初中数学云南省腾冲县第六中学 九年级数学上学期期末考试考试题.docx
【精选】2019-2020学年云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题(有答案)
云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（满分32分，每小题4分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm28．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．函数中自变量x的取值范围是；函数中自变量x的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若反比例函数的图象经过点A （，﹣2），则一次函数y ＝﹣kx +k 与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k 的值，再根据k 的值确定反比例函数所在象限，根据k 的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．解：∵反比例函数的图象经过点A （，﹣2），∴k ＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣， ∴图象过第二、四象限， ∵k ＝﹣1，∴一次函数y ＝x ﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x ﹣1， 则x 2﹣x +1＝0， ∵△＝1﹣4＜0， ∴两函数图象无交点， 故选：D ．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k 的值正确确定函数图象所在象限．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为 4.73×105 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为0 ，中位数为0 ，方差为．【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解．方差公式：S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解：平均数为（1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1）＝0，排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0，方差为＝．故填0，0，．【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．方差公式为：S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是2≤r≤8 ．【分析】利用⊙C与⊙O相切或相交确定r的范围．解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．函数中自变量x的取值范围是x≠2 ；函数中自变量x的取值范围是x≥3 ．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．解：根据分式的意义得2﹣x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【分析】（1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出方程的解；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（x+4）（x﹣4），得：（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4），解得：x＝﹣28，当x＝﹣28时，（x+4）（x﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为x＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当x＝﹣时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查的是作图﹣位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52% ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义，结合表格找出第375与376两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．解：（1）∵第375与376两人的年收入都是6万元，∴被调查消费者的年收入的中位数是6万元；…（2分）（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30＝750﹣570＝180人，补全图形如图；…（3）×100%＝52%；…（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．…（2分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8∵AO ＝CO∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．20．（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B ＝60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求劣弧的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题．（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC，即可解决问题．（3）连接OC，求出⊙O半径，∠AOC即可解决问题．（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°（2）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线．（3）解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长＝＝．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x 的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．解：（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ，将（0，20），（8，100）代入y ＝k 1x +b得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，设，将（8，100）代入得k 2＝800∴当8＜x≤a时，；∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）分段讨论当100＜x≤200和当200＜x≤300的函数关系式，（2）由年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资分别列出当100＜x≤200和200＜x≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100＜x≤200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x．解：（1）当100＜x≤200，y＝20﹣×0.8，∴，当200＜x≤300，把x＝200代入y＝﹣x+28，得：y＝12，∴y＝12﹣×1，；（2）当100＜x≤200时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝﹣，＝∵x＝195，w＝﹣78最大当200＜x≤300时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝，＝，当x＝180时，不在200＜x≤300范围内，∵，∴当在200＜x≤300时，y随x的增大而减小，∴w＜﹣80是亏损的，最少亏损为78万元．（7分）（3）依题意可知，当100＜x≤200时，第二年w与x关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分）整理，得x2﹣390x+38000＝0解得，x1＝190，x2＝200∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．（9分）∵对，y随x增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．（10分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，x＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，21解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．22。
2019-2020学年云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题(有答案)-名师推荐
