青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测试题
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）2、若cosα=，则锐角α的大致范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°3、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④4、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则∠AHB的正切值为（）A. ﹣1B.2﹣C. +1D.2+6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B. C. D.7、在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosAB.sinA＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA9、坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是( )A.2B.4C.D.211、四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300m，250m，200m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高12、如图，过点，点D是y轴左侧圆上一点，则的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长( )A.4B.2C.D.14、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=2，AB=4，则sinB的值是（）A. B.2 C. D.15、计算tan30°的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm ， 4cm ，斜边长为5cm ，则斜边上的高等于________cm.17、已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．18、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，， BC=3，那么AC=________ ．19、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________．21、如图，在△ABC中，，cos B．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=________cm．22、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．23、如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，以AE为对称轴将△ADE翻折得到△AFE，延长EF交BC于G，若BG=CG，则sin∠EGC=________．24、如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB 的长为________.25、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：；27、如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．28、如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．29、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=2，求BC的长．30、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、C5、D6、D7、D8、B9、A10、D11、B12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 解直角三角形-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章解直角三角形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A.6mB.3 mC.9mD.6 m3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 25、如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（）A. B.4 C. D.6、如图，点A在线段BD上，在 BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•MA；③2CB2=CP•CM.其中正确的是（ )A.①②③B.①C.①②D.②③7、在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB= ,则∠B的度数是( )A.90°B.60°C.45°D.30°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=， BC=8，则△ABC的面积为（）A.12B.18C.24D.489、如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A.24B.12C.9D.610、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.D.411、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A.50B.50C.50D.3012、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.13、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.14、已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°15、△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A. B.12 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米2、若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）A.0＜cosA＜1B. ＜cosA＜C. ＜cosA＜D.＜cosA＜13、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A. B. C. D.4、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.5、已知cosA=0.85，则∠A的范围是（）A.60°～90°B.45°～60°C.30°～45°D.0°～30°6、教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）.A. cmB. cmC. cmD. cm7、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A. B. C. D.8、3tan60°的值为（）A. B. C. D.39、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A.1B.2C.3D.10、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.11、sin 30°的值为（）A. B. C.1 D.12、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-13、如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A. B. C. D.14、计算的值为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．17、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .18、某兴趣小组用高为1米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠β=30 ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠ɑ=60 .测得A，B之间的距离为4米，建筑物CD的高度为________ .19、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝________.20、如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1：，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝________米．21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为________，最大值为________.22、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=2，那么BC=________．23、在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．24、如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为________m（结果保留整数，）.25、如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°27、在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．28、今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）29、如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度（精确到0.1米）．（参考数据：≈1.73）30、正△ABC的边长为6cm，BD是AC边上的中线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，求△BDE的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、B5、C6、C7、C8、D9、E10、D11、B12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
九年级数学上册《第2章解直角三角形》单元综合测试(含解析)(新版)青岛版
《第2章解直角三角形》一、填空题：1．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为米（结果保留根号）．2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是m．3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．4．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC 的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对三、解答题（共2小题，满分6分）7．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DA N=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）8．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）二、能力提升9．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．10．如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B 到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．11．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）12．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）13．梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）三、应用与探究14．高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度．（用字母表示）《第2章解直角三角形》参考答案与试题解析一、填空题：1．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过点C作CP⊥AM．根据已知可求得各角的度数，从而根据三角函数可求得AM和CP的长，再根据面积公式即可求得MN的长．【解答】解：过点C作CP⊥AM．∵AC=800米，∠MAC=30°，∠ACM=180°﹣（90°﹣30°+15°）=105°，∴∠AMC=45°，∴CP=PM=400米，AP=400米，∴AM=400+400米，∵AM•PC=AC•MN，∴MN=200+200（米）．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由题意知三角形为直角三角形．可求得AB，AC的长度，再根据面积的两种表示形式可得出A到对岸BC的距离．【解答】解：由题意可得：∠A=180°﹣45°﹣45°=90°，AB=AC=BC×sin45°=30．∵面积S=AB×AC=BC×h，∴h=30．故点A到对岸BC的距离是30米．【点评】本题考查解直角三角形的知识，运用面积的两种表达式是解决本题的关键，要熟练掌握这种解题方法．3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵背水坡AB的坡度i=1：2，AC=6，∴BC=12．根据勾股定理可得：AB=6≈13.4（米）．【点评】此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离：水平距离．综合利用了勾股定理．4．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度．【解答】解：作DE⊥BC于E．则电线杆的高度分3部分进行求解．BC对应的电线杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=2；因为DE⊥BC，则DE对应的电线杆高度和DE相等，CE对应的电线杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是2÷2=．故电线杆的高度是5+2+≈8.7．【点评】注意：影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据同一时刻物高与影长成比例进行计算．二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AC⊥BE于点C．则CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中选择适当的三角函数求出BC即可得解．【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°=20．故古塔BE的高为BC+CE=（20+1.5）m．故选B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC 的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】墙角O到前沿BC的距离OE是O到AD的距离加上AD与BC的距离60cm．【解答】解：根据直角三角形的边角关系，O到AD的距离=100sinacm．∵AD与BC的距离60cm．∴OE=（60+100sina）cm．故选A．【点评】本题考查了三角函数定义的应用．三、解答题（共2小题，满分6分）7．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点C作CG∥DA交AB于点F，易证四边形AGCD是平行四边形．再在直角△CBF中，利用三角函数求解．【解答】解：过点C作CG∥DA交AB于点G．∵MN∥PQ，CG∥DA，∴四边形AGCD是平行四边形．∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．∴GB=AB﹣AG=120﹣50=70（m）．∴tan38°==0.78，在Rt△BFC中，t an70°==2.75，∴BF=，∴==0.78，解得：CF≈76.2（m）．