(青岛版)九年级上册数学第二章《解直角三角形》教案：. 解直角三角形
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直角三角形中五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系。
掌握解直角三角形的概念，能够运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
2、过程与方法目标通过对解直角三角形的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的概念及解法。
运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
2、教学难点如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
正确选择合适的边角关系解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中的建筑、测量等场景，如高楼大厦的高度测量、山坡的坡度计算等，引出直角三角形在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题——解直角三角形。
2、复习回顾（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
3、讲授新课（1）解直角三角形的概念引导学生思考：如果已知直角三角形的除直角外的两个元素（至少有一个是边），那么这个直角三角形是否可以确定？从而引出解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）解直角三角形的依据①三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）②锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计(续表)图28－2－5 教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和的正弦来求∠A的(续表)(续表)【学习目标】 1．知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(2) 理解解一个直角三角形的前提条件． 2．解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考 让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)．从而让学生理解画一个直角三角形的条件．4．情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神．(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯． 【学习重难点】重点：直角三角形的解法．难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用．(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．课前延伸【知识梳理】(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝． (2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝28°，那么∠B ＝__62°__．(3) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝5，则sin A ＝41，cos A ＝41，tan A ＝__45__(4) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，a ＝6，则c ＝__12__，b ＝． (5) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知c ＝6, ∠A ＝50°，则a ＝__6_sin50°__． (6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角．课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝28, ∠B ＝60°，解这个直角三角形． (2)在Rt △ACB 中，c ＝90°，a ＝30, ∠B ＝80°， 解这个直角三角形． (3)在Rt △ABC 中，c ＝90°，a ＝3，b ＝3, 解这个直角三角形．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35°.(3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40°.(4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30°和60°.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形．讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形．讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、反馈训练1．必做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝20, ∠B＝35°，解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10 3，b＝20, 解这个直角三角形．2．选做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15, ∠A的平分线AD＝10 3，解这个直角三角形．课后提升1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．2. 已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，求BC长．3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m．求点B到地面的垂直距离BC.图28－2－9。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
青岛版-数学-九年级上册-教案2.5 解直角三角形的应用 (1)
二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。
（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。
在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。
九年级数学《解直角三角形》教案
23.2解直角三角形
一、学习目标
1.知道直角三角形的边角关系，能利用它求直角三角形的边或角。
2.理解并掌握解直角三角形的概念。
3.能够根据所给条件解直角三角形。
小组展示各组指派
代表，师友
共同回答，
依次展示
各自的结
论，其他同
学适时补
充纠正。
检验学生自学和
互相学习的效
果，培养学生表
达和理解能力，
提高学生学习积
极性和主动性，
当堂检测1、出检测题（见右栏）；
2、学生练习完，公布答案；
3、对没有达到要求的学生，教师要求组内解决，
及时进行订正。
4、教师适当进行点评组内合作
当堂检测学生自主
完成查缺补漏，课堂最后一次扫除学生的问题，及时补救
课堂小结 1.本节课我有什么收获？
2，通过本节课的学习我有什么感想？
3，你对自己今天的表现满意吗？
再次突破重难
点，进一步理解
知识运用知识。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案 第二章解直角三角形复习
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料解直角三角形复习【教学目标】1、知识与能力：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角函数）解直角三角形；2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数形结合”的思想，促进数学思维发展，培养学生良好的学习习惯。
【重点与难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法课前预习案一、锐角三角函数的概念1.已知sin A =3/5 ，则cos A= ，tan A= .二、特殊角的三角函数值的计算1.若（ 3 tan A-3）2+│2cos B- 3 │=0，试判断△ABC的形状。
2.如右图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是三、锐角三角函数之间的关系把下列三个三角函数值从小到大排列起来：sin46°、cos46°、tan46°。
四、解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=25，a=12, 求斜边AB上的中线长。
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BAC的平分线交BC于D，且ADcos∠BAC。
