最新北师大版七年级上册数学1.2展开与折叠优秀课件
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1.2.1展开与折叠课件北师大版数学七年级上册
2-2-2型
3-3型
⑩
第三类:中间两个面，楼梯天天见 （记忆口诀：2 2 2）
⑪
第四类:中间没有面，三三连一线 （记忆口诀：3 3 ）
图形的构成 探究新知
问题3：小组探究：判断以下平面展开图能否围成成一个正方体？
一线不过四，田凹应弃之。
归纳总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图形的构成
中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三日相连。 一线不过四，田凹应弃之。
3 45 67
6． 把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这 个正方体按照图 2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体 朝上一面的文字为 （ ） ．
随堂练习
7． 已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下 图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．
课后小结
1. 正方体展开成一个平面图形，由于正方体有12条棱，6个面， 面 与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.
2. 中间四个面，上下各一面 （1 4 1） 6种 中间三个面，一二隔河见 （2 3 2） 3种 中间两个面，楼梯天天见 （2 2 2） 1种 中间没有面，三三日相连 （3 3） 1种 一线不过四，田凹应弃之。
新课标 北师大版 七年级上册
第一章 丰富的图形世界
时间：2024.xx.
学习目标
01 我能通过展开与折叠活动，掌握正方体的表面展开图形式．
02
我能判断正方体表面展开图的相对面．
03
我能经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经 验．
新课导入
1.2.2展开与折叠课件 (20张PPT)北师大版数学七年级上册
与同桌讨论课本P8“议一议”中的问题， 思考：在平面展开图中找一个面的邻面关 键在什么?
学生自学，教师巡视(3分钟)
自学检测2 (5分钟)
1、课本P8的“议一议” 解：折好以后，与1相邻的 数是2、4、5、6, 相 勺数
是3. 找邻面的关键是找对面，
相间是对面。
2、完成P9问题解决3 答案： (1)
3、如果“普”在前面，那么 什么在后面?
普宁 勤建
解：校在后面
学校
4、下面是一个正方体的展开图，图中已标 出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D 表示上面，你能判断另外三 个面A 、B、C 在正方体中的位置吗?
A
B CD
EF
解 ：A 表示后面、B 表示下面、 C 表示左面。
课堂小结(2分钟) 1、正方体的11种展开图
(2)
(7)
(8)
(9)
(10)
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、
“利”在哪里?
坚 持就 是
胜 利
3.在图(1)～(4)的四个展开图中，哪一个是(5)的展开图?
(1)
(2)
解： (3)
(3)
(4)
(5)
4.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
千
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是
L
A NM
巧记正方体展开图口诀：
“一四—”“一三二”, “—”在同层可任意， “三个二”成阶梯，
“二个三”“日”相连，
异层必有“日”,
“凹”“田”不能有，
掌握此规律，运用定自如
2、根据规律找出正方体的相对面与相邻面。
当堂训练(15分钟)
1、下面10个图形中哪些可以折成没有盖 子的五个面的小方盒?请指明.
学生自学，教师巡视(3分钟)
自学检测2 (5分钟)
1、课本P8的“议一议” 解：折好以后，与1相邻的 数是2、4、5、6, 相 勺数
是3. 找邻面的关键是找对面，
相间是对面。
2、完成P9问题解决3 答案： (1)
3、如果“普”在前面，那么 什么在后面?
普宁 勤建
解：校在后面
学校
4、下面是一个正方体的展开图，图中已标 出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D 表示上面，你能判断另外三 个面A 、B、C 在正方体中的位置吗?
A
B CD
EF
解 ：A 表示后面、B 表示下面、 C 表示左面。
课堂小结(2分钟) 1、正方体的11种展开图
(2)
(7)
(8)
(9)
(10)
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、
“利”在哪里?
坚 持就 是
胜 利
3.在图(1)～(4)的四个展开图中，哪一个是(5)的展开图?
