18.1.1平行四边形性质教案(1)
18.1.1 平行四边形的性质 教案
18.1.1平行四边形的性质第一课时一、学情分析：1.学生心理特征：初二的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇。
2.学生认知基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步的认识，具备了一定的认知基础。
3.学生活动经验基础：学生在七年级学习三角形时，已利用简单的推理方法解决问题，所以有了一定的推理能力.二、教材分析：1、内容地位：从知识体系上看，本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路. 从知识运用上看，平行四边形在实际生活中的应用非常广泛.2、重点、难点：（1）.重点：平行四边形性质的探究和应用。
:（2）难点：平行四边形的性质定理的证明及应用。
3、教学目标：（1）、理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性。
（2）、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
（3）、经历平行四边形性质的探索过程，既培养学生合作探究的意识又培养学生由合情推理到演绎推理的逻辑思维，提高学生的几何语言表达能力。
三、教法学法分析：1、教法分析：定理推导上采用引导探索法:设置疑问并引导学生通过观察-猜想-论证-应用等环节探索本节课的学习内容；利用自制的教具,计算机等电教媒体,增大教学容量和直观性,提高教学质量和效率。
2、学法分析：体验“测量→猜想→验证→归纳→应用”的学习过程,自主参与知识的发生,发展和形成的过程,掌握知识。
四、教学过程：（一）、创设情境，导入新课1、阅读课本P40本章的导图及导入语。
引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？教师：小学阶段，我们已经认识了平行四边形，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？又如何识别平行四边形呢？今天，我们来学习平行四边形的性质。
18.1.1 平行四边形及其性质(一)教学设计
18.1.1 平行四边形及其性质(一)教学设计教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．教学重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一．复习提问证明两个三角形全等，我们学过哪些方法？二．新知探究（一）自主学习观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．（二）合作探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例1（教材P42例1）(三)学以致用(课本43页练习1.2题)三．我的收获四．当堂检测１．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．２．如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．3．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．板书设计:。
华东师大版初二下册数学 18.1 平行四边形的性质 教案(教学设计)
18.1.1平行四边形的性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、教学重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形的对角、对边相等的性质以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的边和角之间有什么关系？测量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知的问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1（课本例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD.又因为AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．五、随堂练习1．填空：50，则∠B=°，（1）在ABCD中，∠A=∠C=°，∠D=°．（2）如果ABCD中，∠A-∠B=240°，则∠A=°，∠B=°，∠C=°，∠D=°．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：BE＝DF．六、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH 相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．18.1.1平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决与平行四边形有关的计算问题和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点重点：平行四边形的对角线互相平分以及该性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．①具有一般四边形的性质（内角和是②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将180，观察它还和ABCD绕点O旋转EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵ OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB-AE=CD-CF．即BE=FD．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）.五、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48.①已知一边长为12，求各边的长；②已知AB=2BC，求各边的长；③已知对角线AC、BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD中一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是_____cm ．六、课后练习1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于点O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在平行四边形 ABCD 中，AC ＝6，BD ＝4，则AB 的取值范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．。
【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第1课时
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
18.1平行四边形的性质(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、性质和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-突破方法：引导学生通过画辅助线、分解组合图形等方法，将不规则图形转化为已知图形，进而求解。
（3）在实际问题中，发现平行四边形并运用其性质进行求解。
-举例：在几何图形中，找出潜在的平行四边形，并利用性质解决问题。
-突破方法：通过设置生活情境、实际问题等，培养学生的观察力和发现问题的能力。
在教学过程中，教师需针对重点内容进行反复讲解和强调，确保学生理解透彻。针对难点内容，采取有效的教学方法，帮助学生逐步突破，形成扎实的数学知识体系。
2.教学难点
（1）理解平行四边形性质的推理过程，特别是对角线互相平分性质的证明。
-突破方法：通过分组讨论、动手操作、多媒体演示等方式，让学生感受性质推导过程，加强对推理方法的理解。
（2）将平行四边形的性质应用于解决复杂问题，如求不规则图形的面积。
-举例：给出一个由几个平行四边形组成的不规则图形，指导学生如何利用性质求解面积。