课内探究案ACBD合作探究：组内交流环节一中的问题，时间：4分钟.要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究下列问题，记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.时间约为11分钟.探究：如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A,C两点之间选取一点D，测得CD=14m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为ａ=30°和 &=45°.测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.学以致用：1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为( )A．B．C．D．3.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.4．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为()A．B．2C．1D．25、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为___。
《解直角三角形》教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】 (2)
1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，∠α 为 Rt△ABC 的一个锐角，则：
∠α的对边 ∠α的正弦 sinα＝____斜__边______；
∠α的邻边 ∠α 的余弦 cosα＝_____斜__边_____；
∠α的对边 ∠α的正切 tanα＝__∠__α_的__邻__边___．
锐角三角函数和解直角三角形
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．
2．
3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些 简单的实际问题．
(_3_)_边s_in_与A__＝角__的c_o_s关_B_系＝__：ac_，__c_o_s_A_＝__s_i_n_B_＝__bc_，__t_a_n_A_＝__ab_，___ta_n_B_＝ ___ba____．
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经 常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定 要根据题意明白其中的含义才能正确解题．
2．解直角三角形的类型和解法
命题点1：求锐角三角函数值 (2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )D
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
命题点2：解直角三角形的实际应用 1．如图，某地建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在 同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热 气球从C地出发，垂直上升100 m到A处，在A处观察B地的俯角为 30°，则B，C两地之间的距离为( A )
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝____1；
最新青岛版五四制九年级数学上册《解直角三角形的应用》教学设计
课题 2.5 解直角三角形的应用（第一课时）课型新授内容九下教科书53---57页主备人学习目标1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活；2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题；3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.重点运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.难点从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决.学前预习案预习课本P53—P55 请完成下列问题①结合2—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图；②根据例2的实际问题写出已知条件和结论。
运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型。
③结合例1，写出已知和求解。
课堂学习案一、创设情境，导入新课东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上，安放高 1.20 m 的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48' . 根据测量的结果，小亮画了一张示意图（图 2-11），其中 AB 表示东方明珠塔，DC 为测角仪的支架，DC = 1.20 m，CB= 200 m，∠ADE = 60°48' .利用上述数据，你能求出 AB 的长吗？与同学交流.二、自主探究，归纳新知1.读一读课本54页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.例1 如图 2-14，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5 km，飞机距目标 4.5 km.求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角（精确到 1'）例2 武汉长江二桥为斜拉索桥（图2-15），AB 和 AC 分别是直立塔 AD 左右两边的两根最长的钢索. 已知 AB = AC， BC = 100 m，AB与 BC 的夹角为30°，求钢索 AB 的长及直立塔 AD的高（精确到 0.1 m）.三、合作交流，完善新知把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的_____________，这一解答过程的思路是：有关实际问题转化_____________ ，求出有关的边或得出问题答案。
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各组针对出现问
题讨论、分析
小结：指导生小结
第4页/共5页
生回顾浅谈收获
板书 课题 设计
2.4 解直角三角形 自学导航
教学 反思
板演
板演
板
演
知识单一学生把握的较好，能灵活应用。但是边角之间转
化学生灵活运用不太好。
第5页/共5页
激
指导生互动交流，解决生自学中的 学导航中的困惑
情
困惑问题
问题，全组达成
互
一致意见。
动
有困惑的
组由科代表提出
本组困惑问题，
寻求其他组帮
点评：1、解直角三角形时必须知 助，各组选派代
道两个元素(至少一个是边)。
表说明利用那两
2、解直角三角形时原题不存在三 个量可求另外三
第3页/共5页
角形时，应首先画出图形，然后再解答。 个量。 师生互动
拓
1、 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,a＝12， 1 题 5 号生板演
展
c＝24，解这个直角三角形。
完成
应
2（1）题 4 号生
用
板演完成
2（2）题 3 号生
2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，
板演完成
（1）已知 c＝15，∠B＝600，求 a； 1、2 号生点评、
（2）已知∠A＝300，a＝24，求 b，c 互改
主
三条边 a，b，c，三个角∠A，∠B，∠
探
C，其中∠C 是已知的，其它的五个量都 思考
究
是未知的。
（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三 探究
个量 a，b，c 吗？
（2）已知两条边的长，能求出其它的三 试写出解答格式
个量吗？
（3）已知一角和一边，能求出其它的三 标出困惑之处
个量吗？
你有什么发现？
2、BC例 1 6:在△ABACC 中，2 ∠C＝
课题
2.4 解直角三角形
备课人
课型 新授课
课时
1
知 识 1、 了解解直角三角形的概念。
与 能 2、 掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的
力
关系，会用这些关系解直角三角形
教 过 程 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能 学 与方 力 目法 标 情 感 感受数形结合在解题中的作用。
态度
价值
观
课标要求 能用锐角三角函数解直角三角形
重点 直接存在直角三角形的解法
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教法
指导探索、合作交 教具 学 三角板
流
具
教学程序
教师活动
学生活动
激
1、三角比的表示方法
学生口答
情
导
入
第1页/共5页
认
出示学习目标
定
目
标
一生口述目 标，其余生静听、 领会
自学导航
自
1、在 Rt△ABC 中，共有六个量， 快速高效阅读
90°，
，
第2页/共5页
,解这个直角三角形 .
提示：原题不存在三角形时，应首先
画出图形，然后再解答，求角利用三角
比的概念
3、 例 2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,c
＝128，∠B＝30°，解这个直角三角
形。（保留根号）
提示：原题不存在三角形时，应首先
画出图