大一的高等数学答案
大一高等数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。
（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。
（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。
（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。
2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。
3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。
4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。
5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。
2.简述连续与可导的关系。
3.简述罗尔定理。
4.简述拉格朗日中值定理。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。
2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。
3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。
4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。
5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。
7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。
8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。
9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。
10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。
高等数学大一习题答案
高等数学大一习题答案高等数学大一习题答案在大学的学习生涯中，高等数学是一门必修课程，它是许多专业学科的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
然而，对于许多学生来说，高等数学的学习并不轻松，尤其是习题的解答。
本文将为大家提供一些高等数学大一习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、极限与连续1. 求函数$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}$的极限。
解：当$x \neq 1$时，$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1$。
因此，当$x$趋向于1时，$f(x)$趋向于2。
所以，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$。
2. 求函数$f(x) = \begin{cases} x^2, & x<0 \\ 1, & x=0 \\ \frac{1}{x}, & x>0\end{cases}$的连续区间。
解：对于函数$f(x)$来说，当$x<0$时，$f(x) = x^2$；当$x=0$时，$f(x) = 1$；当$x>0$时，$f(x) = \frac{1}{x}$。
因此，函数$f(x)$的连续区间为$(-\infty, 0)\cup (0, +\infty)$。
二、导数与微分1. 求函数$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$的导数。
解：对于函数$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$来说，根据导数的定义，可以求得它的导数为$f'(x) = 6x + 2$。
2. 求函数$f(x) = \sqrt{x} \cdot e^x$的微分。
解：对于函数$f(x) = \sqrt{x} \cdot e^x$来说，根据微分的定义，可以求得它的微分为$df(x) = f'(x)dx = (\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot e^x + \sqrt{x} \cdot e^x)dx$。
大一高等数学3教材答案
大一高等数学3教材答案一、第一章本章主要介绍了函数的基本概念和性质，包括函数的概念、函数的表示形式、函数的性质以及常用函数的图像等内容。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，在数学中起着重要的作用。
给定两个集合A和B，如果每个元素a ∈ A都对应唯一的元素b ∈ B，那么我们称这个关系为函数，并用f(a) = b表示。
2. 函数的表示形式函数可以用多种形式来表示，包括显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法等。
其中，显式表示法是最常用的一种形式，例如f(x) = 2x + 1。
3. 函数的性质函数具有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过对函数的图像进行分析得出。
4. 常用函数的图像本章还介绍了一些常用函数的图像特征，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
通过对这些函数的图像进行观察和分析，可以更好地理解函数的特点和性质。
二、第二章本章主要介绍了数列和级数的基本概念和性质，包括数列的概念、数列的极限、级数的概念以及级数的收敛性等内容。
1. 数列的概念数列是由一系列有序的实数按照一定规律排列而成的。
数列可以用通项公式来表示，例如an = n^2。
2. 数列的极限数列的极限是指数列中的元素随着自变量趋于正无穷或负无穷时的极限值。
通过极限的概念，我们可以研究数列的趋势和性质。
3. 级数的概念级数是由数列的元素进行求和得到的无穷和。
级数也可以用通项公式来表示，例如∑(1/n)。
4. 级数的收敛性级数的收敛性是指级数的部分和序列是否有极限。
在本章中，我们介绍了级数的收敛准则，包括比较判别法、比值判别法和积分判别法等。
三、第三章本章主要介绍了微分学的基本概念和性质，包括函数的导数、导数的几何意义、导数的计算以及高阶导数等内容。
1. 函数的导数函数的导数是描述函数变化率的重要工具，它可以表示函数在某一点上的瞬时变化率。
