【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 第1节 课后限时自测 理
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 66 直接证明与间接证明、数学归纳法课件 理
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 分析法 【例 1】 已知 a，b∈R，a>b>e(其中 e 是自然对数的底数)，用分析 法求证：ba>ab。
证明 因为 a>b>e，ba>0，ab>0，所以要证 ba>ab，只需证 alnb>blna，只 需证lnbb>lnaa。
①当 n＝1 时，S1＝1＝14，等式成立。 ②假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，
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即 S1＋S3＋S5＋…＋S2k－1＝k4， 那么，当 n＝k＋1 时，S1＋S3＋S5＋…＋S2k－1＋S2k＋1＝k4＋[(2k2＋k＋1)＋(2k2 ＋k＋2)＋…＋(2k2＋k＋2k＋1)]＝k4＋(2k＋1)(2k2＋2k＋1)＝k4＋4k3＋6k2＋4k ＋1＝(k＋1)4，这就是说，当 n＝k＋1 时，等式也成立。 根据①和②，可知对于任意的 n∈N*， S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4 都成立。
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综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要 证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎 规律，才能保证结论的正确性。
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必考部分(bù fen)
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第六章 不等式、推理(tuīlǐ)与证明
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高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 数学归纳法(理)
【特别提醒】 1.数学归纳法证题时,误把第一个值n0认为是1,如证明 多边形内角和定理(n-2)π时,初始值n0=3.
2.数学归纳法证题的关键是第二步,证题时应注意: (1)必须利用归纳假设作基础. (2)证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法. (3)解题时要搞清从n=k到n=k+1增加了哪些项或减少了 哪些项.
(n∈N*).
2 3 4 2n1 2n
11
1
【n解题1导n引2】根据2n数学归纳法证明等式的步骤进行证
明.
【规范解答】(1)当n=1时,左边= 1 1 1 ，
右边=
1
1
左边=右边.
，
22
11 2
(2)假设n=k时等式成立，
即 1111 1 1 2 3 4 2k1 2k
则k当1n1=kk+11时2，21k,
求证:f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n[f(n)-1](n≥2,n∈N*).
【证明】(1)当n=2时,左边=f(1)=1,
右边= 左边=右2(1边,12等1式) 成1，立.
(2)假设n=k(k≥2,k∈N*)时,结论成立, 即f(1)+f(2)+…+f(k-1)=k[f(k)-1], 那么,当n=k+1时, f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k) =k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k
【解析】用数学归纳法证明不等式
1 1 1 1 9(n∈N*且n>1)时,
第n 一1步n : 不2等n 式3 的左边3 是n10
(全国通用)近年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第1节 不等式的性质与一元二次不等式课
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课时分层训练（三十二)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标（建议用时:30分钟）一、选择题1．已知a>b，c〉d，且c,d不为0，那么下列不等式成立的是( ）A．ad〉bc B．ac>bdC．a－c〉b－d D．a＋c>b＋dD［由不等式的同向可加性得a＋c〉b＋d。
]2．已知函数f（x)＝错误!则不等式f（x）≥x2的解集为（)【导学号：31222197】A．［－1，1］B．［－2,2］C．[－2，1] D．［－1，2]A［法一：当x≤0时,x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x〉0时,－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为［－1，1]．]3．设a，b是实数，则“a>b〉1”是“a＋错误!>b＋错误!”的( )【导学号：31222198】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A[因为a＋错误!－错误!＝错误!，若a〉b〉1，显然a＋错误!－错误!＝错误!>0，则充分性成立，当a＝错误!，b＝错误!时，显然不等式a＋错误!〉b＋错误!成立，但a〉b〉1不成立，所以必要性不成立．］4．（2016·吉林一模)已知一元二次不等式f（x）<0的解集为错误!，则f（e x）〉0的解集为( )A．{x|x〈－1或x〉－ln 3｝B．｛x|－1〈x〈－ln 3｝C．{x|x>－ln 3} D．｛x|x<－ln 3}D[设－1和错误!是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－错误!＝错误!,b＝－1×错误!＝－错误!，∵一元二次不等式f（x)〈0的解集为错误!，∴f(x)＝－错误!＝－x2－错误!x＋错误!，∴f（x）>0的解集为x∈错误!。
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 基本不等式课件 理 高三全册数学课件
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(2)因为函数 g(x)＝logax＋1(a>0 且 a≠1)的定点为(1,1)在直线 mx＋ny－2＝0 上，所以 m＋n－2＝0，即m2 ＋n2＝1，所以m1 ＋1n＝ m1 ＋1nm2 ＋n2＝12＋12＋2nm＋2mn≥1＋2 2nm·2mn＝2，当且仅当2nm＝ 2mn，即 m2＝n2 时取等号，所以m1 ＋1n的最小值为 2.