云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（满分32分，每小题4分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm28．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．函数中自变量x的取值范围是；函数中自变量x的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为 4.73×105 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将473000用科学记数法表示为4.73×105． 故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ 4（m +2n ）（m ﹣2n ） ． 【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）． 故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为 0 ，中位数为 0 ，方差为．【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解．方差公式：S 2＝ [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]． 解：平均数为（1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1）＝0， 排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0，方差为＝．故填0，0，．【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．方差公式为：S 2＝ [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．12．⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是 2≤r ≤8 ．【分析】利用⊙C 与⊙O 相切或相交确定r 的范围．解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．函数中自变量x的取值范围是x≠2 ；函数中自变量x的取值范围是x≥3 ．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．解：根据分式的意义得2﹣x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【分析】（1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出方程的解；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（x+4）（x﹣4），得：（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4），解得：x＝﹣28，当x＝﹣28时，（x+4）（x﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为x＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当x＝﹣时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查的是作图﹣位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52% ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义，结合表格找出第375与376两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．解：（1）∵第375与376两人的年收入都是6万元，∴被调查消费者的年收入的中位数是6万元；…（2分）（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30＝750﹣570＝180人，补全图形如图；…（3）×100%＝52%；…（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．…（2分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S菱形CODP ，可求四边形CODP的面积．证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8∵AO ＝CO∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．20．（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B ＝60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求劣弧的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题．（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC ，即可解决问题．（3）连接OC ，求出⊙O 半径，∠AOC 即可解决问题．（1）解：∵∠ADC ＝∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠ADC ＝60°（2）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝30°，∵∠CAE ＝60°，∴∠BAE ＝∠BAC +∠CAE ＝30°+60°＝90°，∴AE 是⊙O 的切线．（3）解：连接OC ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝4∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长＝＝．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．x+b，解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b将（0，20），（8，100）代入y＝k1＝10，b＝20得k1∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入＝800得k2∴当8＜x≤a时，；∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）分段讨论当100＜x≤200和当200＜x≤300的函数关系式，（2）由年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资分别列出当100＜x≤200和200＜x≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100＜x≤200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x．解：（1）当100＜x≤200，y＝20﹣×0.8，∴，当200＜x≤300，把x＝200代入y＝﹣x+28，得：y＝12，∴y＝12﹣×1，；（2）当100＜x≤200时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝﹣，＝∵x＝195，w最大＝﹣78当200＜x≤300时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝，＝，当x＝180时，不在200＜x≤300范围内，∵，∴当在200＜x≤300时，y随x的增大而减小，∴w＜﹣80是亏损的，最少亏损为78万元．（7分）（3）依题意可知，当100＜x≤200时，第二年w与x关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分）整理，得x2﹣390x+38000＝0解得，x1＝190，x2＝200∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．（9分）∵对，y随x增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．（10分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S的值；△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，x＝2m （3）由（2）的结论结合S△ABC﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB ∥x 轴，且AB ＝4，∴点B 的坐标为（m +2，4a +2m ﹣5）．∵∠ABC ＝135°，∴设BD ＝t ，则CD ＝t ，∴点C 的坐标为（m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t ）．∵点C 在抛物线y ＝a （x ﹣m ）2+2m ﹣5上，∴4a +2m ﹣5﹣t ＝a （2+t ）2+2m ﹣5，整理，得：at 2+（4a +1）t ＝0，解得：t 1＝0（舍去），t 2＝﹣，∴S △ABC ＝AB •CD ＝﹣．（3）∵△ABC 的面积为2，∴﹣＝2，解得：a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣m ）2+2m ﹣5．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣5＝2，整理，得：m 2﹣14m +39＝0，解得：m 1＝7﹣（舍去），m 2＝7+（舍去）；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5＝2，解得：m ＝；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，有﹣（2m ﹣5﹣m ）2+2m ﹣5＝2，整理，得：m 2﹣20m +60＝0，解得：m 3＝10﹣2（舍去），m 4＝10+2．综上所述：m 的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．。