答：河流的宽是76.2米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．8．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首先设AF=x．分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AEF，应利用其公共边AF构造等量关系，借助GE=CD=EF﹣GF=30，构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设AF=x；在Rt△AGF中，有GF==x，同理在Rt△AEF中，有EF==x．结合图形可得：GE=CD=EF﹣GF=30即x﹣x=30，解可得：x=15；故AB=15+答：塔高AB为15+米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、能力提升9．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．10．如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B 到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=30°，BC=AB•sinα=200×sin30°=100（米），Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=47°，DF=BD•sinβ=200×sin47°≈146（米），因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=246（米）．答：缆车垂直上升了246米．【点评】本题的关键是根据所求的线段和已知的条件，正确地选用合适的三角函数进行求解．11．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题．【分析】工件GEHCPD的面积=矩形面积减去其余三个三角形的面积．其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可．【解答】解：∵∠AEG=11°18′，AG=2cm∴AE=AG÷tan11°18'≈10那么DF=10∵FC=6cm，∠PCF=33°42′∴PF=FC×tan33°42′≈4那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半．∴工件GEHCPD的面积=矩形面积÷2=6×16÷2=48．【点评】解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系．12．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】（1）过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB，解可得AC与BC的大小，再由AC=AE+EC，进而可求出答案．【解答】解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tan∠DBC=，∴坡角∠DBC=30°．于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，即小山高为25米．（2）设铁架的高AE=x．在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=，在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，又BC=BF+FC=BF+DE=25x，由AC=BC，得x+25=25x．∴x=25≈43.3，即铁架高43.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．13．梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H．在Rt△DEH中，∵DE=4m，∠EDH=30°，∴EH=2m，DH==2m又∵=∴AF=CF=（EF+CE）=（BD+DH+CE）≈6.2．∴AB=EH+AF≈8.2（m）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．三、应用与探究14．高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度．（用字母表示）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【专题】应用题；方案型．【分析】此题考查了学生学以致用的能力，考查了学生利用数学知识解决实际问题的能力；解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解题时还要注意认识图形．【解答】解：（1）连接AC，EF，则△ABC∽△EDF，∴，（2分）∴AB=4，即大树AB高是4米．（2）解法一：①如图（b）（标注m，α，画草图也可给相同的分）；（5分）②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）∴AB=mtanα+h．（7分）解法二：①如图（c）（标注m，α，β，画草图也可给相同的分）；（5分）②AMcotα﹣AMcotβ=m，∴AM=，（6分）∴AB=．（7分）【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．还要注意学以致用，注意知识的积累．。
青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测试题
C（第5青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测试题一、选择题 3*10=30分 班级 姓名 成绩1. (2014 浙江省杭州市) 已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与BD相交于点G ，则（ ）A. 1tan ADB +∠=B.25BC CF =C. 22AEB DEF ∠+︒=∠D.4cos AGB ∠=2. (2014 浙江省湖州市) 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是（ ）A ．2 B ．8C.2D ．4 3. (2014 浙江省金华市) 如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α,3tan =2α，则t 的值是（ )A ．1B ．1.5C ．2D ．34. (2014 浙江省丽水市) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1:直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．9m B ．6m C．D．第5题 第6题 第7题 第9题 5. (2014 四川省绵阳市) 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ） A 40海里 B ． 40海里 C ． 80海里 D ． 40海里6. (2014 四川省巴中市C=90°,5sin 13A =，则A. 1213B. 512C. 1312D. 1257. (2014 四川省凉山州) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1：3，坝高是（ ）A.15mB.320mC.310mD.20m8. (2014 四川省凉山州) 在△ABC 中，若()0t a n 121c o s 2=-+-B A （ ）A.45°B.60°D.105° 9. (2014 浙江省义乌市) 如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角 为α,3tan =2α，则t A ．1 B ．1.5 2 D ．310. (2014 江苏省苏州市) 测站O 的正东方向，口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km 二、填空题 (4*6=24分)11. (2014 江苏省常州市) 若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 .12. (2014 江苏省常州市) 在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1,1）,与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .13. (2014 上海市) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．