青岛版2.3.1解直角三角形1
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B
c
温故知新
a b
A
C
a ∠ A 的对边 ∠ A的正弦：sinA = = 斜边 c ∠A的邻边 b = ∠A的余弦： cosA = 斜边 c a ∠A的对边 = ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边 b
直角三角形
图 19.3.1
三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
sin A A的对边 BC A的邻边 AC cos A 斜边 AB 斜边 AB
A的邻边 b 斜边 c
B的邻边 a cos B 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
AC 2 , BC 6
A
解：
BC 6 tan A 3 AC 2
（2）a=√3 ,c= 6 ∠A=60°
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A
CAD 30
因为AD平分∠BAC
6
C
4 3
D
CAB 60, B 3Βιβλιοθήκη Baidu
=15°
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
探究
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B
能
6
AB2 AC 2 BC 2 BC AB2 AC 2 62 2.42 5.5
B
AB 12, BC 6 3
如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖 点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到 0.1m ） 解： 要使 A、C、E在同一直线
上，则 ∠ABD是 △BDE 的一 个外角 ∴∠BED=∠ABD－ ∠D=90° DE
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
α A 2.4
C
A B 90 B 90 A 90 66 24
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，
由已知元素求未知元素的过程解直角三角形．
A
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．叫可
A的对边 BC A的邻边 AC
锐角之间关系
边角之间关系 (以锐角A为例)
tan A
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: 2-122 13 5 13 BC=_________=______ ②sinA
BC 5 AB 13 =_____=_____
c B 35° a b 20 C
b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°， 根据下列条件解直角三角形： （1）a=3,c= 3√2 （2）∠B=60°, b=3．
（1）b=3,∠A=∠B=45°
2
C
6
A 60
B
B 90 A 90 60 30
AB 2 AC 2 2
如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这 个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A
b tan B a b 20 20 a 28.6 tan B tan 35 0.70
太阳光线
A
10 3
30°
30 30 10 ° ° 5 3
60° 地面
B
10
C 5 D
B
A
12
C
③cosA
④tanA
12 AC =_______ 13 AB = _______ BC 5 AC =_____=____ 12
5
探究
在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角 三角形的其他元素吗？
B 能 6 α =75° A C
A B 90 B 90 A 90 75
A B
140° C
E
cos BDE
BD
50° D
DE cos BDE BD
cos50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB 与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为 10m,请你求出大树的高. AB的长
C
a
b
c
B
解三角形。
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
cos A
c
温故知新
a b
A
C
a ∠ A 的对边 ∠ A的正弦：sinA = = 斜边 c ∠A的邻边 b = ∠A的余弦： cosA = 斜边 c a ∠A的对边 = ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边 b
直角三角形
图 19.3.1
三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
sin A A的对边 BC A的邻边 AC cos A 斜边 AB 斜边 AB
A的邻边 b 斜边 c
B的邻边 a cos B 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
AC 2 , BC 6
A
解：
BC 6 tan A 3 AC 2
（2）a=√3 ,c= 6 ∠A=60°
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A
CAD 30
因为AD平分∠BAC
6
C
4 3
D
CAB 60, B 3Βιβλιοθήκη Baidu
=15°
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
探究
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B
能
6
AB2 AC 2 BC 2 BC AB2 AC 2 62 2.42 5.5
B
AB 12, BC 6 3
如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖 点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到 0.1m ） 解： 要使 A、C、E在同一直线
上，则 ∠ABD是 △BDE 的一 个外角 ∴∠BED=∠ABD－ ∠D=90° DE
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
α A 2.4
C
A B 90 B 90 A 90 66 24
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，
由已知元素求未知元素的过程解直角三角形．
A
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．叫可
A的对边 BC A的邻边 AC
锐角之间关系
边角之间关系 (以锐角A为例)
tan A
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: 2-122 13 5 13 BC=_________=______ ②sinA
BC 5 AB 13 =_____=_____
c B 35° a b 20 C
b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°， 根据下列条件解直角三角形： （1）a=3,c= 3√2 （2）∠B=60°, b=3．
（1）b=3,∠A=∠B=45°
2
C
6
A 60
B
B 90 A 90 60 30
AB 2 AC 2 2
如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这 个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A
b tan B a b 20 20 a 28.6 tan B tan 35 0.70
太阳光线
A
10 3
30°
30 30 10 ° ° 5 3
60° 地面
B
10
C 5 D
B
A
12
C
③cosA
④tanA
12 AC =_______ 13 AB = _______ BC 5 AC =_____=____ 12
5
探究
在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角 三角形的其他元素吗？
B 能 6 α =75° A C
A B 90 B 90 A 90 75
A B
140° C
E
cos BDE
BD
50° D
DE cos BDE BD
cos50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB 与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为 10m,请你求出大树的高. AB的长
C
a
b
c
B
解三角形。
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
cos A