高考文科数学数列经典大题训练附答案优选
高考文科数学数列复习试题有答案解析
高考文科数学数列复习题一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．453．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )A.48B.49C.50D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1)2n n ++ D.(1)(1)2n n -+8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +- B ．3n C ．2nD ．31n- 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于 （ ）A ．2(81)7n -B ．12(81)7n +-C ．32(81)7n +-D ．42(81)7n +-二、填空题（5分×4=20分）11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = . 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） =9a ,则A （10，2）=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n aa S n +==+≥（1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S17、（本小题满分14分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …). 18、（本小题满分14分） 数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =L ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值； （2）求{}n a 的通项公式．19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S 20．（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q≠0，n∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．5.已知数列{a n }满足，，n∈N ×．（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式． 高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2n n +-12.4 13.3122n a n =- 14. 93 15.略解（1）略（2）由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，10910210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=- 16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(1)qq q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭g ．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-17．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. (2) 1(13)311322n nnS ⨯--==-18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， 解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于21a a c -=， 322a a c -=， 1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=L ，，． 当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=L ，，． 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（2）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，①3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-L ，1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．20．(1)2112333...3,3n n n a a a a -+++=1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143nn a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为14()3n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n nb b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
高考文科数学数列真题
高考文科数学数列真题近几年，高考文科数学中数列部分的真题趋于多样化和灵活性，考察更加贴近现实生活中的实际问题，要求考生除了熟练掌握基本的数列知识外，还需要具备解决实际问题的能力。
本文将重点分析高考文科数学中数列部分的真题，并提供解题思路和答案解析，帮助考生更好地备战高考。
1. 下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A. 1/2， 1， 3/2， 2B. -1， 1， -1， 1C. 2， 4， 8， 16D. 1， 1/2， 1/3， 1/4解析：等差数列的特点是任意相邻两项的差相等，等比数列的特点是任意相邻两项的比相等。
通过观察选项可以发现，选项A不是等差数列，选项B不是等比数列，选项C不是等差数列，选项D是等比数列，因此答案选D。
2. 某公司为了鼓励员工创新，设立了一个奖励机制：第一周奖金为100元，之后每周奖金是前一周的奖金的1.5倍。
请问n周后的奖金总数是多少？A. \(100\times 1.5^{n-1}\)B. \(100\times 1.5^{n}\)C. \(100\times 1.5^{n+1}\)D. \(100\times 1.5^{2n-1}\)解析：根据题意，第一周奖金为100元，第二周奖金为100×1.5=150元，第三周奖金为150×1.5=225元，依次类推，第n周的奖金为100×1.5^(n-1)元。
所以n周后的奖金总数为100+100×1.5+100×1.5^2+…+100×1.5^(n-1)元，可以利用等比数列的求和公式计算得出结果为\(100\times\frac{1-1.5^n}{1-1.5}\)，即\(100\times\frac{1-1.5^n}{-0.5}\)，简化后得到选项A。
高考文科数学数列真题还包括了更多复杂的题目，考生在备考过程中要注重理解基本概念，掌握解题方法，扎实基础知识，并灵活应用于实际问题的解决中。
(完整word版)高考文科数学数列复习题