14. (2014 辽宁省锦州市) 计算：tan45°-)113=________．15. (2014 四川省攀枝花市) 在△ABC 中，如果∠A 、∠B 满足|tanA ﹣1|+（cosB ﹣）2=0，那么∠C= ° ．16. (2014 浙江省嘉兴市) 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）. 三、解答题 17. (2014 山东省烟台市) 小明坐于提边垂钓，如右图，河堤AC 的坡角为30°，AC 的长为233米，钓竿OA 的倾斜角是60°，其长为3米，若OA 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．18. (2014 浙江省台州市)如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m 的A 处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m ）．19. (2014 广西桂林市) 计算：+（-1）2014-2sin45°+｜｜20. (2014 广西桂林市) 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm2、如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A.7B.11C.13D.203、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定4、如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米6、若cosα>，则锐角α的范围是（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜90°C.60°＜α＜90°D.45°＜α＜60°7、如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A.35°B.45°C.55°D.65°8、在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D.9、如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A. B. C. D.10、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A.40+40B.80C.40+20D.8011、阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（4，60°）B.（4，45°）C.（2 ，60°）D.（2，50°）12、在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）.A.R= rB.R=3rC.R=2rD.R=2 r14、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A. B. C. D.15、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（）A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为________17、如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.18、如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19、求值：sin260°+cos260°=________．20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）21、如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．22、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC 与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是________m。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2、如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A. B. C. D.3、3tan45°的值等于（）A. B.3 C.1 D.34、如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为，则二楼的层高BC约为精确到米，，，A.4米B. 米C. 米D. 米5、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos 的值是（）A. B. C. D.6、如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（）A.18tanα米B.（18sinα+1.6）米C.（+1.6）米D.（18tanα+1.6）米7、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.8、已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A. B. C. D.9、在△ABC中，若，则∠C的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°10、如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH ⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A.①④⑤B.①②③C.①②④D.①③④11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）A. B. C. D.以上都不对12、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线D0与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线D0通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11-2 )米B.(11 -2 )米C.(11-2 )米D.(11-4)米13、如图，在△ABC中，∠A=450，∠B=300， CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A.2B.C.D.14、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A.32°B.58°C.68°D.以上结论都不对15、tan60°的值等于A.1B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC= ，则k的值为________．17、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．18、如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是________．19、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．20、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）21、如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第________秒.22、已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C 的度数是________23、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。
