《实践与探索》周长面积体积问题参考PPT课件
合集下载
华师大版七年级数学下册第七章《实践与探索》优质优质课课件2
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
4人 1万元
8人 5人 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该
怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所
有职工都有工作，而且投入的设备资金正好 够用?
分析
1．本题中有哪些已知量? (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元.
恰好拼成一个大长方形.
单位：mm
y yyy y
x
x
x
x
问：大长方形的每组对边是由小长方形的长和宽怎样组成？
引出：5个小长方形的宽=3个小长方形的长 列方程：5y=3x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，
拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，
恰好是边长为2mm的 小正方形！
2y
x
2
2y x
S大正方形－8×S小正方形=22 即（x+2y）2－8xy=4
想一想：小正方形的边长跟小长形的长和宽有什么关系？
小正方形的边长是由哪条边延长得到的，延长后又正好等于
什么？
得：2y-x=2
解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm。根据题意，得
3x=5y 2y-x=2
解这个方程组，得 X=10
26000 若买茉莉花则需：5×10×4×130=26000 （元） ∴中间五个长方形应该种上茉莉花．
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校 初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园, 其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多, 有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分 别购票，则一共应付1240元；如果两班联合 起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生?
624第一课时实践与探索(面积、周长等)课件
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式
C s 长方形=2(长+宽)， 长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V V 长方体=长×宽×高， 圆柱=∏r2h
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 题
1 （1）使长方形的宽是长的 2 ,求这个长方形的
长和宽。
3
解宽： 为设2这x个厘长米方，形根的据长题为意x得厘：米，则它的 3
2(x+2 x)=60
3
解之得： x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
题 1
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
x
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
x (x 4) 60 2 2x 4 30
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现 了实践与探索的精神和方法。
x
x
x3
补充:第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方
体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
x
x
x3
讲解点3：综合题的处理
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。
C s 长方形=2(长+宽)， 长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V V 长方体=长×宽×高， 圆柱=∏r2h
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 题
1 （1）使长方形的宽是长的 2 ,求这个长方形的
长和宽。
3
解宽： 为设2这x个厘长米方，形根的据长题为意x得厘：米，则它的 3
2(x+2 x)=60
3
解之得： x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
题 1
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
x
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
x (x 4) 60 2 2x 4 30
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现 了实践与探索的精神和方法。
x
x
x3
补充:第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方
体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
x
x
x3
讲解点3：综合题的处理
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。
《周长与面积》课件
公式推导：周长=2πr，面 积=πr^2
周长与面积的关系：周长是 封闭图形一周的长度，面积 是封闭图形内部的大小
推导过程：通过圆的周长和 面积公式，可以推导出其他
图形的周长和面积关系
应用：在实际生活中，可 以通过周长和面积的关系
来解决实际问题
正方形：周长=4*边长， 面积=边长*边长
矩形：周长=2*(长+宽)， 面积=长*宽
圆形：周长=2*π*半径， 面积=π*半径*半径
梯形：周长=上底+下底 +2*高，面积=(上底+下
底)*高/2
周长与面积的关系适用于平面图 形，不适用于立体图形
周长与面积的单位不同，需要区 分
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
周长与面积的计算公式不同，不 能混淆
周长与面积的计算方法不同，需 要掌握各自的计算方法
周长可以用公式 L=2πr来计算， 其中L是周长，r 是半径。
周长是描述图形 大小的重要参数 之一。
周长与面积、体 积等参数一起构 成了描述图形的 基本参数。
周长：封闭图形一周的长度 计算公式：C=2πr（适用于圆形） 计算公式：C=4a（适用于正方形）
计算公式：C=2(a+b)（适用于长 方形）
添加标题
圆周长与面积的关系：C=2πr，A=πr²，可以看出，周长与面积的关系是平方关 系
添加标题
圆周长与面积的拓展知识：在几何学中，圆周长与面积的关系是平方关系，这个关系可 以应用于很多实际问题中，例如计算圆的周长和面积，以及解决一些几何问题。
正多边形：周长与边长、边数有关，面积与边长、边数有关
PPT,a click to unlimited possibilities
《6.3实践与探索》课件
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在 (2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米.
讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？
1/5-1/8. 根据题意，得
(1/5-1/8)x=1 解这个方程，得
3/40x=1,x=40/3. 答：乙队独挖40/3天可以完成.
结束
2x/40-2x/80＝3/4 解这个方程得：
x＝30. 3x＝90. 所得的答案与解法一相同.
【归纳结论】
1.行程问题中基本数量关系是： 路程＝速度×时间; 变形可得到： 速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都 有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和; 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
r 2 x 432
解这个方程 , 3.141.52x24
7.06x524
x 24 7.065
x3.4
经检验,符合题意.
2 43
x
·
r=1.5
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内 装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下, 那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离 杯口距离.