(1)
(2)
解： (3)
(3)
(4)
(5)
4.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
千
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是
L
A NM
巧记正方体展开图口诀：
“一四—”“一三二”, “—”在同层可任意， “三个二”成阶梯，
“二个三”“日”相连，
异层必有“日”,
“凹”“田”不能有，
掌握此规律，运用定自如
2、根据规律找出正方体的相对面与相邻面。
当堂训练(15分钟)
1、下面10个图形中哪些可以折成没有盖 子的五个面的小方盒?请指明.
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 1.2.1 正方体的展开与折叠
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组 成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位 置有三种情况)
图示
类型 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两
错开一阶梯”)
图示
三三型(和二二二型类似的“阶梯型”)
特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏 也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形 时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。
同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正 方体；正方体展开图中的相对面。 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折 叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同 学们共同期待吧！
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相 邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面； 相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正 确的学习态度。
旧知回顾
1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 6个面，6条棱，8个顶点。
2．正方体的棱与棱均__相___等__，面与面均____相___同。
壁虎吃蚊子问题
情境导入 蚊子
壁虎
如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来 到蚊子的地方？
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好 的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下 列问题。
一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组 成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位 置有三种情况)
图示
类型 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两
错开一阶梯”)
图示
三三型(和二二二型类似的“阶梯型”)
特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏 也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形 时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。
同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正 方体；正方体展开图中的相对面。 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折 叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同 学们共同期待吧！
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相 邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面； 相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正 确的学习态度。
旧知回顾
1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 6个面，6条棱，8个顶点。
2．正方体的棱与棱均__相___等__，面与面均____相___同。
壁虎吃蚊子问题
情境导入 蚊子
壁虎
如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来 到蚊子的地方？
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好 的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下 列问题。
最新北师大版初中数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第2课时 )》精品教学课件
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
A.
B.
C.
D.
探究新知
素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的形状的名称：___三__棱__柱_____ ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
探究新知
解（：1）三棱柱.
课堂小结
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
巩固练习
变式训练
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面， 5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形， 上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、 面积完全相同.
探究新知
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
三棱锥的平面展开图
探究新知 展开
四棱锥的平面展开图
探究新知 展开
五棱锥的平面展开图
探究新知
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
底面 五棱柱
折叠 侧面
A.
B.
C.
D.
探究新知
素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的形状的名称：___三__棱__柱_____ ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
探究新知
解（：1）三棱柱.
课堂小结
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
巩固练习
变式训练
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面， 5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形， 上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、 面积完全相同.
探究新知
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
三棱锥的平面展开图
探究新知 展开
四棱锥的平面展开图
探究新知 展开
五棱锥的平面展开图
探究新知
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
底面 五棱柱
折叠 侧面
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠好课件(共32张PPT)
A B C D E F
27
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。 2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
28
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
29
（Ⅴ）布置作业
1、课本习题1.4 中问题解决的正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2. 一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
14
师生交流：
①由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一
个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱） 有5条，因此需要剪开7条棱。 ②一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一 数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了7条棱。
15
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的平面图形吗？
16
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
17
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
也是四棱柱
圆柱
5
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（ 3） （ 2） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
（ 1）
6
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？
27
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。 2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
28
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
29
（Ⅴ）布置作业
1、课本习题1.4 中问题解决的正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2. 一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
14
师生交流：
①由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一
个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱） 有5条，因此需要剪开7条棱。 ②一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一 数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了7条棱。
15
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的平面图形吗？
16
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
17
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
也是四棱柱
圆柱
5
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（ 3） （ 2） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
（ 1）
6
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？
北师大版七年级数学上1.2展开与折叠 课件 (共23张PPT)
图形的展开与折叠
〔2〕你能得到以下图中的平面图形吗？
能
能
图形的展开与折叠
练习
1.请写出图中各个几何体的展开图是哪一种几 何体的展开图.
四棱柱
五棱柱
正方体
圆柱
图形的展开与折叠
2.以下第二行的哪种几何体的外表能展开成第一 行的平面图形？请对应连线.〔可以折一折〕
图形的展开与折叠
3.侧面的外表展开图是扇形的是 〔 〕C
2.展开与折叠
创设情境，导入新课
同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样 的折纸？
创设情境，导入新课
活动一：
观察折纸，猜一猜是由什么形状的纸折成的？
创设情境，导入新课
活动二：
请你折出自己最拿手的折纸，然后小组内交流展示.
