2020版高考物理大一轮复习第四章第2讲抛体运动课件教科版
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(新课标)2020版高考物理一轮复习第四章第2讲抛体运动课件
的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( CD )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
3.(2016海南单科,1,3分)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水
平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 A.速度和加速度的方向都在不断变化 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等
x
vy
2gh v0 ,所以落地速度只与
初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物 体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直
向下,如图所示
2.关于平抛(类平抛)运动的两源自重要推论推论一:从抛出点开始,做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻的速
为s=19.2 m。不计空气阻力,
G=10 m/s2。则以下判断正确 的是 ( )
A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B.石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s C.石块落地瞬间速度大小为20 m/s D.石块落地瞬间速度大小为16 m/s 答案 BC
考点突破
考点一 平抛运动规律的应用
1.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点
(
B
)
D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等
4.(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置,图乙是其
工作原理的简化图。将质量为m=10 kg的石块装在距离转轴L=4.8 m的 长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α=30°。发射时对短臂 施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块靠惯性被水平抛出。若石块 落地位置与抛出位置间的水平距离
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
3.(2016海南单科,1,3分)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水
平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 A.速度和加速度的方向都在不断变化 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等
x
vy
2gh v0 ,所以落地速度只与
初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物 体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直
向下,如图所示
2.关于平抛(类平抛)运动的两源自重要推论推论一:从抛出点开始,做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻的速
为s=19.2 m。不计空气阻力,
G=10 m/s2。则以下判断正确 的是 ( )
A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B.石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s C.石块落地瞬间速度大小为20 m/s D.石块落地瞬间速度大小为16 m/s 答案 BC
考点突破
考点一 平抛运动规律的应用
1.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点
(
B
)
D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等
4.(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置,图乙是其
工作原理的简化图。将质量为m=10 kg的石块装在距离转轴L=4.8 m的 长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α=30°。发射时对短臂 施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块靠惯性被水平抛出。若石块 落地位置与抛出位置间的水平距离
2020届高三物理一轮复习第四章第2讲抛体运动课件
(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√ ) (6)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变．( × ) (7)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同．(√ ) (8)对于在相同高度以相同速度平抛的物体，在月球上的水平位移和在地球上的水平 位移相等．( × )
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41
hg＜v＜
4L12＋L22g 6h
C.L21
6gh＜v＜12
4L12＋L22g 6h
D.L41
hg＜v＜12
4L12＋L22g 6h
[思路点拨] 解此题按以下思路：
若发射速率最大→水平位移最大→乒乓球恰好落在右侧台面的边角上；若发射速率最小
→水平位移最小→乒乓球擦着球网的中点落在右侧台面上．
hg.故 D 正确．
[答案] D
1．[军事项目中平抛运动的临界问题] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度 v0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为 h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为 两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发 子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运 动，行进 s＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空 气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g 取 10 m/s2)
由1．于[平物抛体运做动平的抛特运点动]，故(20物16体·高只考受海重南力卷作)在用地，面加上速方度某不一变点，将速一度小的球大以小一和定方的向初时速刻度沿
在水变平化方向，抛故出选，项不A计错空误气；阻设力某，时则刻小速球度在与随竖后直的方运向动夹中角( 为B
高三物理一轮复习 第四章曲线运动—抛体运动课件
一、平抛运动及其规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体 只在重力作用下所做的运动．
2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的 加速度是重力加速度g，而物体的初速度v0沿水平方向，故平 抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．在运动过程中，
任何相等时间Δt内，速度的变化量均相等，均为Δv＝gΔt，并 且速度变化方向始终是竖直向下的．
tan θ＝yx00＝12×gvt02t＝2gvt0， 所以tan α＝2tan θ. 又tan α＝vv10＝x0－y0x′， 解得x′＝x20.