一、选择题1 •已知等差数列共有 10项，其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是（）A. 5B. 4C . 3D. 22 .在等差数列 订,中，已知印=2,a 2 - a3 =13,则a4 a5 ■ a 6等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45A . b = 3,ac 二 9 B. b ■ -3,ac =9 C. b =3,ac - -9 D. b ■ -3,ac - -9 7 •数列：a n /满足 a 「a n =a n 」-n(n 一 2),则a^()A . n(n 1) 2 B.n(n J) 2(n 2)( n 1)C. 2D.(n J)(n 1)28 已知a, b, cd 成等比数列， 且曲线 y - x 2 -2x 3的顶点是（b, c ），则 a d等于（A . 3.2 C 1D . -2I ——s9 .在等比数列：a"，中，a 1 =2 ,前n 项和为S n ,若数列 ：a n 1也是等比数列， 则 S n 等于（)A . 2n 1 _2B .3n C .2n D- 3n -11.设 4710f (n)=2 22 2 -IH - 23n 10(nN ），则f (n)等于( )A. 7(8n -1)B. ；(8n1-1) C . 7(8n 3-1) D. ；(8n 4—1)、填空题(5分X 4=20分)11.已知数列的通项a , - -5n • 2，则其前n 项和S n 二.Li12 .已知数列 *、a n * 对于任意p ， q 二 N ，有a p' a^ = a ^；q ，若 _ a 1 ，则 a 36==913 .数列｛ a n ｝中，若a 1=1， 2a n+1=2a n +3 （n 》1），则该数列的通项 处=.14 .已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，将：1数列^a/?中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记.,1 V ,'：n乩a eA （i,j ）表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） 门 ■: I. 门 （1..=比，则 A (10，2) = _____________三、解答题（本大题共 6题，共80分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分 12分） 等差数列的通项为a n = 2n - 19,前n 项和记为S n ，求下列问题：A . — 4 B. — 6C . —8D . —104.在等差数列*Gn 中，已知 a^ =1, a 2 'a 5 = 4,外=33,则n 为（）A.48B.49C.50D.515 .在等比数列 {a *}中，a 2 = 8， a6 == 64,,则公比 q 为（）A . 2B .3C . 4 D.8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ )3 .已知等差数列fa n ［的公差为2,若a 1 a 3、a 4成等比数列，则 a 2等于（）数列:a/f的前n项和记为S n, a i =1,a n丰=2S n +1 (n 启1 )(1 )求的通项公式；(2)求S n17、(本小题满分14分)已知实数列｛a n｝是等比数列，其中a 7 = 1，且84,85+1,86成等差数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵数列｛a n｝的前n项和记为S n,证明:S n < 128 (n =1,2,3,…).18、(本小题满分14分)数列中，a^j =2, a n1 =a n n (c是常数，n = 1,2,3,|||),且印，a2, a3成公比不为1的等比数列.(1 )求c的值；(2)求On / 的通项公式.19、(本小题满分14分)设｛a n｝是等差数列，｛b n｝是各项都为正数的等比数列，且a1 =b^1 , a3 b5 =21 , a5 b^13(1)求｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；「a〕(2)求数列n的前n项和S n[b n J20 .(本小题满分14分)设数列｛a n｝满足a^3a +32a^…+ 3^^a=- , a^ N* .3(1)求数列、a n?的通项；* J I,1 i,1(2 )设bn = n，求数列<b n?的前n项和S n.a n1. (本题满分14分)设数列：a n』的前n项和为S n,且S n = 4a n—3 (n =1,2,)||),(1)证明：数列春是等比数列；(2)若数列In '满足b n a n b n (n = 1,2, 川), d = 2，求数列的通项公式.v X ~ I IL严-.\ \ \ ] I■. 'I2. (本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且2a1 3a? =1,a32=9a2a6.1. 求数列的通项公式.2. 设b^ log 3 a-i log3a2 ............. log3 a n,求数列—的前项和.l b n j3. 设数列3鳥满足印=2,am -a. =3_22n4(1) 求数列a / 的通项公式；(2 ) 令b n二na n，求数列的前n项和S n4.已知等差数列｛a n｝的前3项和为6,前8项和为-4.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(H)设b n=(4- a n) q n(q^0, n€N *),求数列｛b n｝的前n 项和S n.5.已知数列｛a n｝满足，一+ —(1 )令b n=a n+1 - a n,证明：｛b n｝是等比数列；(2 )求｛a n｝的通项公式.高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. 13. 15.略解(1) 略(2)由16. 解:( 1) 丄6由a? = a〔q 因为a4, 设等比数列a n兰o得n=10,细an 1 _ °^n / 的公比为q(q・R)6 3=q~，从而a4 = ag q 亠，a s=10 (-17) 笃92 - -260 -1，得a1a5 -1, a6成等差数列，所以比-a6 =2(a5 1), 即q" q A-2(q21), q」(q，1)=2(q，1).z J 4所以q =丄.故a n =arq n」uq^Lqn」=64丨丄]2 2 4 2 5 1ag =q~, a6 w a g =q~(2) Q a1(1-q n)Sn1 -q-f1]64 1.I2丿2—<128J17. (1 )由a n ^2S n 1可得a n=2S n「1 n _2，两式相减得务1-a. =2务，务.产3a n n_2又a2I i=2S V =3 ••• a2 =3耳故｛a n｝是首项为1,公比为3得等比数列/• % =3n」1 (1 3n) 3n 118.解：(1)印=2 , a^2 c , a3=2 3c , 因为a1, a2, a3成等比数列，所以(2 c)^2(2 3c),解得c = 0或c = 2.当c=0时，a (2 )当-a^ - a3，不符合题意舍去，故 c = 2 .n > 2时，由于a2 - a^i = c ,a3 -a^2c,an -an 4^(n T)c,所以a n -a1 二[1 2 川(n - 1)]c = .2又a^2 , c =2，故a. =2 n(n -1) = n2—n 2(n 二2,3,1).当n =1时，上式也成立，所以a n= n「n - 2(n =1,2,|l|).X ,n€N .43整理得由 S n ~ 4a n _3，令 n =1，得 a i = 4a<| - 3，解得 a i - 1 所以 ◎ 1 是首项为1,公比为 4的等比数列.3（2）解：因为 a n =（4）n °，3由 bn+ =a^*-b n (n = 1,2,川)，得 b^^ -b^(|)n_L 由累加得 b n. (b -b-1) ■ (b 3 -b 2)亠 亠(b n -b n 4) 1-(3严 4 4 233(_) -1，( n _ 2 )，332.解：（i ）设数列｛a n ｝的公比为q ，由a ；二9a 2a 6得a ；二9a ：所以q21 由 2a 1 3a2 =1 得 2a 13a 2q =1，所以 a 厂19. 小g 1 1 1+2d +q =21,解：（1）设laj 的公差为d ，血』的公比为q ，则依题意有q ・0且2J+4d +q =13,解得d 所以a =2， q = 2 . n =1( n-1)d =2 n_1， n 1 n 1 b n = q 2 -.(2) an 2n -1 n 1 . b n 2 3 5…2n —3 2n —1S n 二1 1 2 口 F3，① 2 2 2 2 5 心 2n -3 2n —1 2S n =2 3 口 p ，② 2 2 2 2 2 2 2n —1 ②—①得 S n =2 2； M 匕2”2；」1，1_ 1=2 2 =6 - 1丄 2 2 20. (1) a 1 3a 2 32n 3 2* -1a 3 ...3nda 1.解：（1） 证：因为 S n =4a n —3( n = 1,2,川)，则 S n 」=4a n 」—3(n = 2,3,||l)，所以当 n _2时,a n = S n - S n 」=4a^ - 4a n 1，nJ _1当n=1时也满足，所以b n :_有条件可知 a>0,故q =1。