【易错题】青岛版九年级上《第二章解直角三角形》单元试题(教师用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.在 Rt A ABC 中,/ C=90°若 AC=2,BC=1 则 tanA 的值是（）【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 Rt A ABC 中，设/ C 为直角，则sinA=..,当把Rt A ABC 三边的长度都扩大为原来的 3倍,则sin 人=竝庄,■ ■打£ ABsin A 的值不变。
故答案为：A 。
【分析】考查正弦函数的定义，在直角三角形中，每条边的长度同时扩大相同的倍数，正 弦值不变。
3. （2016?包头）如图，点 O 在厶ABC 内，且到三边的距离相等•若/BOC=120,贝U tanA 的值为（）A.~ ] C. D.32 2【答案】A【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值A.一—B. 2C. -色2 【答案】 AS【考点】 锐角三角函数的定义【解析】 【分析】利用用正切概念求即可tanA-一.■ ■ ■故选A .2.把Rt A ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A 的正弦函数值（）A.不变 B 缩小为原来的C 扩大为原来的3倍D 不能确定【解析】【解答】解：•••点 o 到厶ABC 三边的距离相等， ••• BO 平分/ ABC, CO 平分/ ACB,•••/A=180°-(Z ABC+Z ACB ) =180° — 2 (/ OBC+Z OCB ) =180° — 2X( 180° — / BOQ =180°— 2X( 180° —120 °) =60 °,• tanA=tan60 °= —,1/3故选A .【分析】由条件可知 BO 、CO 平分Z ABC 和Z ACB,利用三角形内角和可求得ZA ,再由特殊角的三角函数的定义求得结论•本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分 线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键.【答案】B【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40方向.故答案为：B.【分析】画出灯塔位于一艘船的北偏东 40度 方向，再在这艘船处画方位图即可 知这艘船位于这个灯塔的方向。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 解直角三角形-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章解直角三角形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A.a•tanαB.a•cotαC.a•sinαD.a•cosα2、如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A. B.61 C. D.1213、在中，，，，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.4、在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（）A.120°B.135°C.150°D.165°5、移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1， A1，再过A1， B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2， A2，用同样的作法依次得到垂足B3， A3，….若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（）A. 米B.2米C. 米D. 米6、如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）20aA. B.-1 C.0 D.7、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.38、如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（）A. B.4 C. D.810、在△ABC中,若+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°11、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.12、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m13、如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③14、在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.105°15、如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y= x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为________．17、公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是________米．18、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC 相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=________．19、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）20、如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________.21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG， tan∠DGB＝________．22、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB的高度是________.23、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。
第一学期青岛版九年级数学上册_第二章_解直角三角形_单元检测试题(解析版)
青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元检测试题一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知Rt ABC 中，C 90∠=，AC 2=，BC 3=，那么下列各式中，正确的是（ ） A. sinB=23 B. cosB=23 C. tanB=23 D. cotB=23【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形三边关系和正弦余弦正切余切的定义进行计算【详解】由直角三角形三边关系可得AB=，sinB=ACAB =，A 选项错误；cosB=BCAB ，B 选项错误；tanB=AC BC =23，C 选项正确；cotB=BC AC =32，D 选项错误；故答案选C. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，明确三角函数的定义是本题的解题关键.2.当30α60<≤时，以下结论正确的是（ ）A. 12B. 12 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的正弦余弦正切余切的值进行判断【详解】sin30︒=12，sin60︒=，故12<sinα≤，A 选项正确；cos30︒=，cos60︒=12,故12≤cosα<2，B 选项错误；tan30︒=3，tan60︒=，故 3<tanα≤，C 选项错误；cot30︒cot60︒<D 选项错误；答案选A. 【点睛】牢记特殊角的三角函数值并灵活运用.3.如图所示，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且BE 2AE =，已知AD =，3tan BCE 3∠=，那么CE 等于（ ）A. 23B. 33-2C. 52D. 43【答案】D【解析】【分析】 掌握直角三角形中的角度计算和三角函数的定义并应用它们进行计算.