函数的导数可以用极限的方法来定义，记作f'(x)或dy/dx。
大一高等数学下册教材答案
大一高等数学下册教材答案一、导数与微分1. 函数、极限与连续在大一高等数学下册教材中，函数、极限与连续是非常重要的基础概念。
函数是一种将一个集合元素对应到另一个集合元素的规则。
极限是描述函数在某个点附近的行为，是函数能够无限接近某个值的性质。
连续是指函数在整个定义域上没有任何断裂或间断的情况。
2. 导数的定义与计算法则导数是描述函数变化率的概念，用来研究函数的局部性质。
在教材中，导数的定义通常是通过极限的概念来进行说明的。
而导数的计算法则包括常见函数的导数、复合函数的导数、四则运算的导数法则等等。
3. 高阶导数与隐函数求导高阶导数是导数的导数，它描述了函数曲线的弯曲程度。
在教材中，通常会以高阶导数来讨论函数的凹凸性和拐点等性质。
隐函数求导是将函数的自变量和因变量之间的关系式转化为求导问题，通常需要应用链式法则或者对参数进行求导。
二、微分学应用1. 泰勒展开与极大极小值泰勒展开是将函数在某个点附近用一个多项式来逼近的方法，可以用来研究函数的性质和计算近似值。
在教材中，通常会以泰勒展开来求函数的极大或极小值。
2. 曲线图形的性质和分析在大一高等数学下册教材中，曲线图形的性质和分析是一项重要内容。
通过研究函数的导数和高阶导数的性质，可以了解函数的增减性、凹凸性、极值点等信息。
3. 线性回归与误差分析线性回归是一种常见的数据分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
在教材中，通常会以最小二乘法来进行线性回归的求解，并进行误差分析，评估回归模型的拟合程度和预测能力。
三、多元函数微分学1. 二元函数的偏导数与全微分在大一高等数学下册教材中，会开始介绍多元函数的微分学。
二元函数的偏导数描述了函数沿各个独立变量的变化率，全微分描述了函数在某点附近的变化情况。
2. 多元函数的极值与条件极值多元函数的极值是在给定约束条件下，求解函数在特定区域内取得最大或最小值的问题。
在教材中，通常会通过求偏导数并解方程组的方法求解多元函数的极值。
大一高数1-9的习题答案
大一高数1-9的习题答案大一高数1-9的习题答案大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。
在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。
下面我将为大家提供大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一章：极限与连续1. 求以下极限：a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)答案：2b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)答案：2c) lim(x→0) sinx / x答案：12. 判断以下函数在给定点是否连续：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2答案：连续b) f(x) = 1 / x, x = 0答案：不连续第二章：导数与微分1. 求以下函数的导数：a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1答案：f'(x) = 6x - 2b) f(x) = sinx + cosx答案：f'(x) = cosx - sinxc) f(x) = e^x + ln(x)答案：f'(x) = e^x + 1 / x2. 求以下函数的微分：a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx b) f(x) = √x + ln(x)答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx 第三章：定积分1. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) x^2 dx答案：1 / 3b) ∫(1 to 2) 2x dx答案：3c) ∫(0 to π) sinx dx答案：22. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx 答案：7 / 12b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx答案：19 / 3第四章：不定积分1. 求以下函数的不定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1) dx答案：x^3 - x^2 + x + Cb) ∫(2sinx + cosx) dx答案：-2cosx + sinx + C2. 求以下函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 + x) dx答案：(1 / 2)x^4 + x^3 + (1 / 2)x^2 + C b) ∫(e^x + 1 / x) dx答案：e^x + ln|x| + C第五章：级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^2)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n)答案：发散2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛第六章：多元函数微分学1. 求以下函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2答案：∂f / ∂x = 2x + 2y, ∂f / ∂y = 2x + 2yb) f(x, y) = sinx + cosy答案：∂f / ∂x = cosx, ∂f / ∂y = -siny2. 求以下函数的全微分：a) f(x, y) = x^3 + 2xy^2答案：df = (3x^2 + 2y^2)dx + (4xy)dyb) f(x, y) = e^x + ln(y)答案：df = e^xdx + (1 / y)dy第七章：多元函数积分学1. 求以下二重积分：a) ∬(D) x^2 dA, D为单位圆盘答案：π / 3b) ∬(D) y dA, D为正方形区域，顶点为(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) 答案：12. 求以下二重积分：a) ∬(D) (x + y) dA, D为上半平面答案：无穷大b) ∬(D) (2x + 3y) dA, D为单位正方形答案：5 / 2第八章：无穷级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^3)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n^2 / 2^n)答案：收敛第九章：常微分方程1. 求以下常微分方程的通解：a) dy / dx = x^2答案：y = (1 / 3)x^3 + Cb) dy / dx = 2x + 1答案：y = x^2 + x + C2. 求以下常微分方程的特解：a) dy / dx = y^2, y(0) = 1答案：y = 1 / (1 - x)b) dy / dx = 2x, y(0) = 3答案：y = x^2 + 3以上是大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