解析：f(x)≤－2 时，f(x)max＝－4.
－x·－1x－2＝－4，当且仅当 x＝－1
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4．(2018·天津卷)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋81b的最
1 小值为 4 .
解析：由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋81b＝23b－6＋213b ≥2 23b－6×213b＝2×2－3＝14，当且仅当 23b－6＝213b，即 b＝1 时等 号成立．
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9 (2)f(x)＝8cos29x＋16＋cos22x－1＝cos28x＋2＋cos22x＋2－32，因
9 为 cos2x＋2>0，所以 f(x)≥2×34－32＝0，当且仅当cos28x＋2＝
cos22x＋2，即 cos2x＝－12时等号成立，所以 x 的最小正值为 n＝π3，
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课外拓展
拓视野 提能力 冲刺名校
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 64 基本不等式课件 理
A．60 件
B．80 件
C．100 件
D．120 件
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解析 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是80x0元，仓 储费用是8x元，总的费用是80x0＋8x≥2 80x0·8x＝20，当且仅当80x0＝8x，即 x ＝80 时取等号。故选 B。
答案 B
值为27。
答案
7 (1)2
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(2)已知 x＋3y＝1(x>0，y>0)，则 xy 的最大值是________。
解析 (2)因为 x>0，y>0，所以 xy＝13·x·3y≤13x＋23y2＝112，当且仅当 x
＝3y＝12时， 等号成立，故 xy 的最大值是112。
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对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确 挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的 范围，然后再利用基本(均值)不等式求最值。
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【变式训练】 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器 生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关 系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________ 万元。
)
A．1＋ 2
B．1＋ 3
C．3
D．4
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解析 (2)因为 x>2，所以 x－2>0，所以 f(x)＝x＋x－1 2＝(x－2)＋x－1 2＋
高考一轮通用人教A数学(文)(课件)第6章 不等式、推理与证明
全国卷Ⅰ· T19 全国 全国卷Ⅱ· T18 卷· T19
栏目 导引
第十二章
选考部分
[ 重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答 题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规 划，合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接 证明． 2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章 节，因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明， 主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明． 3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考 查．
栏目] 1．加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式 的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式 是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，常常归结为解一元二次 不等式问题．
栏目 导引
第十二章
选考部分
2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近年命题看，试题多与数列、函 数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证， 强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键． 3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条 件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、 函数与方程三者密不可分，相互转化．
栏目 导引
第十二章
选考部分
第六章 不等式、推理与证明
栏目 导引
第十二章
选考部分
[ 五年考情] 考点 不等关系与不 等式 不等式的证明 基本不等式 一元二次不等 式及其解法 全国卷Ⅱ· T1 2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
数学(文)一轮复习：第六章 不等式 第讲不等关系与不等式
知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1。
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．基本不等式错误!≤错误! (a≥0，b≥0）1。
了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小)值问题．第1讲不等关系与不等式，）1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b〉0⇔a〉b;a－b＝0⇔a＝b；a－b〈0⇔a<b．2．不等式的基本性质（1)对称性:a＞b⇔b＜a；（2）传递性：a＞b,b＞c⇒a＞c;(3）可加性:a＞b⇒a＋c＞b＋c;a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4）可乘性:a＞b，c＞0⇒ac＞bc，a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；（5)可乘方:a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈N，n≥2）;(6）可开方：a＞b＞0⇒na＞错误!（n∈N，n≥2)．1．辨明两个易误点(1）在应用传递性时,注意等号是否传递下去，如a≤b，b〈c⇒a〈c；(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a〉b⇒ac2〉bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2〉bc2就是错误结论(当c＝0时,取“＝”)．2．不等式中的倒数性质（1)a〉b，ab>0⇒错误!<错误!;(2)a〈0<b⇒错误!〈错误!；(3)a〉b〉0，0<c〈d⇒错误!>错误!；（4)0〈a〈x〈b或a<x〈b<0⇒错误!〈错误!<错误!。