答案 B
如下图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后 将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上， 当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角 为β1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的 夹角为β2，则( )
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是 相互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到
影响，水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等
时性．由t＝
2h g
可知，平抛物体在空中运动的时间t只决定
于物体抛出时离地的高度h，而与抛出时的初速度v0无关．
3．平抛运动的运动学特征 设物体以初速度v0水平抛出后(如下图)，t时刻物体的位置 为P，其坐标为(x，y)，t时刻的速度vt的坐标分量为vx、vy，
1．落在水平面上的平抛运动
(2011·惠州调研三)某人向放在水平地面的正前方小 桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所 示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水 平抛时，他可能作出的调整为( )
Hale Waihona Puke A．A、B落地时间相同 B．A、B落地时间差与车辆速度无关 C．A、B落地时间差与车辆速度成正比 D．A、B落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体 只在重力作用下所做的运动．
2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的 加速度是重力加速度g，而物体的初速度v0沿水平方向，故平 抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．在运动过程中，
任何相等时间Δt内，速度的变化量均相等，均为Δv＝gΔt，并 且速度变化方向始终是竖直向下的．
tan θ＝yx00＝12×gvt02t＝2gvt0， 所以tan α＝2tan θ. 又tan α＝vv10＝x0－y0x′， 解得x′＝x20.
答案 B
如下图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后 将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上， 当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角 为β1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的 夹角为β2，则( )
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是 相互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到
影响，水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等
时性．由t＝
2h g
可知，平抛物体在空中运动的时间t只决定
于物体抛出时离地的高度h，而与抛出时的初速度v0无关．
3．平抛运动的运动学特征 设物体以初速度v0水平抛出后(如下图)，t时刻物体的位置 为P，其坐标为(x，y)，t时刻的速度vt的坐标分量为vx、vy，
1．落在水平面上的平抛运动
(2011·惠州调研三)某人向放在水平地面的正前方小 桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所 示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水 平抛时，他可能作出的调整为( )
Hale Waihona Puke A．A、B落地时间相同 B．A、B落地时间差与车辆速度无关 C．A、B落地时间差与车辆速度成正比 D．A、B落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL
高考物理一轮总复习第四章第二讲抛体运动课件
2－2.[小球相遇问题] (多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C 三个小 球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是( )
A．若 A、B、C 同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足 vC＞vB＞vA B．若 A、B 能在地面相遇，则 A、B 在空中运动的时间之比为 2∶1 C．若 A、C 在(x0,0)相遇，则一定满足 vA＝vC D．只要 B、C 同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇
4. 如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8 m，水平距离为 8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取 10 m/s2)( D )
A．0.5 m/s C．10 m/s
B．2 m/s D．20 m/s
1．基本规律 (1)速度关系
考点一 平抛运动规律的应用 (自主学习)
解析：设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h＝12gt21，sinh θ＝12gsin θ·t22可得：t1＝ 2gh，
t2＝
2h gsin2
θ，故
t1＜t2，A
错误；由
x1＝v0t1，x2＝v0t2，可知，x1＜x2，B
错误；
由 a1＝g，a2＝gsin θ 可知，C 错误；A 落地的速度大小为 vA＝ v20＋gt12＝ v20＋2gh，B 落地的速度大小 vB＝ v20＋a2·t22＝ v20＋2gh，所以 vA＝vB，故 D
正确．
答案：D
[反思总结] 分解思想在平抛运动中的应用
1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解， 这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度． 2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分 位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．
高考物理一轮复习 第4章 抛体运动(第2课时)课件
第四章 曲线运动 万有引力 与航天
第二课时 抛体运动
• 考纲考情：5年26考 • 平抛运动的规律及应用(Ⅱ)
• [基础梳理]
• 一、平抛运动
• 1．特点
• (1)运动特点：初速度方向______． • (2)受力特点：只受_______作水用平．
• 2．性质
重力
• 平抛运动是加速度恒为重力加速度的________曲线运动，轨
A．4 s C．8 s
B．5 s D．16 s
[解析] 命中 A 的炸弹飞行时间 t1＝ 2gH＝20 s，命中 B
的炸弹飞行时间 t2＝
2Hg－h＝16 s，投弹的时间间隔 Δt
满足 v(Δt＋t2)＝vt1＋800 m，解得 Δt＝8 s，选项 C 正确．
[答案] C
• 2．从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射 三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所 示．已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹 丸( )