大一高等数学a期中试题及答案
大一高等数学a期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是不定积分∫x^2 dx的解（）。
A. x^3B. x^3 + CC. 3x^2 + CD. 3x^2答案：C4. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的值（）。
A. 0C. 1D. 2答案：B5. 函数y=e^x的原函数是（）。
A. e^xB. e^x + CC. ln(x)D. ln(x) + C答案：B6. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = 0的通解（）。
A. y = e^(-x)B. y = e^xC. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是函数y=x^3的二阶导数（）。
A. 3x^2B. 6xC. 18xD. 6答案：B8. 以下哪个选项是函数y=ln(x)的一阶导数（）。
B. xC. ln(x)D. e^x答案：A9. 以下哪个选项是函数y=x^2 - 4x + 4的最小值（）。
A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3 - 3x的拐点（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数是____。
答案：3x^22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是____。
答案：x = -13. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是____。
答案：-cos(x) + C4. 函数y=e^x的二阶导数是____。
答案：e^x5. 函数y=ln(x)的二阶导数是____。
答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x+8在x=2处的切线方程。
大一专科高等数学教材答案
大一专科高等数学教材答案1. 实数与数集1.1 实数的概念与性质实数是数学中最基本的概念之一。
实数包括有理数和无理数两大类，其中有理数可以表示为两个整数之间的比值，如分数和整数；无理数则无法用有理数的形式表示，如π 和√2 等。
实数具有以下性质：- 实数可以进行加、减、乘、除运算，同样满足交换律、结合律和分配律；- 实数满足三角不等式，即对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|；- 实数可以进行大小比较，若 a < b，则有 a + c < b + c 和 ac < bc；- 实数的绝对值非负，即对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。
1.2 数集与数集运算数集是指满足特定性质的数的集合。
常见的数集有整数集、有理数集、实数集等。
数集运算包括并集、交集和差集三种运算。
对于数集 A 和数集 B：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即包含 A 和 B 中的所有元素的集合；- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即包含同时属于 A 和 B 的元素的集合；- A \ B 表示 A 和 B 的差集，即包含属于 A 但不属于 B 的元素的集合。
2. 函数与极限2.1 函数的概念与性质函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上的关系。
函数可以表示为 y = f(x)，其中 x 为自变量，y 为因变量。
函数具有以下性质：- 定义域：函数的自变量的取值范围；- 值域：函数的因变量的取值范围；- 单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大或减小而单调递增或递减；- 奇偶性：函数满足 f(-x) = -f(x) 的称为奇函数，满足 f(-x) = f(x) 的称为偶函数；- 周期性：函数满足 f(x + T) = f(x)，其中 T 为正数，称为函数的周期。
2.2 极限的概念与性质极限是函数在某个点或无穷远处的趋势。
对于函数 f(x)：- 当 x 趋近于 a 时，f(x) 的极限为 L，记作lim(x→a) f(x) = L，表示f(x) 在 x=a 处的极限为 L；- 当 x 趋近于无穷大时，f(x) 的极限为 L，记作lim(x→∞) f(x) = L，表示 f(x) 在无穷远处的极限为 L。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
大一高等数学教材答案解析
大一高等数学教材答案解析高等数学是大一学生必修的一门课程，其内容涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
针对大一高等数学教材中的各类问题，以下是对基础问题的答案解析。
1. 微积分1.1 导数导数即函数在某点处的变化率，通常表示为f'(x)。
计算导数时，可使用以下常见求导法则：- 常数法则：f(x) = c，其中c为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数法则：f(x) = x^n，其中n为实数，则f'(x) = n*x^(n-1)。
- 指数函数法则：f(x) = a^x，其中a为常数，则f'(x) = ln(a) * a^x。
- 对数函数法则：f(x) = log_a(x)，其中a为常数，则f'(x) = (1/ln(a)) * (1/x)。
1.2 积分积分是导数的逆运算，表示为∫f(x)dx。
计算积分时，可使用以下常见积分法则：- 幂函数积分法则：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1)，其中n不等于-1。
- 三角函数积分法则：∫sin(x) dx = -cos(x)，∫cos(x) dx = sin(x)。