云南省腾冲市2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）A ．1B ．1C ．D ．2．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C ．明天是晴天D ．中秋节晚上能看到月亮3．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．10（1+2x ）=18.8B ．218.81x +（）=10C ．2101x +（）=18.8D ．()210101x 101x ++++（）=18.8 4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．112（1﹣x ）2=63B ．112（1+x ）2=63C ．112（1﹣x ）=63D ．112（1+x ）=635．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用．．．的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A 支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B 支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A 和仅使用B 支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③ 6．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM =（ ）A ．12B ．22C ．31-D ．21-8．如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，2.5）C ．（0，2）D ．（0，1.5）9．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数10．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，使点C 落在边AB 上的E 处，点B 落在D 处，则B ，D 两点之间的距离为__________cm ；13．计算sin 245°+cos 245°=_______． 14．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）15．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣19=0的一个根是﹣3，则m 的值是_____．16．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．17．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则方程另一个根是________.18．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.20．（6分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ． （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．21．（6分）如图，AB 是O 的直径，,C D 是圆上的两点，且20BAC =︒∠，AD CD =.（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数.22．（8分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB ＝3，EC ＝5，求EM 的长．23．（8分）解方程：2610x x --=.24．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？25．（10分）如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．26．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴AB BF AD BD=，即0.5BF1.5 1.5=，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．4、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1−x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程. 5、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=1893=0.3100++，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3. 故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=10053025100---=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：80025100⨯ =200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.6、B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（） ∴1288x =2+-x =2--a a ， ∵14x ＞∴82+-4a> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.7、D【分析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF ＝∠CDF ，设OM ＝PM ＝x ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵ 2 ，∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ ＝22,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM,设OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO, ∴△CMP∽△COQ∴MP CMOQ CO=, 即1221xx-=，解得x＝2－1∴OM＝PM＝2－1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线8、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．9、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。
云南省腾冲县九年级上册学期期末考试数学试题(有答案)【精选】.doc
云南省腾冲县九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（满分32分，每小题4分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．下列运算正确的是（）A．3+4y＝7y B．（﹣a）3•a2＝a5C．（3y）5＝8y5D．m10÷m7＝m33．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．关于二次函数y＝（+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm28．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣+与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．函数中自变量的取值范围是；函数中自变量的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中＝﹣．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）150 338 160 60 42．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤≤8和8＜≤a时，y和之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电．（不可以用上课时间接通饮水机电）时间节次上午7：20 到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥轴，∠ABC ＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．2．下列运算正确的是（）A．3+4y＝7y B．（﹣a）3•a2＝a5C．（3y）5＝8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．解：A、3、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（3y）5＝15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出即可．解：，由①得，＞1，由②得，≥2，故此不等式组得解集为：≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率估计概率．6．关于二次函数y＝（+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解：A、由二次函数二次函数y＝（+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（+1）2得，开口向上，对称轴为直线＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣+与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数的值，再根据的值确定反比例函数所在象限，根据的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵＝﹣1，∴一次函数y＝﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝﹣1，则2﹣+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据的值正确确定函数图象所在象限．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将473000用科学记数法表示为4.73×105． 故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ 4（m +2n ）（m ﹣2n ） ． 【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）． 故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为 0 ，中位数为 0 ，方差为．【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解． 