数学人教版七年级下册8.2.2加减消元法解二元一次方程组
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版七年级数学下册8.2加减法解二元一次方程组优秀教学案例
人教版七年级数学下册8.2加减法解二元一次方程组优秀教学案例 一、案例背景 在我国初中数学教学中，二元一次方程组是一块重要的内容，它既锻炼了学生的逻辑思维能力，又培养了他们的实际问题解决能力。人教版七年级数学下册8.2节主要介绍了加减法解二元一次方程组的方法。为了让学生更好地掌握这一方法，本教学案例将结合实际生活情境，以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握加减法解二元一次方程组的步骤和技巧。 在本案例中，教师将首先呈现一个与学生生活息息相关的问题情境，如“小明的书桌上有13本书，其中5本是数学书，剩下的都是语文书。小华的书桌上有8本书，其中3本是数学书，剩下的都是语文书。问小明和小华的书桌上各有几本语文书？”通过这个情境，引导学生列出相应的二元一次方程组，并运用加减法求解。 这样的教学设计既激发了学生的学习兴趣，又让他们体会到了数学知识在实际生活中的应用价值，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重学生主体地位，充分发挥教师的引导作用，使学生在互动交流中掌握加减法解二元一次方程组的方法，提高教学质量。 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解并掌握二元一次方程组的加减消元法解法，能熟练运用该方法解决实际问题。 2. 能够正确列出与生活实际相关的二元一次方程组，并运用加减法求解。 3. 掌握消元过程中各步骤的计算方法和技巧，提高运算速度和准确率。 4. 学会分析问题，将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。 （二）过程与方法 1. 通过小组合作、交流讨论，培养学生团队协作能力和沟通能力。 2. 在解决问题的过程中，引导学生进行自主探究，培养独立思考能力和创新意识。 3. 通过实际案例的分析，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。 4. 教学中注重方法的总结与归纳，培养学生举一反三、触类旁通的能力。 （三）情感态度与价值观 1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。 2. 培养学生面对问题时的耐心和毅力，使他们具备克服困难的信心。 3. 通过数学知识的学习，让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高他们的数学素养。 4. 培养学生具备正确的价值观，认识到团队合作的重要性，学会尊重他人、倾听他人意见。 在本章节的教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合在一起。通过生动有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握加减法解二元一次方程组的知识，提高数学素养和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队协作能力、沟通能力以及正确的价值观，为他们的终身发展奠定基础。 三、教学策略 （一）情景创设 在教学过程中，教师应巧妙地创设情景，将学生引入到具体的数学问题中。通过生活化的例子，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。例如，可以设计一个关于学校运动会的情景，提出问题：“学校篮球队和足球队一共有50人，篮球队比足球队多8人。请问篮球队和足球队各有多少人？”这样的问题情境既能引发学生的好奇心，又能让他们在解决问题的过程中，自然而然地运用到二元一次方程组的知识。 （二）问题导向 以问题为导向的教学策略，有助于培养学生的探究精神和解决问题的能力。在本章节的教学中，教师应设计一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究加减法解二元一次方程组的方法。同时，鼓励学生提出自己的问题，与他人分享，共同探讨，从而提高他们的思考能力和问题解决能力。 （三）小组合作 小组合作是提高学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本章节的教学中，教师应将学生分成若干小组，让他们在小组内共同探讨问题、解决问题。在小组合作过程中，教师要注意观察各小组的讨论情况，适时给予指导和鼓励，使学生在互动交流中掌握知识，提高能力。 （四）反思与评价 1. 教学反思：教师在教学过程中要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。课后，教师应认真反思本节课的教学内容、方法、过程等方面，为下一节课做好准备。 2. 学生评价：教师应鼓励学生进行自我评价和相互评价，让他们认识到自己的优点和不足，从而激发学习动力。同时，教师要对学生的表现给予积极的评价，关注学生的成长，提高他们的自信心。 3. 评价方式：采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作成果展示等。注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，引导他们形成良好的学习习惯。 四、教学内容与过程 （一）导入新课 1. 教师通过呈现与学生生活密切相关的问题情境，如之前的运动会例子，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题。 “同学们，我们在运动会上遇到了一个问题，篮球队和足球队的人数问题。你们知道如何用数学知识来解决这个问题吗？” 2. 学生尝试用已学的知识解决问题，教师趁机引入新课内容——加减法解二元一次方程组。 （二）讲授新知 1. 教师讲解二元一次方程组的定义，以及加减法解二元一次方程组的基本原理。 “二元一次方程组是由两个方程组成，包含两个未知数。通过加减法，我们可以将两个方程中的某一个未知数消去，从而求出另一个未知数的值。” 2. 教师通过具体例题，演示加减法解二元一次方程组的步骤和技巧。 “现在，我们来解一下这个例题。首先，将两个方程中的同类项放在一起，然后进行加减运算，消去一个未知数，最后求出另一个未知数的值。” 3. 教师引导学生总结加减法解二元一次方程组的步骤和注意事项。 （三）学生小组讨论 1. 教师将学生分成小组，让他们共同探讨以下问题： a. 加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组说课教学课件复习(第2课时加减法)
