9.5 解直角三角形的应用课件(青岛版八年级下册) (2)
第九章_解直角三角形(青岛版初二下----超级好用)
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青岛
• 在Rt△ABC 中,∠C=900 ,AC=4, 3 求AB、BC的值 sinA = 5
• 解： 3 BC ∵ sinA = 5 = AB ∴ 设BC=3k，则
AB=5k，根据勾股 定理可得AC=4k
B
∵ AC=4k=4 ∴ k=1 ∴ AB=5，BC=3
A
4
C
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青岛
-- 青岛版
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青岛
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青岛
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2a ,AC＝ 3a
2a
60°
B
a
┌
A
30°
3a
BC AB
C
sin30°＝ a 1 ＝ 2a＝ 2 cos30°＝ AC 3a 3 ＝2 AB ＝ 2a tan30°＝ a BC 3 ＝ 3a ＝ 3 AC
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青岛
做一做 • ⑴60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? • ⑵45°角的三角函数值分别是多少? 你市怎样得到的? • ⑶完成下表:
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青岛
9.2 30°45°60°角的三角函数值
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青岛
复习: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、 对边与邻边的比也随之确定,分别叫做 ∠A的正弦、余弦、正切. B
c
a
┌
sinA=cosB
A
C
,
a sinA＝ c
,
b cosA＝ c
b
a tanA＝ b
∠A的
∠A的
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青岛
B
B１
已经证得△ABC∽△AB1C1 ①可得
AC AB = AC1 AB1
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
《解直角三角形的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的〔－1 ,－6〕 ,
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A〔－1 ,0〕 ,B〔1,0〕两点 ： 所以设所求的二次函数为y =a(x＋1)(x－1y〕
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0 +1)(0 -1) =1
得： a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x＋ 1即)：(xy -=1－) x2 +1
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
31
跟踪训练
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米， 此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5 tan 31
31
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
的坡度为1 : 3 ，坡面 的水平宽度为 3 3 m ，基面
解直角三角形的应用
1、知识目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学问题
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
2、能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
3、情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
(设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发、认识仰角与俯角：
想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，
（flash动画：/23334.htm）。
(设计意图:这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性
认识上升到理性认识，有利于培养学生的抽象思维能力。)
（2）、引导学生小组探究解决导入中提出的问题。为了
测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200米处
的地面上，用高1.20米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角
为60°48′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图（用
整个教学过程主要分四部分：第一部分是考点整合——复习简单的解直角三角形，直角三角形得边角关系，解直角三角形得类型，解直角三角形得应用；第二部分是归类示例——通过三个类型三个例题讲解解直角三角形的应用；第三部分是课时小结———总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤；第四部分是课时作业———巩固本节所学。
3、巩固训练
练习1．如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60°,求拉线AC的长和拉线下端点A与线杆底部D的距离（精确到0 .1米）.
（设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。）
八年级数学下册 9.5解直角三角形的应用导学案青岛版
八年级数学下册 9.5解直角三角形的应用导学案青岛版9、5解直角三角形的应用（2）课本内容：79页----80页课前准备：刻度尺三角尺一副计算器学习目标：1、将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系。
2、熟知建立和求解数学模型的过程。
一、自主预习：课本79页例3 独立完成第一问题与小组同学交流（课前完成）批注(1)画出示意图并计算在课堂上学生展示预习结果。
二、预习课本79页例3第二个问题，完成下列问题1、通过把实物图抽象为几何图形，画出示意图2、根据数据EF=20米∠AEF=35 ，计算出EF的长度，再说明AF与CE的关系，ED与FB的关系，计算出ED的长度。
根据ED的长度说明北楼一楼被影响采光的高度。
A C FEBD3、熟知对解决实际问题的基本思路概括示意图。
三、巩固练习：1、例3第二问题能否根据南楼高度16、8米，太阳光线与地面的夹角35计算南楼影子是否影响北楼一楼的采光。
批注(2)小组交流达成共识，某小组展示，形成明确答案。
2、在某广场上空飘着一只气球P，A、 B 是地面上相距90米的两点，他们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=30，求气球P的高度。
P BH四、达标检测：1、课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面35时，测的旗杆AB在地面的投影BC长为23、5米，则旗杆AB的高度是（）米。
（精确到0、1米）。
A CB3、汶川地震后抢险队派一架直升机去A 、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点测得A 的俯角为30，测得B的俯角为60，求A、B两个村转的距离。
30QP60ACB五、课后提升1、小明要测量河内小岛B到公路C的距离，在A点测的∠BAD=30゜,在C点测得∠BCD=60゜又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为（）米。
B ACD3、为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A，在河的南岸选取了相距200m的B,C两点，分别测得∠ABC=60゜,∠ACD=45゜球这段河的宽度AD的长。
青岛版八下9.4《解直角三角形》word学案
9.4解直角三角形学案2山东省单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰一学习目标：能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。
二知识回顾：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。
2解直角三角形的两种情况。
（1）已知，求第三边及两锐角。
（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。
三导学探究：例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。
A B 例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长B练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。
BC2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比 是5︰8，求sinB.cosB 的值。
当堂达标：1在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示 是B2 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝600，求BC 长BC3如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ， （1） AC 与BD 相等吗？为什么？ （2） 若sinC ＝1312，BC ＝12，求AD 长 ＋B4 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长5 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积C六能力提升：1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA 的值，2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高A。
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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目录
01.
02.
《解直角三角形的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (7)
2.（2011•潍坊）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登 山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿 斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米， 斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海 拔121米．C点海拔721米。（1）求B点的海拔（2）求斜坡AB的 坡度．
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30° 和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同 一直线上，建筑物A、B之间的距离为（ ）
A.150 3 米 B.180 3 米 C.200 3 米 D.220 3 米
2. 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测 得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高 CD。
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件