你能分别用一个动词来形容 刚刚的两项活动吗？
展开与折叠
动手操作，回忆棱柱
A.圆柱
B.棱柱
C.圆锥
D.棱锥
图形的展开与折叠
以下图中的图形经过折叠是否 能围成一个正方体？
是 动手折一折，验证你的猜测.
否 为什么呢？
图形的展开与折叠
练习
1.以下平面图形经过折叠后不能围成正方体的是〔 B〕
A.
B.
C.
D.
图形的展开与折叠
2.一个同学画出了正方体的展开图的一局部，还 缺一个正方形〔如以下图所示〕，请在图中添上这个 正方形.
图形的展开与折叠
以下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好 以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想 一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
4 5123 6
与1相邻的数是2、4、5、6 与1相对的数是3
图形的展开与折叠
北师大版七年级数学上册 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开图 课件 (共25张PPT)
9.下图是某长方体形状包装盒的表面展开图.根据图中的数据，可知该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）( )
A
A. B. C. D.
10.（空间观念）妈妈给小丽的圆柱形杯子（底面直径为，高为 ）用布料做了一个杯套（只包住侧面和下底面） （不考虑杯子厚度，计算结果用 表示）
（1） 至少要用布料________ ；
6.将如图所示的圆锥的侧面展开，则点和点 在展开图中的对应位置可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点二 圆柱的展开与折叠
3.下图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是( )
B
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
4.以下图形中，能折叠成圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
一个棱锥形的“走马灯”，正方形作底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意” 的字样．则在A，B，C处依次写上的字可以是( )
8.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使， 重合，则所围成的几何体是( )
D
A. B. C. D.
易错点 几何体与平面展开图之间的对应关系混乱
7.[2024·四川德阳] 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成
A
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C展开图
课堂小结
知识点一 棱柱的展开与折叠
1.下左图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是( )
D
A. B. C. D.
（2） 这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
A
A. B. C. D.
10.（空间观念）妈妈给小丽的圆柱形杯子（底面直径为，高为 ）用布料做了一个杯套（只包住侧面和下底面） （不考虑杯子厚度，计算结果用 表示）
（1） 至少要用布料________ ；
6.将如图所示的圆锥的侧面展开，则点和点 在展开图中的对应位置可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点二 圆柱的展开与折叠
3.下图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是( )
B
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
4.以下图形中，能折叠成圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
一个棱锥形的“走马灯”，正方形作底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意” 的字样．则在A，B，C处依次写上的字可以是( )
8.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使， 重合，则所围成的几何体是( )
D
A. B. C. D.
易错点 几何体与平面展开图之间的对应关系混乱
7.[2024·四川德阳] 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成
A
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C展开图
课堂小结
知识点一 棱柱的展开与折叠
1.下左图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是( )
D
A. B. C. D.
（2） 这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第1课时)》精品教学课件
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠 第1课时
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
将纸盒完全展开后 形状是怎样的？
导入新知 做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
探究新知 需要七刀才能剪开
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺 序先后剪开棱展开的平面图形是 否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考 你能找到规律进行分类吗？
探究新知
第一类：中间四个面，两边各一面.
2
3
4 51
6
4 5632 1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
4 5632
1
√
×
探究新知
想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以 后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
(新)北师大版数学七年级上册同步课件1.2 展开与折叠 (共21张PPT)
• 二、圆柱和圆锥的展开与折叠 圆形 长方形 • 1．圆柱的平面展开图是由两个相同的 和一个 组成的． 扇形 圆形 • 2．圆锥的平面展开图是由一个 和 一 个 组成的．
• 【思考】 • 1 ．圆柱与它展开图的构造元素的对应关系是 怎样的？ • 长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆 柱的高． • 2 ．圆锥与它展开图的构造元素的对应关系是 怎样的？ • 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，它的半径 等于从圆锥的顶点到侧面与底面交线上任一点 的线段长．
B
)
A
B
C
D
解析：选项 A，C，D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折 叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与 正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合，故选 B.
题组 B 圆柱和圆锥的展开与折叠 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(
B
)
A
B
C
D
解析：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
• 一、棱柱的展开与折叠 6 正方形 • 1．正方体有 个面，各面的形状都是 ， 正方形 6 则它的平面展开图是由 个完全相同的 组 成 三角形 3 6 的． • 2．三棱柱的平面展开图是由 个相同的 五边形 2 5 和 个长方形组成的． • 3．五棱柱的平面展开图是由 个相同的 和 个长方形组成的．
自主解答：D
名师点津：一个平面图形是否能折叠成一个立体图形，一是 要看它们的构造元素的数量是否相同；二是要看构造元素的 “对 应”的衔接位置是否正确．
• 题组A 棱柱的展开与折叠 C • 1 ．一个几何体的展开图如图，这个几何体是 ( A．三棱柱 )
B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形 成如图几何体，其展开图正确的为(
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[义务教育教科书]( B S ) 七 上 数 学 课 件
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
导入新课
2020/7/3
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型. （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧
面.（重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体， 并说出原因.
一线不过四
田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四图1图2田凹应弃之图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母 或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
?
黄
相间、“Z”端是对面
A
B
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
CD
C和D为相邻的两个面
典例精析
例1 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚” 在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
相间、“Z”端是对面
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后， 与 1 相邻的数是__2_、__5_、__4_、__6_，相对的数是____3__,先 想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
间二、拐角邻面知
二 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
了！ 太棒 你们
坚 持就 是
胜 利
变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体 礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展 开图可能是 （ A ）
A
B
C
D
变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写 着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那 么5的对面数字是__4__
练一练
1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别 写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、 “岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面 是“岁”，则它的平面展开图可能是（C ）
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
相间、“Z”两端
底面
侧面
棱柱 多边形 长方形
圆柱
圆
长方形
圆锥
圆
扇形
课后作业
见本课时练习
导入新课
情境引入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 你能不能制作一个？
讲授新课
一 正方体的展开图
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6 ＝120(cm2)．
当堂练习
1.下图中，不可能围成正方体的是( D )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上 的两个数之和都为6，则x＝_5___，y＝__3__．
1 23
xy
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
长方体
（2）
五棱柱
4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中 选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正 方体的包装盒，有多少种不同的选法？
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
谢谢！
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共 三种.（记忆口诀：1 3 2）
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ）
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
导入新课
2020/7/3
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型. （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧
面.（重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体， 并说出原因.
一线不过四
田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四图1图2田凹应弃之图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母 或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
?
黄
相间、“Z”端是对面
A
B
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
CD
C和D为相邻的两个面
典例精析
例1 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚” 在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
相间、“Z”端是对面
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后， 与 1 相邻的数是__2_、__5_、__4_、__6_，相对的数是____3__,先 想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
间二、拐角邻面知
二 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
了！ 太棒 你们
坚 持就 是
胜 利
变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体 礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展 开图可能是 （ A ）
A
B
C
D
变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写 着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那 么5的对面数字是__4__
练一练
1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别 写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、 “岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面 是“岁”，则它的平面展开图可能是（C ）
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
相间、“Z”两端
底面
侧面
棱柱 多边形 长方形
圆柱
圆
长方形
圆锥
圆
扇形
课后作业
见本课时练习
导入新课
情境引入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 你能不能制作一个？
讲授新课
一 正方体的展开图
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6 ＝120(cm2)．
当堂练习
1.下图中，不可能围成正方体的是( D )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上 的两个数之和都为6，则x＝_5___，y＝__3__．
1 23
xy
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
长方体
（2）
五棱柱
4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中 选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正 方体的包装盒，有多少种不同的选法？
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
谢谢！
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共 三种.（记忆口诀：1 3 2）
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ）
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？