3．不等式恒成立的条件(1）不等式ax2＋bx＋c〉0对任意实数x恒成立⇔错误!或错误!(2)不等式ax2＋bx＋c〈0对任意实数x恒成立⇔错误!或错误!1。
错误!若a<b〈0,则下列不等式不成立的是( )A．错误!〉错误!B．错误!〉错误!C．｜a｜>|b| D．a2>b2A 由a<b<0,可用特殊值法，取a＝－2,b＝－1，则错误!〉错误!不成立．2.错误!设A＝（x－3）2，B＝(x－2）(x－4)，则A与B的大小为( ）A．A≥B B．A〉BC．A≤B D．A〈BB A－B＝（x2－6x＋9）－(x2－6x＋8）＝1〉0，所以A〉B.故选B.3.错误!若a〉b，则下列不等式一定成立的是( ）A．ac2>bc2B．错误!<错误!C．ac2≥bc2D．错误!≤错误!C 当c＝0时,A、B错误;当a〉0,b<0时,D错误,故选C.4.错误!下列四个结论，正确的是（)①a〉b，c〈d⇒a－c>b－d；②a>b〉0，c<d〈0⇒ac>bd；③a〉b〉0⇒错误!>错误!;④a〉b>0⇒错误!>错误!.A．①②B．②③C．①④D．①③D 对于①,因为a〉b,c<d，所以－c>－d，所以a－c>b－d。
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 61 不等关系与不等式课件 理
2021/12/13
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(2)设 0<a<1，b>c>0，则下列结论不正确的是( )
A．ab<ac
B．ba>ca
C．logab<logac
aa D.b>c
ห้องสมุดไป่ตู้
解析
选 D。 答案
(2)取 a＝12，b＝4，c＝2，则由ab＝18，ac＝14，故 D 结论错误。故 (2)D
x2>y2 不成立，所以 C 错。D 中，f(x)＝12x 在 R 上单调递减，当 x>y 时，12
x<12y 成立，故选 D。 答案 (2)D
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考点三 求代数式的取值范围
【例 3】 (1)三个正数 a，b，c 满足 a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则ab的 取值范围是( )
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4．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足 以下三个条件：
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数； (ⅱ)女学生人数多于教师人数； (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数。 ①若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________。 ②该小组人数的最小值为________。
答案 A
2021/12/13
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7．若－π2<α<β<π2，则 α－β 的取值范围是________。
解析 由－π2<α<2π，－π2<－β<2π，α<β，得－π<α－β<0。 答案 (－π，0)
2021/12/13
【课堂新坐标】（安徽专用）2021届高考数学一轮总温习 第1节 绝对值不等式课后限时自测 理(1)
【课堂新坐标】（安徽专用）2021届高考数学一轮总温习第1节绝对值不等式课后限时自测理一、选择题1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件【解析】∵|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，又x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.那么(0,3)(－1,3)．【答案】B2．设a，b为知足ab<0的实数，那么( )A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|【解析】∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.【答案】B3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )A．[－5,7] B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)【解析】法一当x≤－3时，不等工化为5－x－x－3≥10，即x≤－4；当－3<x<5时，不等式化为5－x＋x＋3≥10，即8≥10，故x∈∅；当x≥5时，不等式化为x－5＋x＋3≥10，即x≥6.综上，原不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，应选D.法二利用绝对值的几何意义，即在数轴上的点x到5和－3的距离之和不小于10，因此x≤－4或x≥6，应选D.【答案】D4．假设不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，那么b的取值范围为( )A．(0,1) B．(5,7) C．[3,5) D．(3,4)【解析】由|3x－b|<4，得b－43<x<b＋43，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤b －43<1，3<b ＋43≤4，解得5<b <7.【答案】 B 5．(2021·淮北五校高三第四次联考)假设不等式|3x －a |<4的解集中的整数有且仅有2和3，那么实数a 的取值范围为( )A ．(7,10)B ．[7,8]C ．(5,8)D ．(5,10)【解析】 由|3x －a |<4得，－4<3x －a <4，a －43<x <a ＋43.∵|3x －a |<4的解集中整数有且仅有2和3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤a －43<23<a ＋43≤4解得⎩⎪⎨⎪⎧ 7≤a <105<a ≤8，∴7≤a ≤8.【答案】 B二、填空题6．不等式|x ＋1||x ＋2|≥1的实数解为________．【解析】 |x ＋1||x ＋2|≥1⇔|x ＋1|≥|x ＋2|且x ＋2≠0，∴x ≤－32且x ≠－2.【答案】 {x |x ≤－32且x ≠－2}7．在实数范围内，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|≤6的解集为________．【解析】 原不等式化为⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12≤3.其几何意义是数轴上到12与－12两点的距离之和不超过3的点的集合． 又点32或－32到两点12与－12的距离之和恰好为3， 数形结合，不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－32≤x ≤32. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32 8．假设存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，那么实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵|x －a |＋|x －1|≥|(x －a )－(x －1)|＝|a －1|，要使|x －a |＋|x －1|≤3有解，可使|a －1|≤3，∴－3≤a －1≤3，∴－2≤a ≤4.【答案】 [－2,4]三、解答题9．已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|.(1)证明：－3≤f (x )≤3；(2)求不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集． 【解】 (1)证明 f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3， x ≤2，2x －7， 2<x <5，3， x ≥5.当2<x <5时，－3<2x －7<3.因此－3≤f (x )≤3.(2)由(1)知，当x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15解集为∅；当2<x <5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x <5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．10．(1)已知函数f (x )＝|x －7|－|x －3|.作出函数f (x )的图象；(2)当x ＜5时，不等式|x －8|－|x －a |＞2恒成立，求a 的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4， x ≤3，10－2x ， 3＜x ＜7，－4， x ≥7.∴f (x )的图象如下图，(2)∵x ＜5，∴|x －8|－|x －a |＞2，即8－x －|x －a |＞2，∴|x －a |＜6－x ，对x ＜5恒成立，即x －6＜x －a ＜6－x 对x ＜5恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜6，a ＞2x －6对x ＜5恒成立． 又∵x ＜5时，2x －6＜4，∴4≤a ＜6.∴a 的取值范围为[4,6)． B 组 能力提升1．已知不等式|2x －t |＋t －1<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，那么t ＝( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．－3【解析】 ∵|2x －t |<1－t ，∴t －1<2x －t <1－t ，即2t －1<2x <1，t －12<x <12， ∴t ＝0.【答案】 A2．假设关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，那么实数a 的取值范围是________．【解析】 因为|x ＋1|＋|x －2|≥|x ＋1－x ＋2|＝3，∴|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3，因此要使原不等式存在实数解，只需|a |≥3，∴a ≥3或a ≤－3.【答案】 (－∞，－3]∪[3，＋∞)3．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)假设不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，假设f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 (1)由f (x )≤3，得|x －a |≤3.解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}．因此⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. (2)法一 由(1)知a ＝2，现在f (x )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|， 于是g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －1， x ＜－3，5， －3≤x ≤2，2x ＋1， x ＞2.利用g (x )的单调性，易知g (x )的最小值为5.因此，假设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 对x ∈R 恒成立，知实数m 的取值范围是(－∞，5]．法二 当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|.由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)，∴g (x )的最小值为5.因此，假设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 对x ∈R 恒成立，知实数m 的取值范围是(－∞，5]．。
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5不等式、推理与证明课件文
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( ) (3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：1 8
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 (2)特殊情况 (3)特殊情况 2．一般 特殊
4．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝13x 是指数 函数(小前提)，所以函数 y＝13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误 在于( )
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
解析：(1)当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3＝3×1 ＝3×20；
当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8＝4×2＝4×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20＝5×4＝5×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48＝6×8＝6×23. 归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数， 为 2 017×22 014，故选 B.