【详解】因为3tan BCE 3∠=所以BCE ∠=30︒，在BCE 中，BEC ∠=90︒，故B ∠=60︒；在直角三角形ABD 中，AD=33，故AB=sin 60AD ︒=6，又因为BE 2AE =，所以BE=23AB=4，CE=BEtan60︒=43，答案选D. 【点睛】熟练掌握特殊角的三角函数值及三角函数在直角三角形中的含义并学会运用.4.α为锐角，若sinα+cosα= 2，则sinα﹣cosα的值为（ ）A. 12B. ±12 C. 22 D. 0【答案】D【解析】【分析】由条件求得2sin αcos α=1，（sin α-cos β）2 =0．从而求得sin α-cos β的值．【详解】解：sin α+cos α2，两边平方得 2sinαcos α=1，∴（sin α-cos α）2=1-2sin αcos α=1-1=0，∴sin α-cos α=0．故选D ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5.式子22cos30tan45(1tan60)---的值是( )A. 23-2B. 0C. 23D. 2【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值进行计算【详解】cos30°=3，tan45°=1，tan60°=3，原式=2()23113⨯---=0，故答案选B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，6.若角α、β是直角三角形的两个锐角，则sin ααβtan cos β2+-的值为（ ）A. 0B. 1C. 1-2D. 22-1【答案】A【解析】【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，再用特殊角的三角函数值即可求出.【详解】由题意可得，sincos －tan2 ＝sincos －tan45°＝1－1＝0.故选A.【点睛】本题考查了互余两角三角函数值的关系，熟练掌握三角函数是本题解题的关键.7.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（）A. 3米B. 5C. 5D. 24米【答案】B【解析】∵斜面坡度为1︰2，∴在Rt△ABC 中，BC ︰AC ＝1︰2，∴162BC AC ==米，由勾股定理得2265AB AC BC =+=米，故选B ．8.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cosA 5=，BE 2=，则tan DBE ∠的值是（ ）A. 12B. 2C. 103D. 5 5【答案】B【解析】【分析】在直角三角形ADE 中求出AD 、AE ，再求DE ，即可进行计算.【详解】设菱形ABCD 边长为t ，∵BE ＝2，∴AE ＝t －2，∵cosA ＝35， ∴AE AD ＝35， ∴t-2t ＝35，∴t ＝5， ∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝22AD AE - ＝2253+ ＝4，∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2. 故答案选B. 【点睛】本题考查了解直角三角形和菱形的性质，解直角三角形的方法是本题解题的关键.9.山坡底部有一棵竖直的大树AB ，小明从A 处沿山坡前进20米到达C 处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B ．已知坡角α30=，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB 为（ ）A. 20米B. 21.7米C. (103+1.7)米D. 11.7米【答案】D【解析】【分析】 作辅助线过点C 作CE ⊥AB 于点E ，进而利用RT △进行求解.【详解】作辅助线过点C 作CE ⊥AB 于点E ，由题意可得，∠ACE ＝30°， ∴AE ＝ACsin ∠ACE ＝20×12＝10米，又∵小明身高为1.7米，AB ＝AE ＋EB ＝AE ＋DC ＝11.7米.故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、坡角问题，熟练掌握坡度和坡角的定义是本题解题的关键.10.在ABC 中，C 90∠=，tanA 1=，那么cotB 等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 3 【答案】C【解析】【分析】根据tan 求∠A ，再根据三角形内角和求∠B ，代入cotB 即可求解.【详解】∵△ABC 中,∠C ＝90°，tanA ＝1， ∴∠A ＝45°，∠B ＝180°－90°－45°＝45°， ∴cotB ＝cot45°＝1. 故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记三角函数的特殊值是本题解题的关键.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一渔船在海岛A 南偏东20方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为)2031海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．【答案】20海里/分【解析】【分析】作CD⊥AB，得到两直角三角形△ACD、△BCD，利用三角函数进行求解.【详解】∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝65°－20°＝45°，∴BD＝CD＝χ海里，则AD＝)2031χ⎡⎤-⎣⎦海里，在RT△ACD中，CDAD＝tan30°，()203+1-χ＝33，解得χ＝20，在RT△ACD中，AC＝2×20＝40海里，40÷20＝2海里/分.故答案为2海里/分.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握方向角定义和表现形式是本题解题的关键.12.如果一边长为30cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm（铁丝粗细忽略不计）．【答案】153【解析】【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【详解】 如图所示：若三角形放平，OB 边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC 中，∵OA=30cm,∠A=60∘，∴OC=OA ⋅sin60∘=30×33(cm)当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵3，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为313.在Rt ABC 中，C 90∠=，4cosB 5=，AC 6=，则ABC 的周长为________． 【答案】24【解析】【分析】设c=5k ，b=4k ，由勾股定理可求得a=3k ，接下来利用AC=6求出三角形的周长即可．【详解】设c=5k ，b=4k.由勾股定理得：225k 4k （）－（）， ∵AC=a=6，可得：3k=6，解得：k=2，∴BC=8，AB=10，∴△ABC 的周长为6+8+10=24，故答案为24.【点睛】本题考查解三角形，解题的关键是可以将未知边的长度设出来，进而计算.14.在ABC 中，C ∠为直角，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，且b 1=，a 3=tan B ∠=________． 【答案】3 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义进行解答：tan ∠B= b a. 【详解】 ∵在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=1，3∴tan ∠B=b a 3=33. 故答案是：33【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻变比斜边，正切为对边比邻边. 15.一等边三角形周长为6，则面积为________． 3 【解析】【分析】根据等边三角形各边相等的性质可求得等边三角形的周长，根据周长可以求得等边三角形的高，根据边长和高即可解题. 【详解】∵等边三角形中高线与边的比值为3，3，∴等边三角形的面积为12×2×333. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的面积公式，本题中计算等边三角形的高是关键.16.