6.3 实践与探索 第3课时 行程和工程问题
华东师大·七年级下册
新课导入
1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么 关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及 问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的 关系?
《圆的周长》圆的周长和面积PPT课件
现在人们已经能用计算机算出的圆周率小数点
后面上亿位。
π
＝
一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它 的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属 条的长至少是多少厘米？
3.14 ×25=78.5（厘米） 答：这根金属条的长至少是78.5厘米。
练一练 1.求下面各圆的周长。（单位：厘米）
2.一个直径是35厘米的菜墩，上面有2 根加固的铅条。
（1）一根铅条的长至少是 多少厘米？
35×3.14 =109.9（厘米） 答：一根铅条的长至少是109.9厘米。
（2）两根铅条一共有多少厘米？
109.9×2＝219.8（厘米） 答：两根铅条的一共有是219.8厘米。
3.铁环转60圈，它滚过的路程有多少米？ （得数保留一位小数）
30×3.14×60＝5652（厘米） 5652厘米≈56.5米
9.3÷3＝3.1
一元硬币的周长大约是直径的3倍。
小组合作，找三个大小不同的圆形物 品，分别测量它们的直径和周长，填 在下表中。（可用计算器计算）
物品 周长 直径 周长÷直径
观察你得到的数据，你发现了什么？
任何圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。 这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫 做圆周率，用字母π（读作pài）表示。
圆的周长
教学目标
1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆 周率以及总结圆周长公式的过程。 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能 运用周长公式正确进行计算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周 率的探索的历史，激发民族自豪感。
说一说他们骑的自行车有什么不同。
（1）车轮转动一周，谁的车走得远？ 为什么？
（2）车轮转动一周走的距离和什么 有关系？
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(周长、面积、体积)说课稿
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（周长、面积、体积）说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.3《实践与探索》这一节内容，主要包括了周长、面积、体积的计算方法。
这部分内容是学生学习了长度、面积、体积的基础知识后，进一步深化对这些知识的理解和应用。
教材通过一系列的实践活动，让学生在实际操作中掌握周长、面积、体积的计算方法，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了长度、面积、体积的基础知识，对周长、面积、体积的概念和计算方法有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能还存在一些困惑，如计算方法的选择、单位换算等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握周长、面积、体积的计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：学生通过实践活动，提高动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握周长、面积、体积的计算方法。
2.教学难点：学生在实际问题中，选择合适的计算方法，并进行单位换算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实践活动法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、计算器等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出周长、面积、体积的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解周长、面积、体积的计算方法，并通过实例进行演示。
3.实践活动：学生分组进行实践活动，运用所学知识解决实际问题。
4.交流分享：学生展示实践活动成果，分享解决问题的过程和经验。
5.总结提升：教师引导学生总结周长、面积、体积的计算方法，并强调实际应用中的注意事项。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.周长、面积、体积的定义；2.周长、面积、体积的计算公式；3.实际应用中的注意事项。
《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
《实践与探索》(周长、面积、体积问题)参考课件1
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面 积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫 来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办 法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面 积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新 羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方 米”。
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填
写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 5236 102 x
根据等量关系，列出方程：
π×52×36 = π×102×x
同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x
铁丝
x+4
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇 1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长 和宽又是多少呢？
门
墙面
铁丝
作业
课本16.练习题第1.2 题做到作业本上
解得： x=17
宽为： 17－4=13（厘米）
面积为： 17×13＝221（平方厘米）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填
写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 52 36 102 x
根据等量关系，列出方程：
π×52×36 = π×102×x
解方程得： x=9
因此，高变成了 9 厘米。
要 解 此 类 问等题体，积变应形首 先 找 准 不 变的量，才能“以不变应万变”。
问题关键
例：小明用一根长60厘米的铁丝围成一 个长方形，使得该长方形宽是长的2/3， 此时长方形的长、宽各是多少？面积是 多少？
2x 3
x
等量关系： （长+宽）× 2=铁丝长
所要围成的图形的周长=铁丝的长度 请写出详细的过程！
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形， 使长方形的宽比长少4厘米，此时长方形的长、 宽各为多少？它所围成的长方形与第一次所围成 的长方形相比，面积有什么变化？
x-4
x
解：设长方形的长为x厘米，则它的宽为（x－4）
厘米。根据题意，得：
(x＋x－4) ×2 =60
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面 积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫 来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办 法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面 积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新 羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方 米”。
门
墙面
铁丝
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x
铁丝
x+4
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇 1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长 和宽又是多少呢？
解得： x=17
宽为： 17－4=13（厘米）
面积为： 17×13＝221（平方厘米一次所围的长方形 的面积增大了.
若将上题中的“长方形的宽比长少4厘 米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米 （即长与宽相等），长方形的面积有什么 变化？
华师大版 七年级数学
6.3.1 实践与探索
:
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。