高考文科数学数列复习试题有答案解析
高考文科数学数列复习题一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 ,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2n n ++ D. (1)(1)2n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n -B ．12(81)7n +-C ．32(81)7n +-D ．42(81)7n +-二、填空题（5分×4=20分）11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）=9a ,则A （10，2）=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥ （1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S 17、（本小题满分14分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).18、（本小题满分14分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =L ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式．19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S20．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q≠0，n∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ． 5.已知数列{a n }满足，，n∈N ×．（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式． 高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2n n +- 13.3122n a n =- 14. 9315.略解（1）略（2）由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，10910210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=-16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==． 因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭g ．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-17．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. (2) 1(13)311322n nn S ⨯--==-18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， 解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于 21a a c -=， 322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=L ，，． 当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=L ，，． 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（2）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，①3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-L ，1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．20．(1)2112333...3,3n n na a a a -+++=1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
(word完整版)高考文科数学数列复习题有答案(2021年整理)
(word完整版)高考文科数学数列复习题有答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高考文科数学数列复习题有答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)高考文科数学数列复习题有答案(word版可编辑修改)的全部内容。
高考文科数学数列复习题一、选择题1．已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ）A ．5B ．4C ．3D ．22．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ )A ．40B ．42C ．43D ．453．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于( ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中，已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )A 。
48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a ｝中，2a ＝8，6a ＝64,，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 6。
—1,a,b,c ，-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n +B 。
(1)2n n - C. (2)(1)2n n ++ D 。
历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案
历年高考新课标I 卷试题分类汇编（文）一数列1、（2010年第17题）设等差数列｛q ｝满足4 =5，%。
=一9.（II ）求｛4｝的前，项和S”及使得S 〃最大的序号〃的值。
「+2,/=5 9解：(1)由 am=aI+(.n-1) d 及 ai=5, aw=-9 得 i 4]+9d=_9 解得 t d=—2数列｛am ｝的通项公式为a n =ll-2n o ... 6分(2)由(1)知 Sm=nai+———-d=10n-n 2因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm 取得最大值。
……12分2、（20H 年第17题）已知等比数列｛〃｝中，6 =1，公比q = L.1 — </（I ） S 〃为｛%｝的前〃项和，证明:s n =——2（II ） h n = log 3 67, + log 3 «2 + .. - + log 3 ,求数列2 的通项公式。
（I ）证明：因为q=L, q = L 所以数列｛祗｝的通项式为3 331(1-—)故 s.=T 1—3z IT x. 7J f , 八 八 c 、 n(n + l) .. , 〃(〃 + l) (II ) 解：b n = log 3+ log 3 a 2 + ... + log 3a n =一(1 + 2 + 3+—・ + 〃)=- --- 故a=-- -------- 223、（2012年第12题）数列｛6｝满足q*+（—l ）〃氏=2〃 —1,则｛«,｝的前60项和为（D ） A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 18304、（2012年第14题）等比数列伯力的前n 项和为数,若S3+3Sz=0,则公比q= -2 ・5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。