最后，总结回顾环节，学生对平行四边形的性质有了更深入的理解。但在课后，我了解到仍有部分同学对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我决定在课后设立答疑时间，及时解答他们的疑问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“18.1平行四边形的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平行四边形？”（如窗户的形状、桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
18.1平行四边形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析黑板和书本的形状，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。
-学会运用平行四边形的性质解决实际问题，如计算平行四边形的面积和周长。
举例解释：
-通过动态演示或实际操作教具，让学生直观感受平行四边形的定义。
-通过具体例子，如矩形、菱形等特殊平行四边形，讲解性质，强调性质在不同情况下的应用。
-设计实际情境题目，如校园绿化带的设计，让学生应用性质解决具体问题。
18.1平行四边形的性质（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第十八章“平行四边形”第一小节“18.1平行四边形的性质”。教学内容主要包括以下几点：
1.掌握平行四边形的定义，理解两组对边分别平行的四边形被称为平行四边形。
2.学习并掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作都非常积极。他们通过实际动手操作，更好地体会到了平行四边形性质的应用。不过，我也观察到，在讨论过程中，有些小组的思路不够开阔，需要我在旁边适时引导。这提醒我在今后的教学中，要更加注重培养学生的独立思考和团队协作能力。
学生小组讨论环节，大家的表现让我感到欣慰。他们能够围绕平行四边形在实际生活中的应用展开热烈的讨论，并提出自己的观点。但在分享成果时，部分学生的表达还不够清晰，这让我意识到在今后的教学中，需要加强学生的表达和沟通能力训练。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对角线互相平分的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
18.1.1 平行四边形(第1课时)教案
18.1.1 平行四边形教案(第1课时)课题 18.1.1 平行四边形授课类型 新授课 课时1课时 教 学 目 标 (1) 理解平行四边形的概念;(2)探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质; (3) 初步体会几何研究的一般思路与方法 重点 平行四边形边角性质的证明和应用.难点 平行四边形的性质的运用环节 教 学 问 题 设 计活动设计活动一： 观察抽象形成概念问题1观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象?你还记得平行四边形的定义吗?平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.问题2我们用符号“△” 与三个顶点字母表示三角形;对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗?符号表示 平行四边形ABCD 记作:□ABCD 平行四边形的定义:既是判定又是性质 性质: ∵四边形ABCD 是平行四边形(已知)∴AB//CD ， AD//BC (平行四边形的定义) . 判定: ∵AB//CD, AD// BC (已知)，∴四边形ABCD 是平行四边形( 平行四边形的定义) 问题2平行四边形有哪些基本元素？边：对边：AB 与CD; AD 与BC 邻边：AB 与AD; AB 与BC;AD 与DC; DC 与BC角：对角：∠ADC 与∠ABC; ∠BCD 与∠BAD 对角线：AC, BD邻角：∠ABC 与∠DAB;∠BCD 与 ∠ADC 等进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
活动二:概括证明探究性质活动三:问题3回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么?给出图形定义->研究图形性质->探索图形判定条件.问题4对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗?猜想:平行四边形对角相等，平行四边形对边相等.你能证明这些结论吗?提示(1) 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决;(2) 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.猜想与证明1.已知:四边形ABCD是平行四边形求证:∠A=∠C .证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB// CD，AD// BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180° ∴∠A=∠C.2.已知:四边形ABCD是平行四边形求证: AB=CD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB// CD,∠ B=∠D.∴∠ACD=∠CAB.又∵AC=AC, ∴∠ABC∠OCDA ∴A B=CD归纳：平行四边形的性质定理: 平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.几何语言的表示：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴AB=CD,AD=BC (平行四边形的性质) ;∴∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的性质) .问题1:如图，在□ABCD中，∠B=40° ,求其余三个角的度数.解∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴∠D=∠B=40° ∠A=∠C=180°-∠B=140°∴其余三个角的度数分别为：40°;140°;140°问题1:如图，在□ABCD中，∠B=40° ,求其余三个角的度数.解∵四边形ABCD是平行四边形(已知)应用知识解决问题∴∠D=∠B=40° ∠A=∠C=180°-∠B=140°∴其余三个角的度数分别为：40°;140°;140°问题2如图，在□ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度。
18.1.1平行四边形的性质优秀教学设计
第18章平行四边形18. 1.1 平行四边形的性质（第1课时）运用平行四边形的性质解决简单的问题。
培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力，发展学生的思 维能力和有条理的表达能力。
行四边形性质在解决问题中的作用。
通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。
情感态度和价值观：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论，学受运用知识解决问题的成功的 体验，增强学好数学的自信心。
教学重、难点教学重点：理解并掌握平行四边形的概念和性质;教学难点：平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法.学情分析:学生在小学阶段已对平行四边形有了初步直观的认识,为平行四边形性质的 研究提供了一定的认知基础•八年级学生正处在试验儿何向论证儿何的过渡阶段, 对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺•而利用动手操作来 实现探究活动，对学生较适宜，而且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈的求知 欲.教学过程一.创设情境，引入新知 问题1：请同学们观察这些图片，你们熟悉这些地方吗？它给我们呈现了什么 儿何图形呢?教学目标知识与能力:(1) 了解平行四边形的概念，掌握平行四边形边、角的性质并会过程与方法:(1) 体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平(2) (2)（学生根据自己的生活经验，回答：平行四边形……）那什么叫平行四边形，它有具有什么样的性质呢？这节课我们就一起来探索。
