？ 19、（本小题满分14分） 如图，点A、B分别是椭圆 22 1 3620 x y +=的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直线PF 的方程为0 y +-=且PA⊥PF。 （1）求直线PA的方程； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。（ 20. (本题满分12分) 已知()()211,0 1 bx f x x a a ax +?? =≠-> ? ?? + ，f （1）求函数() f x的表达式； （2）定义数列)] ( 1[ )] 2( 1 )][ 1( 1[n f f f a n - - - = ，求数列{}n a的通项； （3）求证：对任意的* n N ∈有 4 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 (2 2 3 2 2 2 1 < - + + - + - + - n a a a a .