若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β＝90°，则sinα＝cosβ；③存在一个角α，使sinα＝1.02；④tanα＝sincosαα．其中正确命题的序号是_____．【答案】①②④【解析】【分析】根据锐角三角函数正弦值随角度的增大而增大，以及正弦余弦值与各边关系即可得出答案.【详解】①∵sinα＜sinβ，则α＜β，故此选项正确;②若α＋β＝90°，则sinα＝cos（90°－α）＝cosβ，∴此选项正确；③若存在一个角α，sinα＝对边斜边，∴sinα≤1，∴sinα＝1.02，故此选项错误；④tanα＝sincosαα，根据对应边关系得出，故此选项正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念与性质.17.如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i=的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.【答案】25【解析】【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x3米．根据勾股定理可得：x2+3）2=502．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为i1:4.5=，则AC的长为________cm．【答案】210【解析】【分析】如图所示，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD＝60cm，AD＝60cm，然后根据坡度比解答.【详解】由图可知：B＝60cm，AD＝60cm，∵坡度比＝BD∶DC＝1∶4.5，∴DC＝270，∴AC＝DC－AD＝270－60＝210cm.【点睛】本题考查运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转换为数学问题）.19.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让同学们感受国旗的神圣．升国旗时，小颖同学站在离旗杆底部7米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，小颖同学视线的仰角恰为60．若小颖双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为________米．（用含根号的式子表示）【答案】73 1.5【解析】【分析】根据题意得图，已知：AC＝7m，AD＝1.5m，∠CAB＝60°，而求得是BE.【详解】BE＝BC＋CE,BC＝AC×tan∠CAB＝7×tan60°＝3CE＝AD＝1.5m，则BE＝3＋1.5，故答案为3 1.5【点睛】本题考查了运用所学的直角三角形知识解决实际问题，可以根据题意来画出所需要的图象，(然后解决问题将实际问题转化成数学问题).20.为了求河对岸建筑物AB 的高，在地平面上测得基线CD 180=米，在C 点测得A 点的仰角为30，在地平面上测得BCD BDC 45∠∠==，那么AB 的高是________米．【答案】306【解析】【分析】根据∠BCD=∠BDC=45°，于是得到∠CBD=90°，CB=BD ，根据等腰直角三角形的性质得到2，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵∠BCD=∠BDC=45∘，∴∠CBD=90∘，CB=BD ，∵CD=180米，∴2，∵∠ACB=30∘,∠ABC=90∘，∴AB=BC ⋅tan30∘6米.故答案为6. 【点睛】本题考查解三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是清楚三角函数的定义.三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.计算：tan30cos60tan45cos30+． 23 【解析】【分析】代入常见锐角的三角函数值进行求解.+【详解】tan30cos60tan45cos30313=⨯+⨯1322【点晴】本题考查三角函数的计算，解题的关键是清楚特殊角的正弦余弦正切值.22.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）【答案】不会．【解析】试题分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与12的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．试题解析：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝20 ．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴CD＝CB·sin∠CBD＝103（海里）．∵103﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23.如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km /h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．【答案】(1)快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为1小时；(2) 当v ＝20时，OE ＝60km ；当v ＝40时，OE ＝120km ．【解析】试题分析：（1）要求B 到C 的时间，已知其速度，则只要求得BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C 作C D⊥OA ，垂足为D ，设相会处为点E ．求出OC=OB•cos30°=603，CD=12OC=303，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v ．在直角△CDE 中利用勾股定理得出222CD DE CE +=，即222(303)(903)60v +-=，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O 的距离．试题解析：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO 中，∵OB=120，∴BC=12OB=60，∴快艇从港口B 到小岛C 的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C 作CD⊥OA ，垂足为D ，设相会处为点E ．则OC=OB•cos30°=603，CD=12OC=303，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v ．∵CE=60，222CD DE CE +=，∴222(303)(903)60v +-=，∴v=20或40，∴当v=20km/h 时，OE=3×20=60km ，当v=40km/h 时，OE=3×40=120km ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24.如图，秋千拉绳的长OB 4=米，静止时，踏板到地面的距离BE 0.6=米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60，求此时该秋千踏板离地面的高度AD ．【答案】AD= 2.6米．【解析】【分析】在直角△AFO 中，根据三角函数就可以求出OF ，进而求得BF ，求出AD ．【详解】在Rt AFO 中，∵OAF 30∠=， ∴1OF OA 22==． ∴EF OB BE OF 40.62 2.6=+-=+-=．∴AD EF 2.6==（米）．【点睛】本题考查解三角形的应用，解题的关键将正确应用三角函数和几何关系.25.如图，李明在自家楼房的窗口A 处，测量楼前的路灯CD 的高度，现测得窗口处A 到路灯顶部C 的俯角为44，到地面的距离AB 为20米，楼底到路灯的距离BD 为12米，求路灯CD 的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin440.69=，cos440.72=，tan440.97=】【答案】路灯CD 的高度约为8.4米．【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，根据正切的定义求出AE 的长，结合图形计算即可．