大小 v＝ v2x＋v2y＝ v20＋g2t2
方向 大小
与水平方向的夹角 tan α＝vvxy＝vgt0 s＝ x2＋y2
方向
与水平方向的夹角 tan θ＝xy＝2gvt0 y＝2gv20x2
• 二、斜抛运动
• 1．概念
• 以出一，定物的体初仅速在_度__将__物__体__沿__与_所水做平的方曲向线__运__动_成_．_一__定__角__度_斜向抛
迹为_________．
匀变速
抛物线
• 3．研究方法 • 用运动的合成与分解方法研究平抛运动． • 水平方向：____匀__速__直__线_运动 • 竖直方向：_____自__由__落__体__运动．
• 4．运动规律(如下表所示)
第二课时 抛体运动
• 考纲考情：5年26考 • 平抛运动的规律及应用(Ⅱ)
• [基础梳理]
• 一、平抛运动
• 1．特点
• (1)运动特点：初速度方向______． • (2)受力特点：只受_______作水用平．
• 2．性质
重力
• 平抛运动是加速度恒为重力加速度的________曲线运动，轨
A．4 s C．8 s
B．5 s D．16 s
[解析] 命中 A 的炸弹飞行时间 t1＝ 2gH＝20 s，命中 B
的炸弹飞行时间 t2＝
2Hg－h＝16 s，投弹的时间间隔 Δt
满足 v(Δt＋t2)＝vt1＋800 m，解得 Δt＝8 s，选项 C 正确．
[答案] C
• 2．从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射 三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所 示．已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹 丸( )
大小 v＝ v2x＋v2y＝ v20＋g2t2
方向 大小
与水平方向的夹角 tan α＝vvxy＝vgt0 s＝ x2＋y2
方向
与水平方向的夹角 tan θ＝xy＝2gvt0 y＝2gv20x2
• 二、斜抛运动
• 1．概念
• 以出一，定物的体初仅速在_度__将__物__体__沿__与_所水做平的方曲向线__运__动_成_．_一__定__角__度_斜向抛
迹为_________．
匀变速
抛物线
• 3．研究方法 • 用运动的合成与分解方法研究平抛运动． • 水平方向：____匀__速__直__线_运动 • 竖直方向：_____自__由__落__体__运动．
• 4．运动规律(如下表所示)
高考物理总复习 第四章 第2节 抛体运动课件
y＝2vg02x2
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3
5．决定因素
(1)飞行时间：t＝ 2gh，飞行时间取决于下落高度 h，与初
速度 v0 无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0
2gh，即水平射程由初速度 v0 和
下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度：v＝ vx 2＋vy 2＝ v0 2＋2gh，以 θ 表示落地时
被松开，自由下落。关于该实验，下列说
法中正确的有
()
A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地
图4－2－4
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
完整版ppt
15
解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球 应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次实 验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项 A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项 D错误。
提示：①vy＝gt ②y＝12gt2
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9
(2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。
提示：
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10
[解析] 由tan θ＝vgt0可得小球平抛的初速度大小v0＝tagnt θ， A错误；由tan α＝hx＝12vg0tt2＝2gvt0＝12tan θ可知，α≠θ2，B错误；小 球平抛的时间t＝ 2gh，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝ vgt0可知，v0越大，θ越小，D正确。
图4－2－1
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5
7．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－2甲中A点和B点 所示。
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3
5．决定因素
(1)飞行时间：t＝ 2gh，飞行时间取决于下落高度 h，与初
速度 v0 无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0
2gh，即水平射程由初速度 v0 和
下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度：v＝ vx 2＋vy 2＝ v0 2＋2gh，以 θ 表示落地时
被松开，自由下落。关于该实验，下列说
法中正确的有
()
A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地
图4－2－4
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
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15
解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球 应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次实 验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项 A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项 D错误。
提示：①vy＝gt ②y＝12gt2
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9
(2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。
提示：
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10
[解析] 由tan θ＝vgt0可得小球平抛的初速度大小v0＝tagnt θ， A错误；由tan α＝hx＝12vg0tt2＝2gvt0＝12tan θ可知，α≠θ2，B错误；小 球平抛的时间t＝ 2gh，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝ vgt0可知，v0越大，θ越小，D正确。
图4－2－1
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5
7．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－2甲中A点和B点 所示。
高考物理一轮复习第四章曲线运动第2讲抛体运动课件
栏目索引
4.基本规律