- 指数函数积分法则：∫e^x dx = e^x。
- 对数函数积分法则：∫(1/x) dx = ln|x|。
2. 线性代数2.1 矩阵运算矩阵是线性代数中重要的概念，涉及到的运算包括加法、减法、数乘等。
具体的矩阵运算规则如下：- 矩阵加法：对应元素相加。
- 矩阵减法：对应元素相减。
- 数乘：矩阵中的每个元素都乘以给定的数。
- 矩阵乘法：若A为m × n的矩阵，B为n × p的矩阵，则A × B为m × p的矩阵。
矩阵乘法的计算规则为：矩阵C的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素相乘后的和。
2.2 行列式与逆矩阵行列式是线性代数中独特的运算，可用于求解线性方程组的解的存在性与唯一性。
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大一的高等数学答案大一的高等数学答案【篇一：大一高数试题及答案】一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 y?arcsin?x?21?x2的定义域为______________________。
２．函数y?x?e2 上点（０，１）处的切线方程是______________。
f(x0?2h)?f(x0?3h)３．设ｆ（x）在x0可导,且f(x)?a，则limh?0h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是____________。
x_____________。
５．?41?x６．limx??xsin1__________。
x７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程d3y3d2y2()的阶数为____________。
32xdxdx∞∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数1f(x)?,g(x)?1?x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）x①1?1x②1?1x1③1?x④x11是（）２．xsinx①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ x ）在 x＝xo连续，则ｆ（ x ）在x＝xo可导②若ｆ（ x ）在x＝xo不可导，则ｆ（ x ）在x＝xo不连续③若ｆ（ x ）在 x＝xo不可微，则ｆ（ x ）在x＝xo极限不存在④若ｆ（ x ）在x＝xo不连续，则ｆ（x ）在x＝xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有f(x)?0,f(x)?0，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设f(x)?g(x)，则（）①Ｆ(x)＋Ｇ(x) 为常数②Ｆ(x)－Ｇ(x) 为常数③Ｆ(x)－Ｇ(x) ＝０④ddf(x)dx?g(x)dx ??dxdx116.1xdx?( )-1①０②１③２④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线８．设（）①tfxf(x,y)?x?y?xytany332，则f(tx,ty)=(x,y)②t2f(x,y)1③tf(x,y) ④ 2(x,y)t3ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn （）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散2１０．方程ｙ＋３ｘｙ＝６ｘｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）x3①ｙ＝ｅ②ｙ＝ｘ＋１3③ｙ＝ｘｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│）使（）１３．设ｆ（x）在x＝xo 的左右导数存在且相等是ｆ（x）在x ＝xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ2１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ3１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ的曲线方程为ｙ＝（）4444①ｘ②ｘ＋ｃ③ｘ＋１④ｘ－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3１①０②１③ ──④ ∞ ３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③ ∞ ④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ＝ｆ（ｙ，ｙ），降阶的方法是（）①设ｙ＝ｐ，则ｙ＝ｐｄｐ②设ｙ＝ｐ，则ｙ＝─── ｄｙｄｐ③设ｙ＝ｐ，则ｙ＝ｐ─── ｄｙ１ｄｐ④设ｙ＝ｐ，则ｙ＝── ─── ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnnnｘ在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│（）n=o n=o〈│ｘo│①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ21 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __1 √yｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ 0 yｘ __1 √xｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ 0 xｘ __1 √xｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ 0 xｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设y?x?1x(x?3)求ｙ’ 。
2ｓｉｎ（９ｘ－１６）２．求ｌｉｍ─────────── 。
x→4/3３ｘ－４ｄｘ３．计算∫ ─────── 。
x2（１＋ｅ）t 1 ｄｙ４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求─── 。
