九年级数学上册第一章二次函数章末总结提升5
浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
人教版九年级上册数学 二次函数 知识点过关与提升精准练
人教版九年级上册数学二次函数知识点过关与提升精准练一.选择题。
m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )1. 已知二次函数y=x2-x+14A.m>2B.m≥2C.m<5D.m≤52. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( )A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)3. 若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( )A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤34.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=3√3x2B.y=4√3x2C.y=8x2D.y=9x2与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx-b的大致图象为( )5.函数y=kxA B C D6. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+bx=5的解为 ( )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=57. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2. 其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.58.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-2,0),B(1,0)两点.则以下结论:①ac>0;②二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=1;③2a+c=0;④a-b+c>0.其中正确的有____个 ( )A.0B.1C.2D.3二.填空题。
9. 将抛物线y=3(x+1)2-2向上平移1个单位,再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是 .10. 函数y=-(x-1)2+2图象上有两点A(3,y 1)、B(-4,y 2),则y 1__ __y 2(填“<”“>”或“=”).11. 如图,抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax 2-mx+c>n 的解集是__ __.12. 如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数表达式为 .13. 某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为__ __米. 14. 如图,直线y=n(n>0)与二次函数y=12(x-2)2-1的图象交于点B,点C,二次函数图象的顶点为A,当△ABC 是等腰直角三角形时,则n=__ __.15. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b -1=0;③a>1;④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为-1a .其中正确结论的序号是__ __.16. 已知函数y={-x 2+2x (x >0)-x (x ≤0)的图象如图所示,若直线y=x+m 与该图象恰有三个不同的交点,则m 的取值范围为 .三.解答题。
新人教版九年级上册数学[《二次函数》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)
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．又图象永远在 x 轴下方，则
． 答案： B
无解，
【 变式 2】对于二次函数
，我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，
则二次函数
(m 为实数 ) 的零点的个数是 ( )
A ．1
B． 2
C． 0
D ．不能确定
【答案】 当 y=0 时，
，
，
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【 变式】 已知：抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=1，交 x 轴于点 A、 B(A 在 B 的左侧 ) ，且 AB=4，交 y 轴 于点 C.求此抛物线的函数解析式及其顶点 M的坐标 . 【答案】 ∵对称轴 x=1，且 AB=4
∴抛物线与 x 轴的交点为： A(-1 ， 0) ， B(3， 0)
A．1 B．
C．
D．
【思路点拨】 求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 【答案】 D． 【解析】 解：∵ y= ﹣ x 2+4x﹣ k= ﹣（ x ﹣ 2） 2+4﹣ k，
∴顶点 D （2， 4﹣ k）， C（ 0，﹣ k），
∴ OC=k ，
k 的方程，解方程即可．
∵△ ABC 的面积 = AB ?OC= AB ?k，△ ABD 的面积 = AB （4﹣ k），△ ABC 与△ ABD 的面积比为 1：
数了，但 b、 c 可分别为零，也可以同时都为零． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 .