位移关系
合位移
栏目索引
速度关系
合速度
栏目索引
栏目索引
二、两个重要推论
推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一位置处,设其速度方向与水 平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。 推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点。
栏目索引
第2讲 抛体运动
知识梳理
一、平抛运动基本规律
1.定义
将物体以一定的初速度沿① 水平 方向抛出,不考虑空气阻力,物体 只在② 重力 作用下所做的运动。
栏目索引
2.性质
平抛运动是加速度为③ 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是④ 抛物线 。
3.研究方法:运动的合成与分解
将平抛运动分解为水平方向的⑤ 匀速直线运动 和竖直方向的⑥ 自由落体运动 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行 合成。
C.物体运动的时间为 2v0 g
D.该时刻物体位移大小等于 2 2v02 g
答案
A
x=v0t,y= 12 gt2,由x=y得t=
2v0 g
,vy=gt=2v0,v= v02
v
2 y
= 5
v0,s=
x2 y2 = 2 x= 2 2v02 。 g
栏目索引
深化拓展
考点一 平抛运动基本规律 考点二 斜面上的平抛 考点三 类平抛运动
2.5 m,故B、D正确。
栏目索引
1-2 (多选)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上 方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线 上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运 动,下列表述正确的是 ( )
高考物理大一轮复习 第四章 第2讲 抛体运动课件
4．相关的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻、任一位置， 设其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹 角为α，则tan β＝2tan α. (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点．
【跟踪训练】 1．(单选)关于平抛运动的叙述，以下不正确的是( ) A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越 小 【答案】B
图 4－2－2
5．平抛运动中速度方向与位移方向的差别 如图 4－2－3 所示，物体以初速度 v0 从 O 点处水平抛出， 经时间 t 到达 P 点，若到达 P 点时速度方向与水平线的夹角为 θ.从 O 点到 P 点过程中位移方向与水平线的夹角为 α，则有 θ≠α. 其中，tan θ＝vvxy＝vgt0，tan α＝12vg0tt2＝2gvt0，即 tan θ＝2tan α.
图 4－2－3
平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直 线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运 动，两分运动彼此独立，互不影响，与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的 直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy， 然后分别在x、y方向列方程求解．
(2)基本规律(如图 4－2－1 所示) ①位移关系 a．水平方向：x＝__a_._v_0_t __ b．竖直方向：y＝___12_g_t_2__ c．合位移
大小：s＝ x2＋y2＝ v20t2＋14g2t4 方向：tan θ＝xy＝2gvt0
2020届高考物理大一轮精品复习课件：第四章 第2讲 抛体运动
范文2020届高考物理大一轮精品复习课件：第四章第21/ 14讲抛体运动第四章曲线运动第2讲抛体运动高考总复习一轮复习导学案·物理（江苏）栏目导航第2页栏目导航知识诊断考点研析随堂验收第四章曲线运动3/ 14高考总复习一轮复习导学案·物理（江苏）知识诊断第3页栏目导航第四章曲线运动础梳理 1. 平抛运动 (1) 定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重___力___作用下的运动． (2) 性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__加__速__曲线运动，其运动轨迹是__抛__物__线__． (3) 平抛运动的条件：v0≠0，沿水__平__方__向__；只受___重__力___作用． (4) 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀__速__直__线__ 运动和竖直方向的 _自__由__落__体_运动．第4页栏目导航5/ 14平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则(1) 水平方向：做_匀__速__直__线_运动，速度：vx＝____v_0___，位移： x＝___v_0t____. (2) 竖直方向：做自__由__落__体__运动，速度：vy＝____g_t ___，位移： y＝__12_g_t2____. 第5页栏目导航合运动 gt ① 合速度：v＝ v2x＋v2y，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝vv0y＝___v_0____. ② 合位移：x 合＝ x2＋y2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝xy＝___2_gv_t0___. 3. 斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求) (1) 定义：将物体以初速度 v0 沿__斜__向__上__方___或_斜___向__下__方___抛出，物体只在___重__力___ 作用下的运动． (2) 性质：加速度为__重___力__加__速__度__g__的匀变速曲线运动，轨迹是___抛__物__线____． (3) 研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的 __匀__速__直__线___ 运动和竖直方向的 _匀__变__速__直__线______运动的合运动．第6页栏目导航7/ 14高考总复习一轮复习导学案·物理（江苏） 4. 斜抛规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) (1) 水平方向：做__匀__速__直__线____运动，vx＝v0cos θ. (2) 竖直方向：做__竖__直__上__抛____运动，vy＝v0sin θ－gt. 第7页栏目导航第四章曲线运动高考总复习一轮复习导学案·物理（江苏）第四章曲线运动易错辨析(1) 以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × ) (2) 平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( × ) (3) 做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大．( √ ) (4) 做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短．( × ) (5) 无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．