方差公式：S 2＝ [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]． 解：平均数为（1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1）＝0， 排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0， 方差为＝．故填0，0，．【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．方差公式为：S 2＝ [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]．12．⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是 2≤r ≤8 ．【分析】利用⊙C 与⊙O 相切或相交确定r 的范围． 解：∵⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2， ∴CA ＝8，∵⊙C 与⊙O 有公共点，即⊙C 与⊙O 相切或相交， ∴r ＝2或r ＝8或2＜r ＜8，即2≤r ≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．函数中自变量的取值范围是≠2 ；函数中自变量的取值范围是≥3 ．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．解：根据分式的意义得2﹣≠0，解得≠2；根据二次根式的意义得2﹣6≥0，解得≥3．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中＝﹣．【分析】（1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（+4）（﹣4），化分式方程为整式方程，解之求得的值，再检验即可得出方程的解；11（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将的值代入计算可得．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（+4）（﹣4），得：（+4）2﹣6（﹣4）＝（+4）（﹣4），解得：＝﹣28，当＝﹣28时，（+4）（﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当＝﹣时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；12（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2+6．【点评】本题考查的是作图﹣位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）150 338 160 60 42．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元．13（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52% ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义，结合表格找出第375与376两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．解：（1）∵第375与376两人的年收入都是6万元，∴被调查消费者的年收入的中位数是6万元；…（2分）（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30＝750﹣570＝180人，补全图形如图；…（3）×100%＝52%；…（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．…（2分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：1415 给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S菱形CODP ，可求四边形CODP的面积．证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8 ∵AO ＝CO∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．20．（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B ＝60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题．（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC，即可解决问题．（3）连接OC，求出⊙O半径，∠AOC即可解决问题．（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°（2）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线．（3）解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长＝＝．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．1621．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤≤8和8＜≤a时，y和之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电．（不可以用上课时间接通饮水机电）时间节次上午7：20 到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与的关系式；（2）将y＝20代入，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．解：（1）当0≤≤8时，设y＝1+b，将（0，20），（8，100）代入y＝1+b得1＝10，b＝20∴当0≤≤8时，y＝10+20；当8＜≤a时，设，17将（8，100）代入＝800得2∴当8＜≤a 时，；∴当0≤≤8时，y＝10+20；当8＜≤a 时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10+20≤40，∴0＜≤2，∵≤40，∴20≤＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与间的函数关系式；18（2）求第一年的年获利w与函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）分段讨论当100＜≤200和当200＜≤300的函数关系式，（2）由年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资分别列出当100＜≤200和200＜≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100＜≤200时，写出第二年w与关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价．解：（1）当100＜≤200，y＝20﹣×0.8，∴，当200＜≤300，把＝200代入y ＝﹣+28，得：y＝12，∴y＝12﹣×1，；（2）当100＜≤200时，w＝（﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝﹣，＝∵＝195，w＝﹣78最大当200＜≤300时，w＝（﹣40）y﹣（1520+480）＝，1920 ＝， ＝，当＝180时，不在200＜≤300范围内， ∵，∴当在200＜≤300时，y 随的增大而减小，∴w ＜﹣80是亏损的，最少亏损为78万元．（7分）（3）依题意可知，当100＜≤200时，第二年w 与关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分） 整理，得2﹣390+38000＝0解得，1＝190，2＝200∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．（9分） ∵对，y 随增大而减小 ∴使销售量最大的销售单价应定为190元．（10分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（12分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y ＝a 2﹣2am +am 2+2m ﹣5（﹣＜a ＜0）上，AB ∥轴，∠ABC ＝135°，且AB ＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （m ，2m ﹣5） ；（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，＝2m ﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5＝a（﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S△ABC＝AB•CD ＝﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：21①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m ＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m 的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．22。
2021年云南腾冲九上数学期末试题
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.-2.5的倒数是.2.在半径为8π的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于.3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球个.4.已知a 2+ab =5,ab +b 2=4,则a -b =.5.观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,则81+82+83+84+…+82021的和的个位数字是.6.在平面直角坐标系中,已知A (-4,0)、B (-4,8),直线y=43x +4与x 轴、y 轴分别交于点D、E,若P 为线段AB 上一点,且EP=ED,则点P 的坐标为.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7.方程x 2-4=0的根是()A.x =2B.x =-2C.x 1=2,x 2=-2D.x =48.函数y=x x -3√中,自变量x 的取值范围是()A.x >0且x ≠3B.x ≥3C.x >3D.x ≤39.由二次函数y=2(x -3)2+1可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x =-3C.其最大值为1D.当x <3时,y 随x 的增大而减小(全卷共三个大题,共23个小题,考试时间:120分钟,满分:120分)腾冲市2020-2021学年上学期教育教学质量监测九年级数学试题卷1.。
上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,。
10.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()A.15πcm 2B.24πcm 2C.39πcm 2D.11.如图,在☉O,弦AC=2,点B 是☉O 上一点,且∠ABC=45°,则☉O 的直径长为()A.2√B.2C.22√D.412.如图,☉O 是△ABC 的内切圆,D,E是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE 等于()A.70°B.110°C.120°D.130°13.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ,则下面所列方程正确的是()A.50(1+x )2=182B.50+50(1+x )2=182C.50+50(1+x )+50(1+2x )=182D.50+50(1+x )+50(1+x )2=182614.在数学课上,老师提出了这样一个问题:如图,点P 是正方形ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB 的度数是()A.135°B.100°C.90°D.120°三尧解答题(本大题共9小题,共70分)15.解方程(本题共2个小题,每小题4分,共8分)(1)2x 2=x(2)2x 2-6x -1=0BBCD16.(本小题6分)计算:(3x-2+x+2)÷x2+2x+1x-217.(本小题6分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球,(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个球是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸出一个球,第二次再从剩下的球中任意摸出一个球,请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果,并求两次摸到的球都是白球的概率.18.(本小题7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若方程两实根x1,x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值.19.(本小题7分)如图,(1)图形八边形①平移到图形②的位置,可以先向右平移格,再向下平移格;(2)把三角形绕A 点逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形;(3)20.(本小题7分)某市新建的广场需要绿化.该项绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,绿地的面积之和为56m 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?21.(本小题8分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点O 在AC 上,以OA 为半径的☉O交AB 于点D,BD 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接DE.(1)判断直线DE 与☉O 的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE 的长.22.(本小题9分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,如图是y 与x 的函数关系图象.(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式);(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元,求W 的最大值B(元)23.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x 2+b x +c 经过A、B 两点.(1)求点A 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作PD 垂直x 轴于点D,交线段AB 于点E,使PE =12DE.①求点P 的坐标;②在直线PD 上是否存在点M,使△ABM 为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.C ABO yx。
云南省腾冲市九年级数学上学期期末考试试题
2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x ﹣3)2+5的最小值为 ． 2. 如图，⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点E ，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达 式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .5.若_________11022321221=+=--x x x x x x 的两根，则是方程，. 6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.8. 反比例函数xy 3-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A. x 1＜x 2B.x 1=x 2C.x 1＞x 2D.不确定 9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（ ）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件10.直角三角形的两直角边长分别为3cm 、4cm 以直角顶点为圆心，2.4cm 长为半径的圆与斜边的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-112. 将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( ) A.y ＝(x ＋2)2＋3 B.y ＝(x －2)2＋3 C.y ＝(x ＋2)2－3 D.y ＝(x －2)2－313. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线， 则∠BAD ＝（ ）．A.36°B.30°C.72°D.60° 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）（1）x x 12272=+ （2）04232=--x x16. （8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：△ACD ∽△BFD ； （2）当1=BDAD，AC=3时，求BF 的长． 17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC 向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2． （1）画出△A 1B 1C 1； （2）画出△A 2B 2C 2；（3）求点A 1运动到点A 2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分） 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求： （1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m 表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n 表示并记为点（m ，n ）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）求点（m ，n ）在函数y=-x 的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy 与直 线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）． （1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点 B 的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，且OA ＝OB ，CA ＝CB. (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)若∠A ＝30°，AC ＝6，求⊙O 的周长．22、（7分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D ． (1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（9分） 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）2016—2017学年上学期九年级数学期末检测参答一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1、5；2、65º；3、xy 6-=； 4、36； 5、-1； 6、38二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）7、A ； 8、C ； 9、D ； 10、B ； 11、B ； 12、B ； 13、A ； 14、C ； 三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15、（10分）（1）解：027122=+-x x()()093=--x x03=-∴x 或09=-x 31=∴x 92=x（2）解：16、（8分）（1）证明：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90° ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90° ∴∠DBF=∠DAC ∴△ACD∽△BFD()()()313131316132232522＞0524342423212-=+=∴±=⨯±--=∴=-⨯⨯--=∆-=-==x x x c b a ，，，（2）解：如图，1=BDAD，△ACD∽△BFD ∴1=BDADBF AC∴BF=AC=3．17、（7分）解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示； （3）如图，∵2444221=+=OA∴点A 1运动到点A 2的路径总长为：ππ221802490=⨯18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）解：（1）设该种药品平均每次降价的百分率是x ，依题意得：200（1﹣x ）2=98解得：x 1=0.3，x 2=1.7（不合题意舍去） ∴取x=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． （2） 98（1-30%）=68.6（元）答：若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为68.6元.19、（7分，第（1）题4分，第（2）题3分）解：（1）列表(也可以画树状图)（2）在（1）的9种结果中，点（m ，n ）在直线y=-x 上的有3种∴3193,==-=上））在直线（点（x y n m P 20、（6分）解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上 ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数xm y =∴m=﹣4（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 422 得：⎩⎨⎧=-=41y x 或⎩⎨⎧-==22y x∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2） 21、(8分)(1)证明：如图，连接OC∵OA ＝OB ，CA ＝CB ∴OC ⊥AB ∵点C 在⊙O 上 ∴AB 是⊙O 的切线(2)解：如图，∵∠A ＝30°∴OC ＝12OA根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2即(12OA)2＋AC 2＝OA 2 ∵AC ＝6∴OA ＝4 3∴⊙O 的周长为(43)2π＝48π.22、（7分）(1)证明：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E则CE ＝DE ，AE ＝BE.∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD.（2）如图，连接OA ，OC.由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27， AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8. ∴AC ＝AE －CE ＝8－27.23、（9分）解：（1）由A （﹣1，0），对称轴为x=2，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0122c b b，解得⎩⎨⎧-=-=54c b∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣5（2）由A 点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6， ∴OB=5∴B 点坐标为（5，0） ∵y=x 2﹣4x ﹣5∴C 点坐标为（0，﹣5）（3）如图，连接BC ，则△OBC 是直角三角形， ∴过O 、B 、C 三点的圆的直径是线段BC 的长度， 在Rt△OBC 中，OB=OC=5∴25=BC∴圆的半径为225 ∴圆的面积为ππ2252252=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题(精品解析)
16． （5 分） （1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b） （a﹣2b）+a8÷a2 （2）解方程： ＝1
（3）先化简，再求值：
÷
，其中 x＝﹣ ．
17． （6 分）在直角坐标系中△ABC 三个顶点坐标分别为 A（7，1） 、B（8，2） 、C（9，0） ．
D．
11．已知一组数据 1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为 为 ．
，中位数为
，方差
12．⊙O 的直径 AB＝6，C 在 AB 延长线上，BC＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径 r 的取值范围是 ． 13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 14．函数 中自变量 x 的取值范围是 ． ；函数 中自变量 x 的取值范围是 ．
A．15πcm2 8．若反比例函数 是（ ）
B．24πcm2
C．39πcm2
D．48πcm2 在同一坐标系中的大致图象
的图象经过点 A（ ，﹣2） ，则一次函数 y＝﹣kx+k 与
A．
B．
C． 二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 9．将 473000 用科学记数法表示为 10．分解因式：4m2﹣16n2＝ ． ．
22． （8 分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用 480 万元购得 “变频调速技术”后，进一步投入资金 1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已
知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为 40 元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需 定在 100 元到 300 元之间较为合理．当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200 元的基础上每增加 10 元，年销售量将减少 1 万 件．设销售单价为 x 元） ，年销售量为 y 万件） ，年获利为 w 万元） ． （年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资） （1）直接写出 y 与 x 间的函数关系式； （2）求第一年的年获利 w 与 x 函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利， 最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过 100 元，但不超过 200 元的范围内，并希望到第二 年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为 1842 万元，请你确定此时销售单价．在 此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 23． （12 分）如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣ ＜a＜0）上，AB∥x 轴， ∠ABC＝135°，且 AB＝4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；
2019学年云南省腾冲县六校九年级上学期期末联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年云南省腾冲县六校九年级上学期期末联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.2. 对于二次函数的描述正确的是（）.A、对称轴是直线B、顶点坐标C、顶点坐标D、开口向下，有最大值-23. 方程的两根分别是⊙和⊙的半径，且两圆相切，则圆心距为（）.A、 1B、9C、4或5D、1或94. 下列叙述正确的是（）.A、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B、“如果是实数，那么”是不确定事件C、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的方式比较合适D、两个相似图形一定是位似图形5. ⊙的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) .A、 1 cmB、 7cmC、 3 cm或4 cmD、 1cm 或7cm6. 如图，在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）.A、3：8B、3：5C、5：8D、2：57. 如图，直线与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）.A、x＜﹣1或x＞2B、﹣1＜x≤1C、﹣1＜x＜0D、﹣1＜x＜18. 某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元。
设平均每月降价的百分率为，则根据题意列出的方程是（）.A、 B、C、 D、二、填空题9. 如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.10. 若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根 .11. 点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 _________.12. 已知，则 _________.13. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦。
2019-2020学年云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题(有答案)-优质资料
云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（满分32分，每小题4分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm28．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．函数中自变量x的取值范围是；函数中自变量x的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为0 ，中位数为0 ，方差为．【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解．﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．方差公式：S2＝[（x解：平均数为（1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1）＝0，排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0，方差为＝．故填0，0，．【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．方差公式为：S2＝[（x12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是2≤r≤8 ．【分析】利用⊙C与⊙O相切或相交确定r的范围．解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．函数中自变量x的取值范围是x≠2 ；函数中自变量x的取值范围是x≥3 ．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．解：根据分式的意义得2﹣x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【分析】（1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出方程的解；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（x+4）（x﹣4），得：（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4），解得：x＝﹣28，当x＝﹣28时，（x+4）（x﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为x＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当x＝﹣时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查的是作图﹣位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52% ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义，结合表格找出第375与376两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．解：（1）∵第375与376两人的年收入都是6万元，∴被调查消费者的年收入的中位数是6万元；…（2分）（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30＝750﹣570＝180人，补全图形如图；…（3）×100%＝52%；…（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．…（2分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．【分析】①根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD＝8，由S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12＝S菱形CODP，可求四边形CODP的面积．证明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12∵四边形CODP是菱形，∴S△COD＝S菱形CODP＝12，∴S菱形CODP＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC＝OD是解决问题的关键．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题．（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC，即可解决问题．（3）连接OC，求出⊙O半径，∠AOC即可解决问题．（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°（2）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线．（3）解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长＝＝．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝20∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入得k2＝800∴当8＜x≤a时，；∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）分段讨论当100＜x≤200和当200＜x≤300的函数关系式，（2）由年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资分别列出当100＜x≤200和200＜x≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100＜x≤200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x．解：（1）当100＜x≤200，y＝20﹣×0.8，∴，当200＜x≤300，把x＝200代入y＝﹣x+28，得：y＝12，∴y＝12﹣×1，；（2）当100＜x≤200时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝﹣，＝∵x＝195，w＝﹣78最大当200＜x≤300时，w＝（x﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝，＝，当x＝180时，不在200＜x≤300范围内，∵，∴当在200＜x≤300时，y随x的增大而减小，∴w＜﹣80是亏损的，最少亏损为78万元．（7分）（3）依题意可知，当100＜x≤200时，第二年w与x关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分）整理，得x2﹣390x+38000＝0解得，x1＝190，x2＝200∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．（9分）∵对，y随x增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．（10分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，x ＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；解得：m②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．解得：m综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．。
2021年云南腾冲九上数学期末试题答案
腾冲市2020-2021学年上学期教育教学质量监测九年级数学参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．52-2．38 3．3 4．31±5．8 6．()7,41,4--）或（ 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（8分）解方程： （1）解：移项，得 022=-x x 因式分解，得0)12(=-x x …………………2分0120=-=∴x x ，或 21021==x x ， …………………4分（2）解：()441246422=-⨯⨯-=-ac b …………………6分 21134446±=±=x2113211321-=+=x x ， …………………8分（说明：其他解法，请参照给分。
）212223:)6.(162-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x 计算分本题解：原式= ()()()21222223+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++-x x x x x x …………………2分题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CCDBCBDA=()()()212211+-⨯--+x x x x x …………………4分=11x x -+…………………6分17（6分）解：（1）设蓝球个数为x 个 开始则由题意得解得：x =1答：蓝球有1个 …………………2分（2）如图：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球 的有两种结果,即：（白1，白2），（白2，白1）。
…………………4分故P (两次摸到都是白球)= = …………………6分（说明：其他解法，请参照给分。
）18.（7分）解(1)∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)>0…………………1分 解得k>34……………… 3分(2)根据根与系数的关系得x 1＋x 2 ＝－(2k ＋1)，x 1x 2＝k 2＋1 ……………… 5分又∵x 1＋x 2＝－x 1x 2 ∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)解得k 1＝0，k 2＝2∵ k > 34 ……………… 6分∴ k 的值为2 ……………… 7分 （其它解法参照给分）21212x=++1226119.（7分）解：（1）图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；…………………2分（2）如图所示．…………………3分（3）如图所示．…………………7分20.（7分）解：设人行道的宽度为x米，根据题意得......................1分，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，......................3分解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．......................6分答：人行道的宽为2米．......................7分（其它解法参照给分）21.（8分）解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.…………………1分∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.…………………2分∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°.∴∠ODE ＝180°－90°＝90° 即OD ⊥DE.…………………3分 又∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 与⊙O 相切．…………………4分 (2)连接OE ，…………………5分设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ，OC ＝4.…………………6分 ∵∠C ＝∠ODE ＝90°，∴OC 2＋CE 2＝OE 2＝OD 2＋DE 2.…………………7分 ∴42＋(8－x)2＝22＋x 2.解得x ＝4.75，∴DE ＝4.75.…………………8分（其它解法参照给分）22.（9分）120300230280340234032040y x y kx b ,k b ,k k b ,b y x y x ................................................. x x .............................=++==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴=-+≤≤解：（）设与的函数解析式为根据题意得解方程组得与的函数解析式为分的取值范围为22422020234023806800295112507.....................................W x y x x x x x ,............................................................................. -=-=--+=-+-=--+分 （）由已知得（）（）（）（）分209520404052009,x W x .x .x W .............................................<∴≤≤≤∴=当时，随的增大而增大当时，最大，最大值为元分（其它解法参照给分）23.（12分）（1）∵B （1，0），BO=1， OC=2BO=2，∴C （﹣2，0），......................1分 ∵AC=6，∴A （﹣2，6），......................2分 （2）把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：，.. (3)分解得：，......................4分∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4......................5分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，......................6分设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2）.....................7分x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）......................8分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），过点A作AN⊥PD,垂足为N,在Rt△ANM中∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，在Rt△BMD中BM2=（1+1）2+y2=4+y2，在Rt△ABCAB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；…………9分 ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1）.……………………………10分iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；…………………………11分综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）． (12)分（其它解法参照给分）。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列根式中不是最简二次根式的是（）。
A、 B、 C、 D、
试题2:
下列事件中，是必然事件的是（）。
A、在地球上，上抛的篮球会下落
B、打开电视机，任选择一个频道，正在播报新闻
C、购买一张彩票中奖一百万元
D、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
试题3:
如图1，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
试题4:
某超市1月份的营业额为36万元，3月份的营业额为49万元。
设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）。
评卷人得分
A、 B、 C、 D、
试题5:
抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（）。
A、B、
C、D、
试题6:
、如图2所示，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）。
A、B、C、D
试题7:
某花园内有一块五边形的空地如图3所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）。
A、 B、 C、 D、
二次函数的图象如图4所示，则下列关系式不正确的是（）。
A、 B、 C、 D、
试题9:
如图5，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）。
A、3≤OM≤5
B、3≤OM＜5
C、4≤OM≤5
D、4≤OM＜5
试题10:
函数和在同一直角坐标系内的图象大致是（）。
试题11:
在直角坐标系中，点A关于原点对称的点的坐标是。
一元二次方程的解是。
试题13:
两圆相切，半径分别为9cm和4cm，则两圆的圆心距等于。
试题14:
如图7，正方形内接于⊙O，已知正方形的边长为cm，则图中的阴影部分面积是 cm2。
（用表示）
试题15:
已知二次函数的部分图象如图8所示，则关于x的一元二次方程的解
为。
试题16:
将一些半径相同的小圆按如图9所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有个小圆。
计算。
试题18:
如图10，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C。
求证：CE=BF。
试题19:
在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标上1、2、3、4。
小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球。
记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y。
小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y时小明获胜，否则小强获胜。
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由。
如果不公平，请修改规则使得游戏公平。
试题20:
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C。
（1）作△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点B顺时针旋转180°，求在变换中C点所经过路径的长。
试题21:
商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施。
经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
试题22:
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A，O，B三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值。
试题1答案: B
试题2答案: A
试题3答案: D
试题4答案: C
试题5答案: A
试题6答案: B
试题7答案: A
试题8答案: C
试题9答案:
A
试题10答案: C
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案: 13cm或5cm
试题14答案:
试题15答案:
试题16答案: 46
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:。