的等比数列｛〃〃｝的前〃项和为S 〃，则（D ）(A) S n = 2a n — 1 (B) S n = 3(0-2 (C) S 〃=4-3。
高考文科数学解答题专项训练2数列含答案20180405
高考文科数学解答题专项训练（2）数列1.设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.)1(求{}n a 的通项公式；)2(求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的n 值.解：(1)设等差数列首项为1a ，公差为d ，则⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+299952111d a d a d a 112+-=n a n …………………………….6分 （2）由（1）知n n d n n na S n 102)1(21+-=-+=………………………….10分 又25)5(2+--=n S n ⇒当5=n 时，n S 取得最大值25………...12分2．等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(1)求{}n a 的通项公式;(2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. 解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++,所以2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++. 3．在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q ,由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去,故公比3=q ,首项11=a .所以,数列的前n 项和213-=n n S 4．已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。
高考复习数列解答题大题训练测试题(含答案)
- 1 - 高考复习数列大题训练题 一、解答题（共19题；共190分） 1.（2018高三上·济南月考）已知等差数列 中， ，且前10项和 ． （1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
2.（2020·肥城模拟）记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）求 的最大值及对应 的大小.
3.（2018·绵阳模拟）已知正项数列 的前 项和 满足： ． （1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
4.已知数列 的前 项和 满足 ，且 是 的等差中项， 是等
差数列， . （1）求数列 的通项公式； （2），求数列 的前 项和 . - 2 -
5.（2020·新课标Ⅲ·理）设数列{an}满足a1=3， ． （1）计算a2 ， a3 ， 猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn ．
6.（2020·新课标Ⅰ·理）设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前n项和．
7.（2020·新高考Ⅱ）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式；
（2）求 .
8.（2020高二下·丽水期末）已知数列 的前n项和 ，正项等比数列 满足 ，且 是 与 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 ． - 3 -
9.（2020高一下·大庆期末）在等差数列 中， 为其前n项和 ，且 （1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 （3）设 ，求数列 的前n项和
10.（2020高一下·六安期末）记 为等差数列 的前n项和，已知 ． （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求使得 的n的取值范围．
11.（2020高一下·太和期末）已知数列 的前n项和为 ，且 . （1）求出数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前n项和 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.（本题满分14分）设数列na的前n项和为nS,且34nnaS(1,2,)nL，
（1）证明:数列na是等比数列；
（2）若数列nb满足1(1,2,)nnnbabnL，12b，求数列nb的通项公式．
2.（本小题满分12分）
等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa
1.求数列na的通项公式.
2.设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.
3.设数列na满足21112,32nnnaaag
（1） 求数列na的通项公式；
（2） 令nnbna，求数列的前n项和nS
4.
已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
5.
已知数列{an}满足，，n∈N×．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34nnaS(1,2,)nL，则3411nnaS(2,3,)nL，
所以当2n时，1144nnnnnaSSaa，
整理得143nnaa．5分
由34nnaS，令1n，得3411aa，解得11a．
所以na是首项为1，公比为43的等比数列．7分
（2）解：因为14()3nna，
由1(1,2,)nnnbabnL，得114()3nnnbb．9分
由累加得)()()(1231`21nnnbbbbbbbb
＝1)34(3341)34(1211nn，（2n），
当n=1时也满足，所以1)34(31nnb．
2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q。有条件可知a>0,
故13q。
由12231aa得12231aaq，所以113a。故数列{an}的通项式为an=13n。
（Ⅱ?）111111loglog...lognbaaa
故12112()(1)1nbnnnn
所以数列1{}nb的前n项和为21nn
3.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
2(1)12n
。
而12,a
所以数列{na}的通项公式为212nna。
（Ⅱ）由212nnnbnan知
35211222322nnSn
L
①
从而
23572121222322nnSn
L
②
①-②得
2352121(12)22222nnnSn
L
。
即211[(31)22]9nnSn
4.
解：（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1
故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
（2）由（1）的解答得，bn=n?qn﹣1，于是
Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?qn﹣1+n?qn．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?qn+n?qn+1．
将上面两式相减得到
（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=
所以，Sn=
5.
解：（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由（1）知，
当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+
===，
当n=1时，．
所以．