( √ ) 第8页栏目导航9/ 14高考总复习一轮复习导学案·物理（江苏）考点研析第9页栏目导航第四章曲线运动抛运动的规律 1. 飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度h，与初速度 v0 无关． 2. 水平射程：x＝v0t＝v0 与其他因素无关． 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定， 3. 落地速度：vt＝ v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有tan θ＝vvxy＝ 2vg0 h，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．第10页栏目导航11/ 14速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．甲乙第11页栏目导航两个重要推论 (1) 做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中 A 点和 B 点所示． (2) 做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 第12页栏目导航13/ 14题演示 1 (多选)(2017·金陵中学)某射箭运动员先后两次从同一位置水平射出的箭落到竖直靶上，箭落到靶上的位置如图所示，忽略空气阻力，箭可视为质点，则两次箭在飞行过程中( CD ) A. 第一次射出的箭飞行的加速度大于第二次射出的箭飞行的加速度 B. 第一次射出的箭飞行的时间大于第二次射出的箭飞行的时间 C. 第一次射出的箭的初速度大于第二次射出的箭初速度 D. 第一次箭落到靶上角度θ1 大于第二次箭落到靶上角度θ2 【解析】飞行的箭做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，A 错误；飞行时间由竖直分运动(自由落体运动)决定，箭 2 的下落高度大，飞行时间长，B 错误；飞行时间取相同时，箭 2 的水平位移小，故其初速度小，C 正确；箭 2 的初速度小，落。
高考物理一轮复习第四章第2节抛体运动课件
α= =2tan
0
θ=2,即落在斜面上时,速度与水平方向的夹角与初速
度无关,则 A、B 两点的速度方向相同,故 B 错误;小球落到 A、B 两点时,水平
位移
20 2
x=v0t= ,根据题意可知,P、A、B
知A点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg。
不计空气阻力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)A点与B点的距离L;
(2)运动员离开A点时的速度大小;
(3)运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远
所用的时间。
答案(1)75 m
三个球都做平抛运动,即速度变化快慢(加速度)均相同,选项 C 错误;通过以上
分析可知,a 球不可能与斜面垂直,对于 b、c 点而言,竖直方向分速度为 gt,水
平方向分速度为
为
0
v0,假设能与斜面垂直,则 =tan
1 2
y=2gt ,水平方向的位移为
1
α=2,对应的竖直方向的位移
1 2
x=v0t=2gt ,与题意明显矛盾,选项
或 斜向下方
抛出,物体只在 重力
作用下的运
动。
2.性质
加速度为 重力加速度
的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线
。
3.研究方法②
斜抛运动可以看作水平方向的 匀速
(或竖直下抛)运动的合运动。
直线运动和竖直方向的 竖直上抛
4.基本规律③(以斜上抛运动为例,如图所示)
③注:斜上抛运动也可以在最高点将整个过程分成两段处理,后半段为平抛
2.(新教材人教版必修第二册P19习题改编,2020全国卷Ⅱ)如图所示,在摩托
车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽
0
θ=2,即落在斜面上时,速度与水平方向的夹角与初速
度无关,则 A、B 两点的速度方向相同,故 B 错误;小球落到 A、B 两点时,水平
位移
20 2
x=v0t= ,根据题意可知,P、A、B
知A点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg。
不计空气阻力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)A点与B点的距离L;
(2)运动员离开A点时的速度大小;
(3)运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远
所用的时间。
答案(1)75 m
三个球都做平抛运动,即速度变化快慢(加速度)均相同,选项 C 错误;通过以上
分析可知,a 球不可能与斜面垂直,对于 b、c 点而言,竖直方向分速度为 gt,水
平方向分速度为
为
0
v0,假设能与斜面垂直,则 =tan
1 2
y=2gt ,水平方向的位移为
1
α=2,对应的竖直方向的位移
1 2
x=v0t=2gt ,与题意明显矛盾,选项
或 斜向下方
抛出,物体只在 重力
作用下的运
动。
2.性质
加速度为 重力加速度
的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线
。
3.研究方法②
斜抛运动可以看作水平方向的 匀速
(或竖直下抛)运动的合运动。
直线运动和竖直方向的 竖直上抛
4.基本规律③(以斜上抛运动为例,如图所示)
③注:斜上抛运动也可以在最高点将整个过程分成两段处理,后半段为平抛
2.(新教材人教版必修第二册P19习题改编,2020全国卷Ⅱ)如图所示,在摩托
车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽
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图20
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41 gh＜v＜
4L12＋L22g 6h
C.L21 6gh＜v＜12
4L12＋L22g 6h
√D.L41 gh＜v＜21
4L12＋L22g 6h
课时作业
双基巩固练
1.(2018·福建省福州市调研)从距地面h高度水平抛出一小球，落地时速度方向与 水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是 A.小球初速度为 2gh tan θ
例4 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留 下的弹痕如图11所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)
√A.初速度之比是 6∶ 3∶ 2
B.初速度之比是 1∶ 2∶ 3
√C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1∶ 2∶ 3
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6∶ 3∶ 2
√A.h＝170 m v＝30 m/s
B.h＝135 m v＝40 m/s C.h＝80 m v＝30 m/s D.h＝45 m v＝40 m/s
图15
模型3 半圆内的平抛问题
如图16所示， 半径和几何关系制约平抛运动时间t： h＝12gt2， R± R2－h2＝v0t. 联立两方程可求t.
图16
√A.①
B.②
C.③
D.④
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小
和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小
球的运动轨迹相同，故A项正确.
图3
研透命题点
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝
2h g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
2.水平射程
x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
√C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
变式1 (2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平
距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的 2， 3
要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)
3 A.4 m
2 B. 3 m
2 C. 2 m
√4
D.3 m
解析 设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，
h 则tan
θ2＋h x＝2tahn
θh＋x，求得：x＝43
m，故选 D.Leabharlann gg图14
变式5 (2018·福建省南平市5月第二次模拟)为践行新形势下的强军目标，在某 次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直 击中倾角为θ＝37°、长为L＝300 m的斜坡的中点P，如图15，若sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为
√B.小球着地速度大小为
2gh sin θ
C.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍
个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是 A.只要v0足够大，小球可以击中B点 B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向
和水平方向之间的夹角可以相同
C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上
√D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上
图18
命题点三 平抛运动的临界和极值问题
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝ v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
图2
自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方
向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
解析 设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22，
解四式可得：vv12＝tan α tan α，C 正确.
图17
变式6 如图18所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一
√
解析 小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化 的方向竖直向下，C正确.
自测2 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02 C. g
v2＋v02 D. g
二、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动.
例7 如图19所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
图19 (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能 使球既不触网也不越界？ 答案 见解析
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球 不是触网就是越界，试求这个高度.
变式4 (2019·山西省晋城市模拟)如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上， 斜面的高AB为 2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同 的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点 到C点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力)
3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝vvyx
＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等
时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
√C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2
D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
图9
命题点二 有约束条件的平抛运动模型 模型1 对着竖直墙壁平抛
如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但
水平位移d相同，t＝
d v0
.
图10
C.小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va
D.初速度va大于vb
图8
变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三
个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、
2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，
先后落到水平路面上，如图9所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 抛体运动
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力 作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
答案 见解析
变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图20所示.水平台面的长和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向 右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力 加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能 使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是
图13
例5
(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和
v 2
的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至
斜面时速率的
√A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
解析 如图所示，可知：x＝vt，
x·tan θ＝21gt2 vy＝gt＝2tan θ·v 则落至斜面的速率 v 落＝ v2＋vy2＝v 1＋4tan2θ， 即 v 落∝v，甲、乙两球抛出速度为 v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为 2∶1.