【详解】作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 为矩形，∴CE=BD=12米，在Rt △AEC 中，tan ∠ACE=AE EC， 则AE=EC•tan ∠ACE=12×0.97=11.64， ∴CD=BE=AB-BE=8.36≈8.4米，答：路灯CD 的高度约为8.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解直角三角形.26.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8和10，大灯A 离地面距离1m ．()1该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？()2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km /h 的速度驾驶该车，从60km /h 到摩托车停止的刹车距离是14m 3，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：4sin825≈，1tan87≈，9sin1050≈，5tan1028≈） 【答案】（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；()2该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求，理由见解析.【解析】【分析】1）作AD ⊥MN ，垂足为D ．在Rt △ADC 中根据CD=ADtan ∠ACD 求得CD 的长；Rt △ABD 中根据BD=ADtan ∠ABD 求得BD 的长，由BC=BD-CD 可得；（2）求出正常人作出反应过程中摩托车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BD 的长进行比较即可．【详解】（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；()2该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60km /h 的速度驾驶， ∴速度还可以化为：50m /s 3， 最小安全距离为：()50140.28m 33⨯+=， 大灯能照到的最远距离是BD 7m =，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键将实际问题化入解三角形中.。
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C
A
B
（第5
青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测试题
一、选择题 3*10=30分 班级 姓名 成绩
1. (2014 浙江省杭州市) 已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点
B
关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A. 1tan2ADB B. 25BCCF
C. 22AEBDEF D. 4cos6AGB
2. (2014 浙江省湖州市) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，
则BC的长是（ ）A．2 B． 8 C.2 D．4
3. (2014 浙江省金华市) 如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐
角为α,3tan=2，则t的值是（ )A．1 B．1.5 C．2 D．3
4. (2014 浙江省丽水市) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1:3（坡比是坡面的铅
直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A．9m B．6m C．63m D．33m
第5题 第6题 第7题 第9题
5. (2014 四川省绵阳市) 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的
B处与灯塔P的距离为（ ）A 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里
6. (2014 四川省巴中市) 在Rt△ABC中，∠C=90°,5sin13A，则tanB的值为（ ）
A. 1213 B. 512 C. 1312 D. 125
7. (2014 四川省凉山州) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=10m，则坡面
AB的长度是（ ）
A.15m B.320m C.310m D.20m
8. (2014 四川省凉山州) 在△ABC中，若0tan121cos2BA，则∠C的度数是（ ）
A.45° B.60° C. 75° D.105°
9. (2014 浙江省义乌市) 如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角
为α,3tan=2，则t的值是（ )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
10. (2014 江苏省苏州市)
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿
北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，
则该船航行的距离(即AB的长)为 ( )
A. 4 km B. 23 km C. 22 km D. ()3＋1km
二、填空题 (4*6=24分)
11. (2014 江苏省常州市) 若∠=30°,则∠的余角等于 度, sin的值为 .
12. (2014 江苏省常州市) 在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb的图像经过点P（1,1）,
与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是 .
13. (2014 上海市) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高
的地方，那么物体所经过的路程为_________米．
14. (2014 辽宁省锦州市) 计算：tan45°-01313=________．
15. (2014 四川省攀枝花市) 在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）
2=0，那么∠C= ° ．
16. (2014 浙江省嘉兴市) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7
米，则树高BC为 米（用含α的代数式表示）.
三、解答题
17. (2014 山东省烟台市) 小明坐于提边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为233米，
钓竿OA的倾斜角是60°，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间
的距离．
G
CF
DE
A
B
A
x
O
y
α
A
x
O
y
α
α
C
B
A
(第16
18. (2014 浙江省台州市) 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）． 19. (2014 广西桂林市) 计算：4+（-1）2014-2sin45°+｜-2｜ 20. (2014 广西桂林市) 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。 （1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 21.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营
救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东
方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大
约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，
cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
东
北
M
B
C
A
N