要点二、二次函数的图象与性质 1. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
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①
；②
；③
；④
九年级数学上册二次函数知识点总结及练习
初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （a b c ，，是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2yaxbx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式2ya xhk 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2y a x h k ，确定其顶点坐标h k ，；⑵保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到h k ，处，具体平移方法如下：向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k |个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a (x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 向上h k ，X=hxh 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；xh 时，y 有最小值k ．a 向下h k，X=hxh 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；xh 时，y 有最大值k ．方法二：⑴c bx ax y2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y 2变成m cbx axy2（或m c bx axy2）⑵c bx ax y 2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx axy 2变成cm x b m xa y )()(2（或c m x b m xa y )()(2）四、二次函数2y a x hk 与2y axbx c 的比较从解析式上看，2y a x hk 与2yaxbxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac bya xaa ，其中2424b ac bhk a a，．五、二次函数2y axbxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbx c 化为顶点式2()y a x h k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0c ，、以及0c ，关于对称轴对称的点2h c ，、与x 轴的交点10x ，，20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c 的性质1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2b xa，顶点坐标为2424b ac ba a ，．当2b xa时，y 随x 的增大而减小；当2b xa时，y 随x 的增大而增大；当2bxa 时，y 有最小值244ac b a．2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2b xa，顶点坐标为2424b ac ba a ，．当2b xa时，y 随x 的增大而增大；当2b xa时，y 随x 的增大而减小；当2bxa 时，y 有最大值244ac b a．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y axbx c （a ，b ，c 为常数，0a ）；2. 顶点式：2()y a x h k （a ，h ，k 为常数，0a ）；3. 交点式：12()()ya xx x x （0a，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2yaxbx c 中，a 作为二次项系数，显然0a．a 决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．ab 的符号的判定：对称轴ab x2在y轴左边则0ab ，在y 轴的右侧则0ab，概括的说就是“左同右异”3.常数项cc 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20axbx c是二次函数2y axbxc 当函数值0y 时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：①当240bac时，图象与x 轴交于两点1200A x B x ，，，12()x x ，其中的12x x ，是一元二次方程200axbx c a 的两根．这两点间的距离2214bac AB x x a. ②当0时，图象与x 轴只有一个交点；③当0时，图象与x 轴没有交点.1'当0a 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y ；2'当0a 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y ．2. 抛物线2yaxbxc 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc 中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22m mxm y 的图像经过原点，则m 的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y的图像在第一、二、三象限内，那么函数12bx kxy 的图像大致是（）y y y y 1 10 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35x，求这条抛物线的解析式。
初中数学精品试题： 二次函数章末重难点题型
二次函数章末重难点题型【考点1 二次函数的概念】【方法点拨】掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．【例1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式1-1】（2020春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）−3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】（2020•凉山州一模）若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．【变式1-3】（2020秋•江油市校级月考）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．【考点2 一次函数与二次函数图象】【方法点拨】判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象可以逐一去判断一次函数及二次函数的系数关系．【例2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2020•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx 与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2020•淮南模拟）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（）A．B．C．D．【考点3 二次函数图象上点的坐标特征】【方法点拨】二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．【例3】（2020•开封一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【变式3-1】（2020•三明二模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（√3，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【变式3-2】（2020•黄石）若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（√2，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3【变式3-3】（2020•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y=m2x2﹣mx+c（m＞0）过两点A（x0，y0）和B（x1，y1），若x0＜1＜x1，且x0+x1＝3．则y0与y1的大小关系为（）A．y0＜y1B．y0＝y1C．y0＞y1D．不能确定【考点4 二次函数图象与几何变换】【方法点拨】解决二次函数图象与几何变换类型题，需要掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．【例4】（2020春•天心区校级期末）抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（）A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位【变式4-1】（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5【变式4-2】（2020•平房区一模）已知二次函数y＝（x+2）2﹣1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2﹣4，则h和k的值分别为（）A．1，3B．3，﹣4C．1，﹣3D．3，﹣3【变式4-3】（2020春•海淀区校级期末）将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3B．y＝﹣x2﹣12x﹣35C．y＝x2+12x+35D．y＝x2+4x+3【考点5 二次函数图象与系数关系】【方法点拨】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．【例5】（2020•龙岩模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-1】（2020春•岳麓区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【变式5-2】（2020•会昌县模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．【变式5-3】（2020•鼎城区四模）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是（填序号）．【考点6 二次函数与一元二次方程的关系】【例6】（2020•富阳区一模）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+32=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根【变式6-1】（2020•贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4【变式6-2】（2020•安丘市一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0【变式6-3】（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x ﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1B．x1x3＞1C．0＜x2x4＜1D．x2x4＞1【考点7 二次函数与解不等式】【方法点拨】二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【例7】（2020春•渝中区期末）数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式x﹣1＞2x的解集，可以先构造两个函数y1＝x﹣1和y2=2x，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A（﹣1，﹣2）、B（2，1）两点，当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，由此得到不等式x﹣1＞2x的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．根据上述说明，解答下列问题：（1）要求不等式x2+3x＞x+3的解集，可先构造出函数y1＝x2+3x和函数y2＝；（2）图2中已作出了函数y1＝x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x＞x+3的解集．【变式7-1】（2020秋•宝安区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（−32，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是．【变式7-2】（2020•宜兴市校级一模）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b 的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是．【变式7-3】（2020秋•张家港市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为．【考点8 构建二次函数解决最值问题】【例8】（2020•江西模拟）如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．【变式8-1】（2020春•海淀区校级期末）如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．【变式8-2】（2020•攀枝花）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．【变式8-3】（2020秋•岳麓区校级期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？【考点9 二次函数新定义问题】【例9】（2020秋•新乡期末）我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2+bx +c |（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【变式9-1】（2020•市中区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y ＝﹣（x +1）2+2，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y ＝﹣2x +1（m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤13B ．m ＜13C ．13＜m ≤12D ．m ≤12 【变式9-2】（2020•江岸区校级模拟）定义[a 、b 、c ]为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m ]的函数的一些结论：①当m ＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当m ＜0时，函数在x ＞14时，y 随x 的增大而减小；④当m ≠0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是 ．【变式9-3】（2020•遂宁）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0，a 1、b 1、c 1是常数）与y ＝a 2x 2+b 2x +c 2（a 2≠0，a 2、b 2、c 2是常数）满足a 1+a 2＝0，b 1＝b 2，c 1+c 2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y ＝2x 2﹣3x +1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y ＝2x 2﹣3x +1可知，a 1＝2，b 1＝﹣3，c 1＝1，根据a 1+a 2＝0，b 1＝b 2，c 1+c 2＝0，求出a 2，b 2，c 2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y ＝x 2﹣4x +3的旋转函数．（2）若函数y ＝5x 2+（m ﹣1）x +n 与y ＝﹣5x 2﹣nx ﹣3互为旋转函数，求（m +n ）2020的值．（3）已知函数y ＝2（x ﹣1）（x +3）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是A 1、B 1、C 1，试求证：经过点A 1、B 1、C 1的二次函数与y ＝2（x ﹣1）（x +3）互为“旋转函数”．【考点10 二次函数的应用（抛物线形建筑问题）】【例10】（2020秋•玄武区校级月考）图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m ．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ；方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，【变式10-1】如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．（1）求出抛物线的解析式；（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？【变式10-2】（2020•武汉模拟）某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m．（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？【变式10-3】（2020•安徽模拟）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m ，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m ，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？【考点11 二次函数的应用（抛物线形运动问题）】【例11】（2020•山西模拟）周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的几组值后，发现h 与t 满足的函数关系式是h ＝20t ﹣5t 2．（1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？【变式11-1】（2020秋•崆峒区期末）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？【变式11-2】（2020•洛阳模拟） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？【变式11-3】（2020秋•溧阳市期末）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）a＝−2516，c＝12；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点12 二次函数的应用（面积问题）】【例12】（2020秋•长兴县期末）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圈，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长a＝6米，设花圃的一边AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）若边BC不小于3米这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【变式12-1】（2020•荔城区校级模拟）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？【变式12-2】（2020秋•东海县期末）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）则AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代数式表示）（2）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．【变式12-3】（2020•温州模拟）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【考点13 二次函数的应用（利润问题）】【例13】（2020•葫芦岛）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x （元）12 14 16 每周的销售量y （本） 500 400 300（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x 元（12≤x ≤15，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？【变式13-1】（2020•义乌市模拟）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y 1（盒）与售价x （元）之间的关系为y 1＝400﹣8x ；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的1415，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？【变式13-2】（2020•盘锦）某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为 ．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？【变式13-3】（2020•朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【考点14 二次函数的综合（存在性问题）】【例14】（2020秋•中山市校级期中）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．【变式14-1】（2020秋•罗平县期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）直接写出B点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．【变式14-2】（2020秋•思明区校级期中）如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．【变式14-3】（2020秋•江北区期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，点E为直线BC上的任意一点，过点E作x 轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．。
关于二次函数的知识点总结
关于二次函数的知识点总结导语：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
下面是由小编整理的关于二次函数的知识点总结。
欢迎阅读！1、二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；顶点式y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用*法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿*值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。
由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和*法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
2024-2025学年初中数学九年级上册(人教版)同步学案第05讲二次函数压轴专题训练(原卷版)
第05讲 二次函数压轴专题知识点01 二次函数的图像与系数的关系1. a 与开口方向的关系。
2. 对称轴与b a ，的关系；对称轴在y 轴左边或右边与b a ，的符号的关系；对称轴与±1的关系可得02与b a +以及02与b a -的关系。
3. 函数与y 轴交点坐标与c 的关系。
4. 函数与x 轴的交点个数与ac b 42-的关系。
5. c b a ++是自变量为 的函数值，c b a +-是自变量为 的函数值。
c b a ++24是自变量为 的函数值，c b a +-24是自变量为 的函数值。
c b a ++39是自变量为 的函数值，c b a +-39是自变量为 的函数值。
【即学即练1】1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【即学即练2】2．如图，根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象得到如下结论：①abc ＞0 ②2a ﹣b ＝0 ③a +b +c ＝0 ④3a +c ＜0 ⑤当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大 ⑥一定存在实数x 0，使得ax +bx 0＞a ﹣b 成立．上述结论，正确的是（ ）A ．①②⑤B ．②③④C ．②③⑥D ．③④⑤【即学即练3】3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc ＞0；②2a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＝0；④2a ﹣b ＝0；⑤．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【即学即练4】4．某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点02 二次函数的最值问题1.求线段最值问题：2.求图形的面积最值问题：将线段的最值与面积的最值统统转化为二次函数的最值求解。
九年级数学上二次函数章末整合提升训练专训1利用二次函数解决问题的四种类型浙教
(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？ 并求该三角形面积的最小值．
＝－54，c＝5.故抛物线的表达式为 y＝－54x2＋5.当 x＝1 时，y＝145； 当 x＝32时，y＝3156.故1，145，32，3156两点在抛物线上． 当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高为 0.3×5＝1.5＝32(米)． ∵32＜145且32＜1365，∴网球不能落入桶内．
(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？
解：∵AB＝x m，∴BC＝(24 －3x) m，此时S＝x(24－3x) ＝－3x2＋24x.
(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？
解：由已知得－3x2＋24x＝45，整理可得 x2－8x＋15＝0.解得 x1＝5，x2＝3. ∵0＜24－3x≤10，得134≤x＜8， ∴x2＝3 不符合题意，故 AB＝5 m.
－S△ CDF－S△ ADG＝12(AG＋FC)·FG－12FC·FD－12DG·AG ＝12(y＋y＋2)×4－12(y＋2)·x－12(4－x)·y＝2y－x＋4.
将 y＝－12x2＋52x－2 代入，得 S△ACD＝2y－x＋4＝－x2＋4x＝－(x －2)2＋4，当 x＝2 时，y＝1，此时 S△ACD 最大，最大值为 4.∴ D(2，1)．∵S△ACD＝12AC·DE，AC＝2 5，∴当△ ACD 的面积最 大时，高 DE 最大，则 DE 的最大值为1 4 ＝1 4 ＝4 55.∴当
二次函数的教学反思（精选5篇）
二次函数的教学反思（精选5篇）二次函数的教学反思（精选5篇）身为一位优秀的教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，快来参考教学反思是怎么写的吧！下面是小编整理的二次函数的教学反思（精选5篇），欢迎大家分享。
二次函数的教学反思1课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。
但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。
并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。
适应学生的最近发展区。
何乐而不为。
二次函数的教学反思2从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。
完成这节课后，静下心来准备写个教学反思。
重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。
对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。
九年级上册数学教学工作总结(5篇)
九年级上册数学教学工作总结本学期，我担任九年级上册数学课的教学工作，通过与学生的互动和教学实践，我在教学中不断总结经验，提高自己的教学水平。
在教学过程中，我以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力为目标，注重培养学生的自学能力，同时注重学生的兴趣和积极性。
以下是我对这学期数学教学工作的总结：一、教学内容本学期我主要教授了数学上册的各个章节内容，包括整数、有理数、代数、平面图形等。
我注重将抽象的理论内容与实际生活相结合，引发学生的学习兴趣，提高学生对数学知识的理解能力。
二、教学方法1. 多媒体辅助教学通过使用多媒体教学手段，我能够更加直观地向学生展示数学问题和解题方法，激发学生的学习兴趣。
我利用幻灯片、动画和视频等多媒体教学资源，将抽象的数学知识具象化，让学生更容易理解和掌握。
2. 情景模拟教学在教学中，我注重将数学知识与实际生活相结合，通过情景模拟和实际问题的解决，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解平面图形时，我设计了一些实际的问题，让学生通过量角器、尺子等工具进行实际测量，运用所学知识求解问题，从而提高他们的实际应用能力。
3. 互动式教学在课堂上，我注重与学生进行互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和提问。
通过小组讨论、小组竞赛等形式，激发学生的思维活跃性，培养他们的合作精神和团队意识。
我还鼓励学生提出自己的疑问和观点，并与他们进行交流和讨论，促进学生的思维能力和创造力发展。
三、学生评价通过学生的评价反馈，我发现学生对我的教学方法和教学内容普遍持有积极评价。
他们认为我的教学生动活泼，富有趣味性，能够激发他们的学习兴趣。
学生也反映，他们在我的教学下，数学成绩有了明显的提高，并且对数学知识的理解也更加深入。
四、个人反思虽然我在教学过程中取得了一些成绩，但在教学中仍然存在一些不足之处。
首先，我发现自己对部分数学知识的理解还需进一步深入，这就要求我在备课时要加强对知识点的学习和理解，提高自己的专业水平。
其次，在课堂管理方面，我需要更加严格要求学生的纪律，确保课堂秩序良好。
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第一章 二次函数 章末总结提升（第一课时）
见A本11页
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
1
探究点 一
二次函数的对称性
【例1】 【2017·临沂】 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，
足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高
度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下
9
表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对
称轴是直线t＝4.5；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，
距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
2019年5月23日
A
遇上你B是我的今生的缘C分
D
5
章末提升训练
B
D
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
第1题图Aຫໍສະໝຸດ 6章末提升训练 D D
y=x+2
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
第7 页
（第4题图）
7
章末提升训练
第8 页
8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝x2＋mx＋n的图象上，当x1＝1， x2＝3时，y1＝y2.
∴当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的右侧，则a＞3时，b1＞b2； 当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的两侧， 而当x1＝1，x2＝3时，y1＝y2，则a＜1时，b1＞b2. ∴实数a的取值范围为a＜1或a＞3.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
8
章末提升训练
第9 页
9．2017·北京中考在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点
(1)①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；
(2)若P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
解：(1)①∵当x1＝1，x2＝3时，y1＝y2， ∴1＋m＋n＝9＋3m＋n，∴m＝－4；
②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴Δ ＝m2－4n＝0，即16－4n＝0，∴n＝4. (2)∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
值是_____________．
（例3图）
变式 如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，动点P从点A出发，
以2 cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作
PD⊥AB于点D，设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则能够
大致反映y与x之间函数关系的图象是( B )
（变式图）
(2)抛物线的图象在－1<x<0这一段位于x轴的下方，在3<x<4这一段位于x轴的上 方，求m的值．
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
3
探究点 二
二次函数的增减性
A
变式 抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线l相交于点A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线
的顶点为D.
(1)写出抛物线及直线l的函数关系式：_____y_＝__－___x_2_＋__2_x_＋___3_与__y_＝___x_＋__1________．
2
章末总结提升
第3 页
变式 在直角坐标系中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴 与x轴交于点B.
(1)若该抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，并且在3＜x＜4这一段位于 直线AB的上方，则该抛物线的解析式为___y_=_2__m_x_2－__4_x_-_2______．
A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)， 若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．
（第9题图）
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
(2)B为直线l上的任意一点，过点B作BD∥y轴交抛物线于点D，当BD随x的增大而增大时，求x的
取值范围．
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
(变式图）
4
探究点 三
二次函数数与形的结合性
【例3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)
的图象过菱形ABOC的三个顶点A，B，C，∠BAC＝120°，则ac的