例6 (2018·江西省赣州市十四县市期中)如图17，从O点以水平初速度v1、v2抛出 两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相
垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为
A.tan α
√C.tan α tan α
B.cos α D.cos α tan α
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝
xA 2
.
图4 图5
推导：
tan θ＝ yA tan θ＝xvvA0y＝－2xxByAA→xB＝x2A
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41 gh＜v＜
4L12＋L22g 6h
C.L21 6gh＜v＜12
4L12＋L22g 6h
√D.L41 gh＜v＜21
4L12＋L22g 6h
课时作业
双基巩固练
1.(2018·福建省福州市调研)从距地面h高度水平抛出一小球，落地时速度方向与 水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是 A.小球初速度为 2gh tan θ
例4 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留 下的弹痕如图11所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)
√A.初速度之比是 6∶ 3∶ 2
B.初速度之比是 1∶ 2∶ 3
√C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1∶ 2∶ 3
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6∶ 3∶ 2
√A.h＝170 m v＝30 m/s
B.h＝135 m v＝40 m/s C.h＝80 m v＝30 m/s D.h＝45 m v＝40 m/s
图15
模型3 半圆内的平抛问题
如图16所示， 半径和几何关系制约平抛运动时间t： h＝12gt2， R± R2－h2＝v0t. 联立两方程可求t.
图16
√A.①
B.②
C.③
D.④
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小
和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小
球的运动轨迹相同，故A项正确.
图3
研透命题点
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝
2h g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
2.水平射程
x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
√C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
变式1 (2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平
距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的 2， 3
要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)
3 A.4 m
2 B. 3 m
2 C. 2 m
√4
D.3 m
解析 设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，
h 则tan
θ2＋h x＝2tahn
θh＋x，求得：x＝43
m，故选 D.Leabharlann gg图14
变式5 (2018·福建省南平市5月第二次模拟)为践行新形势下的强军目标，在某 次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直 击中倾角为θ＝37°、长为L＝300 m的斜坡的中点P，如图15，若sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为
√B.小球着地速度大小为
2gh sin θ
C.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍
个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是 A.只要v0足够大，小球可以击中B点 B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向
和水平方向之间的夹角可以相同
C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上
√D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上
图18
命题点三 平抛运动的临界和极值问题
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝ v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
图2
自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方
向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
解析 设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22，
解四式可得：vv12＝tan α tan α，C 正确.
图17
变式6 如图18所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一
√
解析 小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化 的方向竖直向下，C正确.
自测2 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02 C. g
v2＋v02 D. g
二、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动.
例7 如图19所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
图19 (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能 使球既不触网也不越界？ 答案 见解析
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球 不是触网就是越界，试求这个高度.
变式4 (2019·山西省晋城市模拟)如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上， 斜面的高AB为 2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同 的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点 到C点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力)
3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝vvyx
＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等
时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
√C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2
D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
图9
命题点二 有约束条件的平抛运动模型 模型1 对着竖直墙壁平抛
如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但
水平位移d相同，t＝
d v0
.
图10
C.小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va
D.初速度va大于vb
图8
变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三
个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、
2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，
先后落到水平路面上，如图9所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 抛体运动
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力 作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
答案 见解析
变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图20所示.水平台面的长和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向 右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力 加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能 使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是
图13
例5
(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和
v 2
的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至
斜面时速率的
√A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
解析 如图所示，可知：x＝vt，
x·tan θ＝21gt2 vy＝gt＝2tan θ·v 则落至斜面的速率 v 落＝ v2＋vy2＝v 1＋4tan2θ， 即 v 落∝v，甲、乙两球抛出速度为 v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为 2∶1.
例6 (2018·江西省赣州市十四县市期中)如图17，从O点以水平初速度v1、v2抛出 两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相
垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为
A.tan α
√C.tan α tan α
B.cos α D.cos α tan α
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝
xA 2
.
图4 图5
推导：
tan θ＝ yA tan θ＝xvvA0y＝－2xxByAA→xB＝x2A
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan