大一的高等数学答案

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【篇一：大一高数试题及答案】

一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 y?arcsin?x?

2

1?x

2

的定义域为______________________。

２．函数

y?x?e2 上点（０，１）处的切线方程是______________。

f(x0?2h)?f(x0?3h)

３．设ｆ（x）在x0可导,且f(x)?a，则limh?0h

＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是

____________。

x

_____________。５．?4

1?x

６．lim

x??

xsin

1

__________。 x

７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

９．微分方程

d3y3d2y2

()的阶数为____________。 32

xdxdx

∞∞

１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。

n=1 n=1000

二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，

共３０分）

１．设函数

1

f(x)?,g(x)?1?x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）

x

①1?

1x

②1?

1x1

③

1?x

④x

1

1是（）２．xsinx

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

３．下列说法正确的是（）

①若ｆ（ x ）在 x＝xo连续，则ｆ（ x ）在x＝xo可导②若ｆ

（ x ）在x＝xo不可导，则ｆ（ x ）在x＝xo不连续③若ｆ（ x ）在 x＝xo不可微，则ｆ（ x ）在x＝xo极限不存在④若ｆ（ x ）在x＝xo不连续，则ｆ（x ）在x＝xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有

f(x)?0,f(x)?0，则在（ａ，

ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

５．设

f(x)?g(x)，则（）

①Ｆ(x)＋Ｇ(x) 为常数②Ｆ(x)－Ｇ(x) 为常数③Ｆ(x)－Ｇ(x) ＝０④

dd

f(x)dx?g(x)dx ??dxdx

1

16.

1

xdx?( )

-1

①０②１③２④３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）

①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线

８．设（）①tf

x

f(x,y)?x?y?xytan

y

3

3

2

，则f(tx,ty)=

(x,y)②t2f(x,y)

1

③tf(x,y) ④ 2(x,y)

t

3

ａn＋１∞

９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn （）n→∞ａn=1

①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发

散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

2

１０．方程ｙ＋３ｘｙ＝６ｘｙ是（）

①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程④二阶微分方程

（二）每小题２分，共２０分

１１．下列函数中为偶函数的是（）

x3

①ｙ＝ｅ②ｙ＝ｘ＋１

3

③ｙ＝ｘｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

）使（）

１３．设ｆ（x）在x＝xo 的左右导数存在且相等是ｆ（x）在x ＝

xo 可导的（）

①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

ｄ

2

１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］，则ｆ（０）＝１，

则ｆ（ｘ）＝（）

ｄｘ

①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ

3

１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ的曲线方程为ｙ＝（）4444

①ｘ②ｘ＋ｃ③ｘ＋１④ｘ－１

１ x

１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2

ｄｔ＝（）

x→0 ｘ3

１

①０②１③ ──④ ∞ ３

ｘｙ

１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）

x→0 ｘ2＋ｙ2

y→0

①０②１③ ∞ ④ｓｉｎ１

１８．对微分方程ｙ＝ｆ（ｙ，ｙ），降阶的方法是（）

①设ｙ＝ｐ，则ｙ＝ｐｄｐ

②设ｙ＝ｐ，则ｙ＝─── ｄｙｄｐ③设ｙ＝ｐ，则ｙ＝ｐ─── ｄｙ１ｄｐ④设ｙ＝ｐ，则ｙ＝── ─── ｐｄｙ

∞ ∞

１９．设幂级数∑ ａnn

nｘ在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│（）

n=o n=o

〈│ｘo│

①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关

ｓｉｎｘ

2

1 1 ｓｉｎｘ

① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __

1 √yｓｉｎｘ

② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ 0 yｘ __

1 √xｓｉｎｘ

③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ 0 xｘ __

1 √xｓｉｎｘ

④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ 0 xｘ

三、计算题（每小题５分，共４５分）

１．设

y?

x?1x(x?3)

求ｙ’ 。

2

ｓｉｎ（９ｘ－１６）

２．求ｌｉｍ─────────── 。x→4/3３ｘ－４

ｄｘ

３．计算∫ ─────── 。

x2

（１＋ｅ）

t 1 ｄｙ

４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求─── 。

【篇二：大学高等数学上考试题库(附答案)】

>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（a）f?x??lnx 和 g?x??2lnx （b）f?x??|x| 和 g?

x??

2

（c）f?x??x 和 g?

x??

2

（d）f?x??

|x|x

和 g?x??1

22．函数f?

xln?1?x?

a?

x?0x?0

在x?0处连续，则a?（）.

（a）0 （b）

14

（c）1 （d）2

3．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.

（a）y?x?1 （b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.

（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微

5．点x?0是函数y?x4的（）.

（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点

6．曲线y?

1|x|

的渐近线情况是（）.

（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f?? ?1?1 2dx的结果是（）. ?x?x??

1??1??1

（b）（c）?c?f??cf

x??x??x

x

（a）f??8．?

dxe?e

x

1

（d）?c?fx?

的结果是（）.

x

x

（a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x

c （d）ln(e?e

x?x

)?c

9．下列定积分为零的是（）.

（a）?

4?

arctanx1?x

2

4

dx （b）?

4?

4

xarcsinxdx （c）?

1

1?1

e?e

2

x?x

（d）?

1?1

2

x?sinxdx

10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0? （b）

12

f?11??f?0（c）

12

f?2??f?0（d）f?1??f?0?

二．填空题（每题4分，共20分）

e?2x?1?

1．设函数f?xx

a?

x?0x?0

56

在x?0处连续，则a?.

2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?

xx?1

.

的垂直渐近线有条.

dxx?1?lnx?

2

.

5．?2??xsinx?cosx?dx?

4

2

.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①lim

2x

1?xx?

②lim

x?0

x?sinxxe

x

2

1

2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3．求不定积分①?

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x?3x的图像. 2

3

2

dx

x?1??x?3?

②?

a?0? ③?xe?xdx

2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．b 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．c 二．填空题 1．?22

．?三．计算题１①e2 ②

16

3

３．２４．arctanlnx?c ５．２

2.y??x

1x?y?1

3. ①ln|

2

x?1x?3

|?c

②ln|x|?c

③?e

x

x?1??c

四．应用题

１．略２．s?18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x??x和g?

x??

(b) f?x??

2

2

x?1x?1

2

2

和y?x?1

(c) f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d) f?x??lnx和

g?x??2lnx ?sin2?x?1??

x?1??

2.设函数f?x2

2

x?1

x?1

x?1 ，则limf

x?1

x??（）.

x?1

(a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在

3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0, 曲线则y?f?x?在

点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}. (a) 0 (b)

2

(c)锐角(d) 钝角

4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ??

1?1??(b) 2,?ln 2?2??

2

x

(a) ?2,ln (c)?

1

1?

,ln2? (d) ?,?ln2? ?2??2?

5.函数y?xe

及图象在?1,2?内是( ).

(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的

(d)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.

1

7.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ).

2

1111

(a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.

若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).

(a) f?sinx??c (b) ?f?sinx??c (c) f?cosx??c (d) ?f?cosx??c 9.

设f?x?为连续函数,则?f??

1

x?

dx=( ). ?2?

1?

(a) f?1??f?0? (b)2??f?1??f?0 (c) 2??f?2??f?0 (d)

2?f?2??f?0??

10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).

ab

(a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b??1 (d) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2?

1.设 f?x1?cosx

a?

x?0x?0

, 在x?0连续,则a=________.

2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.

3.函数y?

xx?1

2

1的水平和垂直渐近线共有_______条.

4.不定积分?xlnxdx?______________________.

5. 定积分?

1?1

xsinx?11?x

2

2

___________.

三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:

①lim?1?2x?x ②limx?0

1

arctanx1x

x

2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.

3.求下列不定积分:

①?tanxsec3xdx

②?

y

a

0?③?xedx

2

x

四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?

13

x?x的图象.(要求列出表格)

3

【篇三：2012-2013 大一高数下答案】

ass=txt>大一《高等数学》试卷答案（a卷）

本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总复

（每小题4分，共20分）（-5,5,5）或i,j,k形式表示．2、?

23、2

3

r3 ?ce2x

（注意形式可能不同）5、?22，0

（每小题4分，共20分）2、d3、b4、b 5、c (共60分)

z?f(sinx,cosy,e

x?y

)，f具有连续的二阶偏导数，求?z

2z?x

及?x?y．（10分）x?y1cosx?f3e 4分cosxf12?(?siny)?fx?y 13?efx?yx?yx?y

32?(?siny)?f33?e??

e?f3?e 6分

ex?y?fy2(x?y)3?cosxsiny?f12?ex?ycosxf13?ex?sinyf32?ef33 1分。

l

(x2?y)dx?(x?sin2y)dy，其中l是在圆周y?2x?x2

(0,0)到点(1,1)的一段弧．（10分） o(0,0),a(1,0),b(1,1)

这里p?x2?y,q??(x?sin2y)均二阶可导，且

q?p

x??1??y

3分，所以积分结果与路径无关。4分

选择新路径：l?l1?l2 ，l1:从o到a，

l2：从a到b 5分

i??x2dx(1?sin2y)dy

l1

l2

x?3

31

(?1?sin2y)dy

1

11211

1??sin2ydy(1?cos2y)dy

03320

21sin27sin2[1?]

322641—2分

3、计算三重积分xdxdydz，其中?是由三个坐标面及平面

x?2y?z?1所围

10分会写过程，计算错误酌情扣

成的闭区域.（要求画出区域的图示）(10分)

解：画图2分，

将积分区域表示正确5分，（不必单独列出，也可直接写到3次积分中

i??dx?

010

1?x

20

dy?

1?x?2y

xdz

xdx??

1?x20

(1?x?2y)dy 计算5分，过程正确，结果错误扣1分

11123

(x?2x?x)dx?4?048

4、求微分方程y3y??2y?3xe?x的通解．（10分）

2

解：原齐次方程的特征方程：r?3r?2?0 ，特征根是：r1??1,r2??2 3分

故齐次方程的通解y?c1e

x

c2e?2x 5分

又方程右端的1 是特征根的单根，所以假设非齐次方程的特解形式：

y*?x(ax?b)e?x 7分

将y带入原方程得2ax?b?2a?3x ，的待定系数解得a?所以原方程通解y?y?y?c1e系数a,b计算错误扣1分

*

x

*

3

,b??3 9分 2

3

c2e?2x?x(x?3)e?x 10分

2

xn

5、将幂级数?的和函数，并写出收敛区域．（10分）

n?1n?0

解：由lim

n??

an?1n?1?lim?1 ，所以r?1 3分 n??ann?2

(?1)n1

在x??1 处，级数? 收敛，在x?1 处，级数? 发散，所以收敛

n?0n?1n?0n?1

域：[?1,1) 5分设和函数为s(x)，

x?x1xn?1

xndx??dx??ln(1?x),x?0时8分则xs(x)??001?xn?1n?0n?0 ?

当 x?0 时，s(0)?1.

1

ln(1?x),x?0

所以s(x)??x 10分

1,x?0?

6、某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为

q1?24?0.2p1,q2?10?0.05p2

总成本函数为

c?35?40(q1?q2).

试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大利润为多少？．（10分）

解：利润q?p1q1?p2q2?c 将q1,q2,c代入，对p1,p2求偏导解得p1?80,p2?120时利润最大，最大利润是605.

详细过程实在不想写了，答案正确过程应该就没问题。如果过程正确，结果错误扣2分。

如果有问题，请及时和我联系，李亚男：158********.