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【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学一轮总复习 第六
章 不等式、推理与证明 第2节 课后限时自测 理
一、选择题
1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( ) A.1a＜1b
B．a2＞b2
C.ac2＋1＞bc2＋1 D．a|c|＞b|c|
【解析】 ∵c2＋1≥1，
∴根据不等式的性质知ac2＋1＞bc2＋1成立．
【答案】 C
2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M
【解析】 由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M>N.
【答案】 B
3．(2014·合肥模拟)已知a， b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成
立的是( )
A.ca＜ba B.b－ac＞0
C.b2c＜a2c D.a－cac＜0
【解析】 ∵c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0，a＞0，
∴ca＜ba，b－ac＞0，a－cac＜0，
但b2与a2的关系不确定，故b2c＜a2c不一定成立．
【答案】 C
4．(2013·天津高考)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 由不等式的性质知(a－b)·a2＜0成立，则a＜b成立；而当a＝0，a＜b成
立时，(a－b)·a2＜0不成立，所以(a－b)·a2＜0是a＜b的充分而不必要条件．
【答案】 A
5．(2012·湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①ca>cb；②ac
其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【解析】 ∵a>b>1，∴1a<1b.又c<0，
∴ca>cb，故①正确．
当c＜0时，y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，
又a>b>1，∴ac
∵a>b>1，∴logb(a－c)>loga (a－c)>loga(b－c)，
即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．
【答案】 D
二、填空题
6．若60 【答案】 (27,56) 2011，3 【解析】 矩形的另一边长为12(30－x)＝15－12x，矩形面积为x15－12x且0 不等式组为 x15－12x≥216，0 【答案】 x15－12x≥2160 【答案】 ab2＋ba2≥1a＋1b ∴(a－c)2>(b－d)2>0.∴0<1a－c2<1b－d2. 又∵e<0，∴ea－c2>eb－d2. 1．已知a，b为实数，则“a>b>1”是“1a－1<1b－1”的( ) 【解析】 由a>b>1⇒a－1>b－1>0⇒1a－1<1b－1， 当a＝0，b＝2时，1a－1<1b－1，但a>b>1不成立， 3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求ca的取值范围． ∴1>－a＋ca>ca，即1>－1－ca>ca， ∴ 2ca<－1，ca>－2，解得－2
7．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面
积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．
【解析】 ab2＋ba2－1a＋1b＝a－bb2＋b－aa2
＝(a－b)1b2－1a2＝a＋ba－b2a2b2.
∵a＋b>0， (a－b)2≥0，
∴a＋ba－b2a2b2≥0，∴ab2＋ba2≥1a＋1b.
三、解答题
9．若a>b>0，c
【证明】 ∵c
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
10．已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，α，β，γ∈R，α＋β＞0，β＋γ＞0，
γ＋α＞0，试说明：f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．
【解】 由α＋β＞0，得α＞－β，
∵f(x)在R上是减函数，且为奇函数，
∴f(α)＜f(－β)＝－f(β)，∴f(α)＋f(β)＜0，
同理f(β)＋f(γ)＜0，f(γ)＋f(α)＜0，
以上三式相加，
得2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]＜0，
故f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.
B组 能力提升
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
∴1a－1<1b－1D⇒/a>b>1，故选A.
【答案】 A
2．已知－2≤a≤4,3≤b≤6，则ab的取值范围是________．
【解析】 当0≤a≤4时，0≤ab≤24，
当－2≤a<0时，0<－a≤2，则0<－ab≤12，从而－12≤ab<0，
综上知，－12≤ab≤24.
【答案】 [－12,24]
【解】 ∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，
∴b＝－(a＋c)．又a>b>c，
∴a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，