【篇二：大学高等数学上考试题库(附答案)】>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（a）f?x??lnx 和 g?x??2lnx （b）f?x??|x| 和 g?x??2（c）f?x??x 和 g?x??2（d）f?x??|x|x和 g?x??122．函数f?xln?1?x?a?x?0x?0在x?0处连续，则a?（）.（a）0 （b）14（c）1 （d）23．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.（a）y?x?1 （b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6．曲线y?1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f?? ?1?1 2dx的结果是（）. ?x?x??1??1??1（b）（c）?c?f??cfx??x??xx（a）f??8．?dxe?ex1（d）?c?fx?的结果是（）.xx（a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?xc （d）ln(e?ex?x)?c9．下列定积分为零的是（）.（a）?4?arctanx1?x24dx （b）?4?4xarcsinxdx （c）?11?1e?e2x?x（d）?1?12x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0? （b）12f?11??f?0（c）12f?2??f?0（d）f?1??f?0?二．填空题（每题4分，共20分）e?2x?1?1．设函数f?xxa?x?0x?056在x?0处连续，则a?.2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?xx?1.的垂直渐近线有条.dxx?1?lnx?2.5．?2??xsinx?cosx?dx?42.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①lim2x1?xx?②limx?0x?sinxxex212．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3．求不定积分①?四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x?3x的图像. 232dxx?1??x?3?②?a?0? ③?xe?xdx2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．b 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．c 二．填空题 1．?22．?三．计算题１①e2 ②163３．２４．arctanlnx?c ５．２2.y??x1x?y?13. ①ln|2x?1x?3|?c②ln|x|?c③?exx?1??c四．应用题１．略２．s?18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x??x和g?x??(b) f?x??22x?1x?122和y?x?1(c) f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d) f?x??lnx和g?x??2lnx ?sin2?x?1??x?1??2.设函数f?x22x?1x?1x?1 ，则limfx?1x??（）.x?1(a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}. (a) 0 (b)2(c)锐角(d) 钝角4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ??1?1??(b) 2,?ln 2?2??2x(a) ?2,ln (c)?11?,ln2? (d) ?,?ln2? ?2??2?5.函数y?xe及图象在?1,2?内是( ).(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.17.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ).21111(a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx??c (b) ?f?sinx??c (c) f?cosx??c (d) ?f?cosx??c 9.设f?x?为连续函数,则?f??1x?dx=( ). ?2?1?(a) f?1??f?0? (b)2??f?1??f?0 (c) 2??f?2??f?0 (d)2?f?2??f?0??10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).ab(a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b??1 (d) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2?1.设 f?x1?cosxa?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.3.函数y?xx?121的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分?xlnxdx?______________________.5. 定积分?1?1xsinx?11?x22___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①lim?1?2x?x ②limx?01arctanx1xx2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.3.求下列不定积分:①?tanxsec3xdx②?ya0?③?xedx2x四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13x?x的图象.(要求列出表格)3【篇三：2012-2013 大一高数下答案】ass=txt>大一《高等数学》试卷答案（a卷）本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总复（每小题4分，共20分）（-5,5,5）或i,j,k形式表示．2、?23、23r3 ?ce2x（注意形式可能不同）5、?22，0（每小题4分，共20分）2、d3、b4、b 5、c (共60分)z?f(sinx,cosy,ex?y)，f具有连续的二阶偏导数，求?z2z?x及?x?y．（10分）x?y1cosx?f3e 4分cosxf12?(?siny)?fx?y 13?efx?yx?yx?y32?(?siny)?f33?e??e?f3?e 6分ex?y?fy2(x?y)3?cosxsiny?f12?ex?ycosxf13?ex?sinyf32?ef33 1分。