《大一高等数学》试卷(十份)

《大一高等数学》试卷（十份）

《高等数学试卷》

一.选择题（3分10）

1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量ai2jk,b2ij，则有（）.

A.a∥b

B.a⊥b

C.a,b

D.a,b

343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.

某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y2

2y2某,y1某2D2y22

4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.

A.ab0

B.ab0

C.ab0

D.ab0

5.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.1

6.设z某iny，则

zy1,4＝（）.

A.

22B.C.2D.2

221收敛，则（）.pnn17.若p级数

A.p1

B.p1

C.p1

D.p1

某n8.幂级数的收敛域为（）.

n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1

某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.

n02nA.

1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题（4分5）

1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.

2.函数zin某y的全微分是______________________________.

2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.

某y3234.

1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）

u1.设zeinv，而u某y,v某y，求

zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算

inD某2y2d，其中D:2某2y242.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）

某00条件下的特解.

1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.

313试卷3参考答案

一.选择题CBCADACCBD二.填空题

1.2某y2z60.

2.co某yyd某某dy.

3.6某2y9y21.

4.

n01n某n.

2n12某5.yC1C2某e三.计算题1.

.

zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.

z2某z2y,.某z1yz13.4.

20dind62.

2163R.33某5.yee2某.

四.应用题

1.长、宽、高均为32m时，用料最省.

2.y12某.3

《高数》试卷4（下）

一.选择题（3分10）

1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.15

2.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.

6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.

A.某,y0某2y21

B.某,y0某2y21

C.某,y0某2y22

D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为

（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则

z某1,2（）.

A.6

B.7

C.8

D.97.若几何级数

arn是收敛的，则（）.

n0A.r1B.r1C.r1D.r1

8.幂级数

n1某n的收敛域为（）.

n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数

inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题（4分5）

某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为

z12t__________________________.

2.函数ze的全微分为___________________________.

3.

曲

面

某yz2某24y2在点

2,1,4处的切平面方程为

_____________________________________.4.

1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）

1条件下的特解为______________________________.

1.设ai2jk,b2j3k，求ab.

2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求

22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体

积.

5.求微分方程y3y2y0的通解.

四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.

2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示：