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
消元—解二元一次方程组 加减法
课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
3u+2t＝7， （1）
6u-2t＝11；
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=___b_±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法教学目标1.知识与技能目标1）.理解加减消元法的含义。
2）.掌握用加减法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3.情感态度与价值观目标体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重难点重点：用“加减法“解二元一次方程组难点：用“加减法“解二元一次方程组教学过程一、复习引入：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x1、用代入消元法解此方程组2、认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论还有没有更简单的方法解这个方程组3. 类比刚才的方法尝试解方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x二、讲授新课--加减消元法1.通过上面问题你发现了什么？2.观察上述二元一次方程组的两个方程中，x 或y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、典型例题方法总结1、某一未知数的系数 时，用减法。
2、某一未知数的系数 时，用加法。
四、练习1、用加减消元法解下面的方程组 ⎩⎨⎧-=-=+② 253① 743b a b a2.已知二元一次方程组 则x+y= ，x-y=⎩⎨⎧=+=+② 42① 823y x y x ⎩⎨⎧=-=+② 12① 1132x y y x ⎩⎨⎧=+=+8y 2x 7y x 2⎩⎨⎧=---=+②574① 973y x y x五、能力提升思考：这个方程组能用加减消元法来解吗？课堂小结：（1）用加减法解二元一次方程组的思想（2）用加减法解二元一次方程组的条件（3）用加减法解二元一次方程组的步骤 作业布置：1、必做题：课本复习巩固第2题 2、选做题：用加减消元法解方程组 板书设计教学反思：32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩⎩⎨⎧=+=+② 1743①1232y x y x。
人教版七年级下册数学教案：8.2用加减法解二元一次方程组
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握加减法解二元一次方程组的基本原理和方法。
-能够识别并正确运用代入法和消元法解题。
-熟练进行方程组的加减运算，并理解其背后的算理。
-掌握如何判断方程组的同解和异解情况。
在总结回顾环节，我询问了学生们对今天课程的感受，他们普遍认为这节课的内容较为实用，但也有一些学生表示在具体操作上还存在困难。这让我意识到，对于难点的讲解和练习，可能需要设计更多层次、不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对加减法解二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试让学生们通过实际问题引入二元一次方程组的学习，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。我发现，当学生们能够将抽象的数学概念与具体的现实情境相结合时，他们对知识的理解和兴趣会有明显的提升。
举例：重点讲解如何从实际问题时提炼出二元一次方程组，如何选择合适的方程进行加减消元，以及如何将一个方程的解代入另一个方程求解。
2.教学难点
-难点一：理解消元法的原理，特别是当方程系数不同时的处理方法。
-学生可能会在系数不同的情况下不知道如何进行消元，需要通过具体例题讲解如何通过乘以适当的倍数使系数相同，从而进行消元。
课堂上，我注重讲解代入法和消元法的原理，并通过具体例题演示了这两种方法的运用。在讲解过程中，我特别注意观察学生的反应，发现他们对系数不同时的消元操作感到困惑。这一点提醒我，在未来的教学中，需要更加细致地解释和演示这一部分内容，或者设计一些更具互动性的环节，让学生在实践中掌握这一难点。
人教版数学七年级下册8.2.2二元一次方程组的解法优秀教学案例
4.培养学生正确的数学价值观，使他们认识到数学对于社会和个人的重要性，激发他们学习数学的动力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们主动探索的欲望。例如，设计一个购物问题，需要计算两种商品的价格和数量，从而引出二元一次方程组的解法。
2.启发式教学：通过提问和引导学生思考，激发学生的思维活力，培养他们解决问题的能力。例如，在讲解加减消元法时，引导学生思考如何通过加减运算消去一个变量，从而求解方程组。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，鼓励他们相互交流、合作，共同解决问题。例如，在讲解代入消元法时，让学生分组讨论如何选择合适的方程进行代入，并分享解题心得。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，给出建设性的意见和建议，促进共同进步。例如，在学习小组内，让学生互相评价解题过程和结果，共同提高解题能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，在课后及时给予学生反馈，表扬他们的优点，指出不足之处，并给予指导和建议。
四、教学内容与过程
在教学设计中，我充分考虑了学生的认知水平和生活经验，将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的解法的应用价值。同时，我注重启发式教学，引导学生主动探索、交流、合作，从而提高他们的数学素养。
在教学过程中，我运用了多种教学手段，如多媒体演示、学生讲解、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣，增强他们对数学学科的热爱。此外，我还设计了一系列的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本案例以生动的生活情境为导入，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们能够主动参与到课堂学习中。通过与实际生活的关联，让学生更好地理解二元一次方程组的解法，并认识到数学在解决实际问题中的重要性。