（板书课题：18. 1. 1平行四边形及性质）二.实践探究，交流新知活动：拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?【学生活动：以六个同学为一小组，组内同学先独立思考各自拼图，后合作交流, 把自己拼出不同的四边形,在组内展示。
】问题2：我刚才看了一些小组的拼图作品，大家都能积极思考，拼出各自的不同四边形，下面山小组代表把组内的作品贴在黑板上（磁铁）。
（同学们兴趣商涨, 纷纷要求上来展示自己的成果）学生汇总如下：△（1）问题3：用两个全等的三角形可以拼成6种不同的四边形。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质教学设计
（一）教学重难点
1.重点：平行四边形的定义及其性质，包括对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
2.难点：
（1）理解平行四边形对角线、对边、邻边之间的关系，并能灵活运用。
（2）将平行四边形的性质应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用直观教学法，运用教具、多媒体等手段，让学生直观地感受平行四边形的性质。
2.生活实例：教师展示一些生活中常见的平行四边形实例，如桌面、黑板、窗户等，让学生感受到平行四边形在实际生活中的广泛应用。
3.提出问题：教师提出问题：“平行四边形具有哪些独特的性质？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.定义：教师给出平行四边形的定义，强调两组对边分别平行的四边形。
3.创新设计：鼓励学生利用平行四边形的性质设计一幅图案或构造一个简单的几何模型。这样的作业可以激发学生的创造力，同时巩固对平行四边形性质的理解。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后分组讨论并解决。题目可以涉及平行四边形性质的综合应用，如计算平行四边形的面积、周长等。
5.写作任务：让学生撰写一篇小短文，介绍平行四边形的性质及其在生活中的应用。这不仅能锻炼学生的表达能力，还能加深对平行四边形知识的理解。
-及时批改作业，给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
2.强调：教师强调平行四边形性质在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
3.布置作业：教师布置课后作业，要求学生结合生活实际，寻找身边的平行四边形，观察并描述其性质。
4.情感教育：教师引导学生认识到数学知识与生活实际的紧密联系，培养学生的审美观念和空间观念。
18.1平行四边形性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决不规则图形面积问题时，教师需引导学生运用平行四边形性质进行分割、拼接等操作，将复杂问题转化为简单问题。例如，将一个不规则四边形分割为两个平行四边形和一个三角形，分别计算面积后再相加。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《18.1平行四边形性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似黑板擦的四边形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对平行四边形的性质表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解这些几何概念。我注意到，当学生们亲自参与到实验操作和小组讨论中时，他们对平行四边形性质的理解更加深刻。
在讲授新课的过程中，我尽力用简洁明了的语言解释平行四边形的定义和性质，同时通过案例分析，让同学们看到这些理论知识如何应用于实际。我认为，这种结合实际的教学方法有助于提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
此外，我在总结回顾环节提醒同学们，要将所学知识运用到日常生活中，观察周围的平行四边形，并尝试用所学知识解决实际问题。这样既能巩固所学，也能提高他们的数学素养。
-通过示例和练习，让学生掌握平行四边形各部分名称及其相互关系，如邻角互补、对角相等。
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课
题
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
备课人
课
时
总课时： 本章课时：1
授课时间
教材
分析
及课
标要
求
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
三
维
目
标
知识与技能
【学习重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以
及性质的应用．
【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
过程与方法
讲授法，讨论法，情景导入法
情感态度与价值
观
在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
导
入
一、导入 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何
图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
基
础
层
次
问
题
二．新知探究
1、定义探究
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形
ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD
记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点
的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的
对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别
平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形
的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的
一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻
的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图
形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全
等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
三、例习题分析
例1（见教材例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，
AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
四、两条平行线间的距离
问：（1）若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，
交 a于A、G、B.
那么：GH与AD、BC三条线段有什么关系？
（2）若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，
交 b于D、H、C.
那么： DA 与 HG 、CB三条线段有什么关系？.
利用性质可得到：（1）两条平行线之间的平行线段相等。（2）两条平行线间的距离处处相等。
五、随堂练习：
1、教材 练习1、2
2、（备用）．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，
CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥
AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
课 堂 小 结 1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
教
学
反
馈
作 业